GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 1

Email: ; Trang 1
HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus
Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT.
ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa
- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà
- Dùng số phức trong các bài toán điện xoay chiều .
* KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1- Số phức
x
là số có dạng
x i
= +
a b

a là phần thực:
Re
x a
=
; b là phần ảo:
Im
x b
=
, i đơn vị ảo:
2
1

ph
ứ
c ,
2 2
r a b
= +
.
ϕ
: acgumen củ
a s
ố
ph
ứ
c,
Im
tan
Re
b x
a
x
ϕ
= =
3
33
3-

- D
DD
Dạng lượng giác của số phức:



(cos sin ) .
i
x a bi r i r e
ϕ
ϕ ϕ
⇒ = + = + =

4
44
4-

- Bi
BiBi
Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức:
Hàm
đ
i
ề
u hòa
cos( . )
x A t
ω ϕ
= +

N
ế
u bi
ể
u di





Ta th
ấ
y: a = A cos
ϕ , b = A sinϕ
=> tạ
i t = 0 có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n x b
ở
i s
ố
ph
ứ
c :
(cos sin ) .
i
x a bi A i A e
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =

= +

= =

=

I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
1- Cơ sở lý thuyết:

(0)
(0)
0
(0)
(0)
cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b

ϕM

a x
y

b A
ϕ
O a x GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 2

Email: ; Trang 2

V
ậ
y

(0 )
0
(0 )
cos( ) ,
t

a x
A
v
x x i x t
v
b
A
ϕ
ω
ω
ω
ϕ
=


⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −



3 Thao tác trên máy tính
(fx 570MS;570ES)
:
Mode 2, R (radian)
, Bấm nhập :
( 0 )
( 0 )
v
x

b
ấ
m ti
ế
p SHIFT, + (
( )
r A
θ θ
∠ ∠

),
= (Re-Im) máy hi
ệ
n
A
AA
A,
sau đ
ó b
ấ
m SHIFT, = (Re-Im) máy s
ẽ
hi
ệ
n
ϕ
ϕϕ
ϕ
.
4- Thí dụ:

(0)
=
12,56cm/s, l
ấ
y
3,14
π
=
.
Hãy
viế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.

Giải:
Tính
ω
= 2
π
f =2
π
.0,5=
π
(rad/s)

(0)
(0)

Ví dụ 2 . Vậ
t m g
ắ
n vào
đầ
u m
ộ
t lò xo nh
ẹ
, dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i chu k
ỳ
1s. ng
ườ
i ta kích thích dao
độ
ng
b
ằ
ng cách kéo m kh
ỏ
i v
ị

ờ
i gian lúc buông v
ậ
t, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình dao
độ
ng.

Giải:
Tính
ω
= 2
π
/T=2
π
/1= 2
π
(rad/s)

(0)
(0)
3
0 : 3;
0
a x
t x
v

c treo vào
đầ
u d
ướ
i m
ộ
t lò xo nh
ẹ
, th
ẳ
ng
đứ
ng k = 25N/m. T
ừ
VTCB ng
ườ
i
ta kích thích dao
độ
ng b
ằ
ng cách truy
ề
n cho m m
ộ
t v
ậ
n t
ố
c 40cm/s theo ph

độ
ng.

Giải:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =

= − =


; bấ
m 4i,
2 3 cos(4 4
2

GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 3

Email: ; Trang 3
II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số :

x
1
= A
1
cos (
ω
t +
ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos (
ω
t +

A
2
cos (ϕ
ϕϕ
ϕ
2
- ϕ
ϕϕ
ϕ
1
); tan ϕ
ϕϕ
ϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
[
ϕ
1

≤

ϕ

= A
2
cos (ωt + ϕ
2
) và x
3
= A
3
cos (ωt + ϕ
3
)
thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ũ
ng là
dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ

cos
ϕ
2
+

A
3
cos
ϕ
3
+ và A
y
= A sin
ϕ
= A
1
sin
ϕ
1
+

A
2
sin
ϕ
2
+

i
ϕ ∈
[
ϕ

Min
,
ϕ

Max
]
3. Khi biết dao động thành phần

x
1
=A
1
cos (ωt + ϕ
1
)
và dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
x = Acos(ωt + ϕ)
thì dao
độ

Acos(ϕ
ϕϕ
ϕ -ϕ
ϕϕ
ϕ
1
); Pha tan ϕ
ϕϕ
ϕ
2
=
1 1
1 1
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
−
v
ớ
i
ϕ
1
≤

ϕ
≤

ng t
ổ
ng h
ợ
p theo ph
ươ
ng pháp trên m
ấ
t nhi
ề
u th
ờ
i gian. Vi
ệ
c bi
ể
u di
ễ
n gi
ả
n
đồ
véct
ơ
là ph
ứ
c t
ạ
p v
ớ

th
ậ
t s
ự
khó kh
ă
n
đố
i v
ớ
i h
ọ
c sinh b
ở
i vì cùng m
ộ
t giá tr
ị

tanϕ
ϕϕ
ϕ
luôn t
ồ
n t
ạ
i hai giá
tr
ị
c

ϕϕ
ϕ


trong ph
ạ
m vi : -180
0
<
ϕ
< 180
0
hay -
π
<
ϕ
<
π
r
ấ
t phù h
ợ
p v
ớ
i bài toán t
ổ
ng h
ợ
p dao
độ


B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
1. Cơ sở lý thuyết:

+Dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà


x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
có th
ể

đượ
c bi
ể
u di
ễ
n b
ằ
ng vect
ơ

ng s
ố
ph
ứ
c d
ướ
i d
ạ
ng
:

(cos sin ) .
i
x i ib
e
a A A
ϕ
ϕ ϕ
= + = + =
.
(v
ớ
i mô
đ
un:
A=
2 2
a b
+
)

Bấm:
SHIFT 9 3 = =

Clear? Ch
ọ
n 3: All (xóa t
ấ
t c
ả
)
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m:
SHIFT MODE 1

Màn hình xu
ấ

n th
ị
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 2
Hi
ể
n th
ị
s
ố


Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
a+bi

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
)
B
ấ
m:

ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠B
ấ
m
SHIFT (-).

Màn hình hi
ể
n th
ị

∠
∠∠
∠


Cho:
x= 8cos(ω
ωω
ωt+ π
ππ
π/3)


s
ẽ

đượ
c bi
ể
u di
ễ
n v
ớ
i s
ố
ph
ứ
c
8∠
∠∠
∠ 60
0
hay 8∠
∠∠
∠π

D
) ta b
ấ
m: SHIFT MODE 3 trên màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D
Nh
ậ
p máy:
8
SHIFT (-)
60
s
ẽ
hi
ể
n th
ị
là:
8∠
∠∠
∠ 60
+Ch
ọ
n

ể
n th
ị
là:
8∠
∠∠
∠
1
π
3

Kinh nghiệm
: Nhập với đơn vị
độ
nhanh hơn đơn vị
rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’,
hoặc phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn).
Ví dụ
: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (
π
/2) hay
π
2

Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ
(Rad)=
(D).

π
2

7
π
12

2
π
3

3
π
4

5
π
6

11
π
12

π

2
π3.Lưu ý :

muốn

chuyển sang dạng cực
A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ :
- Bấm phím
SHIFT 2 3 =

kết quả:

8∠
∠∠
∠
1
π
3

-Chuyển từ dạng
A∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ
sang dạng :
a + bi
: bấm
SHIFT 2 4 =
4.

Tìm dao động tổng hợp xác định A và
ϕ
ϕϕ
ϕ
bằng cách dùng máy tính thực hiện phép
CỘNG
:
a.
Với máy FX570ES:

Bấm chọn

MODE 2

trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (
D
) ta bấm: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hiển thị chữ
D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (

)

b.
Với máy FX570MS :
Bấm chọn

MODE 2

trên màn hình xuất hiện chữ:
CMPLX
.

Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
, bấm
+
, Nhập A
2
, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
=

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
c
.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Bấm
SHIFT 2
màn hình xuất hiện như hình bên

thập phân
ta ấn
SHIFT
= (hoặc dùng phím S

D ) để chuyển đổi kết quả
Hiển thị.d.Các ví dụ:
Ví dụ 1:
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A.
x = 5
3
cos(
π
t -
π

ϕ
: tan
ϕ
=
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+

Thế số: A=

2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3
+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1

ậ
p: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =
Hi
ể
n th
ị
k
ế
t qu
ả
: 5
3
∠30
V
ậ
y :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
(N
ế
u Hi
ể
n th
ị
d
ạ

1
π
6Ví dụ 2: M
ộ
t v
ậ
t th
ự
c hi
ệ
n
đồ
ng th
ờ
i hai dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố


ệ
n ch
ữ
: CMPLX
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là rad (R): SHIFT MODE 4
-Nh
ậ
p máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +
3
 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hi
ể
n th
ị
: 2∠-
2
π
3
.
Đ
áp án A

Ví dụ 3: M

cmtcmtx
π
π
π
π
+++= . Biên
độ
và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng là:
A. .
3
;4
radcm
π
B. .
6
;2
radcm
π
C. .
6
;34
radcm
π
D. .

o góc là radian(R): SHIFT
MODE 4

Nh
ậ
p máy:
4
3


SHIFT (-). ∠ (π/6) +
4
3


SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hi
ể
n th
ị
: 4 ∠
1
π
3

GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 6


SHIFT (-). ∠ 90 = Hi
ể
n th
ị
: 4 ∠ 60
Ví dụ 4: Ba dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình l
ầ
n l
ượ
t là x
1
= 4 cos(πt - π/2) (cm) ,
x
2
= 6cos(πt +π/2) (cm) và x
3

ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
: CMPLX
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị
góc tính rad (R). SHIFT
MODE 4
Tìm dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p, nh
ậ
p máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hi
ể
n th
ị
: 2
2
∠ π/4. Ch


) (cm) có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p là
A. x = a
2
cos(π

t +2π

/3)(cm) B. x = a.cos(π

t +π

/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(π

t +π

/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(π

t +π

/6)(cm) Ch


( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p: Nh
ậ
p máy :
2
 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hi
ể
n th
ị
: 1∠ 90.
Ví dụ 6: Tìm dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ủ
a b
ố
n D
ĐĐ
H cùng ph

−
= − ↔ = ,
2
2 2
6 3 cos(20 ) 6 3
2
i
x t x e
π
π
π
−
= − ↔ =

3 1
4 3 cos(20 ) 4 3
x t x
π
= − ↔ = −
,
6
4 4
10 cos(20 ) 10
6
i
x t x e
π
π
π
= + ↔ =

,M
2
chuy
ể
n
độ
ng trên hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song, theo ph
ươ
ng Ox song song v
ớ
i
hai
đườ
ng th
ẳ
ng trên, chúng l
ầ
n l
ượ
t có các ph
ươ
ng trình
1
3(cos2 . )
2
x t cm

π
π
−
= − ↔ =
,
2 2
3 3cos(2 ) 3 3
x t x
π
= ↔ =1 2 2 1
| | | | 3 63
6
2 33 ;
2
M M x x x x SHIFT
π
π
= ∆ = − ⇒ ∆ = − ∠
∠
− →
V
ậ
y:
1 2
| 6cos(2 ) | ( )
6
M M t cm

theo các ph
ươ
ng trình: x
1

= acos(
π
t +
π
/2)(cm) và x
2
= a
3
cos(
π
t) (cm). Ph
ươ
ng trình c
ủ
a dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p
A. x = 2acos(
π
t +
π


5.

Tìm dao động thành phần ( xác định A
2
và
ϕ
ϕϕ
ϕ
2
) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép
TRỪ
:
Ví dụ tìm dao động thành phần
x
2
:
x
2
=x - x
1
với: x
2
= A
2
cos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ

ấ
m: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ
D
(ho
ặ
c Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Radian b
ấ
m: SHIFT
MODE
4

trên màn hình hi
ể

ấ
n = kết quả.
(N
ế
u hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c thì b
ấ
m SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A
2

∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
2

b.Với máy FX570MS : B
ấ
m ch
ọ

φ
1
nh
ấ
n =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A
2.
b
ấ
m

SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
2 c.
Các ví dụ :
Ví dụ 8: M
ộ
t ch
ấ
t
đ
i
ể
m dao
độ
ng
đ
i

=A
1
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
1
) và x
2
=5cos(
π
t+
π
/6)(cm), Biên
độ
và
pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng 1 là:
A. 5cm;
ϕ
1
= 2
π

: CMPLX
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là rad (R): SHIFT
MODE 4 .
Tìm dao
độ
ng thành ph
ầ
n:
- Nh
ậ
p máy : 5
2
 SHIFT(-)
∠
(5
π
/12) – 5 SHIFT(-)
∠
(
π
/6 = Hi
ể

độ
ng: x
1
=
2
3
cos(2
π
t +
π
/3) (cm), x
2
= 4cos(2
π
t +
π
/6) (cm) và x
2
= A
3
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
3
) (cm). Ph
ươ
ng trình dao

π
/3. C. 8cm và
π
/6 . D. 8cm và
π
/2. Ch
ọ
n A
Giải: Với máy FX570ES :

B
ấ
m ch
ọ
n MODE 2

trên màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
: CMPLX
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị


∠
(
π
/6 = Hi
ể
n th
ị
: 8
∠
-
1
π
2
.

d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 2: M
ộ
t v
ậ
t
đồ
ng th
ờ
i tham gia 2 dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ

ng h
ợ
p có d
ạ
ng x=8
2
cos(2
π
t +
π
/4) (cm). Tính biên
độ
dao
độ
ng và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng thành ph
ầ
n th
ứ
2:
A. 8cm và 0 . B. 6cm và
π
/3. C. 8cm và
π
/6 . D. 8cm và

2
= 2cos(2
π
t -
π
/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(
π
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
3
) (cm). Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p có
d
ạ
ng x = 6
2
cos(2

đồ
ng th
ờ
i tham gia 3 dao
độ
ng cùng ph
ươ
ng, cùng t
ầ
n s
ố
có ph
ươ
ng trình dao
độ
ng: x
1
=
a.cos(2
π
t +
π
/2) , x
2
= 2a.cos(2
π
t -
π
/2) và x
3

ng và pha ban
đầ
u c
ủ
a dao
độ
ng thành ph
ầ
n th
ứ
3:
A. a và 0 . B. 2a và
π
/3. C. a
2
và
π
/6 . D. 2a
2
và
π
/2. GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 8


-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u
1
+u
2
=
01 02
1 2
os( ) os( )
+ + +U c t U c t
ω ϕ ω ϕ

-Điện áp tổng có dạng: u = U
0
s( )
+
co t
ω
ϕ
Với: U
0
2
= U
2
01
+ U
02
2

AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V)
1
100( ),
3
AMU V
π
ϕ
→ = = −

u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π
+
(V) ->U
MB
= 100(V) và
2

− +
= →
− +
= -
12
π π
ϕ
π π
π
ϕ

+ Vậy u
AB
= 100
2
2 os(100 )
12
c t
π
π
−
(V) hay u
AB
= 200 os(100
2
)
1
−c t
π
π

n thi
ế
t)
Ch
ỉ

đị
nh d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán
B
ấ
m: SHIFT MODE 1
Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n Math.
Th
ự
c hi
ệ
n phép tính v
ề
s
ố

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng: r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các: a + ib.
B
ấ
m: SHIFT MODE 
3 1

n th
ị
ch
ữ
D
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (R)
B
ấ
m: SHIFT MODE 4Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ
R
Nh
ậ
p ký hi
ệ

∠ -60
0
hoặc 100
2
∠
∠∠
∠-
1
π
3

Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100
2
SHIFT (-) -60 hiển thị : 100
2
∠
∠∠
∠ -60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 100
2
SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100
2
∠
∠∠
∠-
1
π

R L,r
u
MB

M
C
GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 9

Email:
;

Trang 9

+Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập U
01
bấm SHIFT (-) nhập φ
1;
bấm +, Nhập U
02
, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠
∠∠
∠ϕ

3
AMU V
π
ϕ
→ = = −

u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π
+
(V) -> U
0MB
= 100
2
(V) ,
2
6
π
ϕ
=

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm u
AB

2
 SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:
200∠
∠∠
∠-π
ππ
π/12 . Vậy u
AB
= 200 os(10
1
0 )
2
c t
π
π
−
(V)
e. Nếu cho u
1
= U
01
cos(
ω
ωω
ω
t +
ϕ
ϕϕ
ϕ
1

ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ
2
). Xác định U
02
và ϕ
ϕϕ
ϕ
2

*Với máy FX570ES : Bấm MODE 2
Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ) , Nhập U
01
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1
nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U
02
∠
∠∠
∠ ϕ
ϕϕ
ϕ
2


ω
t +
2
π
)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π

A
X
Y
u
2

M

GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 10

Email:
;

Trang 10

Hiển thị kết quả: 100∠
∠∠
∠π
ππ
π/2 . Vậy u
L
= 100
2
os( )
c t
π

t +
4
π
)(V).
C. u
C
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
C
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ

Hiển thị kết quả: 100∠
∠∠
∠-π
ππ
π/2 . Vậy u
C
= 100
2
os( )
c t
π
ω
−
(V Chọn A
Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB
với điện áp u
AM
= 10cos100πt (V) và u
MB
= 10 3 cos (100πt -
π
2
) (V). Tìm biểu thức điện áp u
AB
.?
A.
u 20 2cos(100 t) (V)
AB
= π
B.


Ch
ọ
n D
Giải :
Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
Radian
(R):
SHIFT
MODE 4

Tìm u
AB
? Nh
ậ
p máy:10 SHIFT (-).∠ 0
+
10
3

SHIFT (-). ∠ (-π/2 =


(V) Ch
ọ
n D
e. Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1:

Đặ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch R, L thu
ầ
n c
ả
m , C m
ắ
c n
ố

đầ
u R
đ
o
ạ
n m
ạ
ch là
(
)
2
60cos 100 . ( )
u t V
π
=
.
Đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch
là:
A.

Câu 2:
Cho m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u nh
ư
hình v
ẽ
.
Đặ
t vào hai
đầ
u A, B m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u ,
đ
i
ệ
n áp t

i
ệ
n áp gi
ữ
a A và B có d
ạ
ng :
A.
AB
u 15 6 cos(200 t / 6)(V)
= π − π

B.
(
)
AB
u 15 6 cos 200 t / 6 (V)
= π + π

C.
(
)
AB
u 15 2 cos 200 t / 6 (V)
= π − π

D.

(
)

ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m t
ụ

đ
i
ệ
n C có dung kháng Z
C
= 100
Ω
và m
ộ
t cu
ộ
n dây có c
ả
m kháng Z
L
= 200
Ω
m
ắ
c n
ố
i

i
ệ
n áp
ở
hai
đầ
u
đ
o
ạ
n
m
ạ
ch có d
ạ
ng nh
ư
th
ế
nào?
A. u = 50cos(100
π
t -
π
/3)(V). B. u = 50cos(100
π
t - 5
π
/6)(V).
C. u = 100cos(100

ế
p. Bi
ế
t R = 10
Ω
, cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n
có L=1/(10
π
) (H), t
ụ

đ
i
ệ
n có C = (F) và
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ
u cu
ộ

A. u = 40cos(100
π
t +
π
/4) (V).
B.
u = 40 cos(100
π
t –
π
/4) (V).
C.
u = 40 cos(100
π
t +
π
/4) (V).
D.
u = 40cos(100
π
t –
π
/4) (V). Ch
ọ
n D
Câu 5:
Hai
đầ
u
đ

u
MB là: u
MB
= 100cos(100
π
t +
4
π
)(V).
Bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a
đ
i
ệ
n áp gi
ữ
a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n AM là:
A.
u

= 100
2
cos(100
π
t -
4
π
)V. Ch
ọ
n C
Câu 6
:
Đặ
t vào hai
đầ
u vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch R, L, C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p . Bi

ệ
n áp
đặ
t vào hai
đầ
u cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n có d
ạ
ng
Vtu
L
)
2
100cos(220
π
π
+=
. Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ

100cos(40
π
π
+=
D.
Vtu )
4
100cos(240
π
π
−=

Ch
ọ
n B
Câu 7:
M
ộ
t m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u RLC ( hình v
ẽ
) có R = 100
Ω

ứ
c t
ứ
c th
ờ
i
đ
i
ệ
n áp hai
đầ
u AB c
ủ
a m
ạ
ch
đ
i
ệ
n.
A.
200 2 cos(100 )
3
u t
π
π
= + (
V)
B.


m
ạ
ch
đ
i
ệ
n hình v
ẽ
bên , khi
đặ
t m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u vào AB thì
120 2 os(100 )
AM
u c t V
π
= và
120 2 os(100 )
3
MB
u c t V
π
π


120 6 os(100 )
6
AB
u c t V
π
π
= + .
D.

240 os(100 )
4
AB
u c t V
π
π
= + .
Hình
u
1

B
A
R
L
u
2

p. N
ế
u cho u=U
0
cos(
ω
t+
ϕ
u
),vi
ế
t i? Ho
ặ
c n
ế
u cho i=I
0
cos(
ω
t+
ϕ
i
),vi
ế
t u?

Bước 1:
Tính t
ổ
ng tr

ở
i
U
I
Z
=
; I
o
=
Z
U
o
;

Bước 3:
Tính
độ
l
ệ
ch pha gi
ữ
a u hai
đầ
u m
ạ
ch và i: tan
L C
Z Z
R
ϕ

0
cos(
ω
t +
ϕ
u
-

ϕ
).
b) N
ế
u cho tr
ướ
c i=I
0
cos(
ω
t +
ϕ
i
) thì u có d
ạ
ng: u =U
0
cos(
ω
t+
ϕ
i

ộ
n thu
ầ
n c
ả
m có h
ệ
s
ố
t
ự
c
ả
m
1
( )
=
L H
π
và m
ộ
t t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i

5cos100
=
i t A
π
.Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c th
ờ
i gi
ữ
a hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n.
Giải 1:

ở
:
( )
( )
2
2
2 2
50 100 50 50 2
= + − = + − = Ω
L C
Z R Z Z
Bước 2:

Đị
nh lu
ậ
t Ôm :
V
ớ
i U
o
= I
o
Z = 5.50
2
= 250
2
V;
Bước 3:
Tính

ứ
c
đ
i
ệ
n áp t
ứ
c th
ờ
i gi
ữ
a hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n:
250 2 cos 100
4
 
= +
 
 
u t
π
π
(V).

C
Z
C
- Z
C

i
(Chú ý tr
ướ
c i có d
ấ
u tr
ừ
là Zc )
T
ổ
ng tr
ở
:

=
L
Z L.
ω
;
1
=
C
Z
.C

n

m
ạ
ch có tính c
ả
m kháng
-N
ế
u Z
L
<Z
C :
Đ
o
ạ
n

m
ạ
ch có tính dung kháng

C
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ

= = ∠
u
i
u
u U U
ϕ
ϕ

Đị
nh lu
ậ
t ÔM

=
U
I
Z

.
= => =
u
i u i Z
Z
=> =
u
Z
i

Chú ý:
( )

-Z
C
)

là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện
GV:
Đoàn Văn Lượng
-
Đ
T: 0915718188 - 0906848238 Trang 13

Email:
;

Trang 13b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Các bước chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài
đặ
t ban
đầ
u (Reset all)
:

B
ấ
m:
SHIFT 9 3 = =

n
Math.

Th
ự
c hi
ệ
n phép tính s
ố
ph
ứ
c
B
ấ
m:
MODE 2

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n ch
ữ

CMPLX

D
ạ
ng to
ạ

r ∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ

Hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 1

Hi
ể
n th
ị

n th
ị
ch
ữ

D

Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là Rad (
R
)
B
ấ
m:
SHIFT MODE 4Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

p ký hi
ệ
u ph
ầ
n
ả
o iB
ấ
m
ENG Màn hình hi
ể
n th
ị

ib.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nh
ậ
p,
ấ
n d
ấ

thập phân
ta
ấ
n
SHIFT
=
( ho
ặ
c dùng phím S

D )
để
chuy
ể
n
đổ
i k
ế
t qu
ả

Hiển thị.

c. Các Ví dụ :Ví dụ 1 ở trên : Giải:

ữ
:
CMPLX
.
-
B
ấ
m SHIFT MODE

3 2 : Cài
đặ
t d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:( r
∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
)
-Ch
ọ
n
đơ

5 0 50 50
= ∠ +
X ( i )

( Phép
NHÂN
hai số phức)
Nh
ậ
p máy: 5 SHIFT (-) 0
X
( 50 + 50

ENG i ) = Hi
ể
n th
ị
: 353.55339
∠
∠∠
∠
45 = 250
2
∠
∠∠
∠
45
V
ậ
y bi

ộ
t m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10
. F
π
−
; L=
2
π
H. C
ườ
ng
độ

dòng
đ
i
ệ

2
100 200
L
Z L.
ω π
π
= = = Ω
;
4
1 1
10
100
C
Z
.C
.
ω
π
π
−
= =
= 100
Ω
. Và Z
L
-Z
C
=100
Ω


∠
∠∠
∠θ
θθ
θ
)
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

n th
ị
: 400
∠
∠∠
∠
45
V
ậ
y bi
ể
u th
ứ
c t
ứ
c th
ờ
i
đ
i
ệ
n áp c
ủ
a hai
đầ
u m
ạ
ch:
u = 400cos( 100
π

ắ
c n
ố
i ti
ế
p
đ
i
ệ
n áp 2
đầ
u m
ạ
ch
u=100
2
cos100
π
t (V), C
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch là:


A
π
π
B.
i=2,5cos(100 t- )( )
4
A
π
π

C.
i=2cos(100 t- )( )
4
A
π
π
C.
i=2cos(100 t+ )( )
4
A
π
π

Giải:
1
100 100
= = = Ω
L
Z L.
ω π

ọ
n
MODE 2
trên màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
:
CMPLX
.
-
B
ấ
m
SHIFT MODE

3
2 : Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự

ch
ữ

D
Ta có : i
0
( ( )
∠
= =
+ −
u
L C
U
u
R Z Z i
Z
ϕ

100 2 0
40 40
∠
=
+
.
( i )

( Phép
CHIA
hai số phức)


ờ
i
c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch là:
i = 2,5 cos(100
π
ππ
π
t -
π
ππ
π
/4) (A).

Ch
ọ
n B

Ví dụ 4:
M
ộ

n thu
ầ
n c
ả
m L = 0,5/
π
(H).
Đặ
t vào
hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u u = 100
2
cos(100
π
t-

π
t-
π
/4) (A).
C. i = 2
2
cos100
π
t (A). D. i = 2cos100
π
t (A).
Giải:
0 5
100 50
= = = Ω
L
,
Z L.
ω π
π
;
. Và Z
L
-Z
C
=50
Ω
- 0 = 50
Ω


c
ự
c:(
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
)
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể

hai số phức)

Nh
ậ
p
100
2


 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50

ENG i ) =

Hi
ể
n th
ị
: 2
∠
∠∠
∠- 90

V
ậ
y :
Bi
ể
u th
ứ
c t


Khi
đặ
t hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
không
đổ
i 30V vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch g
ồ
m
đ
i
ệ
n tr
ở
thu

i
ệ
n 1 chi
ề
u là 1A. N
ế
u
đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch này
đ
i
ệ
n áp
u =
150
2
cos120
π
t
(V) thì bi
ể
u th

= +
i t A
π
π
D.
5cos(120 )( )
4
= −
i t A
π
π

Giải:
Khi
đặ
t hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
không
đổ
i (hi
ệ
u
đ
i

=
+

( Phép
CHIA
hai số phức)
-Với máy FX570ES : -
B
ấ
m ch
ọ
n MODE 2 trên màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
:
CMPLX
.
-
B
ấ
m
SHIFT MODE

3
2 : Cài
đặ
t

m: SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th
ị

D
Nh
ậ
p máy:
150
2



:
( 30 + 30

ENG i ) =

Hi
ể
n th
ị
: 5
∠
∠∠

π
ππ
π
/4) (A).

Ch
ọ
n D

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 15

Email:
;

Trang 15

3. Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1:
Cho m
ạ
ch
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u có R=30
Ω
, L=
π

đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch là

A.
4cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
B.
4cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −

C.
2cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −
D.

o
ạ
n m
ạ
ch
đượ
c m
ắ
c vào
đ
i
ệ
n
áp
40 2 cos100 ( )
u t V
π
=
. Bi
ể
u th
ứ
c c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ

π
= +

Câu 3:
M
ộ
t m
ạ
ch g
ồ
m cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m có c
ả
m kháng b
ằ
ng 10
Ω
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ

3
i t A
π
π
= +
. Bi
ể
u th
ứ
c
đ
i
ệ
n áp c
ủ
a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n
m
ạ
ch là:
A.
80 2 cos(100 )
6
u t
π

Cài
đặ
t ban
đầ
u (Reset all)
:

B
ấ
m:
SHIFT 9 3 = =

Clear? 3: All (xóa t
ấ
t c
ả
)
Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán

t hi
ệ
n ch
ữ

CMPLX

D
ạ
ng to
ạ

độ
c
ự
c:
r∠
∠∠
∠
θ
θθ
θ
(
A
∠
∠∠
∠ϕ
ϕϕ
ϕ
)

ạ

độ

đề
các:
a + ib
.
B
ấ
m:
SHIFT MODE


3 1

Hi
ể
n th
ị
s
ố
ph
ứ
c d
ạ
ng
a+bi

Ch

n v
ị
góc là Rad (
R
)

B
ấ
m:
SHIFT MODE 4

Màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

R

Nh
ậ
p ký hi
ệ
u góc
∠
∠∠
∠
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ
,
B
ấ
m:
SHIFT 2 3 =

Màn hình hi
ể
n th
ị
d
ạ
ng
A
∠
∠∠
∠

ϕ
ϕϕ
ϕ

Chuy

d
ạ
ng
a + bi

S
ử
d
ụ
ng b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p
B
ấ
m:
M+
ho
ặ
c
SHIFT M+MH xu
ấ

M
Xóa b
ộ
nh
ớ

độ
c l
ậ
p
B
ấ
m:
SHIFT 9 2 =

AC

Clear Memory? [=] : Yes (m
ấ
t ch
ữ
M)

2. Xác định các thông số ( Z, R, Z
L
, Z
C
) bằng máy tính:
GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 16


ậ
p máy:
U
0
SHIFT (-) φ
u
: ( I
0
SHIFT (-) φ
i
) =

-V
ớ
i t
ổ
ng tr
ở
ph
ứ
c :
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
, ngh
ĩ
a là có d
ạ
ng (


sang d
ạ
ng:
a + bi
: b
ấ
m
SHIFT 2 4 =3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1:
M
ộ
t h
ộ
p kín (
đ
en) ch
ỉ
ch
ứ
a hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R, L, C m
ắ
c n

dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là i= 2cos(100
π
t)(A) .
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ứ
a nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào? Giá tr
ị
c
ủ
a các
đạ

(
D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B
ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

:
50+50i

Mà
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
.Suy ra: R = 50
Ω
; Z
L
= 50
Ω
. V
ậ
y h
ộ
p kín (
đ
en) ch
ứ
a hai ph
ầ
n t
ử
R, L. Ví dụ 2:

t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u u= 200
2
cos(100
π
t-
4
π
)(V) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là
i= 2cos(100
π
t)(A) .
Đ

ấ
t hi
ệ
n ch
ữ
:
CMPLX
.

-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th

= =
∠
u
Z
i
: Nh
ậ
p
200
2


 SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0

) =

Hi
ể
n th
ị
:
100-100i

Mà
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
. Suy ra: R = 100
Ω

ch
ứ
a hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R, L, C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. N
ế
u
đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u u= 200
6

ạ
ch ch
ứ
a nh
ữ
ng ph
ầ
n t
ử
nào? Giá tr
ị
c
ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng
đ
ó?
Giải: - Với máy FX570ES :
B
ấ
m ch
ọ
n MODE 2 trên màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n ch


-B
ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ

độ

đề
các: (
a + bi)
.

200 6 30
(2 2 30)
∠
= =
∠ −
u
Z
i

Ω
. V
ậ
y h
ộ
p kín ch
ứ
a hai ph
ầ
n t
ử

R, L.
GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 17

Email:
;

Trang 17

Ví dụ 4:
M
ộ
t h
ộ
p kín (
đ

u u= 200
2
cos(100
π
t+
4
π
)(V) thì c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua h
ộ
p
đ
en là
i= 2cos(100
π
t)(A) .
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ứ

CMPLX
.
-Ch
ọ
n
đơ
n v
ị

đ
o góc là
độ
(
D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B

p
200
2


 SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0

=

Hi
ể
n th
ị
: 141.42
∠
∠∠
∠
45
.
b
ấ
m SHIFT 2 4
=
Hi
ể
n th
ị
: 100+100i Hay: R = 100
Ω
; Z

: C=
4
10
(F)
−
π
;L=
2
(H)
π

Bi
ế
t
đặ
t vào hai
đầ
u m
ạ
ch
đ
i
ệ
n áp xoay chi
ề
u
u
AB
= 200cos100
π

ử
(R
0
, L
0
(thu
ầ
n), C
0
) m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p. Các ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a
h
ộ
p X là:
A.
R
0
=
50

; C
0
=
4
10
(F)
−
π
D.
R
0
=
50
Ω
;L
0
=
4
10
(F)
−
π

Giải Cách 1:
Tr
ướ
c tiên tính Z
L
= 200
Ω

D
), b
ấ
m : SHIFT
MODE
3

trên màn hình hi
ể
n th
ị
ch
ữ

D

-B
ấ
m SHIFT MODE

3 1
:
Cài
đặ
t
d
ạ
ng to
ạ



độ
c l
ậ
p)

K
ế
t qu
ả
là:

400
∠
∠∠
∠
90 => ngh
ĩ
a là

u
AN
=

400
cos(100
π
t
+
π

400
∠
∠∠
∠
90)
SHIFT
2 3 =

K
ế
t qu
ả
là:

447,21359
∠
∠∠
∠
- 63, 4349 . B
ấ
m
: 4
(b
ấ
m chia 4 : xem bên d
ướ
i)
+ Bước 3:
Tìm Z
NB :

là:

R
0
= 50
Ω
; Z
C0
=100
Ω
. Suy ra : R
0
= 50
Ω
; C
0
=
4
10
(F)
−
π
.
Đ
áp án A
Giải Cách 2:
Nh
ậ
n xét : Theo
đề

i ch
ứ
a
C
0
sao cho: Z
C
+Z
C0
= Z
L
= 200Ω
=> Z
C0
= Z
L
- Z
C
= 200Ω -100Ω =100Ω => C
0
=
4
10
(F)
−
π
.
Đ
áp án A
4.Trắc nghiệm:

a m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
(R
ho
ặ
c cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m), dòng
đ
i
ệ
n trong m
ạ
ch s
ớ
m pha π/3 so v
ớ
i
đ
i
ệ
n áp gi

M
C
X
X

•

B

C

A

•

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 18

Email:
;

Trang 18

A. Ch
ứ
a R; R = 100/
3
Ω B. Ch
ứ
a L; Z
L

ố
i ti
ế
p. Trong
đ
ó X, Y có th
ể
là R, L ho
ặ
c C. Cho bi
ế
t hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế

gi
ữ
a hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ

A. R = 50
Ω
và L = 1/
π
H. B. R = 50
Ω
và C = 100/
π
µ
F.
C. R = 50
3
Ω
và L = 1/2
π
H. D. R = 50
3
Ω
và L = 1/
π
H.
Câu 3:
Cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m có h
ệ

n
t
ử
R
0
, L
0
, C
0
m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p.
Đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch hi
ệ
u
đ
i


đ
ó?
A. R
0
= 173
Ω
và L
0
= 31,8mH. B. R
0
= 173
Ω
và C
0
= 31,8mF.
C. R
0
= 17,3
Ω
và C
0
= 31,8mF. D. R
0
= 173
Ω
và C
0
= 31,8
µ

u m
ạ
ch và c
ườ
ng
độ
dòng
đ
i
ệ
n qua m
ạ
ch có bi
ể
u th
ứ
c: u = 200cos(100
π
t-
π
/2)(V), i = 5cos(100
π
t -
π
/3)(A). Ch
ọ
n
Đ
áp án
đ

ở
40
Ω
.
C.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch có 2 ph
ầ
n t
ử
RC, t
ổ
ng tr
ở
40
Ω
. D.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch có 2 ph
ầ
n t
ử

i t
ế
p. M
ắ
c h
ộ
p
đ
en n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i m
ộ
t
cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m có L
0
= 318mH.
Đặ
t vào hai
đầ
u

t-
π
/3)(V) thì dòng
đ
i
ệ
n ch
ạ
y trong m
ạ
ch có bi
ể
u th
ứ
c i = 4
2
.cos(100
π
t -
π
/3)(A). Xác
đị
nh ph
ầ
n
t
ử
trong h
ộ
p X và tính giá tr

µ
F.
Câu 6:
M
ộ
t
đ
o
ạ
n m
ạ
ch xoay chi
ề
u g
ồ
m 2 trong 3 ph
ầ
n t
ử
R, L ho
ặ
c C m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p . Bi
ể
u th

 
= +
 
 
và
8cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
. Các ph
ầ
n t
ử
trong m
ạ
ch
và t
ổ
ng tr
ở
c
ủ
a m
ạ
ch là
A. R và L , Z = 10
Ω
. B. R và L , Z = 15

C
).
Đặ
t vào hai
đầ
u
đ
o
ạ
n m
ạ
ch m
ộ
t
đ
i
ệ
n
áp xoay chi
ề
u 200
2
cos(100
π
t+
π
/4)(V). Khi R = 50
Ω
công su
ấ

t+
π
/4) (A)
C. i = 4
2
cos(100
π
t +
π
/4)(A) D. i =4
2
cos(100
π
t) (A)
Gợi ý:
Khi R = 50
Ω
công su
ấ
t m
ạ
ch
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i. suy ra R=/Z

Ch
ọ
n A
Câu 8:
M
ộ
t
đ
o
ạ
n m
ạ
ch xoay chi
ề
u có hai trong ba ph
ầ
n t
ử
R,C ho
ặ
c cu
ộ
n dây thu
ầ
n c
ả
m.
Đ
i
ệ

kháng
t
ươ
ng
ứ
ng là :
A.L,C ; Z
C
= 100
Ω
; Z
L
= 50
Ω
B.R,L ; R = 40
Ω
; Z
L
= 30
Ω

C.
R,L ; R = 50
Ω
; Z
L
= 50
Ω
D.R,C ; R = 50
Ω

SHIFT MODE 2

Line IO ( có th
ể
không c
ầ
n thi
ế
t)
B
ấ
m:
MODE 7
:
TABLE
I. DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ
Ví dụ
ta có hàm s
ố
f(x)=
2
1
2
+
x

Bước 1:

(MODE 7) TABLE


b
ấ
m =
Ta có b
ả
ng bi
ế
n thiên: f(X)

a.Ví dụ 1:
S
ợ
i dây dài l = 1m
đượ
c treo l
ơ
l
ử
ng lên m
ộ
t c
ầ
n rung. C
ầ
n rung theo ph
ươ
ng ngang v
ớ
i t
ầ

A.
5
B.
4
C.
6
D.
15
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
-
l
= (2k+1)
4
λ
= (2k+1)
f
v
4

⇒
f=(2k+1)
l
v
4
=(2k+1)2
Do 100Hz
≤
f
≤
120Hz . Cho k=0,1,2

k=30
⇒
f =122Hz ch
ọ
n A
SHIFT MODE 2 :Line IO MODE 7 :
TABLE.1
4
8
)(
x
tusofxf ==
= tuso x 2 =(2X +1)x 2
V
ớ
i tuso = (2 x X + 1).Nh
ậ
p máy:
( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x 2

= START 20 = END 30 = STEP 1 =
∇kết quả D
D D
D
f(x)=x
2
+1 2
D
DD
D

D
D D
D
Step?
1

D

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 20

Email:
;

Trang 20

b.Ví dụ 2:
M
ộ
t s
ợ
i dây
đ
àn h
ồ
i r
ấ
t dài có
đầ
u A dao
độ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố
f và theo ph
ươ

ườ
i ta
th
ấ
y M luôn luôn dao
độ
ng l
ệ
ch pha v
ớ
i A m
ộ
t góc
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
v
ớ
i k = 0,
±
1,
±
2. Tính b
ướ
c sóng
λ
? Bi

k
=
λ
π
2
d
⇒
d= (2k+1)
4
λ
= (2k+1)
f
v
4

Do 22Hz
≤
f
≤
26Hz
⇒
f=(2k+1)
d
v
4

Cho k=0,1,2.3.
⇒
k=3
f =25Hz

Ch
ọ
n f = 25 Hz
⇒

λ
=v/f=
25
40
=16cm
x=k f(x)=f
0
1
2
3
4
3.571
10.71
17.85
25
32.42
c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817
Câu 50:
M
ộ
t sóng hình sin truy
ề
n theo ph
ươ
ng Ox t

m n
ằ
m trên Ox,
ở
cùng m
ộ
t phía so v
ớ
i O và cách nhau
10 cm. Hai ph
ầ
n t
ử
môi tr
ườ
ng t
ạ
i A và B luôn dao
độ
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i nhau. T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng là

n B. v
ớ
i k=2

SHIFT MODE 2 : Line IO
MODE 7 :
TABLE

mauso
xx
vxf
20102
)(
==
; Mauso=2x ALPHA ) +1
Nh
ậ
p máy: t
ươ
ng t
ự
nh
ư
trên
(400 : ( 2 x ALPHA ) X + 1 )

= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả:
x=k f(x)=v
0

ườ
ng không quá 30
( do không
đủ
b
ộ
nh
ớ
:

Insufficient MEM
)

-Ch
ọ
n Step: 1( vì k nguyên )
d.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1.(ĐH _2001)
T
ạ
i
đ
i
ể
m S trên m
ặ
t n
ướ
c yên t
ĩ

đồ
ng tâm S. T
ạ
i hai
đ
i
ể
m M, N n
ằ
m cách nhau 5cm trên
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
S luôn dao
độ
ng ng
ượ
c pha v
ớ
i nhau. Bi
ế
t t
ố
c
độ
truy
ề

a ngu
ồ
n là
A. 64Hz. B. 48Hz. C. 54Hz. D. 56Hz.
Câu 2.(ĐH _2003)
T
ạ
i
đ
i
ể
m S trên m
ặ
t n
ướ
c yên t
ĩ
nh có ngu
ồ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng

ng
đ
i qua S luôn dao
độ
ng cùng pha v
ớ
i nhau. Bi
ế
t r
ằ
ng, t
ố
c
độ
truy
ề
n sóng thay
đổ
i trong kho
ả
ng t
ừ
70cm/s
đế
n 80cm/s. T
ố
c
độ
truy
ề

không c
ầ
n thi
ế
t)
B
ấ
m:
MODE 7
:
TABLE

a.Ví dụ 1:

Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136

Câu 22:
Trong thí nghi
ệ
m Y-âng v
ề
giao thoa ánh sáng, hai khe
đượ
c chi
ế
u b
ằ
ng ánh sáng tr
ắ
ng có b

c x
ạ
v
ớ
i b
ướ
c sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm B. 0,40 µm và 0,60 µm C. 0,45 µm và 0,60 µm D. 0,40 µm và 0,64 µm
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
x=
a
Dk

λ

Do 0,380 nm
≤
λ ≤ 760 nm.
⇒
λ=
D
k
xa
.
.

Cho k=1,2
k=1
⇒
λ=1.2

x
xf
==
λ

Mauso= ALPHA ) Bi
ế
n X là k
Nh
ậ
p máy:.
(0,8 x 3 ) : ( ALPHA ) X x 2 )

= START 1 = END 10 = STEP 1 =

kết quả:
x=k f(x)=v
1
2
3
4
1.2
0.6
0.4
0.3

b.Ví dụ 2:

a ánh sáng
đơ
n s
ắ
c có b
ướ
c sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng n
ữ
a c
ủ
a các
ánh sáng
đơ
n s
ắ
c khác?

A.
3.
B.
8.
C.
7.
D.
4.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
kλ=k
1
λ
1

⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.506µm.
k=7 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.434µm.
k= 8⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.38µm
.

ch
ọ
n D

Mode 7
mauso
x
xf

6
7
8
9
3.04
1.52
1.0133
0.76
0.608
0.506
0.434
0.38
0.3377
GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 22

Email:
;

Trang 22c.Ví dụ 3:

Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A năm 2011 - Mã đề 142
Câu 43
: trong thí nghi
ệ

ắ
c có b
ướ
c sóng trong kho
ả
ng 0,40
µ
m
đế
n 0.76
µ
m. Trên màn, t
ạ
i
đ
i
ể
m cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu b
ứ
c x
ạ
cho vân t
ố
i?
A. 6 b
ứ
c x
ạ
. B. 4 b
ứ

+
⇒
= ≤ ≤
+

.
0,4 0,76 3,9 7,75
( 0,5)
a x
m m k
k D
µ µ
⇔ ≤ ≤
⇒
≤ ≤
+

V
ậ
y k= 4;5;6;7: có 4 b
ứ
c x
ạ
.
Hay x=
a
Dk
.).1(
λ
+

k=6 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.507µm.
k=7 ⇒
⇒⇒
⇒
λ
λλ
λ
=0.44µm. C
h
ọ
n B :4 b
ứ
c x
ạ
.
Mode 7
2
3.32
)(
xmauso
x


x=k f(x)=v
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6.63
2.2
1 32
0.942
0.733
0.60
0.507
0.44
0.388

Chú ý
: Cách ch
ọ
n Start? End? Và Step?
-Ch
ọ
n Start?: Thông th
ườ
ng là b

d.Trắc nghiệm vận dụng :

Câu 1:
Trong thí nghi
ệ
m Young, các khe sáng
đượ
c chi
ế
u b
ằ
ng ánh sáng
đơ
n s
ắ
c, kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2 khe là a
= 0,5 mm, kho
ả
ng cách t
ừ
hai khe
đế
n màn quan sát là D = 1,5 m.Tìm nh
ữ
ng ánh sáng
đơ

đế
n 0,75
µ
m
A. 2 b
ứ
c x
ạ
. B. 3 b
ứ
c x
ạ
. C. 4 b
ứ
c x
ạ
. D. 5 b
ứ
c x
ạ
.
Câu 2:
Trong thí nghi
ệ
m Young, các khe sáng
đượ
c chi
ế
u b
ằ

ng v
ạ
ch sáng c
ủ
a ánh sáng
đơ
n s
ắ
c nào trùng t
ạ
i
đ
ó. ( bi
ế
t ánh sáng tr
ắ
ng có b
ướ
c sóng n
ằ
m trong kho
ả
ng t
ừ
0,4µm
đế
n 0,76µm)
A. 2 b
ứ
c x

MODE 1Màn hình: Math

Chú ý:
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Dùng
COMP

B
ấ
m:
MODE 1

COMP là tính toán chung

Ch
ỉ

đị
nh

d
ạ
ng nh
ậ
p / xu
ấ
t toán Math

n
X.

Nh
ậ
p d
ấ
u
=

B
ấ
m:
ALPHA CALC

Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n d
ấ
u
=

Ch
ứ
c n
ă
ng
SOLVE

ng, khi bi
ế
t chu k
ỳ
T =0,1
π
(s) và
độ
c
ứ
ng k=100N/m. Ta
dùng bi
ể
u th
ứ
c
2=
m
T
k
π

Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE
Ta có :

2=
m
T
k
π

4
π
π
= 0,25
V
ậ
y :kh
ố
i l
ượ
ng m c
ủ
a con l
ắ
c 0,25kg

-Với máy FX570ES:

B
ấ
m:

MODE 1
-B
ấ
m: 0.1


100
=
X
π π

-B
ấ
m ti
ế
p:SHIFT CALC SOLVE = ( ch
ờ
6s )
Màn hình hi
ể
n th
ị
:
X là
đạ
i l
ượ
ng m V
ậ
y :
m= 0,25 kg

Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!!

k
π

làm nh
ư
trên, cu
ố
i cùng màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n:
0.25
0.1 2=
X
π π

-Ti
ế
p t
ụ
c b
ấ
m:SHIFT CALC SOLVE =
( ch
ờ
kho
ả
ng 6s ),Màn hình hi
ể

X= 100

L

R =

0

GV:Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188 - 0906848238 Trang 24

Email:
;

Trang 24c)Ví dụ 3:
Tính chi
ề
u dài c
ủ
a con l
ắ
c
đơ
n dao
độ
ng nh
ỏ
, khi bi

l
T
g
π
=>
2 2
4=
l
T
g
π

Suy ra:

2
2
.
4
=
T g
l
π

Th
ế
s
ố
:
2 2
2

Ta có :
2=
l
T
g
π
th
ế
s
ố
:
2
2 2=
X
π
π

-B
ấ
m: 2

ALPHA
CALC =
2

SHIFT
X10
X

π

ể
n th
ị
:
X là
đạ
i l
ượ
ng l
V
ậ
y : l= 1(m)

c)Ví dụ 4:
Tính gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng t
ạ
i n
ơ
i có con l
ắ
c
đơ
n, khi bi
ế

T
g
π
=>
2 2
4=
l
T
g
π

Suy ra:

2
2
4=
l
g
T
π

Th
ế
s
ố
:
2
2
2
4. .1


-Với máy FX570ES:

B
ấ
m:

MODE 1Ta có :
2=
l
T
g
π
th
ế
s
ố
:
1
2 2=
X
π

-B
ấ
m: 2


n th
ị
:
X là
đạ
i l
ượ
ng g

V
ậ
y : g
= 9,869m/s
2

2
2 2=
X
π
π

X= 1
L R = 0
1
2 2=
X
π

X= 9.869604401
L R = 0

u d
ụ
ng hai
đầ
u m
ạ
ch
là 100V, hai
đầ
u cu
ộ
n c
ả
m thu
ầ
n L là 120V, hai b
ả
n t
ụ
C là 60V.
Đ
i
ệ
n áp hi
ệ
u d
ụ
ng hai
đầ
u R là:

ụ
c bi
ế
n
đổ
i:
2 2
( )
R L C
U U U U= − −
th
ế
s
ố
:
Nh
ậ
p máy:
2 2
100 (120 60) 80
V
− − =

V
ậ
y:
Đ
i
ệ
n áp hi


x
2
ALPHA
CALC =
ALPHA
) X
x
2

+

(

120

-
60)

x
2
Màn hình xu
ấ
t hi

ậ
y :
U
R
= 80V

c)Ví dụ 6:

M
ộ
t m
ạ
ch dao
độ
ng g
ồ
m m
ộ
t t
ụ

đ
i
ệ
n có
đ
i
ệ
n dung C và m
ộ

ả
m L c
ủ
a m
ạ
ch
dao
độ
ng
là :
A. 5.10
-5
H. B. 5.10
-4
H. C. 5.10
-3
H. D. 2.10
-4
H.
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE

Giải: C
ông th
ứ
c t
ầ
n s
ố
riêng:
1

=
π
L
=5.066.10
-4
(H)Đ
áp án B.
-Với máy FX570ES:

B
ấ
m:

MODE 1( COMP )

B
ấ
m: SHIFT

MODE 1Màn hình hi
ể

π
ALPHA ) X X 5 X10
X
- 9
Màn hình xu
ấ
t hi
ệ
n:
5
9
1
10
2 5 10
−
=
π
X
Xx x

-Ti
ế
p t
ụ
c b
ấ
m:SHIFT CALC SOLVE = (ch
ờ
6 giây)
Màn hình hi

9
1
10
2 5 10
−
=
π
X
Xx xX= 5.0660

x 10
-4

L R = 0