toanphothong.com Trang 1
Chuyên đề hàm số và các bài toán liên quan
Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.
3. Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị của hàm số.
4. Yêu cầu liên quan tới tiệm cận của ĐTHS.
5. Biện luận số nghiệm của PT, BPT bằng đồ thị.
6. Tương giao của đồ thị hàm số với các đường khác.
7. Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
8. Điểm cố định mà họ đường cong đi qua và không đi qua.
9. Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS.
Hàm số bậc 3.
1. ĐH A-02: Cho hàm số: y =
3 2 2 3 2
3 3(1 )x mx m x m m     
(1)
a) Khảo sát (1) khi m=1
b). Tìm k để PT sau có 3 nghiệm phân biệt:
3 2 3 2
3 3 0x x k k    

c). Viết PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị của ĐTHS (1).
2. ĐH B-03: Cho hàm số: y =
32
3 (1)x x m

a). Tìm m để (1) có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

)
toanphothong.com Trang 2
a). Kho sỏt khi m=2
b).Gi M l im thuc (C
m
) cú honh bng 1. Tỡm m tip tuyn ca

m
C
ti M song song vi ng thng 5x - y = 0.
6. H A -06:
a). K/s
32
2 9 12 4y x x x

b). Tỡm m PT sau cú 6 nghim phõn bit :
3
2
2 9 12x x x m

7. H D -06: Cho h/s
3
32y x x

a).K/s (C)
b).Gi d l ng thng qua A(3;20) v cú h s gúc l m .Tỡm m d ct
(C) ti 3 im phõn bit.

b.Tìm m để (1) tiếp xúc với trục Ox
c.Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ x=1 làm điểm uốn
12.CĐSP Hà Nam 04: Cho h/s y=
32
(1) ( )
m
x mx x m C

a.K/s (1) m=1
b.Tìm m để

m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và các hoành độ giao
điểm lập thành một cấp số cộng
c.Tìm các điểm

m
C
luôn đi qua với mọi giá trị của m
13.CĐY Tế Nghệ An-04: Cho h/s y=
3
2x mx m

a.K/s m=3
b.Gọi (C
m
) là đồ thị của h/s đã cho .Chứng tỏ rằngtt của (C
m
) tại điểm uốn của

thuộc trục Ox
b.K/s m=1 (C)
c.Viết pttt của (C) đi qua điểm (2;0)
d.Tính diện tích hình phẳng g/h bởi (C) trục Ox và đ-ờng thẵng x=1 ,x=3
17.CĐSP Nha Trang-02: Cho h/s y=
32
1 ( )
m
x mx C

a.Khi m=3: +)K/s .Tìm trên đồ thị h/s tất cả các cặp điểm dối xứng nhau qua
gốc toạ độ
b.Xđ m để đ-ờng cong

m
C
tiếp xúc với đ-ờng thẳng (d):y=5.Khi đó tìm giao
điểm còn lại của (d) với đ-ờng cong .
18.CĐ Truyền hình 07: Cho h/s y=
32
2 9 12 4x x x

a.Ks
b.Tìm m để pt có 6 nghiệm phân biệt
3
2
2 9 12x x x m

19.CĐKT Đối Ngoại -05: Cho h/s y=(x-1)(x
2

4 2 2
( 9) 10 (1)mx m x

toanphothong.com Trang 4
a.Khảo sát ,vẽ đồ thị m =1
b)Tìm m để (1) có ba điểm cực trị
2.Tham khảo -04: Cho h/s y=
4 2 2
2 1(1)x m x

a.K/s m=1
b.Tìm m để đồ thị (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
3. Cho hm s y = x
4
(m + 1)x
2
+ m, (1)
a. Kho sỏt kho m = 2.
b. CMR THS (1) luụn i qua 2 im c nh vi mi giỏ tr ca m.
4. Cho hm s: y = x
4
2mx
2
+ 2m, (1)
a. Tỡm m hm s (1) cú 3 im cc tr.
b. Kho sỏt v v (C) khi m = ẵ .
5. Cho hm s: y = x



a.K/s gọi đồ thị là (C)
b.Tìm điểm M thuộc (C) biết tt của (C) tại M cắt Ox,Oy tại A,B sao cho
1
4
OAB
S



3.CĐ SP Trà Vinh Ka05: Cho h/s y=
24
(1) ( )
1
x
codt C
x



a.K/s(1)
b.Cmr (d):y= 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi m .Tìm m
để đoạn AB ngắn nhất.
4.CĐSP Trà VinhKb,m -05: Cho h/s y=
21
(1)
1
x
x

x



a.K/s ,gọi đồ thị là (C)
b.Tìm trên (C) những điểm có toạ độ là những số nguyên
c.Gọi I là giao điểm hai đ-ờng tiệm cận của (C) .Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuong góc với IM
7. CĐKT-KT CN1Ka:Cho hàm số
3
2
x
y
x



(*)
a.K/s (*)
b.Gọi (C) là đồ thị (*) .CMr đ-ờng thẳng
1
2
y
x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân
biệtA,B.Xđ m sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

toanphothong.com Trang 6

d
: y= mx+2-2m cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt
3. ĐH-CĐ Ka-04:Cho h/s :

2
33
(1)
21
xx
y
x




a.K/s vẽ
b.Tìm m để đ-ờng thng y = m cắt (1) tại hai điểm A,B sao cho AB =1
4.ĐH-CĐ Ka-05:Gọi

m
C
là đồ thị của h/s :
1
(*)y mx
x


a.K/s m=
1
4

y
x




a.K/s
b.Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với tiệm cận xiên
7. .ĐH-CĐ Ka-07: Cho h/s
22
2( 1) 4
(1)
2
x m x m m
y
x




a.K/s m=-1
b.Tìm m để (1) có cực đại và cực tiểu ,đồng thời các điểm cực trị cùng với
gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại O
8. Khi A 2008: Cho hm s
mx
xmmx
y
3
2)23(
22

y
x




a.K/s
b.Tìm các điểm M trên (1) sao cho tt với đồ thị tại M cắt các trục toạ độ tại
A,B tạo thành một tam giác vuông cân OAB (O là gốc toạ độ)
11.CĐSP Hà Nam Kh-05:Cho h/s
2
1
1
xx
y
x




a.K/s
b.Tìm m để đ-ờng thẳng y= mx-2m+2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai
nhánh của đồ thị
12.CĐ SP Quảng NinhKa-05:Cho h/s y=
2
22
1
xx
x


1
x x m
x



a.K/s m=1
b.Tìm m để (1) có cực đại ,cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía
của trục tung
15.CĐSP Sơn La-05: Cho h/s y=
2
( 2) 2( 1)
1
x m x m
x



a.K/s m=0
b.Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác
có diện tích bằng 8
16.CĐSP Bắc Ninh 04: Cho h/s y=
2
1x
x


a.K/s
b.Biện luận theo m số nghiệm của pt
22

b.Tìm m để pt
2
1
2 logxm
x

có đúng ba nghiệm phân biệt.
19.CĐGT II-04: Cho h/s y=
2
22
(1)
1
xx
x



a.K/s
b.Gọi I là giao của hai đ-ờng tiệm cận của (C) của (1).Viết pt hai đ-ờng thẳng
qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là bốn
đỉnh của một hình chữ nhật
20.CĐ GT III-04: Cho h/s y=
2
25
(1)
1
xx
x



a.K/s m=1
b.Tìm những điểm thuộc (C) có toạ độ là những số nguyên
c.Xđ m để đ-ờng thẳng y = m cắt đồ thị (*) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
OA AB

23.CĐSP Hải D-ơngKa-05: Cho h/s y=
2
1
(1)
1
x mx
x



a.K/s m=1
b.Tìm tất cả các giá trị m để h/s (1) có cực đại ,cực tiểu đồng thời giá trị cực đại
cực tiểu trái dấu.
toanphothong.com Trang 9
c.Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị h/s (1) tiếp xúc với trục Ox
24.CĐSP Hải D-ơng Kb-05: Cho h/s y=
2
1
1
xx
x


a.K/s m=1
b.CMr (1) luôn đạt CĐ ,CT
m
.Tìm m để

2
2
CD CT
yy

27.CĐ KT KT Hải D-ơng-02: Cho h/s y=
2
1
x
x

a.K/s
b.Biện luận theo m số nghiệm của pt :
2
1
x
m
x



28.CĐGT-VT -07: Cho h/s y=
2
33
(1)

mx



a.K/s m=1
b.Xđ m để tiệm cận xiên của

m
C
đi qua gốc toạ độ và h/s (1) có cực trị
31.CĐKT Cao thắng-07: Cho h/s y=
2
1
(1)
1
x mx
x



a.Tìm m để (1) có hai giá trị cực trị trái dấu
b.Tìm để h/s (1) đạt cực đại tại x=2
32.CĐ TC-Hải Quan -07: Cho h/s y=
2
47
1
xx
x



12

35.CĐ SP Tây Ninh-06: Cho h/s y=
2
2
(1)
1
x mx m
x



a.K/s m= 1
b.Tìm m để đồ thị hs (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt sao cho TT với đồ thị
tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
36. CĐCN-HN 05:Cho h/s
2
1
(1)
1
xx
y
x




a.K/s (1)
b.Dựa vào đồ thị h/s(1) vẽ đồ thị hàm số
2