class="bi x0 y0 w1 h1"
Trờng THPT Yên Mô B
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1. Giải các phơng trình:
1. cos
5
x + sin
7
x +
1
2
(cos
3
x + sin
5
x)sin2x = cosx + sinx
2.
x
+
7x
+ 2
2
7x x
= 35 - 2x
Câu 2. Cho hàm số y =
1
2
x
x
Hãy tìm giá trị lớn nhất của x + y
Câu 4.
1. Cho 13 số thực khác nhau chứng minh rằng luôn tìm đợc hai số a, b trong 13 số đó
thoả mãn 0 <
1
a b
ab
<
2 3
2 3
2. Cho dãy số (u
n
) thoả mãn:
1
2
1
1
2
n n n
u
u u u
D là điểm nằm trên
d
2
Đặt AC = x, BD = y.
a. CMR các mặt của tứ diện ABCD là tam giác vuông khi đó tính tổng bình phơng
diện tích các mặt của tứ diện ABCD theo a, x, y đặt tổng này là S.
b. Tìm hệ thức giữa x, y và a để CD = x + y. khi đó tìm x, y sao cho S nhỏ nhất.
Hết Đ
Ề CHÍNH THỨC
UBND T
ỈNH BẮC NIN
H
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đ
Ề THI
CH
ỌN
H
ỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT
1 1
5x 6 x x
5x 7 x 1
.
Câu 3:(3 điểm)
Kí hiệu
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử
0 k n; k,n
, tính tổng sau:
0 1 2 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
S C 2C 3C 2010C 2011C
.
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,
AD 4a a 0
, các cạnh
bên của hình chóp bằng nhau và bằng
- 6x
2
+ 4x + 6 luôn luôn có 3 cực trị đồng
thời gốc toạ độ O là trọng tâm của các tam giác tạo bởi 3 đỉnh và 3 điểm cực trị của đồ thị
hàm số.
Câu 2: Giải hệ phương trình.
x+y =
14 z
y + z = 14 x
z + x = 14 y
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc oxy cho parabôn (P): y
2
= 4x. M là một điểm di động trên (P). M 0, T là một điểm trên (P) sao cho T 0, OT
vuông góc với OM.
a. Chứng minh rằng khi M di động trên (P) thì đường thẳng MT luôn đi qua một
điểm cố định.
b. Chứng minh rằng khi M di động trên (P) thì thì trung điểm I của MT chạy trên
1 pa ra bol cố định .
Câu 4: Giải phương trình sau:
sinx + siny + sin (x+y) =
2
33
Câu 5: Cho dãy số I
n
=
ĐÁP ÁN
Câu 1: (3 điểm )
Tập xác định: D = R y = x
4
- 6x
2
+ 4x + 6.
y’ = 4x
3
- 12x + 4 y’ = 0 <=> g(x) = x
3
- 3x + 1 = 0 (1)
Ta có g(x), liên tục g(-2) = -1, g(-1) = 3, g(1) = -1 , g(2) = 3 0 2) 1).g( g(
0 1) g(-1).g(
0 1) 2).g(- g(-
0
) là trọng tâm tam
giác ABC.
Theo ĐL Viet có x
1
+ x
2
+ x
3
= 0 (2)
x
1
x
2
+ x
2
x
3
= x
3
x
1
= -3 (3)
Từ (2) suy ra x
0
=
3
321
xxx
+ x
2
+ x
3
)
2
- 2 (x
1
x
2
+ x
2
x
3
+ x
3
x
1
) - 6 = -3 (0 - 2 (-3) - 6) = 0
Vậy G (0;0) 0(0;0) (ĐPCM)
Câu 2: ( 2 điểm)
x+y =
14 z
(1)
y + z = 14 x (2) (I) đk x,y,z >
4
1
z + x = 14 y (3)
áp dụng bất đẳng thức cosi tacó:
y
M
1
2
1
;
y ;
4
y
2
2
2
T
với y
y - y
y - y
4
y
-
4
y4
y
- x
12
1
2
1
2
2
2
1
4x -
2
1
y = (y
1
+ y
2
(1)
y
0
=
2
y y
21
(2)
Từ (1) suy ra x
0
=
8
1
(y
1
+y
2
)
2
- 2y
1
y
2
=
8
1
(2y
0
)
= [sinx + siny + sinz (x+y)]
2
< (1
2
+ 1
2
+1
2
).(sin
2
x + zin
2
y + sin
2
(x+y))
= 3.
2
2cos1
2
2cos1 yx
+sin
2
(x+y)
= 3.[1- cos (x+y) . cos (x-y) + 1 - cos
2
(x+y)]
= 3. 2-(cos (x+y)+
1
cos (x-y) = 0
sinx = sin y = sin (x+y) =
2
3
Z n, k víi
2n
3
y
2k
3
x
x
4
2
cos
dx =
n
n
x
xd
4
4
)(sin
=
x
xsin
n
n
2
4
-
n
x
x 2n , 4n nên
I
n
<
x
x
dx
n
n
1
4
2
2
n
n
2
4
= -
n
n
n
)1(2
2
2
sin
k
k
x
x
dx
=> J
K
=
)12(
2
2
sin
k
k
x
x
+
xx
)dx >0 (3)
Ta lại có: I
n
=
12
n
nk
J
k
do (3) nên I
n
> 0 (4)
Từ (2) (4) suy ra 0 < I
n
n
4
1
(1) đúng
Ta lại có
n
Lim
n
4
1
(2) <=> 3(x
3
+x) lnx < (1+x).(x
3
-1) x > 1
<=> x
4
+ x
3
- x - 1 - 3 (x
3
+x)lnx > 0 (3) x > 1
Đặt f(x) = x
4
+ x
3
- x - 1 -3 (x
3
+ x)lnx x 1;+
)
Ta có f’(x) = 4 x
3
+ 3x
2
- 1 - 3 (3x
2
+ 1) lnx + (x
3
+ x) .
)134(6
x
xx
=
3
2
144)(1(6
x
xxx
> 0 , x > 1
Suy ra f
(3)
(x) đồng biến nên [1;+
)
f
(3)
(x) > f
(3)
(1) = 0 tương tự f’(x)> 0 với x > 1
f(x)> f (1) = 0 với x >1 suy ra (3) đúng.
Trường hợp 2: 0 < a < 1 đặt a =
1
1
a
, a
1
> 1 quay về trường hợp 1.
x
x
có đồ thị (C)
Xác định m để đường thẳng d: y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B thuộc hai
nhánh.
ĐÁP ÁN
Bài 1) ( 8 điểm)
1) (3 điểm)
+ TXĐ: D = R
+
lim
x
y
,
lim
x
y
+ y’ = x
2
– 4x + 3 , y’ = 0
1 0
4
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
; 1) và ( 3; +
), nghịch biến trên khoảng (1; 3)
Điểm cực đại đồ thị (1,0), điểm cực tiểu đồ thị (3,
4
3
)
+y” = 2x – 4 , y” = 0
x = 2
2
3
y
. Suy ra điểm uốn đồ thị (2,
2
3
)
+ Điểm đặc biệt : x = 0
4
3
y
x
3
3
-2
x
2
+3
x
-
4
32) (2,5 điểm)
Phương trình : x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 = 3m
2
– 7m
3
2 2
4 7
2 3
3 3 3
2
7 4
0
3 3
7
0
3
m m
m m
4
0 1
1
3
4 7
7
0
3 3
3
m
3
2
2
4 5
2 3 ( 1) (1)
3 3 3
4 3 (2)
x
x x k x
x x k
Thế (2) vào (1) ta có
3
2
4
2 3
3 3
x
x x
= (x – 1) ( x
2
– 4x + 3) +
2
1
2 3 4 0(1)
m
mx mx m
+ Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khi và chỉ khi (1) có hai
nghiệm x
1
, x
2
thỏa điều kiện x
1
< - 1 < x
2
2
1 2
0
(4 3 ) 0
( 1)( 1) 0
m
m m m
2 1 0
m
m m m
m
m
**********************
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2010 – 2011
TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
4 2 2
y x 2(m 2)x m 3m 1
= + + + + +
a/ Giải phương trình khi m = 1.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = a, BC = a
2
. Mặt phẳng (P) đi qua AB và chia tam giác SCD thành hai phần sao cho
diện tích phần thứ nhất bằng 8 lần diện tích phần thứ hai (phần thứ hai là phần chứa đỉnh của
hình chóp). Giả sử mp(P) vuông góc với mp(SCD), tính diện tích hình thiết diện tạo bởi hình
chóp S.ABCD với mp(P).
Bài 5: (2 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn:
xy yz zx 3xyz
+ + <
.
Chứng minh rằng:
x y y z z x
3 2
xy yz zx
+ + +
+ + < .
HẾT
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐBSCL
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180’
n
) , n= 1,2,3…. được xác định bởi
2
1 1
0,
n n n
a a ca a
với n = 1,2,3 … Còn c là hằng số dương. Chứng minh rằng : 1 1
1
. .
n n n
n
a c n a
Câu 4 (4đ)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác không vuông ABC .
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( ) 0
tgA tgB OC tgB tgC OA tgC tgA OB
2
+ 1 = b
2
thì một và chỉ một trong các số a và b chia hết cho 5.
BÀI 2 (Đại số)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 20x
144
– 1.x
120
+ 2006, xIR.
BÀI 3 (Hình học phẳng)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên cạnh AC lấy điểm N di động
sao cho
1 1 1
AM AN l
(không đổi).
Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định.
BÀI 4 (Hình học không gian)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC nhọn. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P) tại A lấy điểm S di động, gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B
lên AC và SC, đường thẳng l đi qua K và H cắt đường thẳng d tại N. Định điểm S trên d
sao cho đoạn SN ngắn nhất.
BÀI 5 (dãy số)
Cho dãy
1
SỞ GD&ĐT BẾN TRE KỲ THI HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (3đ) :
Giải hệ phương trình:
2 2 2 2 2
3 3 3 3
( 3 4 ) 27( )
93
x y z t x y z t
x y z t
Câu 2 (3đ):
Cho một đường tròn với hai dây AB và CD không song song. Đường vuông góc với AB kẻ
từ A cắt đường vuông góc với CD kẻ từ C và từ D lần lượt tại M và P. Đường vuông góc với AB kẻ
Tìm
lim
n
n
u
Câu 5 (3đ):
Cho hai số tự nhiên n, k thỏa :
0
k n
. Chứng minh rằng :
0 2 1 2 2 2
2 2
. (( ) ( ) ( ) )
n n n
n k n k n n n
C C C C C
Ngày thi: 21 tháng 9 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3.0 điểm)
1.1. Cho hàm số
1x
2x
y
(C). Cho điểm A (0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến
tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox.
1.2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau:
3
6 3 2 2 2 2
15x z 3x z 5x z y y
Câu 2: (3.0 điểm)
2.1. Giải phương trình:
2
sin
2sin
2sin
sin
2
2
2
2
x
3
333
43
3
3
3
3
3
C
tg
B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg
Câu 3: (3.0 điểm)
3.1. Giải bất phương trình:
113223
22
xxxxx
3.2. Tìm m để phương trình:
2
m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)
n
n
n
u
u
u
u
.31
3
2
1
1
với
1n
Xác định số hạng tổng quát (u
n
) theo n.
Câu 5: (3.0 điểm)
5.1. Cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với AB, sáu đường
thẳng song song với BC và bảy đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao
nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang?
5.2. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức:
n
n
n
nnn
ac
c
cb
b
ba
a
Câu 7: (3.0 điểm)
7.1. Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho các đường thẳng
03:;06:;043:
321
xdyxdyxd
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết
rằng A và C thuộc d
3
, B thuộc d
1
, D thuộc d
2
.
7.2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng
62
.
Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và bán
kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó./.Hết.
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 2
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
2x
2
có nghiệm
1x
0.25
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:
)4(02ax)2a(2x)1a(
2
0.25
Để (4) có 2 nghiệm
1x
là:
2a
1a
06a3'
)2x)(2x(
0y.y
21
21
21
0.25
3
2
a0
3
6a9
0
1)xx(xx
4)xx(2xx
2121
2121
. Vậy
1a
3
2
2
2 2
sin 2 0
sin sin 2
2
sin sin 2
sin 2 sin
0
sin 2 sin
x
x x
PT
x x
x x
x x
1.0
hay
x
xx
x
.
0.5
VËy
Zkkx
kx
,2
3
2
2
3
1.0
2.2. CMR
0.25
Tõ
3333
tg tg tg tg tg tg
0.25
3 3 3 4 3
3 3 3 3 3 3
A B C A B C
tg tg tg tg tg tg
3.0
Câu 3
1.5
3.1. Giải bất phương trình:
113223
22
xxxxx
ĐS
*BPT có tập nghiệm S=(-;1/2]
{1}
1.5
3.2. Tìm tham số m.
ĐS
Do đó, ycbt
bpt
2
t 2
m
- x
2
+20x - 12.
1.5
4.2. CMR
ĐS
Suy ra:
61
32
3
tan
3
502tan
3
2007tan
2008
2
5
2
6
2
5
CCCCCC
(hình).
0.5
Số hình thang là:
1575
1
5
1
6
2
7
1
7
1
5
2
6
1
7
1
6
2
5
CCCCCCCCC
n
n
nnn
CnCnCnCnS
0.75
Từ
Rxxxx
nnn
,111
2
. So sánh hệ số của
n
x
trong khai triển nhị thức Newton của
nn
xx 11
và
n
x
2
1
ta suy ra:
2
2
cbaa ,,max
.
0.5
Ta có:
2
2
, , , , 0 1
a b ab c
a b c b
F a b c F a b ab
a b b c c a
a b
a c b c a b
0.5
Để ý rằng
5
7
1
5 1 1 5 2
1
1
x
x x
b
x x
a
a
b
0.25
BĐT ( 2) đúng, từ (1), (2) có bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
1
;1;3,, cba
và các hoán vị.
3.0
Câu 7
6
d
b
db
db
. Do đó B (2; 2), D(4;2), dẫn tới tâm hình vuông ABCD là I (3; 2).
0.25
Mặt khác
3
);3( daA
và
22
IBIA
nên
312
2
aa
hoặc a = 1.
0.25
Bài toán có hai nghiệm hình:
(3;3), (2;2), (1;3), (4; 2); (1;3), (2; 2), (3;3 ), (4;2)A B C D A B C D
.
1.5
7.2. Tính thể tích và tìm bán kính mặt cầu nội tiếp.
0.5
* Ta có:
2
3
.
1.1. Cho hàm số:
mxmxmxy 2)32()3(
23
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
1.2. Cho hàm số
cos cos3
1
0
( )
0 0
x x
e
khi x
f x
x
khi x
. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
Câu 2: (3.0 điểm)
f (1 2x) x f (1 x), x R
(*)
Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số
y f(x)
tại điểm có hoành độ
x 1
Câu 4: (3.0 điểm)
4.1. Tìm giới hạn:
3
1
3
1
1
lim
x
x
x
4.2. Cho dãy số ( U
n
) có số hạng tổng quát
)( xaxaxaaxf
. Hãy tính giá trị của hệ số
10
a
.
Câu 6: (2.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau:
04,01,01,0 zyxzyx
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
411
z
z
y
y
x
x
Q
.
Câu 7: (4.0 điểm)
7.1. Cho đường thẳng ( d):
022 yx
và hai điểm A ( 0; 1), B( 3; 4). Hãy tìm toạ độ điểm
M trên ( d) sao cho
22
2 MBMA
( 3) (2 3 ) 2 0x m x m x m
0.5
1 2 3
1, 2 ,x x x m
0.5
Ba honh ny lp thnh mt cp s cng theo mt th t no ú thỡ ta cú h phng trỡnh:
0
3
2
3
.
3coscos
1
lim
1
lim
0
)0()(
lim)0('
x
xx
xx
e
x
e
x
fxf
f
xx
x
xx
xx
x x x x
0.5
Vy f ( 0) = 4.
3.0
Cõu 2
1.5
2.1. Gii phng trỡnh lng giỏc.
s
*
Zk
k
xkxx
312
22
2
4
*
Zkkxkxx
;
2
51
;
2
51
;
2
51
;1;1
.
2.0
Cõu 3
1.0
3.1. Gii phng trỡnh nghim nguyờn.
D thy pt cú nghim: x = y = 0.
s
*Thay x = 4 vo (2) ta c y = -1, y = 2. *Thay x = -4 vo (2) ta c y = 1, y = -2.
Vy PT cú cỏc nghim nguyờn (x; y) l: (0;0), (4; -1), (4;2), (-4;1), (-4;2).
1.0
3.2. Tỡm phng trỡnh tip tuyn.
S
Vỡ
f(1) 0
nờn
f(1) 1
. Suy ra
1
f '(1)
7
4
4
4
3
4
1
410
CCCCa
2.0
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Vậy
1;
2
1
3;
2
3
;
3
1
max zyxcbacbabaQ
4.0
Câu 7:
2.0
7.1. Tìm tọa độ điểm M.
M ( 2; 0).
2.0
7.2. Tính khoảng cách và diện tích thiết diện.
1.0
1. Tính khoảng cách.
. Vậy: S =
2
6
2
a
Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgích thì vẫn chấm
điểm tối đa như hướng dẫn này. Sai phần trên thì không chấm phần dưới.
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 1
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
SÁNG Ngày thi: 20 tháng 9 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3.0 điểm)
1. Cho hàm số
2
1
x
y f x
x
có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) một điểm có hoành độ lớn
hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của (C) tạo với hai đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam
giác có chu vi nhỏ nhất.
2. Cho hàm số
xtgxtg
xxxx
.
2.2. Giải hệ phương trình:
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y
2.3. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: yx – x
2
+ y – x – 1 = 0
Câu 3: (3.0 điểm)
3.1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn:
1coscos
3
2
sin
sin
sin
sin
. CM
ABC
đều
Câu 4: (2.0 điểm)
Cho dãy số
1
2
1
2010
( ):
1
n
n n n
u
u
u u u
. Tính giới hạn:
1
1
. Trong đó x, y là các số thực thoả
mãn:
3
22
yxyx
.
Câu 7: (3.0 điểm)
7.1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5). Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm giao điểm của đường tròn này với đường thẳng y = 5.
7.2. Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi một vuông góc với
nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c. Gọi
,,
là góc giữa OA, OB, OC với mặt phẳng (
ABC). Chứng minh rằng:
1sinsinsin
222
./.Hết.
Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 2
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 05 trang)
Điểm
Đáp án
3.0
00
0
0
2;12,
1
2
;1 xxB
x
x
A
.
0.25
Dựng
AIBH
. Ta có
2.
2
1
BHAIS
ABI
(đvdt).
4
4
2
1
22;
2
1
1M
.
1.5
1.2. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau.
ĐS
Vậy m = 2 thỏa yêu cầu bài toán.
5.0
Câu 2
2.0
2.1. Giải phương trình lượng giác.
ĐS
Nghiệm
Zkkx
6
thoả mãn các điều kiện bài toán.
2.0
2.2. Giải hệ phương trình.
ĐS
Tóm lại hệ Pt (I) có 4 nghiệm
x 2
x 2
y 1
2.0
CÁCH KHÁC (I)
2 2
2 2
x y x y 4
x y x y xy 2
2 2
x y x y 4
xy 2
2
x y
x 2
hay
2
x y 1
x x 2 0
x 2
y 2
2
+ y – x – 1 = 0 (3).
ĐS
Thử lại ta được các nghiệm của (3) là: (x; y) = (- 2; - 3), (0; 1).
3.0
Câu 3
1.5
3.1. Chứng minh tam giác ABC đều.
ĐS
3
A B ABC
đều
1.5
3.2. Chứng minh tam giác ABC đều.
Copyright: Tài liệu đại học ©