SNG KIN KINH NGHIM LP 5
Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều.
A. đặt vấn đề
I. lời mở đầu
Trong nhà trờng tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và
phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con ngời Vệt Nam. Trong đó
môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho việc học Toán chiếm tỉ lệ khá cao.
Thực tế những năm gần đây, việc dạy học Toán trong các nhà trờng tiểu học đã có
những bớc cải tiến về phơng pháp, nội dung và hình thức dạy học.
Môn Toán là môn học có vai trò hết sức quan trọng trong việc rèn phơng pháp
suy luận, phát triển năng lực t duy, rèn trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh tiểu
học, là môn học có rất nhiều học sinh thích học.
Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy học sinh tiểu học, bản thân tôi cũng
đã suy nghĩ tìm tòi cho mình những vấn đề khó trong giảng dạy. Thực tế cho thấy khi
giảng dạy có rất nhiều học sinh nắm lí thuyết một cách máy móc nhng khi vận dụng
vào thực hành thì gặp nhiều lúng túng khó khăn.
(1)
Trong chơng trình toán lớp 5, một trong những nội dung mới mà các em đợc học
đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống chuyển động
hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú. Đồng thời các bài
toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức đợc áp dụng trong cuộc sống, chúng cung
cấp lợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh. Khi học dạng toán này các em còn đ-
ợc củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác nh: Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng
tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính toán ;
Vậy dạy và học nh thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận dụng kiến thức
đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một cách linh hoạt, chủ
động, bồi dỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan trọng nữa là tạo cho học
sinh lòng đam mê học toán. Từ ý nghĩa và thực tiễn của vấn đề trên, tôi đã tập trung
nghiên cứu nội dung : Dạy học sinh khá giỏi lớp 5 giải toán chuyển động đều.
II. thực trạng vấn đề nghiên cứu.
1. Thực trạng.

học 2008 - 2009) tôi đã cho học sinh làm một bài kiểm tra, với thời gian làm bài 20
phút.
* Đề bài nh sau
Bài 1 : (Tơng tự bài tập 3 Trang 140 - SGK)
(3)
Quãng đờng từ nhà bác Thanh đến thành phố Thanh Hóa là 25 km. Trên đờng đi
từ nhà đến thành phố Thanh Hóa, bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô trong nửa giờ
thì tới nơi. Tính vận tốc ô tô.
Bài 2 : (Bài toán 3 Trang 141 - SGK)
Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ.
Tính độ dài quãng đờng AB.
* Kết quả thu đ ợc :
(Tổng số học sinh đợc làm bài: 28 em)
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL % SL % SL % SL %
2 7,1 8 28,6 15 53,6 3 10,7

* Những tồn tại cụ thể trong bài làm của học sinh:
Bài 1 : Học sinh làm sai do không đọc kĩ đề bài, bỏ sót dữ kiện cho của bài toán
Bác Thanh đi bộ 5 km rồi mới đi ô tô nên đã vận dụng công thức tính ngay vận
tốc ô tô là :
25 :
2
1
= 50 (km/giờ).
Bài 2 : Học sinh sai vì một số em khi tìm ra thời gian đi là :
11 giờ 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút
(4)
Vì vận tốc cho đợc tính bằng đơn vị km/giờ, thì thời gian tơng ứng phải là giờ .
Nhng do không chú ý đến điều này đã đổi :

ờng đó thì sẽ đợc vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử.

Vận tốc = Quãng đờng : thời gian
Để học sinh hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh hay
chậm của động tử tôi đã lấy 1 ví dụ để hớng dẫn học sinh nh sau:
Ví dụ : Hai ngời cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B. Mỗi giờ ngời thứ nhất đi
đợc 25 km, ngời thứ hai đi đợc 20 km. Hỏi ai đến B trớc?
Bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Ngời thứ nhất A B
QĐ trong 1 giờ: 25 km
Ngời thứ hai A B
QĐ trong 1 giờ : 20 km
(6)
Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy ngời đến B trớc là ngời đi nhanh hơn. Qua
đó học sinh hiểu rõ bản chất Vận tốc chính là quãng đờng đi đợc trong một đơn vị
thời gian.
* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, công thức tính tôi đặc biệt lu ý
học sinh những vấn đề sau để học sinh tránh đợc những nhầm lẫn khi làm bài.
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và đơn vị thời gian.
Chẳng hạn:
s km s m
t giờ v km/giờ t phút v m/phút
- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và vận tốc.
Chẳng hạn: s km
v km/giờ t giờ
- Đơn vị quãng đờng phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn: v km/giờ v m/giờ
t giờ s km t giờ s m
- Các đơn vị của đại lợng khi thay vào công thức phải tơng ứng với nhau. Số đo
thời gian khi thay vào công thức phải viết dới dạng số tự nhiên, số thập phân, phân số.

+ Tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Ví dụ1: Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km nữa
thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B .
Với bài toán này tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng và đa về dạng toán điển
hình nh sau:
- Xác định các đại lợng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho :
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:
3
4
+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ
tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một
quãng đờng, ta suy ra đợc :
(9)
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ số hai
vận tốc là
4
3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là dạng toán điển hình
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó. Học sinh sẽ dễ dàng giải đợc bài toán
này nh sau:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4 : 3 =

*Dạng 2 : Chuyển động thẳng đều có hai động tử.
Sau khi học sinh đợc làm quen với 3 đại lợng: vận tốc, quãng đờng, thời gian.
Học sinh biết cách tính một trong 3 đại lợng khi biết 2 đại lợng còn lại. Sách giáo khoa
có giới thiệu bài toán về 2 động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, cùng chiều đuổi
nhau ở 2 tiết luyện tập chung (Bài 1 trang 144; Bài 1 trang 145). Khi hớng dẫn
học sinh giải 2 bài toán này tôi đã giúp học sinh giúp học sinh rút ra các nhận xét
quan trọng nh sau :
- Hai động tử chuyển động ngợc chiều với vận tốc v
1
và v
2
, cùng xuất phát một
lúc, ở cách nhau một đoạn s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
(11)
t
gn
= s : (v
1
+ v
2
) ( t
gn
: Thời gian để 2 động tử gặp nhau)
A C B
v
1
S v
2
- Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v
1

ời đi xe đạp ?
* Đối với các bài toán loại toán này cần hớng dẫn học sinh nhận dạng đợc bài
toán rồi vận dụng công thức suy luận đợc rút ra ở trên để giải.
Tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng bằng cách:
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
(12)
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xét xem các động tử đó chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều.
- Vận dụng công thức để tính.
+ Loại 2 : Hai động tử chuyển động trên cùng một quãng đờng, khởi hành không
cùng một lúc.
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi 2 xe gặp
nhau lúc mấy giờ ? Biết A cách B là 657,5 km.
* Đối với loại toán này cần hớng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận dạng
toán nh sau.
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động cùng
chiều hay ngợc chiều. (ở ví dụ này thời gian chuyển động không cùng một lúc, và là
chuyển động ngợc chiều nhau)
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một lúc.
(ở ví dụ này đa về cùng thời điểm xuất phát của động tử chuyển động sau. Tính đến
thời điểm 8 giờ 30 phút thì xe đi từ A đi đã đợc 1 giờ 30 phút. Ta hoàn toàn tính đợc
quãng đờng xe đi từ A đi trong 1 giờ 30 phút. Từ đó tính đợc khoảng cách giữa 2 xe lúc
8 giờ 30 phút)
** Tóm lại để giải đợc các bài toán dạng này các cần hớng dẫn các em nhận
dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều. Thời điểm xuất
(13)

+ Vận tốc biết cha ? (vận tốc đã biết : vận tốc khi đi là 45 km/giờ, vận tốc về là
40 km/giờ)
+ Ta chỉ cần tìm gì ? (Tìm thời gian đi hoặc về)
+ Yêu cầu học sinh thảo luận tìm thời gian đi hoặc về.
(Tìm tổng thời gian đi và về ; có thể tìm đợc tỉ số thời gian đi và về dựa trên mối
quan hệ giữa thời gian và vận tốc. Từ đó đa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó, ta tìm đợc thời gian đi, hoặc tìm thời gian về.)
Thời gian cả đi và về của ô tô trên quãng đờng AB là :
12 giờ 40 phút 1 giờ 46 phút 7 giờ 30 phút = 3 giờ 24 phút
Đổi : 3 giờ 24 phút = 3, 4 giờ
Tỉ số vận tốc đi và về của ô tô là :
45 : 40 =
8
9
Trên cùng quãng đờng, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó tỉ số thời gian đi và về của ô tô là :
9
8
Nếu coi thời gian ô tô đi là 8 phần bằng nhau thì thời gian ô tô về là 9 phần nh
thế mà tổng thời gian đi và về là 3,4 giờ nên thời gian đi ô tô đi từ A đến B là:
(15)
3,4 : (8 + 9) x 8 = 1,6 (giờ)
Quãng đờng AB dài là :
45 x 1,6 = 72 (km)
Sau đó tôi hớng dẫn học sinh tìm cách giải khác cho bài toán nh sau :
* Tính đợc tổng thời gian đi và về nh trên. Tính tiếp tổng thời gian đi 1 km và về
1 km.
- Với vận tốc lúc đi là 45 km/giờ thì cứ mỗi km ô tô đi hết thời gian là :
1 : 45 =
45

2 : (
45
1
+
40
1
) =
17
720
(km/giờ)
- Thời gian trung bình của một lợt đi hoặc về là :
3,4 : = 1,7 (giờ)
- Quãng đờng AB là :
17
720
x 1,7 = 72 (km)
** Lu ý : Việc giáo viên hớng dẫn học sinh tìm cách giải cho các bài toán là vô cùng
quan trọng. Không chỉ dạy học sinh nắm phơng pháp giải mà còn giúp học sinh tích
cực tìm tòi khám phá ra cách giải cho các bài toán, giúp học sinh có vốn kiến thức, vốn
hiểu biết mà mục đích quan trọng nhất là dạy học sinh cách học. Cho nên cần phải xác
định giáo viên chỉ là ngời tổ chức hớng dẫn, giáo viên chỉ định hớng, gợi mở cho học
sinh chứ giáo viên tuyệt đối không đợc làm thay học sinh.
Biện pháp 3: Hớng dẫn học sinh nắm chắc các bớc giải toán.
Toán chuyển động đều là loại toán có lời văn tơng đối trìu tợng đối với học sinh
tiểu học. Nhng đây là nội dung kiến thức hay có tác dụng rất tốt trong việc củng cố các
kiến thức về số học và phát triển khả năng t duy cho học sinh. Để học sinh giải và trình
bày bài giải đúng, ngắn gọn, chặt chẽ, mạch lạc các bài toán dạng này tôi đã hớng dẫn
học sinh theo 4 bớc nh sau:
(17)
+ Bớc 1 : Tìm hiểu đề.

- Có thể giải bài toán bằng cách khác không?
- Từ bài toán có thể rút ra nhận xét gì? Kinh nghiệm gì?
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác nh thế nào? Giải chúng ra sao?
Ví dụ : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ.
Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi sau
mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km.

* Bớc 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết,những cái cần tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7 giờ 657,5 km 8 giờ 30 phút
A B
C
65 km/giờ 75 km/giờ
(19)
- Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán.
* Bớc 2 : Xây dựng ch ơng trình giải .
Giáo viên hớng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:
- Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển động
nh thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đờng, đây là
chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.)
- Để giải đợc bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2 động
tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)
- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút
khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi đợc bao nhiêu km, quãng đờng còn lại hai xe
còn phải đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm đợc thời gian gặp nhau ta làm nh thế nào ? (Lấy quãng đờng chia cho
tổng vận tốc)
* Bớc 3 : Trình bày bài giải.
Học sinh trình bày bài giải.

trang bị cho mình một phơng pháp giảng dạy khoa học, dễ hiểu với học sinh. Phát huy
đợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì mới đáp ứng đợc yêu cầu dạy
học hiện nay.
- Trong dạy học Toán nói chung cũng nh dạy học toán chuyển động đều nói
riêng để nâng cao chất lợng giảng dạy, trớc hết giáo viên phải hiểu biết sâu rộng về
kiến thức. Quá trình tích lũy kiến thức cần phải xác định là quá trình lâu dài, thờng
xuyên. Vì nếu giáo viên không nắm chắc kiến thức, mơ hồ về kiến thức thì chắc chắn
dạy học không thể có chất lợng. Để làm đợc điều này tôi đã dành thời gian đọc kĩ sách
giáo khoa. Tìm hiểu kĩ chơng trình sách giáo khoa của toàn cấp học.
- Nghiên cứu, xác định đúng trọng tâm của từng bài học. Tìm hiểu rõ nội dung
kiến thức này học sinh đã đợc tiếp cận cha, nếu đã đợc tiếp cận thì ở mức độ nào. Dự
kiến điều gì là vấn đề khó đối với học sinh để tìm ra cách truyền đạt tốt nhất, dễ hiểu
nhất với học sinh.
- Đọc các chuyên đề, tài liệu tham khảo về dạng toán đó để mở rộng kiến thức.
- Thông qua dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp, nêu vấn đề còn phân vân tr-
ớc các buổi sinh hoạt chuyên môn tổ để làm sáng tỏ những băn khoăn, vớng mắc về
nội dung kiến thức khó, về phơng pháp truyền đạt.
(22)
- Trong khi nghiên cứu mở rộng kiến thức, tìm phơng pháp giải cho các dạng
toán, cần tìm tòi nhiều hớng giải khác nhau, để cuối cùng rút ra hớng giải ngắn gọn, dể
hiểu, phù hợp nhất với học sinh.
c. kết luận
I. kết quả nghiên cứu.
Từ việc nghiên cứu, vận dụng biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh
lớp 5B Trờng Tiểu học Thiệu Tiến, năm học 2008 2009. Với đề khảo sát cùng kì
năm ngoái nh nêu ở phần thực trạng cho kết quả nh sau :
Kết quả
(Trên tổng số 22 học sinh)
Năm học
Tổng số

9
0
0
Từ kết quả trên và qua theo dõi trong quá trình thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy
biện pháp dạy toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 của tôi, đã bớc đầu thu đợc kết
quả tốt.
Học sinh nắm chắc kiến thức, hiểu đợc bản chất của vấn đề, tiếp thu bài tốt, chất
lợng học tập đồng đều hơn. Học sinh ít mắc sai lầm trong quá trình làm bài. Tỉ lệ điểm
khá giỏi đợc nâng lên, không còn điểm yếu.
Với học sinh khá giỏi, qua phân dạng toán và hớng dẫn phơng pháp giải từng
dạng toán nh đã trình bày ở trên, học sinh không còn lúng túng trong bớc tìm phơng
pháp giải cho mỗi bài toán. Học sinh học toán chuyển động đều hứng thú hơn, không
còn ngại khi gặp dạng toán này. Nhiều học sinh đã biết chọn cách giải hay cho mỗi bài
toán. Giải và trình bày bài giải khoa học, lập luận chặt chẽ, đủ ý.
II. Bài học kinh nghiệm.
Để giúp các em nắm chắc kiến thức và giải đợc các bài toán chuyển động đều từ
dễ đến khó, giáo viên cần :
1) Trang bị cho học sinh một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản, cũng nh
các quy tắc, công thức. Nắm vững bản chất mối quan hệ giữa 3 đại lợng : vận tốc, thời
gian, quãng đờng để vận dụng giải toán.
(24)
2) Ngời giáo viên cần biết phân dạng, hệ thống hóa các bài tập theo dạng bài.
Giúp học sinh nắm phơng pháp giải theo dạng bài từ đơn giản đến phức tạp.
Trong mỗi dạng cần phân nhỏ từng loại theo mức độ kiến thức tăng dần. Để khi gặp
bài toán chuyển động đều, học sinh phải tự trả lời đợc : Bài toán thuộc dạng nào, loại
nào ? Vận dụng kiến thức nào để giải ?
3) Tập cho học sinh đọc và phân tích đề kĩ lỡng trớc khi làm bài. Cần rèn luyện
cho học sinh phơng pháp suy luận chặt chẽ, trình bày bài đầy đủ, ngắn gọn, chính xác.
Và một điều quan trọng là phải biết khơi gợi sự tò mò, hứng thú học tập, không nản
chí trớc những khó khăn trớc mắt.