TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
HUỲNH HỮU DINH
BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A1-C1
(BẬC CAO ĐẲNG)
TPHCM - Ngày 12 tháng 10 năm 2013
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Trang 2
Mục lục
1 GIỚI HẠN HÀM SỐ. HÀM SỐ LIÊN TỤC 7
1.1 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Giới hạn phải, giới hạn trái . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 37
2.1 Đạo hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Đạo hàm cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3 Các định lý cơ bản của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Quy tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5 Khai triển Taylor-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 Vi phân cấp 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.7 Vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 TÍCH PHÂN 65
3.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Phương pháp tính tích phân bất định . . . . . . . . . . . . 67
3.3 Tích phân hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Tích phân hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.7 Công thức Newton - Leibnitz . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.8 Phương pháp tính tích phân xác định . . . . . . . . . . . . 87

4.3.1 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3.2 Phương trình ma trận AX = B và XA = B . . . . 149
4.4 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.4.1 Khái niệm về hạng của ma trận . . . . . . . . . . . 152
4.4.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5 Hệ phương trình tuyến tính 171
5.1 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát . . . . . . . . . . . 171
5.1.1 Khái niệm tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
5.2 Phương pháp khử Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.3 Phương pháp Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.4 Phương pháp phân rã LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.4.1 Phương pháp Crout . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.4.2 Phương pháp Doolittle . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.5 Điều kiện có nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng
quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.6 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . 190
5.7 Cấu trúc nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát195
6 Không gian vector 205
6.1 Khái niệm không gian vector . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.2 Tổ hợp tuyến tính và biểu thị tuyến tính . . . . . . . . . . 207
6.3 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . 210
6.4 Cơ sở và số chiều của không gian vector . . . . . . . . . . 216
6.5 Tọa độ của vector. Ma trận chuyển cơ sở . . . . . . . . . . 222
6.6 Không gian vector con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Trang 4
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
6.6.1 Không gian con sinh bởi một tập hợp . . . . . . . . 229
6.6.2 Không gian con nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.7 Không gian vector Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.7.1 Cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn. Trực chuẩn hóa

Nhận xét 1.1. Để tồn tại giới hạn của hàm số khi x → a, hàm số không
nhất thiết phải xác định tại điểm x = a. Khi tính giới hạn ta chỉ xét các
giá trị của hàm trong lân cận của điểm a nhưng khác a.
Ví dụ 1.2. Chứng tỏ rằng lim
x→2
x
2
− 4
x −2
= 4.
7
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Giải. Hàm số đã cho không xác định tại x = 2. Ta cần phải chứng minh
rằng với mọi ϵ > 0 bé tùy ý, ta có thể chỉ ra δ sao cho |x − 2| < δ, x ̸= 2
thì |
x
2
− 4
x −2
− 4| < ϵ.
Khi x ̸= 2 ta được




x
2
− 4
x −2
− 4

Ví dụ 1.3. Chứng minh rằng lim
x→+∞
2x
x −1
= 2.
Giải. Với ϵ > 0 nhỏ tùy ý, để bất đẳng thức |
2x
x −1
− 2| < ϵ được thỏa
mãn thì




2x
x −1
− 2




< ϵ ⇔




2
x −1



2
| < ϵ được thỏa
mãn thì




3x
2x −1
−
3
2




< ϵ ⇔




3
2 (2x −1)




< ϵ ⇔ |2x −1| >
3
2ϵ

x→a
f (x) ≥ c.
3. Nếu φ(x) ≤ f(x) ≤ ψ(x) và lim
x→a
φ (x) = lim
x→a
ψ (x) = L thì
lim
x→a
f (x) = L
4. Nếu tồn tại các giới hạn hữu hạn lim
x→a
f (x) và lim
x→a
g (x) thì
• lim
x→a
[f (x) + g (x)] = lim
x→a
f (x) + lim
x→a
g (x).
• lim
x→a
[f (x) g (x)] = lim
x→a
f (x) lim
x→a
g (x).
• lim

− x + 1) = 1 ̸= 0 nên L = lim
x→1
x
3
+ x + 1
x
2
− x + 1
=
3
1
= 3. 
Ví dụ 1.6. Tính giới hạn L = lim
x→1
x
2
− 3x + 2
x −1
.
Giải. Vì lim
x→1
(x
2
− 3x + 2) = lim
x→1
(x −1) = 0 nên ta cần khử dạng vô định
(dạng
0
0
)

= lim
x→1
(x −1)

3
√
x
2
+
3
√
x + 1

√
x + 1
x −1
= lim
x→1
√
x + 1
3
√
x
2
+
3
√
x + 1
=
2

2
x
2
+
5
x
3
2 +
2
x
2
+
1
x
3
=
1
2
Vậy L =
1
2
. 
Ví dụ 1.9. Tính giới hạn L = lim
x→−∞
x
3
3
√
x
4

+ 2x
4
+ 3
= lim
x→−∞
1 −
2
3
√
x
−
1
x
3
3
√
x
4
2 +
2
3
√
x
+
3
x
3
3
√
x

2
> M ⇔ (x −2)
2
<
1
M
⇔ |x −2| <
1
√
M
Vậy với M lớn tùy ý, chọn δ =
1
√
M
thì với mọi x thỏa |x −2| < δ, x ̸= 2
ta được
1
(x −2)
2
> M. Do đó lim
x→2
1
(x −2)
2
= +∞. 
Ví dụ 1.11. Chứng minh rằng lim
x→1
−1
(x −1)
2

= −∞. 
Định nghĩa 1.4. (Giới hạn vô cùng của hàm số khi x tiến ra
vô cùng)) Hàm số f(x) được gọi là tiến ra +∞ khi x → +∞ nếu
với mỗi số dương M lớn tùy ý, ta có thể tìm được N > 0 sao cho
f(x) > M, ∀x > N, ký hiệu lim
x→+∞
f (x) = +∞.
Các giới hạn
lim
x→+∞
f (x) = −∞, lim
x→−∞
f (x) = −∞, lim
x→−∞
f (x) = +∞
được định nghĩa tương tự.
Ví dụ 1.12. Chứng minh rằng lim
x→+∞
x
2
x + 1
= +∞.
Giải. Với M > 0 lớn tùy ý ta có
x
2
x + 1
> M ⇔ x
2
− Mx − M > 0 ⇔ x >
M +

x
2
x + 1
< −M ⇔ x
2
+ Mx + M > 0 ⇔ x <
−M −
√
M
2
− 4M
2
Vậy với M > 0 tùy ý, chọn N =
−M−
√
M
2
−4M
2
thì với mọi x < N ta được
x
2
x + 1
< −M. Do đó lim
x→−∞
x
2
x + 1
= −∞. 
Trang 11

g (x) = +∞ thì lim
x→a
f (x) = +∞.
5. Nếu f(x) ≤ g(x) và lim
x→a
g (x) = −∞ thì lim
x→a
f (x) = −∞.
6. Nếu lim
x→a
f (x) = ±∞ và lim
x→a
g (x) = c > 0 thì lim
x→a
[f (x) g (x)] = ±∞.
7. Nếu lim
x→a
f (x) = ±∞ và lim
x→a
g (x) = c < 0 thì lim
x→a
[f (x) g (x)] = ∓∞.
Ví dụ 1.14. Tính giới hạn L = lim
x→+∞
(x
3
− x
2
+ 1).
Giải. Ta có

x
3

= 1 > 0 nên L = +∞. 
Ví dụ 1.15. Tính giới hạn L = lim
x→−∞
x
3
+ 3x + 1
x
2
− x + 1
.
Giải. Ta có
x
3
+ 3x + 1
x
2
− x + 1
=
x
3

1 +
3
x
2
+
1

Vì lim
x→−∞
x = −∞ và lim
x→−∞
1 +
3
x
2
+
1
x
3
1 −
1
x
+
1
x
2
= 1 > 0 nên L = −∞. 
Ví dụ 1.16. Tính giới hạn L = lim
x→+∞
x
2
− sin
2
x
x
.
Trang 12

= 1. Tổng quát: nếu lim
x→a
u = 0 thì lim
x→a
sin u
u
= 1.
lim
x→0
tan x
x
= 1. Tổng quát: nếu lim
x→a
u = 0 thì lim
x→a
tan u
u
= 1.
Ví dụ 1.17. Tính các giới hạn sau:
a. lim
x→0
sin 3x
x
b. lim
x→0
1 −cos x
x
2
c. lim
x→1

=
1
2
lim
x→0

sin
x
2
x
2

2
=
1
2
c. Ta có
lim
x→1
sin [2 (x
2
− 1)]
x −1
= lim
x→1
sin [2 (x
2
− 1)]
2 (x
2

x→0
sin (2013x)
2013x
2014x
sin (2014x)
=
2013
2014

Ví dụ 1.18. Tính các giới hạn sau:
a. lim
x→0
tan 2x
x
b. lim
x→0
tan 3x
sin 2x
c. lim
x→0
tan (tan x)
x
d. lim
x→0
tan x
2
sin
2
x
Trang 13

x
= lim
x→0
tan (tan x)
tan x
tan x
x
= 1.
d. lim
x→0
tan x
2
sin
2
x
= lim
x→0
tan x
2
x
2
x
2
sin
2
x
= 1. 
2. lim
x→0
arcsin x

3
− 1)
c. lim
x→0
arctan 2x arcsin 3x
(x −x
2
)
2
d. lim
x→0
√
arctan x + 1 − 1
x
Giải. a. lim
x→0
arctan (sin x)
arcsin (tan x)
= lim
x→0
arctan (sin x)
sin x
tan x
arcsin (tan x)
sin x
tan x
= 1.
b. lim
x→1
arctan (x

x→0
arctan 2x arcsin 3x
(x −x
2
)
2
= lim
x→0
arctan 2x
2x
arcsin 3x
3x
6
(1 −x)
2
= 6.
d. lim
x→0
√
arctan x + 1 − 1
x
= lim
x→0
arctan x
x

√
arctan x + 1 + 1

=

x→0
1 −cos (tan x)
sin
2
x
c. lim
x→1
1 −cos (
√
x −1)
(x −1)
2
d. lim
x→+∞
x
2

1 −cos
2
x

Trang 14
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Giải. a. lim
x→0
1 −cos 2x
sin
2
2x
= lim

x
=
1
2
.
c. lim
x→1
1 −cos (
√
x −1)
(x −1)
2
= lim
x→1
1 −cos (
√
x −1)
(
√
x −1)
2
1
(
√
x + 1)
2
=
1
8
.

e
u
− 1
u
= 1.
lim
x→0
ln (x + 1)
x
= 1. Tổng quát: nếu lim
x→a
u = 0 thì lim
x→a
ln (u + 1)
u
= 1.
Ví dụ 1.21. Tính các giới hạn sau:
a. lim
x→0
e
sin x
− 1
x
b. lim
x→0
e
cos x
− e
x
2

b. lim
x→0
e
cos x
− e
x
2
= e lim
x→0
e
cos x−1
− 1
cos x −1
cos x −1
x
2
= −
e
2
.
c. lim
x→0
ln

1 −2sin
2
x

x
2

1
2
. 
5. lim
x→0
(1 + x)
1
x
= e. Tổng quát: nếu lim
x→a
u = 0 thì lim
x→a
(1 + u)
1
u
= e.
lim
x→±∞

1 +
1
x

x
= e. Nếu lim
x→a
u = ±∞ thì lim
x→a

1 +

x −1
x + 1

x
Trang 15
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Giải. a. lim
x→+∞

1 +
1
x
2
+ x

x
2
= lim
x→+∞


1 +
1
x
2
+ x

x
2
+x

(cos x + sin x)
cot x
= lim
x→0

(cos x + sin x)
1
cos x+sin x−1

(cos x+sin x−1) cot x
Ta thấy lim
x→0
(cos x + sin x −1) cot x = lim
x→0

cos x −1
sin x
+ cos x

= 1.
Do đó lim
x→0
(cos x + sin x)
cot x
= e.
d. Ta thấy

x −1
x + 1


x
=
1
n
(n ∈ N). Nếu lim
x→a
u = 0 thì
lim
x→a
n
√
1 + u − 1
u
=
1
n
Ví dụ 1.23. Tính các giới hạn sau:
a. lim
x→0
3
√
1 + sin 2x − 1
x
b. lim
x→0
3
√
8 −x − 2
4
√

3
.
b. Ta có
3
√
8 −x − 2
4
√
16 + 2x −2
=
3

1 −
x
8
− 1
4

1 +
x
8
− 1
= −
3

1 −
x
8
− 1
−

x −1
=
2014
√
1 + x − 1 −1
2013
√
1 + x − 1 −1
=
2014
√
1 + x − 1 −1
x −1
x −1
2013
√
1 + x − 1 −1
Do đó lim
x→1
2014
√
x −1
2013
√
x −1
=
2013
2014
.
d. lim

1. lim
x→0
+
1
x
= +∞; lim
x→0
−
1
x
= −∞.
2. lim
x→
π
2
+
tan x = −∞; lim
x→
π
2
−
tan x = +∞.
3. lim
x→0
+
cot x = +∞; lim
x→0
−
cot x = −∞.
4. lim

x→0
+
ln x = −∞.
Ví dụ 1.25. Tính các giới hạn sau:
a. lim
x→1
+
√
x
2
− 2x + 1
x −1
b. lim
x→1
−
√
x
2
− 2x + 1
x −1
c. lim
x→
π
2
+
√
1 + cos 2x
√
2x −
√

x −1
x −1
= 1.
b. lim
x→1
−
√
x
2
− 2x + 1
x −1
= lim
x→1
−

(x −1)
2
x −1
= lim
x→1
−
1 −x
x −1
= −1.
c. Ta có
√
1 + cos 2x
√
2x −
√





sin

x −
π
2




2x −π
Do đó lim
x→
π
2
+
√
1 + cos 2x
√
2x −
√
π
=
√
2π.
d. Dựa vào câu c ta được lim
x→

x→1

|x
3
− 3x + 3x − 1|
x −1
c. lim
x→0
e
1
x
d. lim
x→−1
x
3
+ 1
x
2
+ 2x + 1
Trang 18
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Giải. a. Ta có
• lim
x→0
+

|x|x = 0.
• lim
x→0
−

−

−

|x −1|

= 0.
Do đó lim
x→1

|x
3
− 3x + 3x − 1|
x −1
= 0.
c. Ta có
• lim
x→0
+
e
1
x
= +∞.
• lim
x→0
−
e
1
x
= 0.

x
2
+ 2x + 1
= lim
x→−1
−
x
2
− x + 1
x + 1
= −∞.
Do đó lim
x→−1
x
3
+ 1
x
2
+ 2x + 1
không tồn tại. 
1.3 Vô cùng bé (VCB), vô cùng lớn (VCL)
Định nghĩa 1.7. Hàm số α(x) được gọi là vô cùng bé (VCB) khi
x → a (a có thể là ±∞) nếu
lim
x→a
α (x) = 0
Trang 19
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Chú ý 1.1. Trong định nghĩa trên ta có thể thay x → a bằng x → a
+

α (x)
β (x)
(giả thiết là giới hạn tồn tại), khi đó
• Nếu k = 0, ta nói α(x) là VCB bậc cao hơn β(x), ký hiệu α (x) =
o (β (x)).
• Nếu k = ±∞ thì β (x) = o (α (x)).
• Nếu k ̸= 0, k ̸= ±∞ thì ta nói α(x) và β(x) là hai VCB cùng bậc.
Trường hợp k = 1 ta nói α(x) và β(x) là hai VCB tương đương,
ký hiệu α(x) ∼ β(x).
Ví dụ 1.28. So sánh các cặp VCB sau (x → 0):
a. α (x) = ln (1 + 2 tan x) ; β (x) = sin x.
b. α (x) = e
sin
2
2x
− 1; β (x) = 2 tan x.
c. α (x) =
3
√
1 + 3x
2
− 1; β (x) = sin
2
x.
d. α (x) = arctan (sin 2x) ; β (x) = arcsin (tan 2x).
Trang 20
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Giải. a. Ta có
lim
x→0

sin
2
2x
− 1
sin
2
2x
sin
2
2x
4x
2
x
tan x
2x = 0
Vậy α (x) = o (β (x)).
c. Ta có
lim
x→0
α (x)
β (x)
= lim
x→0
3
√
1 + 3x
2
− 1
sin
2

sin 2
x
tan 2x
tan 2
x
arcsin (tan 2x)
= 1
Vậy α(x) ∼ β(x). 
Định lý 1.2. Cho α(x), β(x) và γ(x) là ba VCB khi x → a. Khi đó,
1. α(x) ∼ α(x).
2. Nếu α(x) ∼ β(x), β(x) ∼ γ(x) thì α(x) ∼ γ(x).
3. Nếu α(x) ∼ β(x) và γ(x) = o(α(x)) thì α (x) + γ (x) ∼ β (x).
4. Nếu α(x) ∼ α
′
(x), β(x) ∼ β
′
(x) thì α(x)β(x) ∼ α
′
(x)β
′
(x).
5. Nếu α(x) ∼ β(x) thì α
n
(x) ∼ β
n
(x) với n ∈ N.
Trang 21
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
6. Nếu α(x) ∼ α
′

α (x)
β (x)
8. Nếu β(x) = o(α(x)) và γ(x) = o(α(x)) thì β(x) + γ(x) = o(α(x)).
Nhận xét 1.3. Từ Định lý 1.2 ta rút được hai kết quả quan trọng sau:
• Trong quá trình tính giới hạn, ta có thể thay thế các VCB tương
đương với nhau (các trường hợp ngoại lệ khi thay sẽ dẫn tới kết
quả sai, ta sẽ xét trong những phần sau).
• Có thể loại bỏ các VCB bậc cao trong quá trình tính giới hạn (cách
thức loại bỏ bạn đọc xem kĩ trong các ví dụ mà tác giả trình bày).
Một số cặp VCB tương đương thường được sử dụng trong bài giảng:
Cho lim
x→a
u = 0, khi đó
• sin u ∼ u, tan u ∼ u khi x → a.
• arcsin u ∼ u, arctan u ∼ u khi x → a.
• 1 −cos u ∼
1
2
u
2
khi x → a.
• e
u
− 1 ∼ u khi x → a.
• ln(1 + u) ∼ u khi x → a.
•
n
√
1 + u − 1 ∼
u

x
Trang 22
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Giải. a. Khi x → 0 ta có sin 3x ∼ 3x, ta suy ra
lim
x→0
sin 3x
x
= lim
x→0
3x
x
= 3
b. Khi x → 0 ta có
1 −cos

sin
2
x

∼
1
2
sin
4
x ∼
1
2
x
4

Do đó lim
x→0
tan (sin 2x)
sin (tan 3x)
= lim
x→0
2x
3x
=
2
3
.
d. Khi x → 0 ta có
√
1 + 2sin
2
x −1 ∼ sin
2
x ∼ x
2
tan
2
x ∼ x
2
Do đó lim
x→0
√
1 + 2sin
2
x −1

2
x
2
− 1

c. lim
x→0
ln (cos 3x)
arcsin
2
2x
d. lim
x→0
+
√
e
x
− 1
tan
2
√
x
Giải. a. Khi x → 0 ta có
e
arctan
2
x
− 1 ∼ arctan
2
x ∼ x

2
= −
1
3
.
b. Khi x → +∞ ta có
e
2
x
2
− 1 ∼
2
x
2
Trang 23
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Do đó lim
x→+∞
x
2

e
2
x
2
− 1

= lim
x→+∞
x

= −
9
8
. 
Ví dụ 1.31. Tính các giới hạn sau:
a. lim
x→0
sin
2
2x + arcsin
4
x
tan x
2
+ (e
x
− 1)
3
b. lim
x→0
ln (cos 2x) + arcsin (1 + 2x)
ln (1 + 2x
2
) + sin x
c. lim
x→0
√
1 + 2x −1 + sin
2
x

Ta suy ra arcsin
4
x = o

sin
2
2x

; (e
x
− 1)
3
= o (tan x
2
). Do đó
lim
x→0
sin
2
2x + arcsin
4
x
tan x
2
+ (e
x
− 1)
3
= lim
x→0

2
; e
tan 2x
− 1 ∼ tan 2x ∼ 2x
Do đó lim
x→0
√
1 + 2x − 1 + sin
2
x
e
tan 2x
− 1
= lim
x→0
x
2x
=
1
2
.
d. Khi x → 0 ta có
cos (sin x) −1 ∼ −
1
2
sin
2
x ∼ −
1
2

Trang 24
Trường Đại Học Công Nghiệp TPHCM
Ví dụ 1.32. Cho hàm số f (x) = ln (1 + 2x) + (e
2x
− 1)
2
− arcsin
3
3x. Khi
x → 0, chọn khẳng định đúng
a. f (x) ∼ x
2
b. f (x) ∼ −x
3
c. f (x) ∼ 2x d. f (x) ∼ x
Giải. Khi x → 0 ta có
ln (1 + 2x) ∼ 2x;

e
2x
− 1

2
∼ 4x
2
; arcsin
3
3x ∼ 27x
3
Ta suy ra (e

ta có
tan
2

√
x

∼ x; tan

2x
2

∼ 2x
2
;

√
1 + x
2
− 1

sin x ∼
x
3
2
Ta suy ra tan (2x
2
) = o (tan
2
(

1
4
x
2
d. y ∼
1
4
x
2
Giải. Khi x → 0 ta có e
2t
− 1 → 0, suy ra t → 0. Khi t → 0 ta được
x ∼ 2t; y ∼ −t
2
Do đó y ∼ −
1
4
x
2
. Phương án đúng là c. 
Định nghĩa 1.9. Hàm số α(x) được gọi là vô cùng lớn (VCL) khi
x → a (a có thể là ±∞) nếu
lim
x→a
α (x) = ±∞
Ví dụ 1.35. Một số VCL thường gặp:
Trang 25