TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014
Môn:Toán12.Khối A,A1,B.
Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm)
Câu 1.(2,5điểm).Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1)x m 1 = - + + + ( Cm ).
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàm sốkhi
m 1 =
.
2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0 ¹
saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:
( ) ( )
( )
( )
3 3
3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 - + + = + + - -
.
Câu3.(1,25điểm) .Giảihệphươngtrình:
( )
2
1 x
x y
x y
x, y
5y 1 x y 1
ì
- = -

AC
và
SB
theo a .
Câu6.(1, 0điểm).Xétcácsốthựcdương , ,a b c thoảmãn
7ab bc ca abc + + =
.Tìmgiátrị nhỏ nhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1a b c
P
a b c
+ + +
= + +
B.PHẦNRIÊNG (2,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7A.(1,0điểm) .TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy ,chohìnhbìnhhành
A BCD
có
( )
A 2;0
( )
,B 3;0 vàdiệntíchbằng
4
.B iếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và BD nằmtrênđường
thẳng y x = ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnhC,D.
Câu8A(1,0điểm).Tínhtổng:

vnchoimtiacaphnú.
Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsai hockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,
thỡkhụngchoimcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũ n.
HDCnycú04 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
1. Khi
3
1:y x 3 2m x = = - +
+TX: Ă
+Sbinthiờn:
( )( )
2
3 3 3 1 1 , 0 1y x x x y x
 Â
= - = - + = =
0.25
0 1 1y x x
Â
> < - > suyrahmsngbintrờn cỏckhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - +Ơ
0 1 1y x
Â
< - < < suyrahmsnghchbintrờn
( )
11 . -
Hmstcciti
( )
1, 1 4

0
0
1
1
0.25
+th
0.50
2. th
3
( ): (2 1) 1
m
C y mx m x m = - + + + cttr ctungti (0 1)M m + .
( ) ( )
2
3 (2 1) y 0 2 1y mx m m
 Â
= - + ị = - +
0.25
1
Tú,khi 0,m ạ tiptuyn
m
t ca( )
m
C ti Mcúphngtrỡnh
0.25
GiaoOx:
( ) ( )
20 , 10 -

GiaoOy:

m m
m
ỡ
ỡ
ạ -
ù
ạ
ù ù

ớ ớ
+
ù ù
+ ì =
+ = +
ợ
ù
+
ợ
0.50
Giih,thuc 7 56m = v 9 72. - ichiuiukinvktlun
0.25
+ýrng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) sin 3 4sin 3sinx x x x x x + = + = - + v
3
cos3 4 cos 3cosx x x = -
nờnphngt rỡnh cvitvdng
(sin cos )( 3 sin 3 cos3 ) 0x x x x + - =
0.5
+Giiphngtrỡnhsin cos 0x x + = tachnghim ,

y
- + =
Phngtrỡnhnytngngvi
2
2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y

ỡ
ù
- = -
ớ
= - -
ù
ợ
Do 1y nờnhphngtrỡnhnyvụnghim.
0.5
3
+Nu
2
,y x = thayvophngtrỡnhthhai,tac
2
5 1 1 | |x x x - = + .
Giiphngtrỡnh,c ( ) (11),( 2 2),( 7 417 41)x y = - - -
Ktlunnghim
0.5

đ
ổ ử
ỗ ữ
+ - + -
= -
ỗ ữ
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
- + + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.25
4
( )
( )( )
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4
đ
ổ ử

1 2
3
3
S ABCD
a
V SH AB AD = × × =
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S = = suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V = =
(đ.v.t.t)
Mà
( ) ( )
·
.
1
; sin ;
6

10
sin ; sin
4
AC SB AOM = =
0.25
Vậy
( )
2
;
5
a
d AC SB = = L
(đ.v.đ.d)
0.25
Chúý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),có nhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giám khảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6
Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
+ + =
0.25
ÁpdụngbấtđẳngthứcAMGM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4

2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
æ ö
= + + + ³ + + + + + = = Û = = =
ç ÷
+ +
è ø
KL…
0.25
Gọi Ilàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì
( )
;I a a vớialàsốthựcnàođó.
Suyra
( ) ( )
2 2;2 , 2 3;2 .C a a D a a - -
0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên 2 4 2.a a = Û = ±
0.25
Với
( ) ( )
2 : 2;4 , 1;4a C D = ;với
( ) ( )
2 : 6; 4 , 7; 4a C D = - - - - -
0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013

2011 2012
2011 2012 2011
1
S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2 = × × + + × + = × × + × = × ×
0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y + + = - + = l
+Do
( ) ( )
0;2M AB Î nênđiểm
( )
1;1N đốixứngvới Mqua
a
l nằmtrên .AC
0.25
+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggóc với
b
h vàđườngthẳng .
a
l Từđó
( )
4;5 .A
0.25
+Blàgiaođiểmcủa đườngthẳngAMvới .
b
h Từđó
1
3;
4

k
C
a k 0,1,2, ,2013
k 1
= " =
+
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
k
2013
k
C
2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
= = = × " =
+ + × - + -
0.25
Vậytađược
k 1
2014
k
C
a k 0,1,2, ,2013
2014
+
= " =
0.25
8b
( )

( )
1 2sin 2sin 2 2cos
cos 2 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
- - +
= - +
-
.
Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
( )
( )
3
2
1
1
x x
x x
+
³
+ -
.
Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân
2
1
3 x
0
I (8x 2x).e dx = -

II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng
1
: 2 3 1 0d x y - + = ,
2
: 4 5 0d x y + - = .
Gọi A làgiaođiểmcủa
1
d và
2
d .Tìmtoạđộđiểm B trên
1
d vàtoạđộđiểm
C
trên
2
d saocho
ABC D
cótrọng
tâm
( )
3;5G .
Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
d
điquađiểm
( )
0; 1;1M - vàcóvéctơ
chỉphương
( )

vuôngtại
( )
3;2A ,tâmđườngtròn
ngoạitiếptamgiác
ABC
là
3
1;
2
I
æ ö
ç ÷
è ø
vàđỉnh
C
thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và
C
.
Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt
phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng
2
.
Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình
( )
4
2
2 1
0.
log 3
x

' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = -
,
0
' 0 1
1
x
y x
x
=
ộ
ờ
= =
ờ
ờ
= -
ở
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong
( ( 1) -Ơ - v(01)
Cctr :Hmstcciti 0 3
Cé
x y = =
Hmstcctiuti 1 2
CT
x y = =
Giihn lim
xđƠ
= +Ơ
Bngbinthiờn :
0,25

Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt
0m Û >
0,25
Khi
0m >
đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà
4
(0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà
4 2 4 2
( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - +
0,25
ABC D
cântại A ,
OxA Î
;B,Cđốixứngnhauqua
Ox
. Gọi Hlàtrungđiểm của
BC
( )
4 2
0; 2H m m m Þ - + ;
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC m m m m
D
Þ = = =
0,25

x
- - +
= - +
-
- +
Û = - - +
-
0,25
( )
( )
2 2
1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - =
0,25
( )
2
cos 1
2
3
6
cos
2
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k

p p

x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là
( )
2 ; 2
6
x k x k k Z

p
p p p
= + = - + Î
0,25
Điềukiện
( )
( )
( )
3
3
2 0
0
0
1 0
1 0
x x
x
x
x
x x
+ ³ ì
ï
³
ï

2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
+
³ Û + ³ + -
+ -
Û + ³ + + + - + +
é ù
Û + + + - + + £ Û + + + - + £
ë û
0,25
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 5
2
1 1 1 0
1 5
2
x x x x x x x x x x
x
x x x x

.
0,25
Đặt
2
2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = .
Tađược
1
0
(4 1). .
t
I t e dt = -
ò
0,25
Đặt
4 1 4d
t t
u t du t
dv e dt v e
= - =
ì ì
Þ
í í
= =
î î
0,25
4
(1,0 điểm)
1
1 1
t t t

( )
ABCD là
0
60SJI SJI Ð ÞÐ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Tathấy , ,A G M thuộc
( )
P ; , ,A G M thuộc
( )
SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung
điểm của
SC
.
G
làtrọngtâm
SAC D
.
2
3
SG
SO
Þ = ;
SO
làtrungtuyếntam giác
SBD ÞG
cũnglàtrọngtâm
S
N

nên
IK SJ ^
;
Dễthấy
SJ MN ^
nênSJ ^ (ABMN)
0,25
Thểtíchkhối chóp
.S ABMN
là:
1
.
3
ABMN
V SK S =
SJI D
đềucạnh a
3
;
2 2
a a
IK SK Þ = =
0,25
2 2 3
1 1 3 3 3 1 3 3 3
( ) . .
2 2 2 2 8 3 2 8 16
ABMN
a a a a a a
S AB MN IK a V

1 1 8 8 16 1 12
.8.8 .
4 4 3 12 16
a a a a
a
a a a
b c b c
b c b c
b c
b c
+ + + +
æ ö
= = £ + = Þ ³
ç ÷
+
+ + +
è ø
+ + + + +
+ = + £ = Þ ³
+ +
+
0,25
1 1
48.12
22 16
P a b c
a b c
æ ö
Þ ³ = + + +
ç ÷

trên
(
]
0;10
Ta có
( )
( ) ( )
( )
(
]
2 2
10 . 86
2304
'( ) 1 '( ) 0 0;10
38 38
t t
f t f t t
t t
- +
= - = Þ £ " Î
+ +
( )f t Þ nghịchbiếntrên
(
]
(
]
0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³
Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi
10
2

î
Vậy
min 58P =
,đạtđượckhi
2
3
5
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
0,25
TacaA lnghim cah
( )
2 3 1 0 1
11
4 5 0 1
x y x
A
x y y
- + = =
ỡ ỡ
ị

3
t s
t
s
+ +
ỡ
=
ù
ù

ớ
+
+ - +
ù
=
ù
ợ
0,25
7a
(1,0 im)
Giihnytac
61
7
5
7
t
s
ỡ
=
ù

0 11M - vcúvộct chphng
( )
120u =
r
.
Gi
( )
( )
2 2 2
0n a b c a b c = + + ạ
r
lvộct phỏptuyn ca(P).
Do
( )
P cha
d
nờn:
. 0 2 0 2u n a b a b = + = = -
r r
Phngtrỡnh(P)cúdng:
( ) ( ) ( )
0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - =
0,25
( )
2 2 2
3 2
,( ) 3 3
a b c
d A P
a b c

=
ỡ
= - ị
ớ
= -
ợ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = .
0,25
Tathy
4 2 1 0
.
2.16 2.4 1 0
x x
x x
x R
ỡ
- + >
ù
" ẻ
ớ
- + >
ù
ợ
Dovy
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2 2

0+Ơ
0,25
9a
(1,0 im)
Dovy
( )
2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0
x x x x x x x x x x x
f f - + = - + - + = - + - + =
0,25
2
2 0
2 1
0
1 3
3 1
2
log
2
2
1 3
2
2
x
x
x
x
x
x
ộ

-
= = .
0,25
+Tamgiỏc
ABC
vuụngti A nờn Iltrungimca
BC
.
+
( )
2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca
( )
1 2 3BC B t t ị - -
0,25
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 2
2
. 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0
2
5
AB t t AC t t
t
AB AC AB AC t t t t
t
= - - - = - -
=
ộ
ờ
^ = - - - + - - =

2
5
1 2

5 5
B
t
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
-
ù ố ứ
= ị
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
.Vy
( )
( )
12
31
B
C

( )
Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + =
( )
2 2 2
0A B C + + ạ .
Tgithittacú:
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
0
2
2
, 2
A B C
P Q
A B C
d M Q
A B C
+ + =
ỡ
^ ỡ
ù ù

+ -
ớ ớ
=
=
ù ù
ợ

.Chn
1 1C A = - ị =
Tacphngtrỡnhmtphng
( )
Q l:
0x z - =
0,25
8b
(1,0 im)
Nu
3 8 0B C + =
tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh
( )
Q l 5 8 3 0x y z - + =
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl:
0x z - =
5 8 3 0x y z - + =
0,25
9b
(1,0 im)
Xộthm
4
( ) 2 1
x
f x x
-
= - + .
Tathy
( )
4

x
x
f x
II
x
-
é ³
ì
ï
ê
í
- >
êï
- +
î
³ Û
ê
-
£
ì
ï
ê
í
ê
- <
ï
î
ë
0,25
( )

( )
3 3
3
3 4
0 3 1 3 4 3 4
x x
x
II x
x x x
³ ³
ì ì
³
ì
ï ï
Û Û Û Û < <
í í í
< - < < < < <
ï ï
î
î î
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3;4) -¥ - È
0,25
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên()gửitớiwww.laisac.page.tl
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
KHOSTCHTLNGLNTH3
NMHC2013 2014
(cú01trang) Mụn:Toỏn12 Khi A,A1B
Thigian :180phỳt(Khụngkgiao)
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7 im)

H sao cho
2 .AM AN =
Cõu2(1im). Giiphngtrỡnh:
( ) ( )
2
tan 1 sin cos 2 2 3 cos sin sinx x x x x x + + + = + .
Cõu3(1im). Giih phngtrỡnh:
( )( )
2 2
2 2
1 1 1
3 2 4 2 5
x x y y
x x y y
ỡ
+ + + + =
ù
ớ
ù
+ - = - - +
ợ
.
Cõu4(1im). Tỡm tớchphõn :
1
0
15
25 3.15 2.9
x
x x x
I dx =

a b c
b c a
+ +
+ + +
II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchc lmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A.Theo chngtrỡnhChun
Cõu7a(1im). TrongmtphngtaOxy chohaingtrũn
( ) ( ) ( )
2 2
1
: 1 2 4C x y - + - = v
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 2 3 2C x y - + - = ctnhauti im
( )
14A .Vitphngtrỡnhngthngiqua A vctli
( ) ( )
1 2
,C C lnltti Mv
N
saocho
2 .AM AN =
Cõu8a (1im). Trongkhụnggian vi htrc Oxyz cho haingthng
1
4 5 7
:
1 1 1
x y z
d

1 2
30 , 30F F -
vi
quaim
1
3
2
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Lpphngtrỡnhchớnhtcca
( )
E vvimiim
( )
M E ẻ ,hóytớnhgiỏtrbiu
thc.
2 2 2
1 2 1 2
3. .P F M F M OM F M F M = + - -
Cõu8b(1im).TrongkhụnggianvihtructoOxyz,chotamgiỏcvuụngcõn
ABC
cú
B A BC =
.
Bit
( )
53 1A - ,
( )
23 4C - vim B nmtrongmtphng

2
3
lim
2
x
x
x
+
đ-
+
= +Ơ
+
,
2
3
lim
2
x
x
x
-
đ-
+
= -Ơ
+
0,25
Chiubinthiờn:Tacú
( )
2
1

0
2
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Nhnxộtth:thhmsnhngiaoim
( )
21I - lmtõmixng
10 5 5 10
6
4
2
2
4
6
8
10
O
0,25
b
Gi
( )
1 2 1 2
1 2
1 1
1 , 1 2
2 2
M x N x H x x
x x

0,25
tacúhphngtrỡnh
( ) ( )
( )
1 2
1 2
2 2 2 1
1 1
1 2 1 2
2 2
x x
x x
ỡ
+ = - +
ù
ổ ử
ớ
+ = - +
ỗ ữ
ù
+ +
ố ứ
ợ
th
( )
1 vo
( )
2 tac
( )
2 2 1

2
x x h h

p
p
ạ ạ + ẻÂ
Khiú phngt rỡnh óchotngngvi
( ) ( )
2 2
tan 1 sin 1 2sin 2 3 cos sin sinx x x x x x + + - + = +
0,25
( ) ( )
2 2
tan 1 sin 3 3 cos sin sin 6sinx x x x x x - + = - +
( ) ( )
2
tan 1 sin 3cos 2 3 cos s in sin 0x x x x x x - + - - =
( ) ( )
2
tan 1 sin 3 cos sin cos 0x x x x x - + - =
0,25
( )
( )
2 2
sin cos sin 3cos 0x x x - - =
( )( )
sin cos 2cos 2 1 0x x x - + =
( )
sin cos 0
4

Â
0,25
ichiuviiukintacúnghim
( )
,
4 3
x k x k k

p p
p p
= + = + ẻÂ
0,25
3
Giihphngtrỡnh:
( )( )
( )
( )
2 2
2 2
1 1 1 1
3 2 4 2 5 2
x x y y
x x y y
ỡ
+ + + + =
ù
ớ
ù
+ - = - - +
ợ

( ) ( ) ( ) ( )
3 4f x f y x y = - = -
0,25
Th
( )
4 vo
( )
2 tacphngtrỡnh
( )
2
5 4 2 3 0 5y y y + - - - + = /K. 3 2y - Ê Ê
ptrỡnh
( )
( )
( ) ( )
2
5 1 4 1 2 2 3 0y y y - + - - + - + =
0,25
( )
4 1
1 1 0
1 2 2 3
y y
y y
ộ ự
- + + - =
ờ ỳ
+ - + +
ờ ỳ
ở ỷ

32 -
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 1
1 0 32
2 1 2 2 3 2 3
do g y y
y y y y
Â
= + + > " ẻ -
- + - + + +
0,25
Mtkhỏc
[ ]
2 32 - ẻ - v
( )
2 0g - = ,pt
( ) ( ) ( )
6 2 2g y g y = - = -
ã
( ) ( )
1 1 , 1,1y x x y = ị = - ị = - thomón /k
ã
( ) ( )
2 2 , 2, 2y x x y = - ị = ị = - thomón /k
Vyhphngtrỡnhcúhainghim
( ) ( ) ( ) ( )
, 1,1 , , 2, 2x y x y = - = -

3 3 3
x x
t dt
ổ ử ổ ử
= ị =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.icn
0 1
5
1
3
x t
x t
= ị =
ỡ
ù
ớ
= ị =
ù
ợ
0,25
5 5
3 3
2
1 1
1 1 1 1
ln 5 ln 3 3 2 ln5 ln3 1 2
dt
I dt

, , 45CK AB SAB ABCD SK CK SKC ^ ị = = =
ã ã
0 0 0
3
120 60 .sin 60
2
a
A BC CBK CK CB = ị = ị = =
0,25
0
3
tan 45 (1)
2
a
SC CK ị = = ,
2
0
3 3
. .sin120 (2)
2
ABCD
a
S AB B C = =
Y
T
( )
1 v
( )
3
.

3
2
a a
OI AO AO SC a a
AOI ASC g g OI
SC AS SA
a
a
ì
ì
D D - ị = ị = = = =
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
:
Vykhongcỏch
( )
3 5
,
10
a
d BD SA =
0,25
6 1,0im
SdngkthutAMGMngcdutacú
3 3 3 2
3 3 3 3 3
1 1 1 1
16 16 16 16 2 2 16 12 16 12

a b c ab bc ca
b c a
ổ ử
+ +
+ + -
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
2 2 2
4ab bc ca + + Ê .(*)
0,25
Khụngmttớnhtngquỏt,gis
b
nmgia a vc .
Hinnhiờntacú
( )( )
2 2 2 2 2
0a b c b a ab bc ca a b bc abc - - Ê + + Ê + +
( )
( ) ( )( )
3
2
2 2
1 1 2
2 4
2 2 3
b a c a c
b a c ac b a c b a c a c
+ + + +
ổ ử

= +
ù ù
=
ợ
ù
+ + =
ợ
hoccỏchoỏnvtngng
0,25
7.a 1,0im
( ) ( ) ( )
2 2
1
: 1 2 4C x y - + - =
( )
1
C ị cútõm
( )
1
12O vbỏnkớnh
1
2R =
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 2 3 2C x y - + - =
( )
2
C ị cútõm
( )

a b a b a b a b
R d O d R d O d
a b a b
ỡ ỹ
ộ ự ộ ự
+ - - + - -
ù ù
- = - đ - = -
ớ ý
ờ ỳ ờ ỳ
+ +
ù ù
ở ỷ ở ỷ
ợ ỵ
0,25
( )
2
2
2
2 2 2 2 2 2
4
4 2
4 8 1 2 0
a b
a ab
b ab
a b a b a b
-
-
- = - = + =

D ^ = - + =
r r
0,25
( ) ( )
( )
2
0 0 2 2 2
2
2 2 2
2
, 60 cos 60 2 2 3
1 1 4
a b c
d a b c a b c
a b c
- -
D = = - - = + +
+ + + +
( )
2
T(1)
b a c ị = +
thayvo (2)tac
( )
2
2 2 2 2 2
18 3 2 0c a a c c a ac c
ộ ự
= + + + + - =
ở ỷ

x y z + -
D = =
-
0,25
9.a
1,0im
kx:
1x >
Phngtrỡnh
2 2 2
1 1 1
log ( 3) l og ( 1) 2 log 8
2 2 2
x x + - - = -
0,25
2 2 2 2 2
3
log ( 3) log ( 1) 4 l og 8 log log 2
1
x
x x
x
+
+ - - = - =
-
0,25
3
2
1
x

1
3
2
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
( )
2 2
3 1
1 (2 )
4
E
a b
ẻ ị + =
0,25
Th(1)vo(2)tagiiphngtrỡnh n
2
b c
( )
2 2
2 2
1 4 : 1
4 1
x y
b a E = ị = ị + =
0,25
( ) ( )
( ) ( )
2 2

=
- + - + + - = - + - + + -
ù ù
ợ
ợ
uuur uuur
uuur uuur
0,25
( )
2
6 5 6 0 2 3 2 3
7 2 3 1
7 2
a a a a a a
b a b b
b a
ỡ
- + = = = = =
ỡ ỡ ỡ
ù

ớ ớ ớ ớ
= - = =
= - ợ ợ ợ
ù
ợ
0,25
Tú
( )
23 1B - hoc

kếthợphaiTH 1 3 1 2 1 3 0 2 4 2
x x
t x Þ - < £ Û - < - £ Û < £ Û £ .Nghiệmbpt
2x £
0,25
LƯUÝCHUNG:
Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàmtheo
cáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
VớiCâu5nếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
Điểm toànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết
Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên()đãgửitớiwww.laisac.page.tl
0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối A-A
1
-B .

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số



x
y
x
2 1

d x y
  
(
O
là gốc toạ độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :
sin 2 3 cos 2 3sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
   



Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 


 
 

      


     


x y y x y xy x
x y y x

. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
CD
và
B C
 
biết rằng
MN
vuông góc với
BD

. Tính
thể tích khối hộp
ABCD.A B C D
   
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
BD

theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là các số thực không đồng thời bằng
0
thỏa mãn:


và tiếp xúc với đường tròn
     
2 2
: 6 3 16
C x y

   

Câu 8.a (1,0điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho điểm
 
3; 2; 2
A
 
và mặt phẳng
 
P
có
phương trình
: 1 0
x y z
   
. Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
đi qua
A
, vuông góc với
 

với hai tiêu điểm
1 2
,F F
. Điểm
M
thuộc
 
E
sao cho góc

0
1 2
120 .
MF F 
Tính diện tích tam giác
1 2
MF F

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
 
: 2 2 2 0
P x y z
   
và
 
: 2 2 1 0
Q x y z
   

1
2
z
z
z


HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: Toán – Khối A; A1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(HDC này gồm 05 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm
Cho hàm số

2
3
' 0, 1
1
y x
x

    

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 
;1
và
 
1; .
Hàm số không có cực trị.
0.25
Giới hạn:
1 1
2 1 2 1 2 1
lim 2; lim ; lim .
1 1 1
x
x x
x x x
x x x
 

 
  

2

0.25
Đồ thị hàm số : (học sinh tự vẽ)
0.25
2.Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
 
1
: 3
d y x m  
cắt
 
C
tại hai điểm
A
và
B
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
thuộc đường thẳng
 
2
: 2 2 0
d x y
  
…
Phương trình hoành độ giao điểm giữa
 


có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.25
   
 
 
2
11
1 12 1 0
*
1
3 1 1 0
m
m m
m
m m



     


 


 

    



      

Gọi
G
là trọng tâm tam giác
2 1 1
;
3 9 3
m m
OAB OG OI G
 
 
  
 
 
 

0.25
2

 
2
1 1 11
2 2 0
9 3 5
m m
G d m
 
 
       

6 6
x x l x l l
 
 
      

 
2

Với đk
 
2
phương trình
 
1
sin 2 3 cos2 3 sin cos 3 2sin 1x x x x x      

0.25
 
2
sin 2 3 1 2sin 3sin cos 3 2sin 1 0
x x x x x
        

     
cos 2sin 1 3sin 2sin 1 2sin 1 0
x x x x x
      

0.25

x k
 



 
 



  


 
 

      

 

 


   





( thoả mãn )

2 2 2 2
3 3 8 6 1
13 3 14 1 5 2

Điều kiện
1
1 0
14
3 14 0
3
x
x
y
y
 

 



 
 





 
*


     
1 1 1 1 2 4
f x f y x y x y         

Thế
 
4
vào
 
2
ta được phương trình.
 
 
2 11 3 8 1 5
x x x
    

 
5
ta nhận
thấy
11
2
x

không là nghiệm của phương trình
 
5
.
11



   

Đạo hàm
 
 
  
 
2 2
3 1 10 3 1 3 8 10
0
2 3 8 2 1
2 3 8 1
2 11 2 11
x x
g x
x x
x x
x x
  

     
 
 
 

8 11 11
; & ;
3 2 2

 
g x
đồng biến,
 
8 11
3 ; , 3 0
3 2
g
 
  


 

phương trình
     
 
4
6 : 3 3 5
g x g x y
    
thoả mãn (*)
 Trên khoảng
11
;
2
 

 
 

Tính tích phân :
 

 

x
x
I x e dx
2
4
6
2
2
2
2 .
.
Biến đổi





 
       
  
x x x
x x x
I x x e dx x e dx x e dx I I
2
4 2 2

. .
2
2
4
2
x x
x
x x
x
x
du e dx e dx
u e
x x
dv x dx
v x
 


 

 


  
 
 
 
 



(1 điểm)
Vậy
8
3
1 2
72. 8
I I I e
   

0.25
Chohình hộp đứng
ABCD.A B C D
   
có đáy là hình thoi cạnh bằng
a
và góc

0
60
BAD 
.
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
CD
và
B C
 
biết rằng
MN

AA h

 

0.25
 
1 1
0 .
2 2
MN BD BD MN BC CD DD DC CC CB
 
   
        
 
 
       

2
2 2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
. . .cos60
2 2 2 2 2
a
BC DC BC CD DD BC DC BC CD BB a h
 
         

    


là hình bình hành
   
 
, ,
d MN D B d MN BDD B
  
 

 
 
 
 
1 1 1 3 3
, ,
2 2 2 2 4
a a
d M BDD B d C BDD B CO
   
    
(đvđd)
0.25
Cho
, ,a b c
là các số thực không đông thời bằng
0
thỏa mãn:

 
 
2

Do đó
 
 
3 3 3
3 3 3
3
4
1 4 4 4
16
a b c
a b c
P
a b c a b c a b c
a b c
 
 
     
   
 
     
     
     
 
 
 

0.25
Đặt
4 4 4
, ,

2
4y z yz
 
nên
8
0
3
x
 

0.25
Câu 6
(1 điểm)
Ta có
 
   


 
3
3 3 3 3 3 2
1 1 1
3 3 12 12 16
16 16 16
P x y z x y z yz y z x x x           

Xét hàm số
 
3 2
3 12 12 16

min 1P 
chẳng hạn
0, 0
a b c
  
.
11
max , 2 , 4 , 0
9
P b a c c a
   
.
0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,viết phương trình đường tròn
 
C
đi qua hai điểm
   
2; 1 , 1;0
A B
và tiếp xúc với đường tròn
     
2 2
: 6 3 16
C x y

   



do
   
2; 1 , 1,0
A B
thuộc
 
5 4 2 0 2
1 2 0 2 1
a b c b a
C
a c c a
     
 
 
 
    
 

0.25
Vậy
     
2 2
: 2 2 2 2 1 0
C x y ax a y a C
       
có tâm
 
; 2
I a a

C


2 2
2 22 61 2 6 5 4
II R R a a a a
 
         
2
5 2 2 6 5 2
a a a a
      


 
2 2
: 4 3 0
C x y x
   

0.25
Câu 7a.
(1 điểm)
2. Trường hợp 2:
 
C
tiếp xúc trong với
 
C


. Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
đi qua
A
, vuông góc với
 
P
và
cắt
,Oy Oz
lần lượt tại
,M N
sao cho
0.
OM ON
 

Gọi
   
0; ;0 , 0;0;M a N b
trong đó
0
ab

. Ta có
   
3; 2;2 , 3;2; 2
AM a AN b
     

   

OM ON a b a b     
 
2

0.25
Câu 8a.
(1 điểm)
Từ
   
1 & 2
giải ra ta được
 
2 12;6;6
Q
a b n
    

phương trình mặt phẳng
         
: 2 0 1. 2 1. 0 0 2 2 0
Q x y z Q x y z
          

0.25
Tìm số phức
z
thoả mãn
2 1 3

Câu 9a.
(1 điểm)
Vậy
17
W 
dấu bằng xẩy ra khi
2
7 16 4
a b b
     
1,2
7 4z i  

Vậy có hai số phức thoả mãn là
1,2
7 4z i 
khi đó
min 17
w 

0.25
Câu
7b.
(1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elíp
 
2 2
: 1