SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm h!c: 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức
9 4A = −
2) Rút gọn biểu thức
2 2 2
2
2 2
x x
P
x
x x
−
= +
−
+
, với x > 0,
2x ≠
Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 4 5
6 7 8
x y
x y
+ =


+ =

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x

»
AD
của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường
tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
a) BA
2
= BE.BF và
·
·
BHE BFC=
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
BÀI GIẢI
Bài 1:1)A = 3 – 2 = 1
2)Với điều kiện đã cho thì
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
1
2 2
2 2 2 2
x
x x
P
x x
x x x x
−
= + = + =
+ +

m
) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì
0 4 0 4m m
′
∆ > ⇔ + > ⇔ > −
y = 4x + m = 1 => x =
1
4
m−
Yêu cầu của bài toán tương đương với
4 4 4
1 7 7
2 4 4 4
4 4 4
m m m
hay
m m m
m m m
> − > − > −
  
  
⇔
  
− − − − −
± + = + = − + =
  
  
⇔
4
7


+ = +

( )
2
2
4
4
4
5 hay 3
5 hay 3
16 4 14 49
2 15 0
m
m
m
m m
m m
m m m
m m
> −
> −

> −



⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = −
  
= = −

( )
2
2 2
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
6 2 36 2 2 36− = ⇒ − + = ⇔ + − + =x x x x x x x x x x x x
( ) ( )
2 2
4 2 36 2 9− = ⇔ − =m m
1hay 5⇔ = − =m m
Khi m = -1 ta có
1 2 1 2
x 3 10, x 3 10 x x 6= − = + ⇒ − = −
(loại)
Khi m = 5 ta có
1 2 1 2
x 3 34,x 3 34 x x 6= − − = − + ⇒ − =
(thỏa)
Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 5:
1)Ta có
·
0
BAC 90=
nên BA là tiếp tuyến với (C).
BC vuông góc với AD nên
H là trung điểm AD. Suy ra
·
·
0
BDC BAC 90= =

·
·
BHE BFC⇒ =
b) do kết quả trên ta có
·
·
BFA BAE=
·
·
·
HAC EHB BFC= =
, do AB //EH. suy ra
·
·
·
·
· ·
DAF DAC FAC DFC CFA BFA= − = − =
·
·
DAF BAE⇒ =
, 2 góc này chắn các cung
»
»
AE,DF
nên hai cung này bằng nhau
Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau
(vì góc H đối đỉnh, HD = HA,
·
·

2x
x
+
+








−
+
+
3$"≥4"≠-
Bài 2: (2,0 điểm)
(5$6$7890:;"
-
#<"
*
−,=!4
*>7890:;"
*
−',#(+"#*
*
#−(!4'(+3$?@
20$7890:;'(+?&AB$0$C7D$C3$1$0$:E@
51$"
(

h>.@
Bài 5: (1,0 điểm)
>$&2!'-"
<
#-"
-
−<"
,
#<"−*+
*4(-
#*4(<@0$:E$&2^$"!
12
12
2
1
+
−
@
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiHẾTiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
5$>$$^A00$6$0;U
ĐỀ CHÍNH THỨC
GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI.
Bài 1: 
43252
+
!(4#=!(=
I !"#$%&'()−*+U#!−*F',)-+U,−!-@
O& :!,F!<@jk 'P+ !,"#<
j3$"≥4"≠-B!
2x

-
#<"
*
−,=!4
Im!"
*
'≥4+B7890:;
*
#<−,=!4@∆

!*<−-@(@'−,=+!(=n
⇒
(
!-'^+)
*
!−n'?>G$+@j3$!-⇒"
*
!-⇒"!±*
*j3$?F7890:;"
*
−',#(+"#*
*
#−(!4'(+
B∆!o−',#(+p
*
−-@(@'*
*
#−(+!
*
#*#<!'#(+

#"
*
+
*
−<"
(
"
*
!',#(+
*
−<'*
*
#−(+!−'
*
−−=+
!−'−
2
1
+
*
#
2
13
≥
2
13
@S&r!s"6 :⇔−
2
1
!4⇔!

y
20
7
y
1
x
1
⇔





=−
=+
)2(6xy
)1(
20
7
y
1
x
1
t'(+'*+B7890:;
20
7
6x
1
x
1

4

⇒

∠a!=4
4
⇒]a!a!]!.

⇒>&0av0=4
4
$∆caDG$c⇒c!ca!c!*
>BO
ac
!
2
1
O
a
!
2
1
@
2
1
@a@a!
4
1
@
3
3R

223 −
)"
,
!"@"
*
!
8
725 −
)"
-
!'"
*
+
*
!
16
21217 −
)"
<
!"@"
-
!
32
41229 −
>B-"
<
#-"
-
−<"
,

1) Gi i ph ng trình (1) khi m = 1ả ươ
2) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ị ủ ể ươ ệ
1
, x
2
sao cho
2
2
2
1
xx +
nh nh t.ỏ ấ
Câu II. ( 1,5 i m )đ ể
Trong cùng m t h to đ , g i (P ) là đ th c a hàm s y = xộ ệ ạ ộ ọ ồ ị ủ ố
2
và (d) là đ th c a hàm s y = -x + 2 ồ ị ủ ố
1) V các đ th (P) và (d) . T đó , xác đ nh to đ giao đi m c a (P) và (d) b ng đ th .ẽ ồ ị ừ ị ạ ộ ể ủ ằ ồ ị
2) Tìm a và b đ đ th ể ồ ị
∆
c a hàm s y = ax + b song song v i (d) và c t (P) t i đi m có hoành đ b ng -1 ủ ố ớ ắ ạ ể ộ ằ
CHÍNH ĐỀ
TH C Ứ
Câu III .( 2,0 i m )đ ể
1) M t ng i đi xe đ p t đ a đi m A đ n đ a đi m B , quãng đ ng AB dài 24 km . Khi đi t B tr v A ộ ườ ạ ừ ị ể ế ị ể ườ ừ ở ề
ng i đó t ng v n t c thêm 4km so v i lúc đi , vì v y th i gian v ít h n th i gian đi 30 phút . Tính v n t c c a xe ườ ă ậ ố ớ ậ ờ ề ơ ờ ậ ố ủ
đ p khi đi t A đ n B .ạ ừ ế
2 ) Gi i ph ng trình ả ươ
( )
111 =−+−+ xxxx
Câu IV . ( 3,0 i m )đ ể

2
sao cho
2
2
2
1
xx +
nh nh t.ỏ ấ
HD :
1) GPT khi m =1
+ Thay m =1 v ào (1) ta đ ư ợc x
2
+ 2x – 8 = 0  ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0  x = { - 4 ; 2 }
KL :
2) x ét PT (1) :
0622
2
=−−+ mmxx
(1) , v i n x , tham s m . ớ ẩ ố
+ Xét PT (1) có
( )
( )
05162
2
2
1
'
>++=++=∆ mmm
(luôn đúng ) v i m i m => PT (1) luôn có hai nghi m phân bi t xớ ọ ệ ệ
1

– 2 x
1
x
2

= ( - 2m )
2
+ 2 ( 2m + 6 )
= 4m
2
+ 4m + 12
= ( 2m + 1)
2
+ 11
11≥
v i m i m => Giá tr nh nh t c a A là 11 khi m = ớ ọ ị ỏ ấ ủ
2
1−
.
KL :
Câu II. ( 1,5 i m )đ ể
Trong cùng m t h to đ , g i (P ) là đ th c a hàm s y = xộ ệ ạ ộ ọ ồ ị ủ ố
2
và (d) là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố
y = -x + 2
1) V các đ th (P) và (d) . T đó , xác đ nh to đ giao đi m c a (P) và (d) b ng đ th .ẽ ồ ị ừ ị ạ ộ ể ủ ằ ồ ị
2) Tìm a và b đ đ th ể ồ ị
∆
c a hàm s y = ax + b song song v i (d) và c t (P) t i đi m có hoành đ b ng -1 ủ ố ớ ắ ạ ể ộ ằ
HD : 1) v ch ính xác và xác đ nh đ ẽ ị ược giao đi ểm của (P) v à (d) l à M ( 1 ; 1) v à N ( -2 ; 4 )

−
⇒−+ 1
2
1
1
2

+ PT m ới l à : a +
1
2
1
2
=
−a
 a
2
+ 2a – 3 = 0  ( a – 1 )( a + 3 ) = 0  a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0
+ Nếu a = 1 = >
⇒=−+ 11 xx
x = { 0 ; 1 } ( t/m)
KL : …………
Câu IV . ( 3,0 i m )đ ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ba đ ng cao AA’ , BB’ ,CC’ c t nhau t i H .V hình bình hành ọ ườ ắ ạ ẽ
BHCD . ng th ng qua D và song song v i BC c t đ ng th ng AH t i M .Đườ ẳ ớ ắ ườ ẳ ạ
1) Ch ng minh r ng n m đi m A, B ,C , D , M cùng thu c m t đ ng tròn.ứ ằ ă ể ộ ộ ườ
2) G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC .Ch ng minh r ng BM = CDọ ườ ạ ế ứ ằ
và góc BAM = góc OAC .
3) G i K là trung đi m c a BC , đ ng th ng AK c t OH t i G . Ch ng minh r ng G là tr ng tâm c a tam ọ ể ủ ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ọ ủ
giác ABC
HD : HS t v hình ự ẽ

2
– 3a – 3b + 2014 .
2)Có 6 thành ph trong ó c 3 thành ph b t k thì có ít nh t 2 thành ph liên l c c v i nhau . ố đ ứ ố ấ ỳ ấ ố ạ đượ ớ
Ch ng minh r ng trong 6 thành ph nói trên t n t i 3 thành ph liên l c c v i nhau.ứ ằ ố ồ ạ ố ạ đượ ớ
HD :
1) Giá tr nh nhị ỏ ất của P là 2011 khi a =b = 1
2) G i 6 th ành phọ ố đã cho l à A,B,C,D,E,F
+ X ét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn l i thì có ít nhạ ất 3 thành phố
liên l c đạ ược với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên l c đạ ược với A ( v ì nếu số thành phố liên l c đ c ạ ượ
v i A c ng không v t quá 2 và s thành ph không liên l c đ c v i A c ng không v t quá 2 thì ngoài A , s ớ ũ ượ ố ố ạ ượ ớ ũ ượ ố
thành ph còn l i c ng không v t quá 4 ) . Do đó ch x y ra các kh n ng sau : ố ạ ũ ượ ỉ ả ả ă
• Kh n ng 1 : ả ă
s thành ph liên l c đ c v i A không ít h n 3 , gi s B,C,D liên l c đ c v i A . Theo đ bài trong 3 thành ố ố ạ ượ ớ ơ ả ử ạ ượ ớ ề
ph B,C,D có 2 thành ph liên l c đ c v i nhau . Khi đó 2 thành ph này cùng v i A t o thành 3 thành ph đôi m t ố ố ạ ượ ớ ố ớ ạ ố ộ
liên l c đ c v i nhau .ạ ượ ớ
• Kh n ng 2 : ả ă
số thành phố không liên l c đạ ược với A , không ít h n ,gi sơ ả ử 3 thành phố không liên l c đạ ược với A là D,E,F .
Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên l c đạ ược với nhau ( v ì D,E không
liên l c đạ ược với A )
T ng tươ ự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên l c đạ ược với nhau , F và D liên l c ạ
được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên l c đạ ược với nhau . Vậy ta
có PCMĐ
C âu V : đ ề chuyên toán ng ày thi 20-6-2014
Cho t p A = { 1 ; 2 ; 3 ; ….; 16 } . Hãy tìm s nguyên d ng k nh nh t sao cho trong m i t p h p con ậ ố ươ ỏ ấ ỗ ậ ợ
g m k ph n t c a A u t n t i hai s phân bi t a, b mà aồ ầ ử ủ đề ồ ạ ố ệ
2
+ b
2
là m t s nguyên t .ộ ố ố
HD :

.
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
0 $*4=*4(-

Bài 1: (2,00 điểm)
(+A0PY0 gS Fg0$:$&2
1 8 10
2 1 2 5
A
−
= −
+ −

*+./01$&2!
1
:
2 2 4 4
a a a
a a a a a
+
 
+
 ÷
− − − +
 
3$q4F≠-@
Bài 2: (2,00 điểm)
(+>C7890:;
ax y y
x by a

?H $_Y R'_^+Fd_MPG$@51$?:&0$E
_Fd]MPG$@
+20$:v0]K$dL7@
+20$:v0]⊥
+20$:v0@!]@@
P+:$_'*_#+G0$:ZH@
iiiii}iiiii
 !"
HƯỚNG DẪN GIẢI
#!$%&'()*+,-./+012)3.)4+5
Bài 1: (2,00 điểm)
(+
1 8 10 2 1 2(2 5)
2 1 2 1
1
2 1 2 5 2 5
A
− − −
= − = − = − − = −
+ − −

*+ !
1
:
2 2 4 4
a a a
a a a a a
+
 
+

− + − +
Bài 2: (2,00 điểm)
(+j;C7890:;
ax y y
x by a
− = −


− = −

B0$C'"F +!'*),+UB7
2 3 2 3 6 3 9 7 7 1
2 3 3 2 3 2 2 3 1
a b a b a b a a
b a a b a b a b b
− = − + = + = = =
    
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
− = − − = − − = − + = =
    
jk !(F!(
*+5$6$7890:;
( )
2 2 – 1 3 5 6 3 8x x x
− − = −
( )
2 2
4 2 –1 6 5 6 2 3 8
((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0

2
y x
=

+Qk7600$:'OT?+@
I
+j;∈'a+B>K"

!i*U

!*@jk 'i*)*+
QH _'"
_
)4+H^;&K]"F
B_|_≤'>_ ~$:U]"I0$+
H&r!s"J :^$,$FF_b00F^$B_?0$>$E8V0b0:{]"@
 iQk778V0b0
i;0$>$E8V0b0]"F•_'-)4+@
Bài 4: (2,00 điểm)
>W8V0:X']+8V0^;!*.@jz8V0b0P?dL7& LE']+G$@
:U&0
»
AB
?H $_Y R'_^+Fd_MPG$@51$?:&0$E
_Fd]MPG$@
+20$:v0]K$dL7@
+'6783,9:;<
·
·
0

!
*@
'(+
O& :*_#≥*
2
2.4R
!
2.
Ib02"J :^$*_!⇒_!*'*+
t'(+'*+& :_!.
2
⇒°]_&A0G$]⇒_?$0$`&0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm h!c: 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
7 12 0− + =x x
+
2
( 2 1) 2 0− + + =x x
+
4 2
9 20 0− + =x x
P+
3 2 4
4 3 5
− =

   
x
B
x x x x x x
'"q4+
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
1 0− − =x mx
'(+'x là ẩn số+
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
2
2
1 1
2 2
1 2
1
1
+ −
+ −
= −
x x
x x
P

+ −
⇔ = = = =x hay x
+
2
( 2 1) 2 0− + + =x x
aương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :
1 2⇔ = = =
c
x hay x
a
+
4 2
9 20 0− + =x x
Đặt u = x
2

0
≥
pt thành :
2
9 20 0 ( 4)( 5) 0− + = ⇔ − − =u u u u
4 5⇔ = =u hay u
Do đó pt
2 2
4 5 2 5⇔ = = ⇔ = ± = ±x hay x x hay x
P+
3 2 4
4 3 5
− =



'D) đi qua
( ) ( )
1;1 , 3;9−
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2 3= +x x
⇔
2
2 3 0− − =x x

1 3⇔ = − =x hay x
'i#!4+
y(-1) = 1, y(3) = 9
jậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
( ) ( )
1;1 , 3;9−
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau

5 5 5 3 5
5 2 5 1 3 5
+
= + −
+ − +
A
(5 5)( 5 2) 5( 5 1) 3 5(3 5)
( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5)
5 5 9 5 15 5 5 9 5 15
3 5 5 3 5 5
4 4 4

 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + +
   
 
+ − + +
=
 ÷
 ÷
+ +
 
= + =
+
x x
x x x x x
x x x
x x x
x
x
x x
Câu 4:
Cho phương trình
2
1 0− − =x mx
'(+'x là ẩn số+
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi x
1
, x

Do đó
1 1 2 2
1 2
1 2 1 2
mx 1 x 1 mx 1 x 1
(m 1)x (m 1)x
P 0
x x x x
+ + − + + −
+ +
= − = − =
(Vì
1 2
x .x 0≠
)
Câu 5
a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối
F và D vuông
⇒

·
·
·
0
180= = −FHD AHC ABC
b)
·
·
ABC AMC=
cùng chắn cung AC

·
·
NAC MAC=
do MN đối xứng qua AC mà
· ·
NAC CHN=
(do AHCN nội tiếp)
⇒
¶
¶
IAJ IHJ=
⇒
tứ giác HIJA nội tiếp.
⇒
¶
AJI
bù với
·
AHI
mà
·
ANC
bù với
·
AHI
(do AHCN nội tiếp)
⇒
¶
·
AJI ANC=

d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có
·
AJQ
=
·
AKC
vì
·
AKC
=
·
AMC
(cùng chắn cung AC), vậy
·
AKC
=
·
AMC
=
·
ANC
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn )
⇒
2 tam giác trên đồng dạng
Vậy
µ
0
Q 90=
. Hay AO vuông góc với IJ

Câu 1 : (1điểm) Th|c hiện các phép tính
a)
( ) ( )
A 2 5 2 5= − +
b)
( )
B = 2 50 3 2−
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình:
2
2 15 0x x+ − =
.
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
3
1
2 4
y
x
y
x

+ =




− =


.

·
0
ACB 60=
,
CH = a
. Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường
tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác
CDMN nội tiếp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với
BD. Tính
2 2
AB CD+
theo a.
H•T
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Th|c hiện các phép tính
a)
( ) ( ) ( )
2
2
A 2 5 2 5 2 5 4 5 1= − + = − = − = −
.
b)
( )
B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4− = − = − =
.

−
 
 
.
Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện
0x
≠
.
2
3
1
2 4
y
x
y
x

+ =




− =


4
2 6
1
2 4
y

5
10
2
3
x
y
x

=


⇔


+ =


1
2
4 3
x
y

=

⇔


+ =


M 1; − 3
.
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4
a 2 4
⇔ − =

a 6
⇔ =
.
Mặt khác (d) đi qua điểm
( )
M 1; − 3
nên thay
a 6
=
,
1x
=
;
3y = −
vào
( )
a 2 by x= − +
.
Khi đó ta có :
( )
3 6 2 .1 b− = − +

3 4 b⇒ − = +


Gọi số học sinh lớp 9A là
x

( )
, 7x x
+
∈ >Z
.
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng
420
x
(cây).
Trên th|c tế. số học sinh còn lại là :
7x −
.
Trên th|c tế, mỗi em phải trồng
420
7x −
(cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên th|c tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
( )
420 420
3 7
7
x
x x
− = >
−

( ) ( )

( )
2
2 m +1 m 4 0x x− + − =
.
Phương trình có
( ) ( )
2
2 2
' m 1 1. m 4 m 2m 1 m 4 m m 5∆ = + − − = + + − + = + +
.
2 2
2
1 1 1 19
' m m 5 m 5 m 0, m
2 4 2 4
     
∆ = + + = + + − = + + > ∀
 ÷  ÷  ÷
     
.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét
1 2
2m 2x x+ = +
;
1 2
. m 4x x = −
.
( ) ( )
1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

0
CH a a
AC 2a
1
cosC cos60
2
= = = =
.
ABC
∆
có
0
AB = AC.tanC = 2a.tan 60 2a. 3 2 3a= =
.
Vậy
AB = 2 3a
,
AC 2a
=
.
Câu 9 : (1 điểm)
GT (O) đường kính AB cố định, đường
kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến
tại B của (O).
KL Tứ giác CDMN nội tiếp
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
Ta có :
·
»
1

GT
ABCD nội tiếp
( )
O; a
,
AC BD
⊥
KL
Tính
2 2
AB CD+
theo a.
Tính
2 2
AB CD+
theo a.
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có :
·
0
EAC 90=
,
·
0
EDC 90=
(góc nội tiếp chắn đường kính EC).
AC AE
AE BD
AC BD ( )gt
⊥