BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 1

VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a)
2
1
( ) – 3f x x x
x
 
b)
4
2
2 3
( )
x
f x
x

 c)
2
1
( )
x
f x
x

f x x
 i)
2
( ) cos
f x x

k)
2 2
1
( )
sin .cos
f x
x x
 l)
2 2
cos2
( )
sin .cos
x
f x
x x
 m)
( ) 2sin3 cos2
f x x x


n)


( ) – 1

   
b)
( ) 3 5cos ; ( ) 2
f x x F
  


c)
2
3 5
( ) ; ( ) 1
x
f x F e
x

 
d)
2
1 3
( ) ; (1)
2
x
f x F
x

 

e)
3
2

x
 
 

i)
3 3
2
3 3 7
( ) ; (0) 8
( 1)
x x x
f x F
x
  
 

k)
2
( ) sin ;
2 2 4
x
f x F
 
 
 
 
 

Bài 3. Cho hàm số g(x). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:
a)

f x x e


 

 


b)
4
5 3
( ) tan 3 5
( ) 4 tan 4tan 3
F x x x
f x x x


  

  



I. NGUYÊN HÀM

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 2

c)


d)
2
2
2
4
2 1
( ) ln
2 1
2 2( 1)
( )
1
x x
F x
x x
x
f x
x

 



 







f x
x x

  





 


c)
2 2
2
( ) ( ) 4
. , , .
( ) ( 2) 4
F x ax bx c x x
Tìm a b c
f x x x x


   

  

d)
2
( ) ( )

  

   


f)
2
2
( ) ( )
. , , .
( ) ( 3 2)
x
x
F x ax bx c e
Tìm a b c
f x x x e




  

  



g)
( ) ( 1)sin sin 2 sin3
. , , .
2 3




VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm
( )
f x dx

bằng phương pháp đổi biến số
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):
a)
(5 1)
x dx


b)
5
(3 2 )
dx
x


c)
5 2
xdx




3
5 2
x
dx
x

i)
2
(1 )
dx
x x



k)
4
sin cos
x xdx

l)
5
sin
cos
x
dx
x

m)
2
tan

ln
x
dx
x

r)
1
x
dx
e


s)
tan
2
cos
x
e
dx
x


Bài 2. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2):
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 3

a)
2 3
(1 )

2
1
dx
x



g)
2
2
1
x dx
x


h)
2
1
dx
x x
 

i)
3 2
1.
x x dx


g) .
x
x e dx

h)
2
3 x
x e dx

i) ln
xdx


k)
ln
x xdx

l)
2
ln
xdx

m)
2
ln( 1)
x dx



n)


Bài 2. Tính các nguyên hàm sau:
a)
x
e dx

b)
ln
xdx
x

c)
sin
x dx


d)
cos
x dx

e)
.sin
x x dx

f)
3
sin
xdx





d)
2
ln(cos )
cos
x
dx
x

e)
2
ln(1 )
x
dx
x


f)
2
cos
x
dx
x


g)


2

a)
sin
sin cos
x
dx
x x


b)
cos
sin cos
x
dx
x x


c)
sin
sin cos
x
dx
x x



BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 4

d)

2 sin .sin 2
x xdx

h)
2
2 cos .sin 2
x xdx

i)
x
x x
e
dx
e e




k)
x
x x
e
dx
e e




l)
x

x x
 

c)
2
2
1
1
x
dx
x




d)
2
7 10
dx
x x
 

e)
2
6 9
dx
x x
 

f)


k)
2
( 1)
dx
x x


l)
3
1
dx
x


m)
3
1
x
dx
x



Bài 2. Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
1 1
dx
x 



f)
( 1)
x
dx
x x 


g)
3 4
2
dx
x x x
 

h)
1
1
x dx
x x



i)
3
1
1
x dx
x x

x xdx

b)
cos sin 3
x xdx

c)
2 4
(tan tan )
x x dx



d)
cos2
1 sin cos
x
dx
x x


e)
2sin 1
dx
x


f)
cos
dx


k)
cos cos 2 cos3
x x xdx
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 5
VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)


2
1
3
)12( dxxx
b)



2
1
132
)





1
2
2
2
4
4
dx
x
x
f)
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x
x
  


g)
2
1
( 1)( 1)


l)
2
1
2 5 7
e
x x
dx
x
 

m)
8
3
2
1
1
4
3
x dx
x
 
 

 
 


Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)

dx
x

e)
2
2
0
3
3
3
1
x
dx
x

f)
4
2
0
9
x x dx



Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)





x


e)
3
2
4
3tan
x dx



f)
4
2
6
(2 cot 5)
x dx





g)
2
0
1 sin
dx
x






l)
2
2
sin( )
4
sin( )
4
x
dx
x








m)
4
4
0
cos
x dx



4
2
x
x
e
dx
e




I
I
.
TÍCH PHÂNBÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 6

d)
ln 2
0
1
x
x
e
dx
e

e xdx


h)
4
1
x
e
dx
x

i)
1
1 ln
e
x
dx
x



k)
1
ln
e
x
dx
x

l)

0
32
3
)1( x
x
c)


1
0
2
5
1
dx
x
x

d)


1
0
12x
xdx
e)
1
2
0
1
x x dx

x
xx
i)
ln 2
0
1
x
x
e
dx
e


k)
 
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e 

l)


e
x
dxx

2
3
sin1
sin.cos

dx
x
xx
p)


6
0
22
cossin2
2sin

dx
xx
x

Bài 4. Tính các tích phân sau (đổi biến số dạng 2):
a)


2
1
0
2
1 x

0
22
)2)(1( xx
dx
f)


1
0
24
1xx
xdx

g)
0
2
1
2 2
dx
x x

 

h)


2
1
3
2

0
1
x
dx
x

m)
2
2
0
2
x x x dx

VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
Bài 4. Tính các tích phân sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 7

a)

4
0
2sin

xdxx
b)




f)


1
0
2
)2( dxex
x

g)
dxxe
x

2ln
0
h)
dxxx
e

1
ln
i)


3
2
2

e

1
23
ln
p)

e
e
dx
x
x
1
2
ln
q)
dxxex
x
)1(
0
1
3
2


VẤN ĐỀ 4: Tính tích phân các hàm số có chứa giá trò tuyệt đối
Bài 2. Tính các tích phân sau:


e)
5
2
( 2 2 )
x x dx

  

f)
3
0
2 4
x
dx



g)
4
2
1
6 9
x x dx
 

h)


3

x dx





d)
1 sin
xdx





e)
2
0
1 cos
xdx



f)
0
1 cos 2
xdx






VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân các hàm số hữu tỉ
Bài 1. Tính các tích phân sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 8

a)


3
1
3
xx
dx
b)


1
0
2
65xx
dx
c)


3
0
2
3

)1( xx
dx

g)


4
2
)1(xx
dx
h)





1
0
2
65
114
xx
dxx
i)
1
3
0
1
1
x x

 
 

m)
1
2
3
0
(3 1)
x
dx
x 


Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)


2
0
2
22xx
dx
b)





3


e)
1
3
2
0
1
1
x x
dx
x
 


f)
1
4
0
1
x
dx
x


g)
2
4
1
1
(1 )

0
1
4
dx
x

l)
2
2
4
1
1
1
x
dx
x



m)
1
4
2
0
2
1
x
dx
x


dx

d)


2
1
11
dx
x
x
e)
6
2
2 1 4 1
dx
x x
  

f)


2
0
5
4
1
dx
x
x



3
7
0
3
13
1
dx
x
x
l)
2 3
2
5
4
dx
x x


m)
3
5 3
2
0
1
x x
dx
x


dx
x x



Bài 2. Tính các tích phân sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 9

a)
1
2 2
0
1
x x dx


b)
3
2
2 2
1
1
1
x
dx
x x



1
x dx



g)
1
2
1
1 1
dx
x x

  

h)
2
2
1
2008
dx
x 

i)
1
3
2
0
1
x dx

x x dx
 


Bài 3. Tính các tích phân sau:
a)
2
0
cos
7 cos2
xdx
x



b)
2
2
0
sin cos cos
x x xdx



c)
2
2
0
cos
2 cos

0
cos
2 cos2
xdx
x




g)
2
2
0
cos
1 cos
xdx
x



h)
3
2
4
tan
cos 1 cos
x
dx
x x


1
x
x
e dx
e


c)
1
1 3 ln ln
e
x x
dx
x



d)
ln3
2
ln 2
ln
ln 1
x
dx
x x 

e)
0
2

1
0
x
x x
e
dx
e e



i)
ln 2
0
1
x
e dx

VẤN ĐỀ 7: Tính tích phân các hàm số lượng giác
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a)

4
0
cos.2sin

xdxx
b)

0
2
sin
f)


0
2
3cos x

BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 10

g)
2
2 4
0
sin cos
x xdx


h)

2
0
32
cossin

xdxx i)



2
0
cos1
cos2sin

dx
x
xx

n)
4
3
0
tan
xdx


o)
3
4
4
tan
xdx



p)
3

x



s)
/3
4
/6
sin .cos
dx
x x




Bài 2. Tính các tích phân sau:
a)


2
0
53
cossincos1

xdxxx
b)



2


e)


4
0
sin
)cos(tan

dxxex
x
f)
 
dxxx


2
0
3
2
2sinsin1


g)
3
0
sin .ln(cos )
x x dx



3
1
sin
dx
x



b)
2
0
2 cos
dx
x



c)
2
0
1
2 sin
dx
x




d)
2



g)
2
0
1
sin cos 1
dx
x x 


h)
2
2
sin cos 1
sin 2 cos 3
x x
dx
x x

 
 



i)
4
0
cos cos( )
4

m)
3
6
sin sin( )
6
dx
x x 





BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 11

Bài 4. Tính các tích phân sau:
a)


2
0
cos)12(

xdxx
b)


4
0


f)
2
2 1
0
sin 2 .
x
x e dx




g)
2
1
cos(ln )
x dx

h)
3
2
6
ln(sin )
cos
x
dx
x




x x xdx



n)
2
2
sin 3
0
sin cos
x
e x xdx


o)
4
0
ln(1 tan )
x dx



p)

4
0
4
cos

x

dx
e 


d)


8ln
3ln
1
dx
e
e
x
x
e)


8ln
3ln
2
.1 dxee
xx
f)



2ln
0
1

1
0
1
x
x
e
dx
e





k)
2
1
ln
(ln 1)
e
x
dx
x x 

l)
1
2
0
1
x
x

2
dxxe
x
c)


1
0
dxxe
x

d)


2
0
cos)cos(

xdxxe
x
e)
 


1
0
1ln dxxx
f)
2
1

e
dxx
xx
x
1
2
ln
1ln
ln
i)
3
2
ln(ln )
e
e
x
dx
x


BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 12

k)
2
2
1
ln
x

a)
7 5 3
4
4
4
1
cos
x x x x
dx
x

   



b)
2
2
2
cos ln( 1 )
x x x dx

 



c)
1
2
1

x dx
x x

 

f)
1
4
2
1
sin
1
x x
dx
x





g)
5
2
2
sin
1 cos
x
dx
x




Bài 2. Tính các tích phân sau (dạng 2):
a)
1
4
1
2 1
x
x
dx



b)
1
2
1
1
1 2
x
x
dx




c)
1
2

1
dx
x
x
f)
1
2
1
(4 1)( 1)
x
dx
x

 


g)
2
2
sin sin 3 cos5
1
x
x x x
dx
e






Bài 3. Tính các tích phân sau (dạng 3):
a)
2
0
cos
cos sin
n
n n
x
dx
x x



(n

N
*
) b)
7
2
7 7
0
sin
sin cos
x
dx
x x



0
cos
cos sin
x
dx
x x



f)
4
2
4 4
0
sin
cos sin
x
dx
x x




Bài 4. Tính các tích phân sau (dạng 4):
a)
2
0
.sin
4 cos
x x

 



BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 13

d)
4
0
ln(1 tan )
x dx



e)
2
3
0
.cos
x xdx


f)
3
0
.sin
x xdx





k)
4
0
sin 4 ln(1 tan )
x x dx



l)
2
0
sin
9 4cos
x x
dx
x



m)
4
0
sin cos
x x xdx




x x




d)
2
0
cos
sin cos
x
dx
x x



e)
4
2
4 4
0
sin
sin cos
x
dx
x x



f)

0
cos
sin cos
x
dx
x x



i)
2
2
0
2sin .sin 2
x xdx



k)
2
2
0
2 cos .sin 2
x xdx


l)
1
1
x





o)
1
1
x
x x
e
dx
e e






VẤN ĐỀ 10: Thiết lập công thức truy hồi
Bài 1. Lập công thức truy hồi cho các tích phân sau:
a)
2
0
sin
n
n
I xdx




dv x dx







c)
4
0
tan
n
n
I xdx





Phân tích:


2 2 2
tan tan tan 1 tan
n n n
x x x x
 
  


sin .
n
n
J x x dx





Đặt
sin .
n
u x
dv x dx






e)
1
0
n x
n
I x e dx



Đặt






g)
1
2
0
(1 )
n
n
I x dx
 



Đặt
cos
x t



Đặt
2
sin
sin .
n
u t
dv t dt

 
  

Tính
1
2
2
0
(1 )
n
n
x
J dx
x



. Đặt
2
(1 )
n
u x
x
dv dx
x







VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng

Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2
4 6, 0, 2, 4
y x x y x x
      
b)
ln 1
, 0, ,
x
y y x x e
x e
   

c)
1 ln
, 0, 1,
x
y y x x e
x

   
d)
ln
, 0, , 1
2
x

10
y x y x x
   

Bài 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
3 1
, 0, 0
1
x
y y x
x
 
  

b)
, 2 , 0
y x y x y
   

c)
, 2, 1
x
y e y x
  
d)
, 2 0, 0
y x x y y
    


   h)
2 2
2 , 4 4, 8
y x y x x y
    

i)
2
2 , 2 2 1 0, 0
y x x y y
    
k)
2 2
6 5, 4 3, 3 15
y x x y x x y x
         

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
1
, , 0,
y x y y x e
x
   
b)
sin 2 cos , 3, 0,
y x x y x x
     

c)

x
x
y y e x
e


  

Bài 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2 2
4 , 2
y x y x x
   
b)
2
4 3 , 3
y x x y x
    

c)
2 2
1 1
, 3
4 2
y x y x
   
d)
2
2

x
 

h)
2
3 , 0
y x y
x
   

i)
2
2 , 2
y x x y x
   
k)
2
2, 4
y x y x
   

Bài 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2 2
,
y x x y
  
b)
2
5 0, 3 0

h)
2 3 2
(4 ) , 4
y x y x
  

i)
3
1 0, 1 0
x y x y
     
k)
2 2 2
8, 2
x y y x
  

Bài 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
. ; 0; 1; 2.
x
y x e y x x
    
b)
2
.ln ; 0; 1; .
y x x y x x e
   

c)

h)
sin ; ; 0; 2 .
y x x y x x x
     

i)
2
sin ; ; 0; .
y x x y x x
      
k)
2
sin sin 1, 0, 0,
2
y x x y x x

     

Bài 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN

GV: Lê Tấn Nguyên Minh 16

a)
2
1
( ):
2
C y x
x

và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C).

VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể
Bài 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
a) sin , 0, 0,
4
y x y x x

   
b)
3 2
1
, 0, 0, 3
3
y x x y x x
    

c)
6 6
sin cos , 0, 0,
2
y x x y x x

    
d)
, 4
y x x
 

e)

   

l)
2 2
4 6, 2 6
y x x y x x
      
m)
ln , 0, 2
y x y x
  

Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy:
a)
2
, 1, 4
x y y
y
  
b)
2
, 4
y x y
 

c) , 0,
x
y e x y e
  
d)

y x x y
  

e)
.ln , 0, 1,
y x x y x x e
   
f)
2
( 0), 3 10, 1
y x x y x y
     

g)
2
,
y x y x
  h)
 
2
2
– 4 1
x y
 

i) 1
4
9
22


2
dxxx
b)
3
7
8 4
2
1 2
x
dx
x x 

c)
3
2
1
2 1
x x dx
 


d)
2
2
1
1
2
x
dx
x

xdx
x 

h)
0
2
1
2 4
dx
x x

 

i)
2
3 2
2
0
2 4 9
4
x x x
dx
x
  



k)
1
3

1
11
dx
x
x
b)
3
3 2
0
1
x x dx


c)
9
3
1
1
x x dx



d)
3
5 3
2
0
2
1
x x

4
x x dx


h)
2
1
2 2
xdx
x x
  

i)
0
1
1
x x dx




k)
3
2 3
0
1 .
x x dx


l)

3 3
0
1 .
x x dx


q)
7/3
3
0
1
3 1
x
dx
x




r)
1
2
2
3
0
( 1)
x x
dx
x





b)
/2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x




c)
/2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x




d)
/2
2 2

x x x dx



h)
/3
2
/4
tan
cos 1 cos
x
dx
x x




i)
2
0
sin
1 cos
x x
dx
x




I

0
sin
1 3cos
x
dx
x




o)
/2
2004
2004 2004
0
sin
sin cos
x
dx
x x



p)
/2
3
0
4sin
1 cos
x

s)
/2
2 2
0
sin
sin 2 cos cos
2
xdx
x
x x



t)
/3
2
2
0
sin
sin 2 cos
x xdx
x x



Bài 4. Tính các tích phân sau:
a)
3
2
0


e)
ln5
ln3
2 3
x x
dx
e e

 

f)
2 2
1
ln
e
x x dx


g)
3
1
1
ln
e
x
xdx
x



l)
1
2 2
0
(4 2 1)
x
x x e dx
 

m)
2
2
1
ln(1 )
x
dx
x



o)
/2
3
0
sin 5
x
e x dx


p)


e
dx
x
xx
1
ln.ln31
t)
3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x 


Bài 5. Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
3
3 1, 0, 0, 1
y x x y x x
      
b)
4
, 0, 2, 1
2
y y x x


g)
2 1
, 0, 0
1
x
y y x
x

  

h)
2
, 0
1
x x
y y
x
 
 


m)
2
3 2
, , 0, 1
1
x x
y tiệm cận xiên x x
x

4
y x x
 
, tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thò có hoành độ x =
2 3
.
Bài 6. Tính thể tích các vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh
trục:
a)
, 0, 3;
y x y x Ox
  
b)
ln , 0, 1, ;
y x x y x x e Ox
   

c)
, 0, 1;
x
y xe y x Ox
   d)
2 2
4 , 2;
y x y x Ox
   
e)
2
4 , 0;
y x x Oy

dx
x
xx
I



2
0
cos1
cos2sin

KQ:
2 ln2 1


Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005

 


2
0
sin
coscos

xdxxeI
x
KQ:
e 1

sin

xtgxdxI
KQ:
3
ln 2
8


Bài 6. Tham khảo 2005

 


4
0
sin
cos.

dxxetgxI
x
KQ:
1
2
ln 2 e 1
 

Bài 7. Tham khảo 2005




GV: Lê Tấn Nguyên Minh 20 




3
1
313
3
dx
xx
x
I
KQ:
6 ln 3 8


Bài 10. CĐ GTVT – 2005

dxxxI


1
0
25
1

.1


KQ:
848
105

Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005





4
0
2
2sin1
sin21

dx
x
x
I
KQ:
1
ln 2
2

Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005


e


Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005

dx
x
x
I




3
7
0
3
13
1
KQ:
46
15

Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005




2
0



xx
xdxx
J
x
xx
xdx
I
KQ:
I ln 2
3
J
3 4


 

Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005



e
xdxxI
1
ln
KQ:
2
e 1
4



2
0
2
23
4
942
KQ:
6
8



Bi 22. C Ti Chớnh 2005


1
0
3
1x
xdx
I
KQ:
1
8


x
I
KQ:
4


Bi 25. CSP KonTum 2005




2
0
3
cos1
sin4

dx
x
x
I
KQ: 2
Bi 1. H, C Khi A 2006

2
2 2
0
sin 2x
I dx
cos x 4sin x

I x 2 e dx


KQ:
2
5 3e
2


Bi 4. Tham kho 2006 2
0
I x 1 sin2x dx



KQ:
1
4



Bi 5. Tham kho 2006 2
1
I x 2 ln x dx


10
5
dx
I
x 2 x 1

 

KQ:
2 ln2 1


Bài 8. Tham khảo 2006

e
1
3 2 ln x
I dx
x 1 2 ln x




KQ:
10 11
2
3 3






KQ:
3
3ln 2 ln 3
2

Bài 11. CĐ Nơng Lâm – 2006

1
2
0
I x x 1dx
 

KQ:
2 2 1
3


Bài 12. ĐH Hải Phòng – 2006

1
2
0
x
I dx
1 x


 

KQ:
 
1
14ln14 5ln5 9
2
 

Bài 15. CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006

 
2
3
0
cos2x
I dx
sin x cos x 3


 

KQ:
1
32

Bài 16. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006

 
4


GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 23 ln2
2x
x
0
e
I dx
e 2



KQ:
8
2 3
3


Bi 19. C S Phm Qung Ngói 2006

3
2
0
4sin x
I dx
1 cosx





KQ:
6 ln3 8


Bi 22. C S Phm Tin Giang 2006

9
3
1
I x. 1 x dx


KQ:
468
7

Bi 23. C Bn Tre 2006

e
3
1
x 1
I ln x dx
x





0
2
cos12

xdxxI KQ:
2
1
1
2 4 2
Bi 26.

1
0
3
2
1 dxxexI
x
KQ:
2
e 1
4 14

Bi 29. C Xõy dng s 2 2006

2
1
x x 1
I dx
x 5




KQ:
32
10 ln3
3


BAỉI TAP TCH PHAN

GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 24

Bi 30. C Xõy dng s 3 2006 1
3
0
I x cos x sin x dx




Bi 32. C Kinh t i ngoi 2006 4
8
0
I 1 tg x dx



KQ:
76
105

Bi 33. CSP Hng Yờn - Khi A 2006

4
2
3
4x 3
I dx
x 3x 2




KQ:
18ln2 7 ln3


x



KQ:


3 2
3
3 3 2 2
8


Bi 36. C Bỏn cụng Hoa Sen Khi A 2006 4
4 4
0
I cos x sin x dx



KQ:
1
2

Bi 37. C Bỏn cụng Hoa Sen Khi D 2006
4
0

I dx
x 3



KQ :
4 1
ln
3 4


Bi 40. CSP H Nam Khi M 2006
BAỉI TAP TCH PHAN

GV: Leõ Taỏn Nguyeõn Minh 25 2
2
1
I x cosxdx



KQ:
2
2
4



KQ:
ln 2

Bi 43. C Ti Chớnh Hi Quan 2006 3
4
ln tgx
I dx
sin2x




KQ:
2
1
ln 3
16

Bi 44. C K thut Cao Thng 2006 2
3
2
0
I sin 2x 1 sin x dx


KQ:
4


Bi 47. C in lc Tp.HCM 2006

7
3
3
0
x 2
I dx
3x 1




KQ:
46
15

Bi 48. C Kinh t cụng ngh Tp.HCM Khi A 2006

4
2
0
x
I dx
cos x


3






KQ:
2
ln 2
3
.