Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06
Câu 1: Cho phương trình
()
0
2
cos2.114.27
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+=
x
xxxf
π
có khoảng cách
ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính
nghiệm gần đúng và đánh giá sai số
[]
1,0
0
x
1
x
1
x
Δ
theo công thức đánh giá sai số tổng quát

3
x
Kết quả:
()
=
3
1
x
(
)
3
2
x
=
Câu 3: Cho . Tìm A, B, C,
D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên
()
()() ()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤−+−+−+
≤≤+−
=
32,222
20,2.26.15.3
32
3

1.4
2.8
Kết quả:
()
=5.0g
(
)
5.0'g =
Câu 5: Hàm cho bởi bảng
()
xf

Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I =
()
∫
1
0
2
dxxxf
2.7
1.0
3.6
0.75
3.3
0.50
2.2
0.25

)
25.1y =
Câu 7: Xét bài toán Cauchy
(
)
() ()
⎩
⎨
⎧
==
≥+−+=
25.01',5.01
1,1'''
2
2
xx
ttxxtx
. Thực hiện phép đổi
biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trò của hàm và đạo
hàm tại với bước
() ()
txty '=
()
tx
()
tx'
25.1=t 25.0
=
h


25.1y
)
(
)
5.1y = ;
(
)
75.1y = ;
Câu 9: Xét phương trình Laplace:
() ()
1,,
22
2
2
2
2
++=
∂
∂
+
∂
∂
yyxyx
y
u
yx
x
u
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D =

=
Δ
h
yx

Kết quả: = ;
(
4,2u
)
(
)
5,2u = ;
)
= ;
(
)
5,3u = ;
(
4,3u
Câu 10: Xét phương trình parabolic
() ()
txtx
x
u
tx
t
u
2.13.2,12,
2
2

2
xxxu
tutu

Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
(
)
txu , tại thời điểm
1.0
=
t
với bước
không gian và bước thời gian
25.0=Δ
x
1.0
=
Δ
t

Kết quả: = ;
(
1.0,25.1u
)
(
)
1.0,5.1u = ;
(
)
1.0,75.1u = ;