UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm).
1. Cho biểu thức
2
2
1 x x 2 2x 4
P
x 2 x 7x 10 x 5
  
  
   

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
2. Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
Bài 2. (2,0 điểm).
1. Tìm x, y, z biết x
2

8x 12
M
x 4




Hết
UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
Môn thi: Toán 8
Bài Đáp án Điểm
1a) ĐKXĐ : x  2 ; x  5.
2
2
2
2
2
1 x x 2 2x 4
P
x 2 x 7x 10 x 5
1 x x 2 2x 4
x 2 (x 2)(x 5) x 5
x 5 x x 2 (2x 4)(x 2)
(x 2)(x 5)
x 8x 15 (x 5)(x 3) x 3
(x 2)(x 5) (x 2)(x 5) x 2
  

x 2
có giá trị nguyên
 
1 (x 2) x 2 U(1) 1      

Khi x – 2 = 1  x = 3 (TMĐK)
Khi x – 2 = - 1  x = 1 (TMĐK)
Vậy
 
x 1; 3
thì biểu thức P có giá trị nguyên.
0,25
0,25
Bài 1
(2,0 điểm)
2) (a + b + c)
3
= (a + b)
3
+ 3(a + b)
2
c + 3(a + b)c
2
+ c

3
+ c
3
+ 3ab(- c) ( do a + b + c = 0 nên a + b = -c)
a
3
+ b
3
+ c
3
+ 3ab(-c) = 0 suy ra a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc

0,25

0,25
0,25
1) x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 4y + 6z = -14
2 2 2

Suy ra p là hợp số .
Vậy n = 2 là giá trị phải tìm.

0,25 0,25
0,25
Bài 3
(1,0 điểm)
4x + 11y = 4xy  (4x – 11)(y – 1) = 11
Vì x, y là các số nguyên nên 4x – 11 và y – 1 là ước của 11
Ta có bảng giá trị:
4x – 11 - 11 - 1 1 11
y – 1 - 1 - 11 11 1
x 0
x Z

3
x Z

y 0 -10 12 2
Vậy nghiệm nguyên của phương trình : (x, y) = (0 ; 0), (3 ; 12).
0,25
0,25

0,5
0,25

0,5
0,25
Hình vẽ đúng
P
Q
N
H
G
D
E
CB
A

Bài 5
(1,5 điểm)
Gọi P là trung điểm của ED.
Có PN là đường trung bình của EDB
Suy ra NP // EB và
1
NP EB
2

.

suy ra AGH cân tại A.
0,25

0,25

0,5 0,25
0,25
Bài 6
(1,0 điểm)
Ta có :
2 2 2
2 2 2
8x 12 (x 8x 16) (x 4) (x 4)
M 1 1 x
x 4 x 4 x 4
     
      
  

Do đó min M = -1  x = - 4
Ta có :
2 2 2
2 2 2
8x 12 (4x 16) (4x 8x 4) 4(x 1)