HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG
==========

BÀI GIẢNG MÔN HỌC
VẬT LÝ 3 VÀ THÍ NGHIỆM
Biên soạn:
TS. VÕ THỊ THANH HÀ
TS. NGUYỄN THỊ THÖY LIỄU
HÀ NỘI – 2013

 Tập BÀI GIẢNG VẬT LÍ 3 VÀ THÍ NGHIỆM: do TS. Võ Thị Thanh Hà và TS.
Nguyễn Thị Thúy Liễu biên soạn năm 2010. Dùng cho sinh viên năm thứ 2, chuyên ngành
Công nghệ thông tin.
 Tập BÀI GIẢNG VẬT LÍ ĐẠI CƢƠNG: do TS. Lê Thị Minh Thanh và TS. Nguyễn
Thị Thúy Liễu biên soạn năm 2013. Dùng cho sinh viên năm thứ 1, chuyên ngành Công nghệ
Đa phƣơng tiện.
Sau 2 năm sử dụng, để phù hợp hơn với nhu cầu và trình độ của Sinh viên theo mô hình
tín chỉ. Năm 2013 các tập bài giảng Vật lý 1,2,3 và thí nghiệm đã đƣợc hiệu chỉnh lại.
Tập bài giảng Vật lý 3 và thí nghiệm đƣợc TS.Nguyễn Thị Thúy Liễu và ThS. Hoàng Thị
Lan Hƣơng hiệu chỉnh.
Tập bài giảng Vật lý 3 và thí nghiệm giúp cho sinh viên trang bị những kiến thức cơ
bản, có cơ sở vật lý để tiếp tục học các môn chuyên ngành của mình. Nội dung gồm có 10
chƣơng và 2 bài thí nghiệm. Chƣơng đầu tiên trình bày về dao động và sóng làm cơ sở cho
quang học sóng. Tiếp theo chƣơng 2, 3, 4, 5 thể hiện các hiện tƣợng đặc trƣng cho tính chất
sóng của ánh sáng đó là sự giao thoa, nhiễu xạ, tán xạ, hấp thụ, tán sắc và phân cực ánh sáng.
Chƣơng 6 nói đến sự phụ thuộc vào chuyển động của không gian, thời gian và khối lƣợng của
vật khi chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng. Chƣơng 7 thể hiện tính chất hạt
của ánh sáng đó là các hiện tƣợng: Bức xạ nhiệt, hiện tƣợng quang điện và hiêụ ứng
Compton. Chƣơng 8 cung cấp kiến thức về chuyển động của vật thể vi mô trong thế giới vi
mô, giúp giải quyết nhiều vấn đề có liên quan đến các tính chất vật lý của vật chất ở mức độ
sâu sắc hơn. Chƣơng 9, 10 vận dụng những kết quả của cơ học lƣợng tử để nghiên cứu đặc
tính của các nguyên tử, vật rắn và chất bán dẫn.
Trong mỗi chƣơng lí thuyết đều có: i) Mục đích, yêu cầu giúp sinh viên nắm đƣợc
trọng tâm của chƣơng; ii) Tóm tắt nội dung giúp sinh viên nắm bắt đƣợc vấn đề đặt ra, hƣớng
giải quyết và những kết quả chính cần nắm vững; iii) Câu hỏi lí thuyết giúp sinh viên tự kiểm
Lời nói đầu

2
tra phần học và hiểu của mình; iiii) Bài tập giúp sinh viên tự kiểm tra khả năng vận dụng kiến
thức lí thuyết để giải quyết những bài toán cụ thể.

1. 1. Sóng cơ, sóng âm và hiệu ứng Doppler………………………………………
1. 1. 1. Một số khái niệm cơ bản về sóng………………………………………………
1. 1. 2. Sóng cơ…………………………………………………………………………
1. 1. 3. Sóng âm và hiệu ứng Doppler…………………………………………………
1. 2. Sóng điện từ…………………………………………………………………
1. 2. 1. Thí nghiệm của Hertz tạo ra sóng điện từ………………………………………
1. 2. 1. Những tính chất của sóng điện từ………………………………………………
HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 1……………………………………………………
I. Mục đích, yêu cầu………………………………………………………………
II. Tóm tắt nội dung ………………………………………………………………
III. Câu hỏi lý thuyết…………………………………………………………………
IV. Bài tập……………………………………………………………………………
Chƣơng 2: GIAO THOA ÁNH SÁNG………………………………………………
2. 1 Cơ sở của quang học sóng………………………………………………………
2. 1. 1. Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell………………………………………
2. 1. 2. Quang lộ………………………………………………………………………….
2. 1. 3. Định lý Malus về quang lộ……………………………………………………….
2. 1. 4. Hàm sóng ánh sáng………………………………………………………………
11
11
11
11
12
14
15
15
17
19
21
21

2. 3. 1. Thí nghiệm của Lloyd……………………………………………………………
2. 3. 2. Giao thoa gây bởi bản mỏng……………………………………………………
2. 4. Các ứng dụng của hiện tƣợng giao thoa………………………………………
2. 4. 1. Kiểm tra các mặt kính phẳng lồi…………………………………………………
2. 4. 2. Khử phản xạ các mặt kính……………………………………………………….
2. 4. 3. Giao thoa kế Rayleigh……………………………………………………………
2. 4. 4. Giao thoa kế Michelson…………………………………………………………
HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 2……………………………………………………
I. Mục đích, yêu cầu………………………………………………………………
II. Tóm tắt nội dung…………………………………………………………………
III. Câu hỏi lý thuyết…………………………………………………………………
IV. Bài tập……………………………………………………………………………
Chƣơng 3: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG………………………………………………….
3. 1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng…………………………………………………
3. 2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu………………………………………………
3. 2. 1. Phƣơng pháp đới cầu Fresnel…………………………………………………….
3. 2. 2. Nhiễu xạ qua lỗ tròn……………………………………………………………
3. 2. 3. Nhiễu xạ qua một đĩa tròn………………………………………………………
3. 3. Nhiễu xạ gây bởi sóng phẳng. Cách tử nhiễu xạ……………………………
3. 3. 1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng qua một khe hẹp……………………………
3. 3. 2. Nhiễu xạ của sóng phẳng qua nhiều khe – Cách tử nhiễu xạ……………………
3. 3. 3. Nhiễu xạ trên tinh thể…………………………………………………………….
HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 3……………………………………………………
I. Mục đích, yêu cầu……………………………………………………………………
II. Tóm tắt nội dung………………………………………………………………………
III. Câu hỏi lý thuyết……………………………………………………………………
IV. Bài tập………………………………………………………………………………
50
50
50

88 5
Chƣơng 4: TÁN SẮC, HẤP THỤ VÀ TÁN XẠ ÁNH SÁNG ……………………
4. 1. Sự tán sắc ánh sáng…………………………………………………………
4. 1. 1. Hiện tƣợng tán sắc bởi lăng kính………………………………………………
4. 1. 2. Đƣờng cong tán sắc và độ tán sắc………………………………………………
4. 2. Sự hấp thụ ánh sáng…………………………………………………………
4.3. Sự tán xạ ánh sáng……………………………………………………
4.3. 1. Hiện tƣợng tán xạ ánh sáng………………………………………………………
4. 3. 2. Tán xạ Tyndall…………………………………………………………………
4. 3. 3. Tán xạ phân tử…………………………………………………………………
4. 3. 4 Tán xạ Raman…………………………………………………………………
4. 3. 5. Tán xạ Mandelstam – Brillouin………………………………………………….
4. 4. Cầu vồng………………………………………………………… …………
HƢỚNG DẪN HỌC CHƢƠNG 4…………………………………….………………
I. Mục đích, yêu cầu……………………………………………………… ….
II. Tóm tắt nội dung……………………………………………………………… …
III. Câu hỏi lý thuyết…………………………………………………………… ……
Chƣơng 5: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG…………………………………………………
5. 1. Sự phân cực ánh sáng…………………………………………………………
5. 1. 1. Ánh sáng tự nhiên………………………………………………………………
5. 1. 2. Ánh sáng phân cực……………………………………………………………….
5. 1. 3. Định luật Malus về phân cực ánh sáng…………………………………………
5. 1. 4. Sự phân cực ánh sáng do phản xạ và khúc xạ……………………………………
5. 2. Phân cực do lƣỡng chiết……………………………………………………….
5. 2. 1. Tính lƣỡng chiết của tinh thể…………………………………………………….
5. 2. 2. Các loại kính phân cực…………………………………………………………
5. 3. Ánh sáng phân cực elip, phân cực tròn………………………………………

115
115
116
118
119
119
120
120
121
121
122
124 6
I. Mục đích, yêu cầu………………………………………………………………
II. Tóm tắt nội dung………………………………………………………………….
III. Câu hỏi lý thuyết…………………………………………………………………
IV. Bài tập……………………………………………………………………………
Chƣơng 6: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN………………………………
6. 1. Hai tiên đề Einstein……………………………………………………………
6. 1. 1. Không gian tuyệt đối và ête……………………………………………………
6. 1. 2. Các phép đo thời gian và độ dài - Một vấn đề nguyên lý………………………
6. 1. 3. Các tiên đề Einstein……………………………………………………………
6. 2. Phép biến đổi Lorentz và các hệ quả………………………………………….
6. 2. 1. Mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tƣơng đối Einstein……………
6. 2. 2. Phép biến đổi Lorentz……………………………………………………………
6. 2. 3. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz…………………………………………
6. 3. Động lực học tƣơng đối tính – Hệ thức Einstein……………………………
6.3.1 Phƣơng trình cơ bản của chuyển động chất điểm………………………………

136
137
141
141
141
142
143
143
144
145
146
148
148
148
148
150
150
150
151
151
152
152
152 7
7. 3. 3. Thuyết phôtôn của Einstein……………………………………………………
7. 3. 4. Động lực học photon……………………………………………………………
7. 4. Hiện tƣợng quang điện………………………………………………………
7. 4. 1. Định nghĩa………………………………………………………………………

153
153
154
154
155
156
156
157
158
158
159
162
162
167
167
167
168
168
170
171
171
172
172
173
174
174
177
180
181
181

Chƣơng 10: VẬT LÝ CHẤT RẮN VÀ BÁN DẪN…………………………………
10. 1. Vật lý chất rắn…………………………………………………………………
10. 1. 1. Cấu trúc mạng tinh thể của chất rắn……………………………………………
10. 1. 2. Lý thuyết vùng năng lƣợng…………………………………………………
10. 2. Vật lý bán dẫn…………………………………………………………………
10. 2. 1. Sơ đồ vùng năng lƣợng của chất bán dẫn……………………………………
10. 2. 2. Khái niệm điện tử dẫn và lỗ trống………………………… ………………….
10. 2. 3. Hàm phân bố Fermi – Dirac……………………………… …………………
10. 2. 4. Bán dẫn thuần
10. 2. 5. Bán dẫn pha tạp chất
10. 2. 6. Chuyển tiếp p-n. Diode…………………………………………………………
189
189
191
194
194
195
196
196
197
198
199
199
201
202
203
204
204
205
207

237
237
237
238
239
261
261
270
277
278

10
Chương 1: Dao động - sóng 11
CHƢƠNG 1
DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng.
Trong tự nhiên, dao động hay chuyển động tuần hoàn là những chuyển động rất thƣờng gặp.
Nếu những dao động xảy ra theo hƣớng vuông góc với phƣơng lan truyền ta có sóng ngang, còn
khi xảy ra theo phƣơng song song với hƣớng la truyền ta có sóng dọc. Chúng ta sẽ thấy dƣới
đây sóng điện từ lan truyền trong chân không là một kiểu sóng ngang, còn sóng âm trong không
khí là một kiểu sóng dọc. Những dao động điển hình trong vật lý đó là dao động cơ, dao động

0''
2
0
 xx

(1-1)
(trong đó
m
k

0

là tần số góc của dao động
Chương 1: Dao động - sóng 12
Nghiệm của phƣơng trình (1-1) có dạng:
 

 tAx
00
cos
(1-2)
Đó là phƣơng trình của dao động điều hoà của con lắc lò xo, ta cũng sẽ tìm đƣợc phƣơng trình
giống nhƣ vậy cho con lắc đơn.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
- Biên độ của dao động:
max0
xA 

T



Hình 1-2
- Vận tốc của dao động:
 
0 0 0
v ' sinx A t
  
   

- Gia tốc của dao động:
 
2
0 0 0
v' '' cosa x A t
  
    

- Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ:
1
2
0

g
gc
c
ủ
ủ
a
ac
c
o
o
n
nl
l
ắ
ắ
c
ct
t
 
2
2 2 2
00
1
W sin
22
đ
mv
m A t
  
  

- T
h
h
ế
ến
n
ă
ă
n
n
g
g

i
it
t
h
h
ờ
ờ
i
iđ
đ
i
i
ể
ể
m
mt
t
:
:
ợ
ợ
n
n
g
gd
d
a
a
o
ođ
đ
ộ
ộ
n
n
g
gc
c
ủ
ủ

mA const

   1. 1. 2. Dao động cơ tắt dần
Dao động điều hoà là dao động lý tƣởng, trong thực tế thì các dao động tắt dần mới là
phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong đó có lực ma sát và sức cản của
môi trƣờng. Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn nhƣ máy bay, ôtô, tàu thuỷ,
tên lửa,.v.v thì lực cản môi trƣờng tỷ lệ với vận tốc:

v
C
Fr



(r là hệ số cản của môi trƣờng)
θ/

A
0
-A
0
T

x
t
O
Chương 1: Dao động - sóng


0

và gọi là tần số góc
của dao động

riêng.


m2
là hệ số tắt dần

Hình 1-3
Suy ra:
0'2''
2
0
 xxx

(1-3)
Nghiệm của phƣơng trình (1-3) có dạng:

 





0
giảm dần theo thời gian theo hàm e mũ.
* Tần số góc của dao động tắt dần:
22
0



* Chu kỳ dao động tắt dần:
22
0
22





T

Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ:
0lim 

x
t

* Để đặc trƣng cho sự tắt dần ngƣời ta đƣa ra khái niệm giảm lƣợng lôga với định nghĩa
nhƣ sau: Giảm lượng loga là lôga tự nhiên của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai thời
điểm cách nhau một chu kỳ.
 
T




0

T
F
c
Chương 1: Dao động - sóng 14
1. 1. 3. Dao động cơ cƣỡng bức
Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian. Để duy trì dao động ta phải bù
vào phần năng lƣợng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần hoàn:
 
tHF  cos

(1-6)
Khi đó dao động đƣợc gọi là dao động cƣỡng bức,

là tần số cƣỡng bức,
H

là biên độ của
lực cƣỡng bức (trong trƣờng hợp này ta đã chọn pha ban đầu của lực cƣỡng bức bằng 0).
* Phương trình dao động cơ cưỡng bức
Phƣơng trình dao động cƣỡng bức khác với dao
động tắt dần ở chỗ có thêm lực cƣỡng bức:
ma = -kx – rv + HcosΩt



m
r
2
là hệ số tắt dần.

Suy ra:
tHxxx  cos'2''
2
0

(1-7)
Nghiệm của phƣơng trình (a) có dạng:

 
 tAx cos
0
(1-8)
Đó là phƣơng trình của dao động cƣỡng bức của con lắc lò xo, ta cũng sẽ tìm đƣợc phƣơng trình
giống nhƣ vậy cho con lắc đơn vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Trong đó:
* Tần số cƣỡng bức:


* Biên độ:
 
22
2
22
0
0
22

HH
A
CH



(1-11)
Hiện tƣợng này gọi là hiện tƣợng cộng hƣởng.
F
c
F

Chương 1: Dao động - sóng 15
1. 2. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Dao động điện từ là sự biến thiên tuần hoàn theo thời gian của các đại lƣợng điện và từ, cụ
thể nhƣ điện tích q trên các bản tụ điện, cƣờng độ dòng điện i trong một mạch điện xoay chiều,
hiệu điện thế giữa hai đầu một cuộn dây hay sự biến thiên tuần hoàn của điện trƣờng, từ trƣờng
trong không gian Tuỳ theo cấu tạo của mạch điện, dao động điện từ trong mạch chia ra: dao
động điện từ điều hoà, dao động điện từ tắt dần và dao động điện từ cƣỡng bức.
1. 2. 1. Dao động điện từ điều hoà
a. Mạch dao động điện từ LC
Xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện

, năng lƣợng điện trƣờng của
tụ điện có giá trị cực đại bằng:

 
2
0
max
W
2
e
Q
C

(1-12)
Cho tụ phóng điện qua cuộn cảm L. Dòng điện do tụ phóng ra tăng đột ngột từ không,
dòng điện biến đổi này làm cho từ thông gửi qua cuộn cảm L tăng dần. Trong cuộn cảm L có
một dòng điện tự cảm ngƣợc chiều với dòng điện do tụ C phóng ra, nên dòng điện tổng hợp
trong mạch tăng dần, điện tích trên hai bản tụ giảm dần. Lúc này năng lƣợng điện trƣờng của tụ
điện W
e
=
C2/q
2
giảm dần, còn năng lƣợng từ trƣờng trong lòng ống dây W
m
=
2/Li
2
tăng
dần. Nhƣ vậy, có sự chuyển hoá dần từ năng lƣợng điện trƣờng sang năng lƣợng từ trƣờng.

cực đại Q
0
nhƣng đổi dấu ở hai bản, năng lƣợng điện trƣờng lại đạt giá trị cực đại
 
2
0
max
W / 2
e
QC
. Đến đây, kết thúc quá trình dao động trong một nửa chu kỳ đầu (Hình 1-7).
Hình 1-7. Quá trình tạo thành dao động điện từ riêng
Tụ C phóng điện vào cuộn cảm theo chiều ngƣợc với nửa chu kỳ đầu, cuộn cảm lại đƣợc tích
năng lƣợng rồi lại giải phóng năng lƣợng, tụ C lại đƣợc tích điện và đến cuối chu kỳ (t = T) tụ C
đƣợc tích điện với dấu điện tích trên các bản nhƣ tại thời điểm ban đầu, mạch dao động điện từ
trở lại trạng thái dao động ban đầu. Một dao động điện từ toàn phần đã đƣợc hoàn thành.
Dƣới đây ta thiết lập phƣơng trình mô tả dao động điện từ trên.
b. Phương trình dao động điện từ điều hoà
Vì không có sự mất mát năng lƣợng trong mạch, nên năng lƣợng điện từ của mạch
không đổi:
W W W
em
const  
(1-13)
Thay
2
W
2
e
q


17
Lấy đạo hàm cả hai vế của (1-15) theo thời gian rồi thay dq/dt =i, ta đƣợc:
0i
LC
1
dt
id
2
2

(1-16)
Đặt
2
0
LC
1

, ta đƣợc:
0i
dt
id
2
0
2
2

(1-17)
Đó là phƣơng trình vi phân cấp hai thuần nhất có hệ số không đổi. Nghiệm tổng quát của (1-17)
có dạng:

(1-20)
Cuối cùng ta nhận xét rằng điện tích
của tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ….
cũng biến thiên với thời gian theo những
phƣơng trình có dạng tƣơng tự nhƣ (1-18).
Hình 1-8. Đƣờng biểu diễn dao động điều hoà
1. 2. 2. Mạch dao động điện từ tắt dần
a. Mạch dao động điện từ RLC Hình 1-9. Mạch dao động điện từ tắt dần
Trong mạch dao động bây giờ có thêm một điện
trở R tƣợng trƣng cho điện trở của toàn mạch
(hình 1-9). Ta cũng tiến hành nạp điện cho tụ C,
sau đó cho tụ điện phóng điện qua điện trở R và
ống dây L. Tƣơng tự nhƣ đã trình bày ở phần
1.2.1.(dao động điện từ điều hoà), ở đây cũng
xuất hiện các quá trình chuyển hoá giữa năng

Wd Ri dt
(1-21)
Thay
22
W
22
q Li
C

vào (1-21), ta có:
dtRi
2
Li
C2
q
d
2
22










(1-22)
Chia cả hai vế của phƣơng trình (1-22) cho dt, sau đó lấy đạo hàm theo thời gian và thay

L
R

, ta thu đƣợc phƣơng trình:

0i
dt
di
2
dt
id
2
0
2
2

(1-25)
Đó là phƣơng trình vi phân cấp hai thuần nhất có hệ số không đổi. Với điều kiện hệ số
tắt đủ nhỏ sao cho 
0
>  hay
2
L2
R
LC
1





(1-27)
Chu kỳ của dao động điện từ tắt dần:
22
0
2
2
2
1
22














L
R
LC
T
(1-28)
Chương 1: Dao động - sóng


Chú ý: trong mạch dao động RLC ghép nối tiếp, ta
chỉ có hiện tƣợng dao động điện từ khi:

C
L
Rhay
L
R
LC
2
2
1
2







Hình 1-10. Đƣờng biểu diễn
dao động điện từ tắt dần
Trị số
C
L
2R
0

số góc ω và dao động cƣỡng bức với tần số góc Ω. Giai đoạn quá độ này xảy ra rất ngắn, sau đó
dao động tắt dần không còn nữa và trong mạch chỉ còn dao động điện từ không tắt có tần số góc
bằng tần số góc  của nguồn điện. Đó là dao động điện từ cưỡng bức.
b. Phương trình dao động điện từ cưỡng bức
Trong thời gian dt, nguồn điện cung cấp cho mạch một năng lƣợng bằng Eidt. Phần năng
lƣợng này dùng để bù đắp vào phần năng lƣợng toả nhiệt Joule - Lenx và tăng năng lƣợng điện
từ trong mạch. Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lƣợng, ta có :
I
0
e
-t
-I
0
e
-t
t
Chương 1: Dao động - sóng 20

2
Wd Ri dt idtE
(1-30)
idtdtRi
Li
C
q
d E


dt
di
R
dt
id
L
0
2
2
 E
(1-33)
đặt
2
0
LC
1
,2
L
R

, ta thu đƣợc phƣơng trình:

tcos
L
i
dt
di
2
dt
id

LR
I












1
cot,
1
2
2
0
0
E
Đặt
2
2
C
1

dao động điện từ cƣỡng bức
c. Hiện tượng cộng hưởng
Công thức trên chứng tỏ biên độ I
0
của dòng điện cƣỡng bức phụ thuộc vào giá trị tần số
góc của nguồn xoay chiều kích thích. Đặc biệt, với một điện trở R nhất định, biên độ I
0
đạt giá
trị cực đại khi tần số góc Ω có giá trị sao cho tổng trở Z của mạch dao động cực tiểu, giá trị đó
của Ω phải thoả mãn điều kiện:
LC
1
hay0
C
1
L 


(1-36)
ta thấy giá trị này của Ω đúng bằng tần số góc của mạch dao động riêng:
0ch

(1-37)
Hiện tƣợng biên độ dòng điện của mạch dao động điện từ cƣỡng bức đạt giá trị cực đại
đƣợc gọi là hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Vậy hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra khi tần số góc
của nguồn xoay chiều kích thích có giá trị bằng tần số góc riêng của mạch dao động.
Giá trị Ω
ch
của nguồn xoay chiều kích thích đƣợc gọi là tần số cộng hƣởng. Đƣờng biểu
diễn (1-13) cho ta thấy rõ sự biến thiên của biên độ dòng điện I

1011

(1-38)
)tcos(Ax
2022

(1-39)
Hai dao động này cùng phƣơng Ox và cùng tần số góc 
0
, nhƣng khác biên độ và pha
ban đầu. Dao động tổng hợp của chất điểm bằng tổng của hai dao động thành phần

ch
=
0
I
0

I
0max
Chương 1: Dao động - sóng 22
 
 tcosAxxx
21
(1-40)
Có thể tìm dạng của x bằng phƣơng pháp cộng lƣợng giác. Nhƣng để thuận tiện, ta dùng
phƣơng pháp giản đồ Fresnel.

2
, có độ lớn bằng A và hợp với
trục Ox một góc  và đƣợc xác định bởi hệ thức:

 
1221
2
2
2
1
cosAA2AAA 
,
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tg



(1.42)

Hình 1-14. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng, cùng tần số.
Hai véc tơ
1
MO

và
2
MO

xtcosAMOhc 

(1-43)

 
22022ox
xtcosAMOhc 

(1-44)
Vì hai véc tơ
1
MO

và
2
MO

quay theo chiều dƣơng với cùng vận tốc góc
0

, nên hình
bình hành OM
1
MM
2
giữ nguyên dạng khi nó quay quanh điểm O. Do đó, ở thời điểm t, véc tơ
tổng hợp
MO

vẫn có độ lớn bằng A và hợp với trục Ox một góc (

với các dao động thành phần,
còn biên độ A và pha ban đầu  của nó đƣợc xác định bởi (1-42) . Hệ thức (1-42) cho thấy biên
độ A của dao động tổng hợp x phụ thuộc vào hiệu pha
)(
21

của hai dao động thành phần
x
1
và x
2
:
- Nếu
 k2)(
12
, với
, 3,2,1,0k 
, thì
 
1cos
12

và biên độ A đạt
cực đại:
max21
AAAA 
(1-47)
Trong trƣờng hợp này, hai dao động x
1
và x

 
101
tcosAx 

1010
1
sintsincostcos
A
x

(1-49)
 
202
tcosAy 

2020
2
sintsincostcos
A
y

(1-50)
Lần lƣợt nhân (1-49) và (1-50) với
2
cos
và
1
cos
, rồi cộng vế với vế:


A
x

(1-52)
Hình 1-15. Hai dao động