GIẢI NHANH TOÁN VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. CÀI ĐẶT CHO MÁY:
1. Mode 2: Trên mán hình xuất hiện chữ COMPLX.
2. Shift mode 4: Trên mán hình xuất hiện chữ R(Radian)→đáp số sử dụng kết quả đơn vị là
Radian (π/2; π/3 ; π/4….hoặc −π/2; −π/6…)
3. Shift mode 3: Trên mán hình xuất hiện chữ D(độ)→đáp số sử dụng kết quả đơn vị là độ.
→ phải đổi độ ra radian rồi đưa vào kết quả mới hợp lý (90
0
=π/2; 60
0
= π/3; 53
0
= 0,927 rad…)
II. THAO TÁC MÁY TÍNH:
1. TỔNG HỢP 2 HAY NHIỀU DĐĐH CÙNG PHƯƠNG, CÙNG f :
Dao động thứ 1 : x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
Dao động thứ 2 : x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Dao động tổng hợp: x = x
1

∠

Tức A∠ ϕ
(hay A
1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2
+ A
3
∠ ϕ
3
+….)
Nhập A
1
∠ ϕ
1
+ A
2
∠ ϕ
2

Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra A
Shift (=) sẽ ra
ϕ

(Nhập A

1
Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra
r
θ
∠

Tức A
2
∠ ϕ
2

Nhập A∠ ϕ − A
1
∠ ϕ
1
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra A
2

Shift (=) sẽ ra ϕ
2

III. Nếu cho x=Acos(ωt +ϕ)
Và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
TÌM x

A. CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Tổng hợp 2 DĐĐH:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B. x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +

=4 cos(πt - π/6)
(cm) , x
2
= 5cos(πt - π/2) cm và x
3
=3cos(πt+2π/3) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này
có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad
Cách giải:
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 4∠ −
6
π
+ 5∠ −
2
π
+ 3∠
3
2
π

Rồi bấm Shift 23 = 4,82∠ −1,15 → Đáp án A
Tương tự vd 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao
động: x
1
= 2
3
cos(2πt +
3
π

2
?
a) Nếu cho x =Acos(ωt + ϕ) Và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) ⇒ TÌM x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)?
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x = 5
2
cos(πt +
5π/12) cm với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
= A
1
cos(πt +ϕ
1
)cm và
x
2
=5cos(πt+π/6 )cm, Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm ; ϕ
1

động: x
1
= 2
3
cos(2πt + π/3) cm, x
2
= 4cos(2πt +π/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có
dạng x=6cos(2πt - π/6) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Cách giải: Tìm dao động thành phần thứ 3: x
3
= x - x
1
–x
2

Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 6∠ (−
6
π
) − 2
3
∠(
3
π
) − 4∠ (
6
π
)
Rồi bấm Shift 23 = 8∠ −

2
= 2cos(10πt +π )(cm). Phương trình dao động tổng hợp
A. x = 2 cos(10πt +4π)(cm) B. x =
3
cos(10πt +5π/6)(cm)
C. x = 2cos(10πt + π/2)(cm) D. x = 2
3
cos(10πt + π/4 )(cm) Đáp án B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x
1
= 4cos(πt + π/2)cm và x
2
= 4
3
cos(πt) cm. Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/6) cm B. x = 8cos(πt -π/6) cm
C. x = 8cos(πt - π/3) cm D. x = 8cos(πt + π/3) cm Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x
1
= 4cos(πt ) và x
2
= 4
3
cos(πt + π/2) cm. Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 8cos(πt + π/3) cm B. x = 8cos(πt -π/6) cm
C. x = 8cos(πt - π/3) cm D. x = 8cos(πt + π/6) cm Đáp án A
Câu 4: Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
cmtx )

cos(5
1
ππ
+=
;
cmtx )
4
3
2
cos(5
2
ππ
+=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
. .A. 5cm;
rad
2
π
. B. 7,1cm;
rad0
C. 7,1cm;
rad
2
π
D. 7,1cm;
rad
4
π
Đáp án B
Câu 6: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt

4
π
Đáp án D
Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
cmtx )
3
10cos(4
1
π
π
+=
;
cmtx )10cos(2
2
ππ
+=
. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động
trên là:
A.
cmtx )10cos(32
π
=
B.
cmtx )
2
10cos(32
π
π
+=
. . C.

+=
. Dao động tổng hợp của chúng có dạng:
. . A.
cmtx )
3
cos(25
π
ω
+=
B.
cmtx )
3
cos(10
π
ω
−=

. . C.
cmtx )cos(25
ω
=
D.
cmtx )
3
cos(
2
35
π
ω
+=

5
cos(26
ππ
+=
.
. . C.
cmtx )
32
5
cos(6
ππ
+=
D.
cmtx )
42
5
cos(26
ππ
+=
. Đáp án D
Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
cmtx )2sin(
1
=
;
cmtx )2cos(4,2
2
=
. Biên độ dao động tổng hợp là:
. . A. A = 1,84 cm. B. A = 2.6 cm. C. A = 3,4 cm. D. A = 6,76 cm.

A. 2
2
cm; π/4 rad B. 2
3
cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Câu 13: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm) và x
2
= A
2
cos(πt + ϕ
2
) (cm). Phương trình dao động tổng hợp
có dạng x = 8
2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ 2:
A. 8cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Câu 14: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm), x
2
= 2cos(2πt -π/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(πt + ϕ

1
x 4cos(10t )
4
π
= +
(cm) và x
2
= 3cos(10t +
4
3
π
) (cm). Xác định vận tốc
cực đại và gia tốc cực đại của vật. (đs: v
max
=
ω
A=50 cm/s=0,5 m/s; a
max
=
ω
A=500 cm/s
2
=5 m/s
2
)
Câu 17: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x = 5
3
cos(6πt +
2

5
3cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= −
, phương trình của thành phần dao
động thứ nhất là
1
5cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= +
. Phương trình của thành phần dao động thứ hai là
A.
2
8cos(10 )( )
6
x t cm
π
π
= +
B.
2
2cos(10 )( )
6
x t cm

(cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
1
5cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm).
Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A.
2
8cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm). B.
2
2cos( )
6
x t
π
π
= +
(cm).
C.
2
5

= U
01

2os( )c t
ω ϕ
+
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u
1
+u
2
=U
01
1 02 2os( ) os( )c t U c t
ω ϕ ω ϕ
+ + +

-Điện áp tổng có dạng: u = U
0
sin( )t
ω ϕ
+

Với: U
0
2
= U
2
01
+ U
02

1
(t) và u
2
(t)
Suy ra BIỂU THỨC u(t)
Nhập U
01
∠ ϕ
1
+ U
02
∠ ϕ
2
= a ± bi
Rồi bấm shift 23 = sẽ ra
r
θ
∠

Tức U
0
∠ ϕ
u

(hay U
01
∠ ϕ
1
+ U
02

+ U
03
∠ ϕ
3
+…)
II. MẠCH RLC CÓ R,L,C
và BIỂU THỨC i(t)
Suy ra BIỂU THỨC u(t)
Nhập (phép nhân):
I
0
∠ ϕ x [ R + (Z
L
− Z
C
).i] = a ± bi
Rồi bấm Shift 23 = sẽ ra U
0
∠ ϕ
u
Nếu ϕ
u
= 0 thì chỉ hiện ra U
0
Nhập
I
0
∠ ϕ x [ R + (Z
L
− Z

Nhập
U
0
∠ ϕ : [R + (Z
L
− Z
C
).i] = a ± bi
Rồi bấm Shift (+) = sẽ ra I
0

bấm Shift (=) sẽ ra ϕ
i

IV. BIẾT u(t) và i(t)
Suy ra R, (Z
L
-Z
C
) và Z
Nhập(phép chia):
U
0
∠ ϕ
u
: I
0
∠ ϕ
i
Rồi bấm = ra a+bi với a là R

C
Nếu chỉ ra a: đoạn mạch chỉ có R
Nếu chỉ ra bi: đoạn mạch chỉ có LC
Hình
u
AM
B
A
R
L,r
u
MB
M
C
u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V)
1100( ),
3
AMU V
π
ϕ
→ = = −

V
π π
+ + − − =
=> U
0AB
= 200(V)
+
100sin( ) 100sin( )
3 6
12
100cos( ) 100cos( )
3 6
tg
π π
π
ϕ ϕ
π π
− +
= → = −
− +
⇒ Vậy u
AB
= 200
os(100 )
12
c t
π
π
−
(V)

∠
6
π

Rồi bấm Shift 23 = 200 ∠ −
12
π

b) Nếu cho u
1
= U
01
cos(
ω
t +
ϕ
1
) và u = u
1
+ u
2
= U
0
cos(
ω
t +
ϕ
) .
Tìm dao động thành phần u
2

ω
t + π/2)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t + π/4)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t + π/4)(V). D. u
L
= 100
2
cos(
ω
t + π/2)(V).
Cách giải: Tìm dao động thành phần thứ 2: u
2
= u - u
1

Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác → thu kết quả: Nhập 100
2
∠
4
π

ω
t + π/4)(V). D. u
C
= 100
2
cos(
ω
t + π/2)(V).
II. BÀI TOÁN CHO R,L,C VÀ BIỂU THỨC i(t) SUY RA BIỂU THỨC u(t):
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 100(Ω); một cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L = 0,636(H) và một tụ điện có điện dung C = 0,318(F) ghép nối tiếp, cường độ dòng điện tức
thời qua mạch là i(t) = 2
2
cos100πt(A) thì điện áp tức thời hai đầu mạch là
A. u = 400 cos(100πt − π/4)(V) B. u = 400 cos(100πt + π/4)(V)
C. u = 200
2
cos(100πt + π/2)(V) D. u = 200
2
cos(100πt − π/2)(V)
Cách giải: cho R, L, C và i(t). Tìm u(t)?
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác: tính nhanh Z
L
= 200(Ω) ; Z
C
= 100(Ω) → thu kết quả:
Nhập 2
2
∠ 0 x 100 + (200 – 100) i = ……

L
= 100(Ω) ; Z
C
= 50(Ω) → thu kết quả:
Nhập 200
2
∠ 0 : 50 + (100 – 50) i = ……
Rồi bấm Shift 23 = 4∠ −
4
π
→ Đáp án A
Tương tự ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 60(Ω); một cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 0,318(H) và một tụ điện có điện dung C = (2/π).10
−
3
(F) ghép nối tiếp, điện
áp tức thời hai đầu mạch là u(t) = 200cos100πt(V) thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch là
A. i = 2
2
cos(100πt − 0,644)(A) B. i = 2
2
cos(100πt + 0,644)(A)
C. i = 2 cos(100πt + 0,927)(A) D. i = 2 cos(100πt − 0,927)(A)
Ghi chú: Nếu đoạn mạch không có R
→
nhập 0 hoặc đoạn mạch không có L
→
nhập Z
L
=0 hoặc

- Z
C
= 100 (Ω)
Cách giải: cho u(t) và i(t). Tìm R= ? ; Z
L
- Z
C
= ?
Bước 1: Tương tự như ví dụ 1
Bước 2: Thao tác: → thu kết quả: Nhập 200
2
∠ 0 : 2∠
4
π
= 100 +100 i .
Với R = 100(Ω) ; Z
L
- Z
C
= 100(Ω)→ Đáp án A
Nếu bấm Shift 23 = 100
2
∠ −
4
π
⇒ Z = 100
2
(Ω); ∆ϕ = −
4
π

AB
= 20cos(100πt + π/3)(V) D. u
AB
= 20cos(100πt − π/3)(V)

Chọn D
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp
đoạn mạch chứa LC là u
1
=60cos(100πt + π/2)(V)

và điện áp hai đầu R đoạn mạch là
u
2
= 60cos(100πt)(V). Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A.
( )
3/.100cos260
ππ
−= tu
(V). B.
( )
6/.100cos260
ππ
−= tu
(V)
C.
( )
60 2 cos 100 . / 4u t
π π

u 15 2 cos 200 t / 6 (V)= π − π
D.
( )
AB
u 15 6 cos 200 t (V)= π
Câu 4: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng Z
C
=100
Ω
và một cuộn dây có cảm kháng
Z
L
=200
Ω
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức u
L
=100cos(100
π
t +
π
/6)
(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100
π
t -
π
/3)(V). B. u = 50cos(100
π
t - 5
π

= 100
2
cos(100πt - π/2)V.
C. u
AM
= 100cos(100πt - π/4)V D. u
AM
= 100
2
cos(100πt - π/4)V. Chọn C
Câu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10Ω, cuộn cảm
thuần có
HL
π
10
1
=
, tụ điện có
FC
π
2
10
3−
=
và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng
u
L
= 40
2
cos(100πt + π/2)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:

1
B
A
R
L
u
2
M
B
••
•
A
M
A. u
AB
= 200
2
cos(100πt + π/3)(V) B. u
AB
= 200
2
cos(100πt − π/4)(V)
C. u
AB
= 200cos(100πt + π/3)(V) D. u
AB
= 200cos(100πt − π/4)(V). Chọn C
Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì
u
AM

;
u
AM
= 120
2
cos(100πt + π/6)(V); u
AM
lệch pha
3
π
với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :
A. u
AB
=240
2
cos(100πt + π/3)(V) B. u
AB
=120
2
cos(100πt − π/2)(V) Chọn B
C. u
AB
=240
2
cos(100πt + π/2)(V) D. u
AB
=120
2
cos(100πt − 2π/3)(V)
Câu 11: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu

F mắc nối
tiếp với một tụ điện có điện dung
π
3
10.2
4
2
−
=C
F. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có
biểu thức i = cos(100πt + π/3)(A),
t
tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu
đoạn mạch là
A. u
AB
= 200cos(100πt − π/6)(V). B. u
AB
= 200cos(100πt − π/2)(V). Chọn A
C. u
AB
= 150cos(100πt − π/2)(V). D. u
AB
= 100cos(100πt − π/2)(V).
Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi C = C
o
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. u

= 220cos(2πf
o
t + π/2)V D. u
R
= 220cos(2πf
o
t + 3π/4)V
Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = L
o
thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. u
C
= 160cos(100t - π/2)V B. u
C
= 80
2
cos(100t + π)V
C. u
C
= 160cos(100t)V D. u
C
= 80
2
cos(100t - π/2)V
M
C
A
B