Chương 2: THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 2.1
Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau:
1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4
2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3
1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6
2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3
3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1
5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1
y/c:
- hãy phân tổ của công nhân xí nghiệp theo bậc thợ
- biểu diễn kết quả lên đồ thị
bài số 2.2
có tài liệu thu thập được về số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại thuộc một thành
phố trong kì báo cáo như sau:
25 24 15 20 19 10 5 24 18 14
7 4 5 9 13 17 1 23 8 3
16 12 7 11 22 6 20 4 10 12
21 15 5 19 13 9 14 18 10 15
- căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 5 tổ có khoảng
cách đều nhau.
- Tính tần suất và mật độ phân phối của dãy số đã xây dựng ở câu 1
Bài số2.3 tại một
xí nghiệp ta thu thập được thông tin về thời gian cần thiết để hoàn thành một loại sản phẩm của
50 công nhân như sau(đơn vị tính: phút):
20,8 22,8 21,8 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1
25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,5
23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8
21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9
19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7
- 1. phân tài liệu thành 7 tổ với khoảng cách đều nhau

vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu là 4%. Lượng thời gian lao động hao phí để sản xuất một
đơn vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu so với ký gốc tăng 2%. Hãy tính số tương đối hoàn
thành kế hoạch về hoàn thành chỉ tiêu nói trên.
3. một xí nghiệp có kế hoạch tăng tổng sản lượng công nghiệp của kỳ nghiên cứu là
8%.thực tế của kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, tổng sản lượng đã tăng 12%. Hãy tính số
tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu tổn sản lượngc của xí nghiệp.
bài số 3.4

có tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:
2
Tên hợp tác xã Vụ hè thu Vụ đông xuân
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
A 33 100 40 120
B 35 120 38 140
C 37 180 36 140
- tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu,vụ đông xuân của toàn xã
- tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã
bài 3.5
có tình hình thu hoạch lúa tron năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:
Hợp tác xã Năng suất( tạ/ha) Tỉ trọng diện tích thu hoạch
(%)
A 33 20
B 35 35

50-55 5
- có thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện hay không?
- Hãy bổ sung thêm điều kiện để tính năng suất thu hoạch lúa bình quân
Bài số 3.9
Có một xe tải chạy đi 2 lần và chạy về 2 lần giữa nông trường X và nhà ga Y với tốc độ ( dvt:
km/h) như sau: lượt đi lần lượt là 40, 35. lượt về lần lượt là 45,60
- hãy tính tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quãng đường từ nhà
ga đến nông trường là 120km.
- nếu không biết quãng đường từ nhà ga đến nông trường thì có tính được tốc độ bình quân
không?
Bài số 3.10
Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc công ty K cùng sản xuất một loại sản phẩm trong kỳ
nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành Đơn
vị sản
phẩm(1000d)
Tỷ trọng sản lượng
của từng quý trong
năm(%)
Giá thành đơn
vị sản
phẩm(1000d)
Tỷ trọng chi phí sản
xuất của từng quý
trong năm(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17

Phân tổ công nhân theo năng suất
lao động ngày(kg)
Số công nhân
400-450 10
450-500 15
500-600 15
600-800 30
800-1200 5

- tính năng suất lao động bình quân
- mốt về năng suất lao động ngày của công nhân
- số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân
bài 3.14
có tài liệu về tuổi nghề(TN) và tiền lương(TL) của các công nhân như sau:
5
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL(10.000d) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
- tính khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn của
từng tiêu thức.
- hãy so sánh độ biến thiên của 2 tiêu thức trên.
Bài 3.15
Có tài liệu phân tổ 100 công nhân dệt theo năng suất lao động như sau:
Năng suất lao động ngày
(mét)
Số công nhân
Dưới 40 10
40-50 30
50-75 40
75-100 15
100 trở lên 5

5 19 19 24
6 21 20 24
7 20 21 26
8 21 22 24
9 21 23 28
10 21 24 29
11 20 25 28
12 21 26 30
13 22 27 28
14 23 28 31
Yêu câù:
1. Dãy sô trên là dãy sô’ gì?
2. Biêủ diễn sô’ liêụ trên lên đồ thị?
3. Tính doanh thu bình quân một ngày trong từng tuần và cả tháng?
Bài 4.2:
Có tài liêụ về giá trị hang tồn kho của một công ty Bách hoá A vào các ngày đâù tháng như
sau(dv:triêụ đông)
Ngày Giá trị hang tôn` kho Ngày Giá trị hang tônf kho
1.1 120 1.7 146
1.2 122 1.8 148
1.3 126 1.9 144
1.4 128 1.10 140
1.5 134 1.11 145
1.6 140 1.12 134
1.1 năm sau 126
Yêu câù:
1. Dãy số trên là dãy số gì? vì sao?
2. Tính giá trị hành hoá tồn kho bình quân của công ty vào các thơì gian sau:
- Môĩ tháng và môĩ quý
- Sáu tháng đâù năm và cả năm

1. Giá trị XS thưcs tê’ bình quân môĩ tháng
2. Sô’ CN bình quân môĩ tháng và của quí
3. Năng suâts lao đôngj bình quân của môĩ CN quí I
4. tỷ lêj % hoàn thành kê’ hoạch bình quân trong quý I
5. hãy xây dưngj dãy sô’ thơì gian vê` năng suât’ lao đôngj bình quân trong tháng.
Bài 4.6: có tài liêụ vê` giá trị sx (GO) của 1 xí nghiêp chê’ biên’ X như sau:
Năm 2002 2003 2004 2005 2006
GO ( triêụ đông`) 2000 2200 2442 2704 3040
Yêu câù: tính
1. lươngj tăng tuyêt đôí liên hoàn, định gôc’ qua các năm
2. tôc’ đô phát triên qua các năm
3. tôc’ đô tăng qua các năm
4. giá trị tuyêt đôí của 1% tăng qua các năm
8
bài 4.7: có tài liêụ vê` tình hình sx của 1 XN như sau:
chỉ tiêu 96 97 98 99 00 01 02
1.Giá trị sx (triêụ đông`) 78
2.Lượng tuyêtj đôí tăng (triêụ đông`) 13 9
3.Tôc’ đô phát triên liên hoàn(%) 106 105
4.Tôcs đô tăng(%) 16
5.Giá trị tuyêt đôí của 1% tăng ( tr.
Đông`)
1,13
Yêu câù:
1. chỉ tiêu lương tuyêtj đôí như trên là lươngj tuyêtj đôí liên hoàn hay định gôc’(biêt’ răng`
sản lương qua các năm đêù tăng)
2. Tính sô’ liêụ còn thiêú trong bảng thông’ kê trên
3. Tính tôc’ đô. Phát triên bình quân hăng` năm chỉ tiêu giá trị sx của XN
Bài 4.8: có tài liêụ vê` tôc’ đôj phát triên định gôc’ của chỉ tiêu lơị nhuận của một xí nghiệp
hằng năm như sau: (2001=100%)

Bài 4.10: có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp như sau: (ĐVT:tỷ đồng)
Năm Doanh thu Năm Doanh thu
1997 346 2002 516
1998 369 2003 467
1999 441 2004 521
2000 354 2005 566
2001 506 2006 648
Yêu cầu:
1. Hãy xây dựng đường hồi quy tuyến tính
2. Vẽ số liệu ban đầu và kết quả lên đồ thị
3. Hãy dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2010
Bài 4.11:có tài liệu về doanh thu bán hàng theo từng quý qua các năm của một xí nghiệp như
sau: (ĐVT: triệu đồng)
Quý Năm
1990 1991 1992
I 175 247 340
II 263 298 421
III 326 366 440
IV 277 341 400
Yêu cầu:
1. Xây dựng mô hình phản ánh xu thế phát triển của chỉ tiêu doanh thu
2. Tính chỉ số thời vụ về doanh thu
3. Biểu diễn kết quả lên đồ thị
CHƯƠNG 5: CHỈ SỐ
Bài 5.1: có tài liệu về tình hình tiêu thụ của một cửa hàng như sau:
Sản phẩm Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán (chiếc)
Ký gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo
A 300 320 4000 4200
B 175 180 3100 3120
C 140 150 200 210

sản phẩm công ty
Bài 5.3: có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một công ty qua 2 năm như sau:
Nhóm hàng Mức tiêu thụ (1000 đ) Tốc độ phát triển % về
2007 2008 2007 2008
A 3000 3000 100,0 100,0
B 2500 4200 93,3 180,0
C 4500 7800 86,6 200,0
Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá cả
2. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ
3. Phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự thay đổi
mức tiêu thụ hàng hóa.
Bài 5.4: : có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một thành phố như sau:
Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng
hóa kỳ báo cáo (%)
Chỉ số giá cả (%)
A 30 120
B 45 105
C 25 100
Biết thêm rằng:mức tiêu thụ hàng hóa chung cho cả 3 mặt hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng
25% với giá trị tuyệt đối của 1% tăng là 1,2 tỷ đồng
Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá cả và tiền chi thêm của người mua do tăng giá
2. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ và số tiền chi thêm của người mua do mua
thêm hàng hóa
3. Phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến biến động của mức tiêu thụ hàng hóa qua hai kỳ
Bài 5.5: có tài liệu về một xí nghiệp như sau:
Sản phẩm Chi phí sản xuất (triệu đồng)
Tốc độ tăng sản lượng
quý 2 so quý 1 (%)

2. Chỉ số chung về giá thành
3. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự thay đổi của tổng chi phí sản xuất qua 2 kỳ
Bài 5.8: có tài liệu về tình hình tiêu thụ một loại hàng hóa của một công ty như sau:
Khu vực Tháng 6 Tháng 7
Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán
ra (gói)
Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán
ra (gói)
I 5,5 5000 6,5 7000
II 5,6 5000 6,2 6000
Yêu cầu:
1. Tính giá bán hàng bình quân 1 gói hàng hóa nói trên cho từng tháng
2. Lập hệ thống chỉ số phân tích sự biến động giá bán bình quân nói trên
3. Phân tích sự biến động của doanh số bán ra theo các nhân tố: giá bán, kết cấu lượng hàng
và khối lượng hàng bán ra
12
Bài 5.9: Có tài liệu về tình hình sản xuất của một địa phương như sau:
Ngành Giá trị sản xuất (tỷ đồng) Số lao động (người)
Năm 2008 Năm 2009 Năm 2008 Năm 2009
A 15000 11000 200 140
B 8000 24000 200 317
Yêu cầu:
1. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động năng suất lao động bình quân toàn địa
phương
2. Phân tích sự biến động giá trị sản xuất của địa phương theo các nhân tố: năng suất lao
động, kết cấu lao động và số lượng lao động
Bài 5.10: Có tài liệu về 3 xí nghiệp cùng sản xuất một laọi sản phẩm như sau:
Xí nghiệp Giá thành đơn vị (1000đ) Tỉ trọng sản lượng (%)
Quý I Quý II Quý I Quý II
A 11,0 10,23 50 25

500-800 45
800-1200 75
1200-1500 37
1500 trở lên 23
Yêu cầu: Hãy tính:
1. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng
2. Tỉ lệ mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên
3. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng ra tỉ lệ chung về số công nhân có năng suất lao
động từ 1200 kg trở lên
Với độ tin cậy là 86,84%
Bài 6.3: trong một kho đồ hộp, người ta lấy ngẫu nhiên ra đúng 400 hộp để kiểm tra và thấy có
20 hộp bi biến chất. Hãy suy rộng tỉ lệ chế phẩm của toàn kho với yêu cầu phạm vi sai số là 0,02.
Sự suy rộng này bảo đảm trình độ tin cậy là bao nhiêu?
Bài 6.4: người ta cần tổ chức một cuộc điều tra chọn mẫu để xác định tỉ lệ số công nhân viên
trong các xí nghiệp, đang theo học các lớp đại học tại chức. Tất cả các xí nghiệp công nghiệp
trong địa phương được chia thành 4 tổ như sau:
Phân tổ các xí nghiệp theo số
lượng công nhân (người)
Số xí nghiệp Số công nhân (người)
Dưới 500 2 2.000
500 – 700 8 5.000
700 – 900 6 4.900
900 trở lên 6 5.100
Dùng phương pháp chon phân loại chon 10% số người trong mỗi tổ, người ta xác định đựơc tỉ lệ
công nhân viên đang theo học các lớp đại học tại chức như sau: tổ 1 có 2%, tổ 2 có 3% tổ 3 có
5%, tổ 4 có 7%. Với xác suất 0,95 hãy xác định tỉ lệ công nhân viên ngành công nghiệp của địa
phương đang theo học cac lớp đại học bán thời gian.
Bài 6.5:
Một xí nghiệp, trong tháng một sản xuất được 100 hòm chi tiết máy ( mỗi hòm có 400 chi tiết).
Người ta tổ chức điều tra chọn mẫu bằng cách rút ngẫu nhiên được 5 hòm. Người ta đem cân lại

Hộ ven đô:
2,2 2.2 2.4 2.6 2 8 3.0 3.5 4.6 4.7 4.9
5.0 5.2 5.2 5.4 5.4 6.5 6.8 7.0 7.3 8.0
Hộ trung tâm:
3.4 3.5 3.7 3.9 4.2 4.3 4.8 5.6 5.7 5.8
5.9 6.1 6.3 6.5 6.8 6.9 6.9 7.2 7.4 7.6
7.7 8.0 8.3 8.5 8.8 8.9 8.9 9.2 9.3 9.3
Yêu cầu:
1. Dữ liệu này được thu thập từ phương pháp chon mẫu nào
2. Ước lượng chi tiêu trung bình mỗi hộ của thành phố với độ tin cậy 95%
3. Ước lượng tỉ lệ hộ của thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ tin cậy
99%
4. Xác định kích thước cần điều tra nếu cần ước lượ chi tiêu trung bình một hộ với độ dài
khoảng tin cậy 1,1 triệu đồng/hộ với độ tin cậy 99%
5. Xác định kích thước mẫu cần điều tra nếu cần ước lượng tỷ lệ hộ của thành phố có tổng
chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ dài khoảng tin cậy là 4,5% và độ tin cậy 95%
Bài 6.8:
Một doanh nghiệp có 3 kho bột mì. Kho 1 có 500 bao, kho 2 có 1000 bao, kho 3 có 2000 bao.
Người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn không lặp trong kho 1 là 10 bao, kho 2 là 20 bao, kho 3 là
40 bao. Kết quả như sau:
Kho 1 Kho 2 Kho 3
Trọng lượng (kg) Số bao Trọng lượng (kg) Số bao Trọng lượng (kg) Số bao
15
30 2 31 3 31 3
31 3 32 4 32 5
32 4 33 5 33 8
33 1 34 5 34 10
35 3 35 12
36 2
Tổng cộng 10 Tổng cộng 20 Tổng cộng 40

=
Bài 7.2
16
Tiêu chuẩn đặt ra cho chất lượng sản phẩm của một nhà máy là tuổi thọ trung bình của một sản
phẩm là từ 5000 giờ sử dụng trở lên. Để kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn 20 sản
phẩm. Kết quả thu được như sau:
Tuổi thọ(giờ) Số sản phẩm
4800 2
4850 3
4900 8
5050 5
5100 2
Hãy kiểm định tiêu chuẩn chất lượng nói trên với mức ý nghĩa
0,01
α
=
Biết rằng tuổi thọ sản phẩm tuân theo luật phân phối chuẩn
Bài 7.3
Một giám đốc cho rằng nếu chi phí thêm cho bao bì 1000d/sp thì có thể bán hàng cao hơn giá cũ
từ 3000d/sp trở lên. Để kiểm tra nhận định này, vị giám đốc thử nghiệm với 30 khách hàng được
chọn ngẫu nhiên. Giá mà các khách hàng chấp nhận mua với bao bì cũ (BBC) và bao bì mới
(BBM) như sau( nghìn đồng/sp):
Khách
hàng
Giá
mua
BBC
Giá
mua
BBM

, biết rằng phân phối giá mua của khách hàng có phân phối xấp xỉ chuẩn
Bài 7.4
17
Người ta cho rằng phương pháp sản xuất X có chi phí sản xuất cao hơn phương pháp sản xuất Y
từ 50d/sp trở lên. Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 16 công nhân để thử nghiệm 2 phương
pháp sản xuất này. Kết quả như sau:
Công
nhân
Chi phí(ppX)
lương(1000d/sp
Chi phí (ppY)
lương(1000d/sp
Công
nhân
Chi phí(ppX)
lương(1000d/sp
Chi phí (ppY)
lương(1000d/sp
1 5,1 5,0 9 5,8 5,5
2 6,0 5,8 10 6,1 5,9
3 5,8 5,5 11 6,3 6,1
4 5,4 5,3 12 5,2 5,4
5 5,8 5,9 13 5,6 5,2
6 5,0 5,1 14 5,9 5,7
7 5,2 5,0 15 6,2 6,0
8 5,5 5,3 16 6,0 5,7
Hãy kiểm định nhận định trên với
0,01
α
=

Số sản phẩm Mức hao phí
NL(kg)
Số sản phẩm
12,0 2 12,1 5
12,1 3 12,2 5
12,2 5 12,3 8
12,3 4 12,4 7
12,4 3 12,5 5
12,5 3
Hãy kiểm định nhận của nhà cung cấp với alnpha=0,05. biết rằng lượng tiêu hao trên mỗi máy có
phân phối chuẩn.
Bài 7.8
Có điểm đánh giá về sự ưa thích của 12 khách hàng được chọn ngẫu nhiên đối với 2 loại sản
phẩm A và B trên thang điểm 10 như sau:
Khách hàng Điểm sản phẩm A Điểm sản phẩm B
1 8 9
2 9 8
3 7 7
4 6 4
5 10 9
6 6 5
7 8 7
8 7 5
9 9 7
10 9 9
11 10 8
12 8 6
Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng sản phẩm A được ưa thích bằng hoặc hơn sản phẩm B với
alnpha=0,05
Bài 7.9

trả lương mới với alnpha=0,05
Bài 7.11
Có tài liệu về 140 doanh nghiệp được chọn ngẫu nhiên ở một thành phố được phân tổ kết hợp
theo quy mô và tỷ suất lợi nhuận trên vốn như sau:
Quy mô Tỷ suất lợi nhuận trên vốn (%)
5-10 10-15 15-20 Cộng
Nhỏ 20 60 6 86
Vừa 5 30 19 54
Cộng 25 90 25 140
Hãy kiểm định tính độc lập giữa quy mô và tỷ suất lợi nhuận trên vốn với alnpha=0,05
20
CHƯƠNG II:
THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 2.1: Phân tổ công nhân theo bậc thợ:
1. Ta có:
1
3
1
3
(2* ) (2*84) 6n k= = =
Khoảng cách tổ:
ax min
( 1)
7 1 (6 1) 1
6 6
m
X X n
d
n
− − −

m
X X n
d
n
− − −
− − −
= = =
Ta có kết quả phân tổ:
Số nhân viên Số cửa hàng
i
i
f
f
∑
i
i
g
d
1-5 7 17.5 1.75
6-10 9 22.5 2.25
11-15 10 25 2.5
16-20 8 20 2
21-25 6 15 1.5
Tổng 40 100
Bài 2.3: Khoảng cách tổ:
ax min
25,3 19
0,9
7
m

tương đối kết cấu,
KG
t
: số tương đối không gian.
2 Ví dụ minh hoạ:
dt
15959,1
100% 124,6%
12806,3
t = × =
=> Tốc độ tăng trương về chỉ tiêu vốn đầu tư xây dựng cơ bản của địa phương đó
năm 2007 là 124.6%.
8195.9
100% 64%
12806.3
kc
t x
= =
=> Chỉ tiêu về vốn đầu tư xâu dựng của bộ phận xâu lắp chiếm 64% tổng vốn dầu
tư xây dựng.
8195,9
100% 227,4%
3603,5
kg
t = × =
=> Chỉ tiêu về vốn đầu tư xây dựng của bộ phận xây lắp so với chỉ tiêu của bộ
phận thiết bị là 227.4%
Bài 3.2: Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu
của từng cửa hàng và cả công ty.
Các số tương đối có thể tính được: t

Ta có
0
5000
1,31
3800
kh
nv
y
t
y
= = =
Nhiệm vụ đặt ra cho quý 2 về doanh thu phải tăng so với quý 1 là 31%.
1
4875
0,975
5000
ht
KH
y
t
y
= = =
Như vậy, thực tế quý 2 đã không hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2,5%
Bài 3.3:
1 Tính số tương đối giảm giá thành:
Ta có:
0
0,95
KH
nv

2
25