T
T
à
à
i
il
l
i
i
ệ
ệ
u
ul
l
u
u
y
y
ệ
ệ
n
nt


V
V
ậ
ậ
t
tl
l
ý
ý2
2
0
0
1
1
3
3




G
V
V
:
:B
B
ù
ù
i
iG
G
i
i
a
aN
N
ộ
ộ
i
i


BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ
1. Đơn vò đo – Giá trò lượng giác các cung.
 1
0
= 60’ (phút), 1’= 60” ( giây) ; 1
0
=
π
180
(rad); 1rad =
180
π
(độ)
 Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép biến đổi sau:
a =
α.π
180
( radian) ;  =
180.a
π
(độ)
 Đổi dơn vò: 1mF = 10
-3
F; 1F = 10
-6
F; 1nF = 10
-9
F; 1pF = 10
-12
F ; 1

2/3
135
0

3/4
150
0
5/6
180
0

270
0
3/2
360
0
2
sin
0
1
2

2
2

3
2

1
3


-
3
2

-1
0
1
tg
0
1
3

1
3

+


-
3

-1
-
1
3

0



( và  + )
Cung phụ nhau
( và /2 - )
Cung hơn kém /2
( và /2 + )
cos(-) = cos
sin(-) = -sin
tg(-) = -tg
cotg(-) = -cotg

cos( - ) = -cos
sin( - ) = sin
tg( - ) = -tg
cotg( - ) = -cotg

cos( + ) = -cos
sin( + ) = -sin
tg( + ) = tg
cotg( + ) = cotg

cos(/2 - )= sin
sin(/2 - ) = cos
tg(/2 - ) = cotg
cotg(/2 - ) = tg

cos(/2 +) = -sin
sin(/2 +) = cos
tg(/2 +) = -cotg
cotg(/2 +) = -tg



b) Công thức nhân đôi, nhân ba
cos 2a
2 2 2 2
cos a - sin a = 2 cos a - 1 = 1 - 2sin a 
; sin 3a = 3sina – 4sin
3
a
sin 2a = 2 sin a.cos a ; cos 3a = 4cos
3
a – 3cosa ; tg 2a =
2
2
1
tga
tg a

c) Công thức hạ bậc: cos
2
a =
1 cos 2
2
a
; sin
2
a =
1 cos 2
2
a
; tg

2
1
t
t

,
2
k k z


  



cos =
2
2
1
1
t
t

T
T
à
à
i

iĐ
Đ
ạ
ạ
i
iH
H
ọ
ọ
c
cm
m
ơ
ơ
n
nV
V
ậ




G
G
V
V
:

0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2Trang: 209
e) Công thức biến đổi tích thành tổng
cosa.cosb =
1
2

ab
sin
2
ab

* tga + tgb =
sin( )
cos .cos
ab
ab

* tga - tgb =
sin( )
cos .cos
ab
ab

;
,
2
a b k







5) PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản:


b) phương trình bậc nhất với sin và cos:
Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a
2
+ b
2

0 và c
2

a
2
+ b
2
)
Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho
22
a + b
ta được:
2 2 2 2 2 2
a b c
sin cos
a + b a + b a + b
xx

Ta đặt:
22
22
a
cos







Giải (2) ta được nghiệm.
c) phương trình đối xứng : Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c

R)
Cách giải: đặt t = sinx + cosx =
2.cos( )
4
x


, điều kiện
2 t 2  
t
2
= 1+ 2sinx.cosx

2
t1
sin .cos
2
xx

(
2
xk



) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos
2
x ta được pt :
a.tg
2
x + b.tgx + c = 0 đặt t = tgx ta giải pt bậc 2 : a.t
2
+ b.t +c = 0.
Chú ý : Ta có thể xét trường hợp sinx

0 rồi chia 2 vế cho sin
2
x.
6. Một số hệ thức trong tam giác:
a) Định lý hàm số cos: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA ; định lý hàm sin:
sin sin sin
a b c
A B C