Ch ’u ’ong 7
KI
’
ˆ
EM TRA CH
´
ˆ
AT L
’
U
.
’
ONG S
’
AN PH
’
ˆ
AM
Trong m
˜
ˆoi qu´a tr`ınh s
’
an xu
´
ˆat th
’
u
`
’
ong c´o s
’

ˆam. S
’
u
.
thay ¯d
’
ˆoi n`ay c´o th
’
ˆe ¯d
’
u
’
o
.
c gˆay nˆen b
’
’
oi s
’
u
.
s
’
u
h
’
u h
’
ong c
’

.
c do sai l
`
ˆam c
’
ua con ng
’
u
`
’
oi khi ¯di
`
ˆeu khi
’
ˆen qu´a tr`ınh.
Viˆe
.
c nhˆa
.
n bi
´
ˆet khi n`ao th`ı qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at ¯d
’
u

oi hai gi´a tri
.
: gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi
LCL (lower control limit) v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen UCL (upper control limit). D
˜
’
u liˆe
.
u
s
’

’
ua
gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen th`ı ta k
´
ˆet luˆa
.
n qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai
ki
’
ˆem so´at.
1. BI

Gi
’
a s
’
’
u khi qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at c´ac s
’
an ph
’
ˆam liˆen ti
´
ˆep ¯d
’
u
’
o
.
c s
’
an xu
´
ˆat ra c´o
c´ac ¯d
˘

’
oi trung b`ınh µ v`a
ph
’
u
’
ong sai σ
2
. Tuy nhiˆen, v`ı mˆo
.
t t`ınh hu
´
ˆong ¯d
˘
a
.
c biˆe
.
t n`ao ¯d´o qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v`a b
´
˘
at ¯d
`
ˆau s

´
ˆo v`a kh
´
˘
ac phu
.
c n´o.
Gi
’
a s
’
’
u X
1
, X
2
, . . . l`a c´ac ¯d
˘
a
.
c tr
’
ung ¯do ¯d
’
u
’
o
.
c c
’

m
˜
ˆoi nh´om con s
’
an ph
’
ˆam c´ot´ınh ch
´
ˆat nh
’
u nhau. Ch
’
˘
ang ha
.
n, n c´o th
’
ˆe ¯d
’
u
’
o
.
c cho
.
n sao cho
t
´
ˆat c
’

.
t c´ach s
´
˘
ap ¯d
˘
a
.
t,...C´ac gi´a tri
.
tiˆeu bi
’
ˆeu c
’
ua n l`a 4, 5 ho
˘
a
.
c 6.
Go
.
i X
i
, i = 1, 2, . . . l`a gi´a tri
.
trung b`ınh c
’
ua nh´om th
´
’

n+1
+ . . . + X
2n
n
X
3
=
X
2n+1
+ . . . + X
3n
n
V`ı khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at, m
˜
ˆoi X
i
c´o trung b`ınh µ v`a ph
’
u
’
ong sai σ
2
nˆen
E(X

o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen Z c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan h´oa h
`
ˆau nh
’
u nhˆa
.
n gi´a tri
.
gi
˜
’
ua -3 v`a 3 (v`ı P (−3 < Z < 3) = 0, 9973).
Do ¯d´o
−3 <
√
n
X
i
− µ
σ
< 3
hay

’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at d
’
u
´
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at trˆen.
Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at−X ¯d
’
u
’
o
.

’
u
’
o
.
c b
`
˘
ang c´ach ¯d
’
ua v`ao c´ac trung b`ınh nh´om con liˆen ti
´
ˆep X
i
. Bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo
cho bi
´
ˆet qu´a tr`ınh ¯di ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at
’
’

u
`
’
ong k´ınh l`a ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng
ng
˜
ˆau nhiˆen c´o phˆan ph
´
ˆoi chu
’
ˆan v´oi trung b`ınh 3mm v`a ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’
ˆan 0, 1mm. C´ac
m
˜
ˆau liˆen ti
´
ˆep c

H˜ay k
´
ˆet luˆa
.
n v
`
ˆe s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at c
’
ua qu´a tr`ınh.
Gi
’
ai
Khi trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at c´ac ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh c

T
`
’
u m
˜
ˆau s
´
ˆo 6 ¯d
´
ˆen m
˜
ˆau s
´
ˆo 10 cho th
´
ˆay ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh c
’
ua chi ti
´
ˆet m´ay c´o xu h
’
u
´
’
ong t

.
n th
´
ˆay b
´
˘
at ¯d
`
ˆau t
`
’
u m
˜
ˆau s
´
ˆo 10 qu´a tr`ınh ra ngo`ai s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at v`a ¯d
’
u
`
’
ong k´ınh trung
b`ınh c
’
ua chi ti

ˆoi gi´a tri
.
trung b`ınh
c
’
ua s
’
an ph
’
ˆam t
`
’
u µ t
´
’
oi µ + a v
´
’
oi a > 0. Ph
’
ai m
´
ˆat bao lˆau t
´
’
oi khi bi
’
ˆeu ¯d
`
ˆo nhˆa

⇐⇒ −3 −
a
√
n
σ
<
√
n
X − µ
σ
−
a
√
n
σ
< 3 −
a
√
n
σ
hay
−3 −
a
√
n
σ
<
√
n
X − µ − a

ˆan h´oa. X´ac su
´
ˆat ¯d
’
ˆe n´o r
’
oi v`a gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at l`a
P

−3 −
a
√
n
σ
< Z < 3 −
a
√
n
σ

= φ

3 −

’
i 1 − φ(3 −
a
√
n
σ
).
116 Ch ’u ’ong 7. Ki
’
ˆem tra ch
´
ˆat l
’
u
’
ong s
’
an ph
’
ˆam
1.2 Tr
’
u
`
’
ong h
’
o
.
p ch

ua nh´om con th
´
’
u i th`ı ta
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng µ b
’
’
oi
X =
X
1
+ . . . + X
k
k
D
¯
’
ˆe
’
u

S
1
=




n

i=1
(X
i
− X
1
)
2
n − 1
S
2
=




n

i=1
(X
n+i
− X

S =
S
1
+ . . . + S
k
k
Th
´
ˆong kˆe S khˆong l`a
’
u
´
’
oc l
’
u
’
o
.
ng khˆong chˆe
.
ch c
’
ua σ v`ı E(S) = σ. D
¯
’
ˆe chuy
’
ˆen n´o
th`anh

k
¯dˆo
.
c lˆa
.
p v`a c´o phˆan ph
´
ˆoi ¯d
`
ˆong nh
´
ˆat nˆen c´o c`ung gi´a tri
.
trung b`ınh).
D
¯
’
ˆe t´ınh E(S
1
) ta d`ung c´ac k
´
ˆet qu
’
a sau:
* K
´
ˆet qu
’
a 1:
(n − 1)S

√
2
Γ(
n
2
)
Γ
n−1
2
(7.3)
Ta c´o
E(Y ) =
+∞

0
√
yf
χ
2
n−1
(y)dy =
+∞

0
e
−
y
2
.y
n−1

’
ˆeu ¯d
`
ˆo ki
’
ˆem so´at cho gi´a tri
.
trung binh 117
D
¯
˘
a
.
t x =
y
2
th`ı E(Y ) =
√
2
Γ(
n
2
)
Γ
n−1
2
.
V`ı



2
)
D
¯
˘
a
.
t
c(n) =
√
2Γ(
n
2
)
√
n − 1Γ(
n−1
2
)
B
’
ang gi´a tri
.
c
’
ua c(n)
c(2)=0,7978849
c(3)=0,8862266
c(4)=0,9213181
c(5)=0,9399851

oc l
’
u
’
o
.
ng cho µ v`a σ
’
’
o trˆen ch
’
i h
’
o
.
p l´y n
´
ˆeu qu´a tr`ınh trong s
’
u
.
ki
’
ˆem so´at.
C´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki

’
ua c´ac nh´om con. N
´
ˆeu nh´om con n`ao m`a
gi´a tri
.
trung b`ınh khˆong r
’
oi v`ao gi
˜
’
ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at th`ı ta loa
.
i ra v`a th
’
u
.
c hiˆe
.
n
’
u
´

ua c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at. N
´
ˆeu c´o qu´a nhi
`
ˆeu gi´a tri
.
trung b`ınh c
’
ua c´ac nh´om
con r
’
oi ra ngo`ai c´ac gi
´
’
oi ha
.
n ki
’
ˆem so´at th`ı r˜o r`ang s
’
u
.
ki

oi r
`
˘
ang qu´a tr`ınh m
´
’
oi b
´
˘
at ¯d
`
ˆau v
´
’
oi µ v`a σ
ch
’
ua bi
´
ˆet. Gi
’
a s
’
’
u ¯dˆo
.
lˆe
.
ch tiˆeu chu
’