Đề số 1: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:
a)
1
.16 2
8
n n
=
; b) 27 < 3
n
< 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x3x2 +=+
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện
nhau trên một đờng thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA
lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng
thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. CMR: AE = BC
1
§Ò sè 2: (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bài 1:(4 điểm)

( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
− − − =
Bài 3: (4 điểm)
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo
2 3 1
: :
5 4 6
. Biết rằng tổng các bình phương của ba số
đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Cho
a c
c b
=
. Chứng minh rằng:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho
ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE

tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
……………………………… Hết ………………………………
2
Đề số 3: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9
11

Câu 3. Cho 2 đa thức : P
( )
x
= x
2
+ 2mx + m
2
và Q
( )
x
= x
2
+ (2m+1)x + m
2

b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng
minh: AB = ME và ABC = EMA
c. Chứng minh: MA

BC
Đề số 4: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính :
a-
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2









+




























Câu 2 ( 2 điểm)
a- Tìm số nguyên a để
1

2
=1
Đề số 5: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bi 1 (3): 1, Tớnh: P =
1 1 1 2 2 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 5 3 3 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
+ +

+ +
2, Bit: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3, Cho: A =
3 2 2
2
3 0,25 4x x xy
x y
+
+
Tớnh giỏ tr ca A bit
1
;
2
x y=
l s nguyờn õm ln nht.
Bi 2 (1): Tỡm x bit: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bi 3 (1): Mt con th chy trờn mt con ng m hai phn ba con ng bng qua ng c
v on ng cũn li i qua m ly. Thi gian con th chy trờn ng c bng na thi gian
chy qua m ly.

2
– 5x + 3
C(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
– 8x +
3
4
16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =
0,25−
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 2 (4đ):
1, Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết:
2 3 2x x x− − = −
Bài 3 (4đ): Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =
2
6 m−
có giá trị lớn nhất
2, Q =
8
3
n

− + − −
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
 
2, (6
3
+ 3. 6
2
+ 3
3
) : 13
5
3,
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
− − − − − − − − −
Bài 2 (3đ):
1, Cho
a b c
b c a
= =
và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.
2, Chứng minh rằng từ hệ thức
a b c d
a b c d
+ +
=
− −

∈
N biết (3
3
: 9)3
n
= 729
2, Tính : A =
2
2
2
9
4








−
+
7
6
5
4
3
2
7
3

1, Chứng minh: BE = DC.
2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.
Bài 5 (2đ): Cho m, n
∈
N và p là số nguyên tố thoả mãn:
1−m
p
=
p
nm +
. CMR : p
2
= n + 2.
§Ò sè 9: (Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: (2 ®iÓm)
6
a, Cho
64,31)25,1.
5
4
7.25,1).(8.07.8,0(
2
++=A

25,11:9
02,0).19,881,11( +
=B
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số
410

0
. F và C nằm ở hai nửa
mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: ABF = ACE
b) FB EC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của
9
6
9
1
0
9
8
1
95
219
+=
A
Đề số 10: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính
115
2005
1890
:
12
5
11
5
5,0625,0

20052004432
3
1
3
1

3
1
3
1
3
1
3
1
++++++=B
Chứng minh rằng
2
1
<B
.
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc

a) Cho đa thức
cbxaxxf ++=
2
)(
với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị
nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba
số nào ?
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB,
AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh
BC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất.
8
Đề số 11: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính: A =




+








+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để:
xxx 313 =+++
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
ac
c
cb
b
ba
a

15
1
5
1
<++++
Đề số 12: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có: A=
91)23(6)15(5 ++
nnnn
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho
14
2
+P
là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Tìm số nguyên n sao cho
13
2
+ nn
b) Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

+=+
10
Đề số 13: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm) Tính:













+
+







7
2
14
3

c) Chứng minh rằng: P(x)
dcxbxax +++=
23
có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi
6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab


=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba

2002
2
2003
1
2004
2005
1

4
1
3
1
2
1
++++
++++
=P
Bài 2: (2 điểm) Cho
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=

11
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH BC (H BC). Vẽ AE AB và AE = AB (E
và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N AH).
EF cắt AH ở O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài 5: (1 điểm) So sánh:
255
5
và
579
2
Đề số 15: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) Tính :
68
1
52
1
8
1
51
1
39
1
6
1
+
+
=A
;
1032
2


nnnn
S 2323
22
+=
++
chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết:
22
23)2004(7 yx =
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ
là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt
phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho
AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh:
a) AC // BP.
b) AK MN.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng:
nnn
cba
222
+
; n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Đề số 16: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) Tính:
24
7
:
34.
34

1
180
1
108
1
54
1
8
1
3
1
=B
Câu 2: ( 2, 5 điểm)
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b)
313 <m
2) Chứng minh rằng:
nnnn
2323
42
++
++
chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng.
12
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
32
yx
=

9
1
7
1
3
1
2
1
)10099 321(
+++







+++++
=A
7
5
.
5
2
25
23
10
1
)
15

2
+= xxA
với
2
1
=x
b) Tìm x nguyên để
1+x
chia hết cho
3x
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=+ zyx
b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng
vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút.
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đ-
ờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B
bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:
a) FB = EC

1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+
+

+
+
=M
b) Tính tổng:
21
1
6
1
28
1

aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2

+
=

+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đ ờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại
F. Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) BE = CF c)
2
ACAB
AE
+
=
Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào
mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia.
Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia.
Đề số 19: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
























+







d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt
AC và AB lần lợt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam
giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần lợt ở K và H.
Chứng minh rằng KH = KC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho:

13
2
+p
;

c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

. Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
15
Câu 3: ( 2 điểm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đờng thẳng.
Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của
ABD, đờng cao IM của BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N.
Tính góc IBN ?
Câu 5: (2 điểm) Số 2
100
viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ
số ?
Đề số 21: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)

3
11
3
3,0375,0
:2005P
b) Chứng minh rằng:
1
10.9
19

4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222
<++++
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:
2313
2233
++++
+++
nnnn
chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xxD += 20032004
Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng
đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút.

25
13
:)75,2(53,388,0:
25
11
4
3
125505,4
3
4
4:624,81
2
2
2
2
















1

2
1
2
1
2
1
20042002424642
<++++=
nn
S
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.
10009901011042005 +++++++= xxxxx
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết
cho 6.
Bài 3: (2 điểm)
a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh
lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay
sai? vì sao ?
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
d
dcba
c
dcba
b
dcba
a
dcba 2222 +++

0
.
b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ABC lần lợt là M và N. Chứng minh BM
> MN + NC.
Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z là các số dơng. CMR:
4
3
222

++
+
++
+
++ yxz
z
xzy
y
zyx
x
Đề số 23: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết:
426
22
+=+ xxx
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) =
2005220042
)43(.)43( xxxx +++
Bài 2: (2 điểm) Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự
nhiên. Tìm x ?

+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B =

. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
góc EBA=

3
1
. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC.
Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
Bài 5: (1 điểm) Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mãn :
b
aa 553
23
=++
và
c
a 53 =+
Đề số 24: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính

Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba
địa điểm A, B, C ở cùng trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h. Vận tốc
của ngời đi từ B là 24 km/h.
Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 90
0
, góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các
điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lợt là giao
điểm của DE với AB và AC.
Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
120062006 200620062006
22002200320042005
+++ xxxxxx
Đề số 25: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 . ( 2đ) Cho:
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=


+
x
x
. b). A =
3
21
+

x
x
.
Câu 4. (2đ). Tìm x: a)
3x
= 5 . b). ( x+ 2)
2
= 81. c). 5
x
+ 5
x+ 2
= 650
Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC,
BH,CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân.
Đề số 26: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
2
2
8 20
x x
x x


6 2 5 3 4

+
ữ



Bi 2: (4 im): Cho
a c
c b
=
chng minh rng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a

=
+
Bi 3:(4 im) Tỡm
x

Bài 1. Tính
1 1 1 1

1.6 6.11 11.16 96.101
+ + + +
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho:
1 1 1
x y 5
+ =
Bài 3. Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn:
x 1 x 2 y 3 x 4 + + +
= 3
Bài 5 . Cho tam giác ABC có góc ABC = 50
0
; góc BAC = 70
0
. Phân giác trong góc ACB
cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40
0
. Chứng minh: BN = MC.
Đề số 29: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9

BE
20
e. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng
minh: AB = ME và
ABC EMA=V VV
f. Chứng minh: MA

BC
Đề số 30: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: So sánh các số:
a.
2 50
A 1 2 2 2= + + + +
; B =2
51
b. 2
300
và 3
200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biế :
a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Câu 3: Tính nhanh:
1 1 1 761 4 5
3 4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC.
a. Chứng minh tam giác AED cân.
b. Tính số đo góc ACD?