Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Khoa Kinh tế & Quản lý
_______***_______
Bài tập và hướng dẫn thực hành máy tính
PHÂN TÍCH VÀ QUẢN LÝ DỰ ÁN
Hà Nội 2009
Phần 1: Bài tập
Bài tập chương giá trị tương đương
Bài 1:
Một công ty hàng năm gửi 1000 $ vào tiết kiệm với lãi suất 10%/ năm.
• Hỏi sau 6 năm tổng số tiền mà công ty đó sẽ có là bao nhiêu?
• sau 12 năm tổng số tiền mà công ty đó sẽ có là bao nhiêu?

Bài 2
Một người muốn có 150 triệu sau 5 năm. Hỏi mỗi năm người đó phải gửi vào
tiết kiệm bao nhiêu tiền với lãi suất là 12%/năm.
Bài 3:
Một công ty vay 2000 triệu USD với lãi suất 15%/ năm. Hãy tính số tiền
phải trả đều đặn vào cuối mỗi năm trong 10 năm tới?
Bài 4
Ông X gửi một số tiền vào ngân hàng nhân dịp sinh nhật lần thứ 10 của con
gái với mục đích giành số tiền cho con vào đại học. Con gái ông sẽ nhận được
khoản tiền A vào các lần sinh nhật 17, 18,19,20. Biết lãi suất tiền gửi là i%
Hãy xác định khoản tiền ông X gửi vào ngân hàng lúc con gái ông ta 10 tuổi?
• Áp dụng tính toán với A 1500, i=10%
• Áp dụng tính toán với A 2000, i=8%
Bài 5:
Một người vay 500 triệu USD trong 5 năm với lãi suất 15%/ năm. Cuối năm
thứ nhất trả được 200 triệu. Hỏi mỗi năm còn lại người đó còn phải trả bao
nhiêu tiền?
Bài 6

Tám năm trước, Ông X quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng cuối mỗi năm
là 2000 nhằm mục đích mua một chiếc máy kéo mới. Ồng ta sẽ tiết kiệm
trong 8 năm ngoại trừ năm thứ 3 và thứ 5 khi ông ta gặp khó khăn về tài
chính. Lãi suất là 8%/ năm Đến cuối năm thứ 8 ông ta tìm thấy một chiếc
máy kéo với giá 15000. Ông X có đủ tiền để mua chiếc máy kéo đó không?
Bài 11
Một trái phiếu tiết kiêm trị giá 100 khi hết hạn ở năm thứ 6. Nếu lãi suất là
10% thì trái phiều này sẽ được bán với giá bao nhiêu khi ban hành?
Bài 12
Một công ty đầu tư 5000 USD mua một máy mới với hy vọng thu được 1000
1000 USD/ năm trong 10 năm tới. Với lãi suất là 10%/ năm thì có nên đầu tư
mua máy không?
Bài 13
Một công ty dự định mua một ngôi nhà với giá 40000 USD. Trả ngay 10000
phần còn lại trả góp đều trong 20 năm. Với lãi suất là 8%/ năm hãy tính số
tiền phải trả hàng năm
Bài 14
Một nhà đầu tư mong đợi nhận được mỗi năm 2000 USD trong vòng 10 năm,
ngoại trừ năm thứ 2 và 6. Với lãi suất là 8%/ năm, hãy tính giá trị hiện tại của
khoản thu nhập nhập này.
Bài 15
Chi phí bảo dưỡng hàng năm của một thiết bị là 200 USD/năm trong 3 năm
đầu và tăng 50 USD trong những năm tiếp theo cho đến cuối năm thứ 7. Biết
lãi suất là 10%/năm.
Hỏi giá trị tương lai F
7
và F
8
của khoản chi phí bảo dưỡng này.
Bài 16

Bài 21
Một nhà đầu tư mua một máy trị giá 10000 có thể hoạt động trong 5 năm.
Hàng năm máy này đem lại một khoản thu nhập ròng là 5000. Biết rằng máy
càng dùng lâu càng mất giá trị
Nếu dùng 1 năm Giá trị còn lại của máy là 8000
Nếu dùng 2 năm
Giá trị còn lại của máy là 7000
Nếu dùng 3 năm Giá trị còn lại của máy là 6000
Nếu dùng 4 năm Giá trị còn lại của máy là 2800
Nếu dùng 5 năm Giá trị còn lại của máy là 0
Nếu coi giá trị còn lại của máy là một khoản thu vào cuối thời kỳ sử dụng.
Theo ý bạn chủ đầu tư nên sử dụng máy này bao nhiêu rồi bán đi theo giá trị
còn lại. i= 10%. Khi i =8% quyết định có thay đổi không? Tại sao? Khi i =
12% quyết định có thay đổi không? Tại sao?
Bài 22
Tính giá trị hiện tại của dòng tiền sau:
Năm thứ nhất dòng tiền là 200. Năm thứ hai dòng tiền là 250. Năm thứ 3
dòng tiền là 400. Dự kiến từ năm thứ 4 dòng tiền đều hàng năm là 450.
Vòng đời dự kiến kéo dài vô tận.
• Trường hợp i =12%
• Trường hợp i =8%
Bài 23
Tính giá trị hiện tại của dòng tiền đều hàng năm là 200. Vòng đời dự kiến
kéo dài vô tận.
• Trường hợp i =12%
• Trường hợp i =8%
Bài 24
Tính giá trị hiện tại của dòng tiền sau đây:
CF
1

Bài 28
Một người gửi năm thứ nhất 4 triệu đồng, các năm sau gửi tăng hơn năm
trước 20%. Cho biết thời điểm cuối năm thứ 5 người đó có bao nhiêu tiền biết
rằng lãi suất tiết kiệm bằng: a, 20%; b, 10%.
Bài 29
Một Cty vay 500 triệu đồng với lãi suất 10%/năm và dự kiến sẽ trả trong năm
sau 200 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong 5 năm tiếp theo. Cho biết
số tiền cần trả trong các năm là bao nhiêu?
Bài 30
Một người định mua 1 căn nhà theo phương thức trả góp như sau: Trả ngay
50 triệu đồng, trả đều trong 8 năm mỗi năm 40 triệu đồng, riêng năm thứ 4 trả
thêm 20 triệu đồng (tức là 60 triệu đồng). Cho biết lãi suất là 10%/năm. Hỏi:
a, Nếu người đó muốn trả ngay một làn thì số tiền cần trả là bao nhiêu?
b, Nếu người đó muốn trả đều trong 9 năm thì mỗi năm trả bao nhiêu?
c, Nếu người đó muốn trả ngay một lần vào năm thứ 4 thì số tiền cần
trả là bao nhiêu?
Bài 31
Một người định mua 1 căn nhà với giá là 800 triệu đồng (trả ngay 1 lần), cho
biết lãi suất là 10%/năm. Hỏi:
a, Nếu người đó muốn trả đều trong 8 năm thì mỗi năm cần trả bao
nhiêu?
b, Nếu người đó muốn trả ngay 300 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều
trong 8 năm thì mỗi năm trả bao nhiêu tiền?
c, Nếu người đó muốn trả 1 lần vào năm thứ 8 thì năm đó phải trả bao
nhiêu tiền?
d, Nếu người đó muốn trả vào năm thứ 4: 400 triệu đồng, số tiền còn lại
sẽ trả vào năm thứ 8 thì phải trả bao nhiêu tiền?
e, Nếu người đó muốn trả ngay 300 triệu đồng và trả vào năm thứ 8 là
500 triệu đồng, số tiền còn lại sẽ trả đều trong 7 năm thì mỗi năm phải trả bao
nhiêu tiền?

Bài 37
Nếu gửi 10 triệu đồng với mức lãi danh nghĩa là 20%/năm, ghép lãi liên tục
thì sau 5 năm có số tiền là bao nhiêu?
Bài 38
Một người gửi 2 triệu đồng với lãi suất đơn 2%/tháng, 6 tháng thanh toán 1
lần. Hỏi sau 1 năm người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 39
Một người gửi 2 triệu đồng với lãi suất đơn 2%/tháng, 6 tháng thanh toán 1
lần. Hỏi sau 1 năm người đó có bao nhiêu tiền?
Bài 40
Một người gửi 5 triệu đồng với lãi suất đơn 1%/tháng, 3 tháng thanh toán 1
lần. Hỏi sau 25 tháng người đó có bao nhiêu tiền?
Nếu huy động vốn với lãi suất đơn 1%/tháng, 3 tháng thanh toán 1 lần thì lãi
suất thực của năm là bao nhiêu?
Bài 41
Một người vay 1 triệu $ với lãi suất 12%/năm và định trả đều trong 12 tháng.
Hỏi mỗi tháng phải trả bao nhiêu?
Bài tập chương Các chỉ tiêu đánh giá
hiệu quả dự án đầu tư

Các bài tập của chương này rèn luyện khả năng sử dụng thành thạo các chỉ
tiêu đánh giá hiệu quả các dự án đầu tư
4 nhóm chỉ tiêu chính:
1. Các giá trị tương đương NPV, NFV, NAV
2. Các chỉ tiêu về suất thu lợi : IRR, ERR,CRR và IRR(∆)
3. B/C
4. Thời gian hoàn vốn
Bài 1
Một dự án đầu tư có các số liệu như sau:
Tổng vốn đầu tư ban đầu là 10 triệu, Thu nhập hàng năm là 7 triệu, chi phí

Bài 4
Nhà máy rượu B dự kiến xây dựng một phân xưởng làm vỏ chai. ước tính
hàng năm cần 600000 chai. Số tiền đầu tư là 50 triệu để mua thiết bị với tuổi
thọ dự kiến là 20 năm, chi phí vận hành hàng năm khoảng 7.5 triệu , thuế và
phí bảo hiểm là 2.5 triệu.
Nhà máy có nên mua thiết bị này để tự sản xuất hay không hay cứ tiếp tục
mua sản phẩm chai từ nhà máy thủy tinh Khánh Hội với giá 30đ/ chai như
hiện nay biết i=12%?
Cho biết ngưỡng quyết định của nhà máy?
Bài 5
Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 10%/năm và trả đều mỗi năm 12 triệu
đồng thì sau bao nhiêu năm sẽ trả hết số tiền vay (cho x1=18; x2=19).
Bài 6
Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 8%/năm và trả năm đầu 8 triệu đồng, từ
năm thứ 2 trở đi năm sau trả tăng hơn năm trước 2 triệu đồng thì sau bao
nhiêu năm sẽ trả hết số tiền vay? (cho x1=9; x2=10).
Bài 7
Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 5%/năm và trả năm đầu 8 triệu đồng, từ
năm thứ 2 trở đi năm sau trả tăng hơn năm trước 12% thì sau bao nhiêu năm
sẽ trả hết số tiền vay?
Bài 8
Nếu vay 100 triệu đồng, năm thứ 1 trả 12 triệu đồng, các năm sau trả tăng hơn
năm trước 20% và trả trong 8 năm thì lãi suất vay thực tế là bao nhiêu (cho
x1=0,14; x2=0,15).
Bài 9
Nếu vay 100 triệu đồng, năm thứ 1 trả 30 triệu đồng, năm thứ 2 trả 32 triệu
đồng, năm thứ 3 trả 28 triệu đồng, năm thứ 4 trả 24 triệu đồng, năm thứ 5 trả
20 triệu đồng, năm thứ 6 trả 16 triệu đồng, năm thứ 7 trả 12 triệu đồng, năm
thứ 8 trả 48 triệu đồng thì lãi suất vay thực tế là bao nhiêu? (cho x1=0,19; x2=
0,2).

Bài 15
So sánh 2 phương án A&B có số liệu cơ bản sau, bằng phương pháp giá trị
hiện tại, mức lãi suất 12%/năm; ghép lãi theo tháng.
Các thông số Phương án A Phương án B
- Chi phí ban đầu (nghìn $) 20 31
- Chi phí vận hành hàng năm (nghìn $) 4 5
- Thu nhập hàng tháng (nghìn $) 0,6 0,9
- Giá trị còn lại (nghìn $) 3 6
- Thời gian hoạt động (năm) 4 5
Bài 16
So sánh 2 phương án X và Y có số liệu cơ bản cho ở bảng, dùng phương pháp
giá trị hàng năm, lãi suất 12%/năm ghép lãi theo quý.
Các thông số Phương án A Phương án B
- Chi phí ban đầu (nghìn $) 25 31
- Chi phí vận hành hàng năm (nghìn $) 8 6
- Chi phí vận hành tăng lên hàng năm (%) 5 3
- Giá trị còn lại (nghìn $) 12 9
- Thời gian hoạt động (năm) 5 10
Bài 17
Một dự án đầu tư có ôtng vốn đầu tư ban đầu là 5 triệu đồng, hoạt động trong
4 năm và giá trị còn lại là 2,5 triệu đồng. Thu nhập và chi phí hàng năm của
dự án cho ở bảng sau:
Năm hoạt động Thu nhập hàng năm Chi phí hàng năm
1 2 1
2 3 1,5
3 3,5 2
4 4 2
Hãy xác định IRR của dự án (cho x1=0,19; x2=0,2).
Bài 18
Nếu vay 100 triệu đồng và hàng năm trả đều 20 triệu đồng trong 8 năm thì lãi

Dự án đầu tư có số liệu như sau: tổng vốn đầu tư ban đầu 10 triệu $, thu nhập
năm thứ nhất 2 triệu USD, thu nhập năm sau tăng lên 20% so với năm trước;
chi phí năm thứ nhất 1 triệu $ và chi phí năm sau tăng hơn năm trước 10%.
Dự án hoạt động trong 8 năm có giá trị còn lại SV=3 triệu $. Hãy xác định
IRR của dự án này (cho x1=0,17; x2=0,18).
Bài 24
Phương án mua một thiết bị giá 1,2 triệu USD hàng năm có thể tạo ra doanh
thu 1 triệu USD và chi phí là 0,3 triệu USD. Ngoài chi phí trên, cứ 4 tháng
phải tiến hành thay thế, sửa chữa và bảo dưỡng thiết bị một lần, mỗi lần hết
0,1 triệu USD. Thiết bị này có tuổi thọ là 5 năm và giá trị còn lại 0,2 triệu
USD. Xác định IRR của phương án mua thiết bị này.
Bài 25
Một thiết bị giá 100 triệu USD, hàng năm có thể giảm bớt chi phí vận hành 50
triệu USD trong 5 năm, nhưng tại năm thứ 3 cần phải đại tu hết 80 triệu USD.
Hãy sử dụng chỉ tiêu IRR để phân tích phương án mua thiết bị này, cho
MARR=15%.
Bài 26
Một người đầu tư mua Bất động sản trị giá 70.000 USD, dự kiênsau 10 năm
sẽ bán được 300.000 USD, thuế năm thứ nhất là 1.000 USD, các năm sau thuế
tăng hơn năm trước 5%. Hãy xác định IRR (cho x1=0,14; x2=0,15).
Bài 27
Cho dòng tiền sau:
Năm 0 1 2 3 4 5 6
CFi (nghìn $) 500 -1000 50 200 200 200 200
Hãy xác định giá trị PW của dòng tiền trên theo các giá trị r khác nhau chạy
từ 0,3 đến 0,8. Từ đó cho biết dòng tiền trên có ít nhất mấy giá trị IRR và là
những giá trị nào?
Bài 28
Một nhà máy rượu có dự kiến xây dựng 1 phân xưởng làm vỏ chai. Ước
lượng số chai cần thiết trong năm là 600.000 chai. Đầu tư ban đầu là 50 triệu

phương án gia số (tức gia số đầu tư 10 triệu USD) là đúng?
A, Sẽ lớn hơn 35%/năm.
B, Chính xác bằng 35%/năm.
C, Nằm giữa 25% và 35%/năm.
D, Chính xác bằng 25%/năm.
E, Nhỏ hơn 25%/năm.
F, Bằng vô cùng.
Bài 31
Có 6 phương án vị trí đập để tạo hồ chứa cấp nước cho thành phố đã được
xem xét. Chi phí đầu tư và thu nhập cho ở bảng sau. Xem rằng công trình có
thể phục vụ vĩnh viễn, lựa chọn vị trí đập trên quan điểm đơn thuần kinh tế
nếu MARR=6%/năm.
Phương án vị trí đập
A B C D E F
- Đầu tư ban đầu (triệu USD) 6 8 3 10 5 11
- Thu nhập hàng năm (triệu USD) 0.35 0.42 0.125 0.4 0.35 0.7
Bài 32
Có 2 phương án thiết bị để sản xuất cùng 1 loại sản phẩm, chi phí và thu nhập
tính bằng triệu USD, cho ở bảng sau. Lựac chọn phương án có lợi nhất dựa
theo tỷ lệ IRR nếu lãi suất tái đầu tư k=MARR=15% và tuổi thọ của chúng
đều là 10 năm.
Phương án A B
- Đầu tư ban đầu 20 30
- Chi phí hàng năm 138 163
- Thu nhập hàng năm 150 180
- Giá trị còn lại 2 0
Bài 33
Để xử lý rác ở thành phố, chính quyền địa phương đã xem xét 6 phương án
cho ở bảng sau. Hãy lựa chọn phương án tối ưu biết MARR=10%.
Thu nhập và chi phí

công trình hàng năm thu nhập tăng thêm 800 triệu đồng. Nếu phải đi vay vốn
với lãi suất 10% năm. Đánh giá tình khả thi của công trình.
• Tuổi thọ công trình là 50 năm
• Công trình được coi là vĩnh viễn

Bài 38
Một dự án đầu tư có các số liệu sau:
Tổng vốn đầu tư ban đầu là 50 triệu. Thu nhập và chi phí hàng năm được thể
hiện trong bảng sau
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8
Thu
nhập
20 25 30 35 40 45 50 55
Chi
phí
15 17 19 21 23 25 27 29
Giá trị còn lại là 5 triệu . Biết i=10% Tính
 NPV
 IRR
 B/C
 T hoàn vốn
 Đánh giá tình hiệu quả của dự án
Bài 39
Thu nhập và chi phí hàng năm của 3 phương án đầu tư được thể hiện trong
bảng sau :
Phương án A B C
Chi phí 100 120 150
Thu nhập
Năm 1 40 100 60
Năm 2 30 50 60

Bài 42
Dự án đầu tư có số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu là 20, thu nhập
hàng năm là 8, chi phí hàng năm là 2,5. Thời gian hoạt động của dự án là 10
năm. Giá trị còn lại là 5 .
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 43
Dự án đầu tư có số liệu như sau: Tổng vốn đầu tư ban đầu là 50, CF1 =15;
CF2 =15; CF3 =15; CF4 =12; CF5 =12; CF6 =12; Biết i=10%.
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 44
Ba dự án đầu tư với các dữ liệu như sau:
Phương án A B C
Năm 0 -20 -40 -20
Năm 1 4 8 14
Năm 2 4 8 14
Năm 3 4 8 0
Năm 4 4 8 0
Năm 5 4 8 0
Năm 6 4 8 0
Năm 7 4 8 0
Năm 8 4 8 0
Năm 9 4 8 0
Năm 10 4 0 0
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn

 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 48
Một công ty đang xem xét một dự án đầu tư với dòng tiền dự án như sau: CF
0
= -10000; dòng lãi đều hàng năm 3000
 Vẽ đồ thị biến thiên của NPV theo i = 0%; 5%;10%;15%; 20%; 25%
 Tính IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo theo thời gian hoàn vốn với MARR=12%
Bài 49
Một công ty đang xem xét mua một thiết bị 90000 ở thời điểm hiện tại và hy
vọng tiết kiệm được 15000/ năm trong 5 năm đầu và 10000/ năm trong các
năm từ thứ 6 đến thứ 10. MARR=12%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV
 Vẽ đồ thị NPV theo i với i = 0%; 5%;10%;15%; 20%; 25%; 40%
 Đánh giá hiệu quả dự án theo IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
Bài 50
Một công ty đang xem xét mua một thiết bị với giá 50000 ở thời điểm hiện
tại và hy vọng đạt được dòng tiền 8000/ năm trong 8 năm . Và giá trị thanh lý
tài sản vào cuối năm thứ thứ 8 là 5000. MARR=8%. Khấu hao đều trong 5
năm giá trị còn lại là 0.
 Đánh giá hiệu quả dự án theo NPV; IRR
 Đánh giá hiệu quả dự án theo thời gian hoàn vốn
 Công ty vay ngân hàng 30000 với lãi suất là 6%/năm. Với các phương
thức thanh toán như sau:
o Trả đều vốn gốc trong 5 năm
o Trả gốc vào năm cuối (năm thứ 5)
o Trả đều cả gốc và lãi trong 5 năm
Doanh nghiệp có nên mua thiết bị này không?

t,2
A
t,3
A
t,4
A
t,5
A
t,6
Năm 0 -77 -77 -75,3 0 -33,9 18
Năm 1 0 38 28 -28 28 10
Năm 2 0 32 28 -28 28 -40
Năm 3 0 26 28 -28 28 -60
Năm 4 0 20 28 -28 28 30
Năm 5 235 14 28 201,9 -80 50
 Sắp xếp các phương án theo thứ tự giảm dần về hiệu quả theo NPV
 Sắp xếp các phương án theo thứ tự giảm dần về hiệu quả theo IRR
 Sắp xếp các phương án theo thứ tự giảm dần về hiệu quả theo Thời
gian hoàn vốn
 Nhận xét 3 câu trả lời trên. Ý kiến riêng của bạn
Bài 54
Hai dự án đầu tư với tổng mức đầu tư ban đầu đều là 10000 nhưng có hai
dòng lợi ích khác nhau trong 5 năm như sau:
Phương án A B
Năm 1 2000 2700
Năm 2 2000 2700
Năm 3 3000 2700
Năm 4 3000 2700
Năm 5 3000 2700
Với MARR hãy tư vấn cho công ty nên chọn dự án nào?

MARR = 18% chọn phương án tốt nhất
A B C-B D-B E-D F-E
Chi phí đầu tư 1000 1500 2500 4000 5000 7000
Thu nhập ròng hàng năm 150 375 500 925 1125 1425
Giá trị còn lại 1000 1500 1000 2500 1000 2000
Quyết định có thay đổi không nếu i= 12%
Bài 59
Một Cty huy động vốn lãi suất 8%/năm để mua một dây chuyền công nghệ.
Dây chuyền công nghệ này hàng năm cho doanh thu 2.800 triệu đồng, chi phí
các loại để tạo ra doanh thu trên là 1.500 triệu đồng. Tuổi thọ của dây chuyền
công nghệ là 10 năm. Cứ 4 năm phải đại tu một lần hết 900 triệu. Giá trị thanh
lý 600 triệu đồng. Hỏi:
a, Giá mua dây chuyền công nghệ cao nhất có thể chấp nhận là bao
nhiêu?
b, Nếu người bán dây chuyền công nghệ đưa ra 3 phương thức thanh
toán sau đây:
- Trả hàng năm 1.350 triệu đồng trong 5 năm (vào cuối năm).
- Trả ngay 3.000 triệu đồng và trả hàng năm trong 4 năm, mối năm 620
triệu.
- Trả trọn gói 5.800 triệu đồng.
c, Nếu lãi suất vay vốn thay đổi thì lãi suất cao nhất có thể chấp nhận là
bao nhiêu để Cty không bị thua lỗ theo phương thức thanh toán đã lưạ chọn.
Bài 60
Hãy xét sự đánh giá của một phương án đầu tư với các số liệu sau: