HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 BIẾT SO SÁNH HAI PHÂN SỐ
A. Phần mở đầu
I : ĐẶT VẤN ĐỀ
Cùng với khoa học công nghệ , giáo dục đào tạo được Đảng và
Nhà nước ta xem là quốc sách hàng đầu .Giáo dục đã thực sự cố gắng thực
hiện nhiệm vụ chính yếu để góp phần tích cực vào việc “Nâng cao dân trí ,
đào tạo nhân lực , bồi dưỡng nhân tài”.
Chiến lược phát triển giáo dục từ nay đến năm 2015 cũng đề ra ba
nhiệm vụ chủ yếu , trong đó có nhiệm vụ “ tập trung nâng cao chất lượng
và hiệu quả giáo dục”.Để thực hiện tốt nhiệm vụ này nói riêng và phát
triển sự nghiệp giáo dục nói chung thì một trong các giải pháp là “Đổi mới
phương pháp dạy học” nhằm nâng cao chất lượng đào tạo.
Trong những năm gần đây ngành giáo dục đã có nhiêu biện pháp
thiết thực để nâng cao chất lượng dạy và học : Phong trào đổi mới phương
pháp dạy học phát huy tính tích cực chủ động của học sinh . Nhiều nhà
trường ,nhiều giáo viên đã tìm ra các phương pháp thích ứng để áp dụng
vào địa phương mình mong muốn đem lại hiệu quả cao nhất để nâng cao
chất lượng giáo dục góp phần vào việc thực hiện mục tiêu của Giáo dục -
Đào tạo .Trong những năm gần đây, đặc biệt là những năm thay sách giáo
khoa , đại đa số giáo viên toán ở THCS đã hưởng ứng cuộc vận động đổi
mới PPDH, đã chú trọng đến dạy học phân hoá, dạy sát đối tượng học sinh,
phụ đạo cho học sinh yếu, kém khắc phục dần tình trạng HS lên lớp không
đúng thực chất, quan tâm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Tuy nhiên, các tiết dạy: khái niệm, định lý, quy tắc thường được giáo
viên dạy tốt hơn, các tiết luyện tập thì còn nhiều vướng mắc. Thực tế cho
thấy phần lớn các thầy cô giáo thường chỉ mới dừng lại ở tiết chữa bài tập,
chưa đúng là tiết dạy luyện tập.
Trong việc dạy toán ở THCS, các tiết luyện tập chiếm một tỷ trọng khá
lớn. Khả năng dạy các tiết luyện tập của giáo viên còn nhiều hạn chế do đó
ảnh hưởng đến khả năng giải toán của học sinh, từ đó dẫn đến học sinh :
- Học tập thụ động, kiến thức tiếp thu không vững chắc.

B . NI DUNG TI .
I. THC TRNG:
Bn thõn tụi vo ngnh ó lõu, ging dy qua cỏc khi lp vi nhiu
th h hc sinh.Tụi nhn thy rng, cựng vi tỡnh hỡnh phỏt trin ca xó hi,
nhu cu hc tp ngy cng c chỳ trng, quan tõm hn. Tuy nhiờn trong
quỏ trỡnh dy toỏn, theo dừi tụi thy hc sinh thng lỳng tỳng, khú khn
khi vn dng kin thc ó hc lm bi tp. Do vy ngoi vic nh
hng, hng dn cho hc sinh tỡm c cỏch gii, cn trang b thờm cho
cỏc em nhiu cỏch gii cho mt bi toỏn. c nh vy cỏc em s cú nhiu
phng ỏn la chn gii cỏc bi toỏn cựng dng, trỏnh c thúi li,
ph thuc vo thy cụ, ti liu.
Vo u mi nm hc, nh trng thng t chc kho sỏt ỏnh giỏ
cht lng hc sinh cỏc khi lp vi hu ht cỏc mụn hc. Kt qu kho
sỏt u nm hc 2008-2009 i vi mụn Toỏn nh sau:
KHI LP
TNG
S HS
GII KH TB YU KẫM
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)

2. Tính chất cơ bản của phân số
-
.
.
a a m
b b m
=
( m
≠
0 )
-
( )
:
; ; 0
:
a a m
a b m m
b b m
= ≠M
.
3. Quy đồng mẫu số , tử số của hai hay nhiều phân số
4. Phân số phần bù đến đơn vị :
1;( 0)
a b a
b
b b
−
+ = ≠
5. Tích chéo :
-

- Nếu hai phân số có cùng mẫu , phân số nào có tử lớn hơn thì phân
số đó lớn hơn .
- Nếu hai phân số có cùng tử , phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân
số đó nhỏ hơn .
Đây là dạng bài toán áp dụng ngay các kiến thức đã học ở lớp cũng
có thể giải được ngay nên học sinh có thể áp dụng kiến thức trên là so sánh
được hai phân số ở dạng này .
* Ví dụ 1.1 . so sánh A và B biết :
A =
2 3
4 3 5 6
5 4
5 7 7 7
+ + + +
; B =
3 2 4
5 6 5 4
5
7 7 7 7
+ + + +
Nhận xét : Đối với bài dạng bài tập giáo viên hướng dẫn cho học sinh
biết nhận xét các số hạng nào của A và B giống nhau . Từ đó chỉ cần so
sánh các số hạng còn lại , như vậy ta đưa bài toán so sánh A và B về so
sánh tổng các phân số sau đây :
A =
2 4
3 6
7 7
+
và B =

4
hẫy tìm :
a. Một phân số có dạng
a
b
mà
3 3
5 4
a
b
< <
.
b. Hai phân số có dạng
a
b
mà
3 3
5 4
a
b
< <
.
c. Năm phân số có dạng
a
b
mà
3 3
5 4
a
b

b. Quy đồng tử bằng cách nhân 3 =>
3
5
=
9
15
và
3
4
=
9
12
giữa
9
15
và
9
12
có các phân số
9
13
và
9
14
. Đối với bài toán này giáo viên có thể hưỡng
dẫn học sinh quy đồng mẫu số để tìm ra hai phân số thoả mãn yêu cầu của
bài toán .
c. Đối với bài tập này học sinh quy đồng mẫu các phân số với MC =
40 ta có
3 30

. áp dụng phương
pháp quy đồng mẫu số các phan số ta có : MC = b.(b+m) =>

a
b
=
.( )
.( )
a b m
b b m
+
+
=
. . . .
.( ) .( ) .( )
a b a m a b a m
b b m b b m b b m
+
= +
+ + +
và
a m
b m
+
+
=
.( ) . . . .
.( ) .( ) .( ) .( )
b a m a b b m a b b m
b b m b b m b b m b b m

b m
+
+
Lưu ý : Có những phân số lớn hơn 1 ta không nhất thiết phải quy đồng
mẫu sô , quy đồng tử số mà chỉ cần đổi ra hỗn số thì bài toán trở thành
dễ dàng
*Ví dụ 4.1. So sánh các phân số
27
13
và
31
15

không quyđồng mẫu số hoặctử số ta cúng có thể so sánh được .
- Giáo viên hướng dẫn học sinh hẫy đổi các phân số trên ra hỗn số :

27 1
2
13 3
=
và
31 1
2
15 15
=
ta thấy
1 1
15 15
>
=>

5
4
10 3−
và B =
5
5
10 3
10 1
+
−
= 1
5
4
10 1−
đến đây chỉ
cần so sánh hai phân số
5
4
10 3−
và
5
4
10 1−
ta có
5
4
10 3−
>
5
4

−
và ngược lại.
* Ví dụ 1.2 . So sánh các phân số
a.
11
15
và
13
17
b.
31
41
và
313
413
Nhận xét : Nếu bài này học sinh quy đồng tử số và mẫu số thì chắc
chắn có nhièu em sẽ bị nhầm lẫn trong trường hợp tử và mẫu là các số
lớn . Do đó giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách so sánh phân số phàn
bù . Ta làm như sau :
a.
11 4 13 4 4 4
1;
15 15 17 17 15 17
+ = + => >
.Vậy
11
15
<
13
17

a m b a
b m b m
+ −
+ =
+ +
đến đây học sinh chỉ cần so sánh haiphan số
b a
b
−
và
b a
b m
−
+
mà
b a
b
−
>
b a
b m
−
+
. Vậy
a a m
b b m
+
<
+
.

.
* Ví dụ 2.3. So sánh hai phân số
15
59
và
24
47
.
Nhận xét : Ta tháy 59 gấp gần 4 lần 15 và 97 gấp gần 4 lần 24 nên ta chọn
phân số trung gian là
15 15 1
59 60 4
> =
(1) ;
1 24 24
4 96 97
= >
(2) .
Từ (1) và (2) ta suy ra :
15
59
>
24
47
.
* Ví dụ 2.3. Cho A =
1 3 5 199
. .
2 4 6 200
( 1) . Chứng minh A

201
.
Vậy A
2
<
1
201
.
* Ví dụ 3.3 . So sánh A và B biết :
A =
5
6
10 1
10 1
+
+
và B =
6
7
10 1
10 1
+
+
Nhận xét: học sinh nhận xét thây tử số và mẫu số co số hạng tử bằng
nhau , nhưng số hạng thứ nhất của chúng hơn kém nhau 10 lần . Ta chọn
phân số trung gian có cùng mẫu số bằng mẫu số của phan số đã cho . Ta so
sánh 10 A và 10B .
Giải :
10A =
6

6
9
10 1+
>
7
9
10 1+
=> 10A > 10B . Vậy A
> B . Tương tự ta có bài tập sau :
* Ví dụ 4.3 : So sánh A và B biết : A =
6
5
10 1
10 1
+
+
và B =
7
6
10 1
10 1
+
+
.
Ta cũng có nhận xét như ví dụ 3.3 giáo viên hưỡng dãn học sinh so sánh
10
A
và
10
B

B
. Vậy A < B
Lưu ý : các phân số trung gian được chọn không nhất thiết phải là các
phân số có tử số , mẫu số khác nhau . Ta có thể chọn các phân số trung gian
là 1 ( có tử và mẫu bằng nhau ) khi đó bài tập trở nên dễ dàng hơn
Ví dụ 5.3
a. So sánh hai phân số sau :
13
12
và
3
4
Ta thấy
13
12
> 1 >
3
4
vậy
13
12
>
3
4
b. So sánh hai phân số
125
131
và
117
109

1
a a
a a
+
< <
+
=>
1
a
a +
<
1a
a
+
III.2.4 Phương pháp thứ 4 .
“ So sánh phan số bằng cách tính tích chéo “
Hai phân số
a
b
và
c
d
với b,c,d
≠
0 : - Nếu a.d > b.c <=>
a
b
>
c
d

a m
b m
+
+
hoặc
a m
b m
−
−
.
a. Ta xét tích sau : a.( b+m) và b. ( a+m) .
Do a < b => a.m < b.m => a.b + a.m < a.b + b.m
=> a.( b+m) < b. ( a+m) . Vậy
a
b
<
a m
b m
+
+
b. Cũng giải tương tự ta có
a
b
>
a m
b m
−
−
.
IV. MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

TỔNG
SỐ HS
GIỎI KHÁ TB YẾU KÉM
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
SL
TL
(%)
S
L
TL
(%
)
6
So sánh với kết quả đầu năm, ta thấy chất lợng đã tăng lên rõ rệt. Có đợc
kết quả đó là trong năm học vừa qua, tôi đã mạnh dạn đa sáng kiến trên vào
trong quá trình dạy học. Đó là niềm động viên lớn đối với cá nhân tôi và hi
vọng rằng bạn bè, đồng nghiệp cũng tìm thấy đợc niềm vui khi áp dụng
sáng kiến này.
C. KT LUN
Trờn õy l mt s bi toỏn c nờu lm vớ d minh ho cho ti
v c gii vi nhiu cỏch khỏc nhau trong chng trỡnh Toỏn 6 v so
sỏnh phõn s m tụi ó c gng la chn trỡnh by. Tụi khụng khng