A. XÁC SUẤT 1.Một thiết bị có bộ phận hoạt động độc lập. Biết xác suất để bộ phận 1 bị hỏng là 0,5 và
xác suất có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng là 0,7. Tìm xác suất để bộ phận 2 bị hỏng.

2. Một lớp học có 20 sinh viên, trong đó có 10 sinh viên biết tiếng Anh, 12 sinh viên biết
tiếng Pháp, và 7 sinh viên biết cả 2 thứ tiếng. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên. Tìm xác suất
để:
a.Sinh viên đó biết ít nhất một ngoại ngữ.
b. Sinh viên đó không biết ngoại ngữ.

3. Trong thời gian có dịch bệnh ở một vùng dân cư. Cứ 100 người bị bệnh thì phải có 20
người đi cấp cứu. Xác suất gặp người đi cấp cứu do mắc phải dịch ở vùng đó là 0,08. Tìm
tỷ lệ mắc bệnh của vùng dân cư đó.

4. Một người có chùm chìa khóa gồm 10 chìa hình thức giống nhau nhưng trong đó chỉ có
1 chìa mở được phòng học. Người ấy mở ngẫu nhiên từng chìa khóa một cho đến khi mở
được phòng. Tìm xác suất:
a. Để anh ta mở tới lần thứ 3 thì mở được kho.
b. Để anh ta mở được khóa mà không quá 3 lần mở.

5. Một hộp có 2 bi đỏ, 4 bi xanh, 6 bi vàng và 1 bi tím. Lấy từ hộp cùng 1 lúc ra 4 bi.
a) Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi xanh và 2 bi vàng
b) Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 1 bi xanh và 1 bi vàng.

6. Có 03 chiếc hộp:
- Hộp 1: có 3 bi đỏ và 2 bi xanh
- Hộp 2: có 5 bi đỏ và 3 bi xanh
- Hộp 3: có 4 bi đỏ và 4 bi xanh
Chọn ngẫu nhiên ra một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 2 bi.

b) Giả sử sv đó tham gia thi đánh giá đúng năng lực, hỏi sv này thi bằng phương pháp
nào nhiều hơn?

11. Trường đại học A đào tạo sv thuộc 3 hệ: Đại học, cao đẳng và trung cấp. Tỉ lệ sinh
viên thuộc 3 hệ này lần lượt là: 50%, 30%, 20%. Tỉ lệ sinh viên có học bổng của 3 hệ này
lần lượt là 4%, 3%, 2%, Chọn ngẫu nhiên một sv của trường A
a) Tính xác suất để chọn được sinh viên có học bổng.
b) Giả sử chọn được sinh viên có học bổng. Tính xác suất để sinh viên này thuộc hệ
Đại học.

12. Một chiếc máy bay địch có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất 2/5 và có thể xuất hiện
ở vị trí B với xác suất 3/5. Một đại đội phòng không có 4 khẩu pháo bắn máy bay, xác
suất bắn máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7. Có 3 phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy
bay như sau:
Phương án 1: 3 khẩu đặt tại A, 1 khẩu tại B
Phương án 2: 2 khẩu tại A, 2 khẩu tại B
Phương án 3: 1 khẩu tại A, 3 khẩu tại B
Biết rằng khi máy bay đến vị trí nào đó các khẩu pháo đặt tại đó đều bắn đồng loạt một
lần một cách độc lập. Hãy chọn phương án tốt nhất và lí giải vì sao lại chọn phương án
đó.
13*. Một thùng rượu có 30 chai, trong đó có 25 chai thật và 5 chai giả. Trong quá trình
vận chuyển bị mất 2 chai không rõ chất lượng.Ta lấy ngẫu nhiên một chai trong 28 chai
còn lại. Tìm xác suất chai ta lấy là chai thật.

B. BIẾN NGẪU NHIÊN

1. Một thùng có 10 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc 3 sản
phẩm. Gọi X là số phế phẩm trong 3 sản phẩm lấy ra.
a. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.
b. Tính kỳ vọng E(X), phương sai D(X) và xác định hàm phân phối xác suất F(x).

⎡
−∈
−<
=
2
0
2
;
2
cos
2
0
)(
π
ππ
π
x
xxk
x
xf

a. Tìm hệ số k.
b. Tìm xác suất để trong hai phép thử độc lập có ít nhất 1 lần X nhận giá trị trong
)
4
;0(
π

4. Cho hàm số :


không bị thua lỗ là bao nhiêu phần trăm?

C. THỐNG KÊ TOÁN

1. Khảo sát về doanh thu của một số công ty tư nhân ở địa bàn thành phố Đà Nẵng,
người ta thu được bảng số liệu sau : Doanh thu X
ĐVT tỷ đồng/ năm
4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20
Số công ty 10 18 20 25 15 10 7 5

a. Vẽ biểu đồ đa giác tần số và hình chữ nhật tần số.
b. Tính doanh thu trung bình mẫu
x
và độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh .
1
S
c. Hãy tìm khoảng tin cậy về doanh thu trung bình của tất cả các công ty tư nhân ở thành
phố Đà Nẵng với độ tin cậy 95%.
d. Người ta coi những công ty có doanh thu 12 tỷ đồng/ năm là công ty có thu nhập cao.
Với độ tin cậy 99%, hãy tìm khoảng tin cậy về tỉ lệ công ty tư nhân có doanh thu cao của
thành phố Đà Nẵng.
≥
e. Nếu thành phố Đà Nẵng báo cáo mức doanh thu bình quân của mỗi công ty tư nhân là
10,5 tỷ đồng/ năm thì có chấp nhận được không với mức ý nghĩa 5%.
f. Chi cục thuế cho biết tỉ lệ công ty tư nhân của thành phố có doanh thu cao là 35%.
Nhưng có ý kiến cho rằng tỷ lệ đó cao hơn so với thực tế. Hãy kết luân về ý kiến nhận
định trên với mức ý nghĩa 1%.

0,5 1 2 4 5
Số xe 10 25 45 15 5

a. Hãy ước lượng độ dài thời gian đậu xe của mỗi ô tô với độ tin cậy 95%.
b. Hãy ước lượng tỉ lệ ô tô có độ dài thời gian đậu xe ít nhất 4 giờ với độ tin cậy 95%.
c. Có người cho rằng độ dài thời gian trung bình đậu xe của mỗi ô tô là 1,5 giờ. Với mức
ý nghĩa
01,0=
α
có thể nói độ dài thời gian trung bình đậu xe của ô tô lớn hơn 1,5 giờ được
không?

4. Theo dõi doanh số bán ra của siêu thị A trong 100 ngày sau đợt quảng cáo có số liệu
sau:

Doanh số
(triệu)
180 190 195 200 210
Số ngày 15 25 40 15 5

a. Hãy tìm khoảng ước lượng đối xứng của doanh số trung bình bán ra trong 1 ngày của
siêu thị A sau đợt quảng cáo với độ tin cậy 99%.
b. Trước đợt quảng cáo doanh số trung bình bán ra của siêu thị A trong 1 ngày là 191 triệu
đồng. Với mức ý nghĩa
01,0=
α
có thể nói sau đợt quảng cáo doanh số bán ra của siêu thị
A có tăng lên không? Biết doanh số X bán ra của siêu thị A có phân phối chuẩn.

5. Tại thị trấn M các hộ gia đình chỉ mua ga của 1 trong 2 công ty A và B. Điều tra ngẫu

Số hóa đơn được xử
lý
150 170 180 200 210
Số giờ 15 25 40 15 5
Biết rằng số hóa đơn được xử lý có phân phối chuẩn
a. Hãy ước lượng số hóa đơn được xử lý trong 1 giờ bằng khoảng tin cậy đối xứng với
độ tin cậy 99%.
b. Trước đây, công ty có 1 hệ thống máy tính trung bình 1 giờ xử lý được 175 hóa
đơn. Với mức ý nghĩa
01,0=
α
có thể kết luận hệ thống mới tốt hơn hệ thống cũ
không?

8. Kiểm tra tuổi thọ của 25 linh kiện điện tử có số liệu