ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bpt a/
2 2
2 5
5 4 7 10x x x x
<
− + − +
b/
2 5 1x x− ≤ +
.
Bài 2: Cho phương trình:
-x
2
+ 2 (m+1)x + m
2
– 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A =
2 2
3
sin sin cos cosa a a a− −
.
Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).
1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.
3/Tính diện tích tam giác ABK.
4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.

1
+ x
2
+ x
1
. x
2

≥
2.
PKQ
1
BỘ ĐỀ ÔN THI HKII TOÁN 10
Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
.
Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).
1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC.
2/ Tính khoảng cách từ A đến BC.
3/ Tính góc
·
BAC
4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG

+
+ ≥
−
4.
Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x
2
+ (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC.
b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − − + =
a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: a). Chứng minh rằng
4 4 2
si sin 2sin 1
2
n x x x
π
 
− − = −
 ÷
 
b). Cho bảng phân bố tần số

x x
x x
+ −
≥ −
− +
b).
2
3 1
2
2
x x
x
− +
>
+
Bài 2: Cho phương trình
( )
2
4 1 3 0mx m x m− + + + =
.
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 3:
a) Cho
1
cot
3
a =
. Tính
2 2

  
+ + + ≥
 ÷
 ÷ ÷
  
 
2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
( ) ( )
1 2y x x= + −
với
1 2x− ≤ ≤
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b:
1) Định m để hàm số
( ) ( )
2
1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + −
xác định với mọi x.
2) Giải phương trình
( )
2 2
2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ +
3) Giải hệ phương trình
2 2
2
1
x y x y
xy x y

+ − + =

−
 ÷
 
Bài 3: Cho tam giác ABC có
0
ˆ
2 3, 2, 30a b C= = =
.
a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác
b. Tính chiều cao h
a
và trung tuyến m
a
Bài 4: Cho
( )
1, 2A −
và đường thẳng
( )
:2 3 18 0d x y− + =
a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).
b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d).
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau
a.
( )
2
2
1 4 3 5x x x− + < − +
b.

1 1 0mx x+ − =
2). Cho đường cong
( )
2 2
: 4 2 0
m
C x y mx y m+ − − − + =
a. Chứng tỏ
( )
m
C
luôn luôn là đường tròn.
b. Tìm m để
( )
m
C
có bán kính nhỏ nhất.
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:
a. Giải bất phương trình
2
2
1
0
3 10
x
x x
+
<

( ) ( )
2,3 , 1,1M N −
và có tâm trên đường thẳng
3 11 0x y− − =
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Tính
13
cos
6
π
,
5
sin
12
π
,
11 5
cos cos
12 12
π π
2). Rút gọn
3 3
cos sin sin cosA a a a a= −
Bài 6a: Cho
( ) ( )
1 2
: 0, :2 3 0d x y d x y− = + + =
a. Tìm giao điểm A của (d
1

α α
= − − < <
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt:
2 3 0
3 0
x y
y
+ − ≤


− ≤

Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:
2
2
(2 5 )
( )
5 4
x x
f x
x x
−
=
− −
b) Giải bpt :
2
2 3
0 3 4
1 2

α α π
α α
+
= < <
−
3). Cho tam giác ABC có
1 3
( 4;4), (1; ), ( ; 1)
4 2
A B C− − −
. Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB .
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + −
Xác định m để
( ) 0,f x x≤ ∀ ∈¡
2). Rút gọn biểu thức
2 2
(tan cot ) (tan cot )P
α α α α
= + − −
3). Cho Hypebol (H): 9x
2
-16y
2
=144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình
các đường tiệm cận .
ĐỀ 8

• ≤ • + ≤
++
−
• − + ≤ + • ≥
+
b) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa
1 2 1 2
2x x x x+ + ≥
CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn
vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại
diện
Tần suất
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6

0
b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :
42 5 28 49
8 3
2 25
2
x x
x
x
+ > +



+
< +


CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng
( )
1 2
1 2
: : 5 0
2
x t
d t d mx y
y t
= +

∈ − + =



h(x) = -3x
2
+ 2x – 7
2. Giải bpt a)
(5 -x)(x - 7)
1x −
> 0 b) –x
2
+ 6x - 9 > 0; c)
3 1
2
2 1
x
x
− +
≤ −
+
PKQ
7
3. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là:
[145; 155); [155; 165); [165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất

m
là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên d
m
những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm,
I tâm của (C).
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Giải bất phương trình
a/
3 1x − ≥ −
b/
5 8 11x − ≤
c).
1 2
2 3 5
x
x x
+
≥
+ −

2) Giải hệ bất phương trình sau
a)
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x

+ −

<

−

3) Cho phương trình :
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
. Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu
4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60
o
, C=75
0

a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC.
PKQ
8
b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
5) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+8x -4y + 2 =0.
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)).

2
( 1 + c
2
) + c
2
( 1 + a
2
) ≥ 6abc
7). Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a.
8). Tính
2 2 2 2 2
2 3 22 23
sin sin sin sin sin
24 24 24 24 24
π π π π π
+ + + + +
ĐỀ 11
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Cho phương trình
( )
2 2
2 3 2 2 0x m x m m− + + + + =
(1)
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa
1 2

Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại
tiếp ABC.
Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.
PKQ
9
b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
a. Tính sin(375
0
).
b. Cho sinx=0.6, tình
tan cot
tan cot
x x
A
x x
−
=
+
và
cos2B x=
c. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:
a. Chứng minh rằng:

( )
2 2
2 1 3 0x m x m m− − + − =
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 3: Tìm m để
( ) ( )
2
1 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥
vô nghiệm.
Bài 4: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là:
[
)
630;635
,
[
)
635;640
,
[
)
640;645
,
[
)
645;650

2
2 4x x
y
x
− +
=
với
0x >
.
b. Rút gọn:
1 sin4 cos4
1 4 sin4
x x
A
cos x x
+ −
=
+ +
PKQ
10
c. Chng minh:
96 3sin cos cos cos cos 9
48 48 24 12 6

=
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Bi 7b:
a. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca
3 1 4 5y x x= +
vi


. b).
5 9 6x
. c).
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +


Bi 2 : Cho f(x) = x
2
2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tỡm m :
a). Phng trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghim trỏi du
b). Bt phng trỡnh f(x)

Bi 5 : Trong mt phng Oxy, cho ABC vi A(1; 2), B(2; 3), C(3; 5).
a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng cao k t A.
b). Vit phng trỡnh ng trũn tõm B v tip xỳc vi ng thng AC.
c). Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi AB v to vi 2 trc to mt tam giỏc cú din tớch
bng 10.
II. PHN RIấNG
1.Theo chng trỡnh chun.
Bi 6a). Rỳt gn ca : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
x x x x


+ + + +

Bi 7a). Cho tam giỏc ABC cú a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tớnh:
a. Din tớch S ca tam giỏc.
b. Tớnh cỏc bỏn kớnh R,r.
c. Tớnh cỏc ng cao h
a
, h
b
, h
c
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Bi 6b). 1). Cho
2
, 1
2 1

+
2x -1
x + 5
> 2 b).
2
2 5 1
3
6 5
x
x
x x
−
<
−
− +
Bài 2 : a). Chứng minh rằng :
( )
7 5
x 0 , y 0
140
x y
xy
+
≥ ≥ ≥
b). Giải bất phương trình :
3 1 1x x+ ≤ −
c). Cho cosa =
3
5
với

d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1.
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
16 4
: ( )
6 3
x t
d t R
y t
= − +

∈

= − +

a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6a). 1). Tìm m để biểu thức luôn dương
2
( ) 3 ( 1) 2 1f x x m x m= + − + −
2).
0 < a, b <
2
Cho
π
và

Bài 7b). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
ĐỀ 15
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình:
2
2
6 7 9 30 14 2 3 3 1
) 2 ) )
1 4 1 4 1
x x x x x
a b c
x x x x
+ − − − +

≤ > <

+ − + +

Bài 2: Định m để bất phương trình
2
3 0x mx m− + + >
có tập nghiệm S=R.
Bài 3: Chứng minh:
2 2
1 1

a) Viết phương trình các cạnh của
ABC
∆
.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC∆
.
c) Tính diện tích
ABC
∆
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A.
e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho
1
3
ABM ABC
S S
∆ ∆
=
ĐỀ 16
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình:
2
2 3
1
5 4 2 3 2
1
) ) 2 )
( 2)(2 4)
3 1 1

1 1 1 8 x,y,z>0
x y z
y z x
 
  
+ + + ≥ ∀
 ÷
 ÷ ÷
  
 
Bài 4: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:
Dưới 20 tuổi
Từ 20 đến 60
tuổi
Trên 60 tuổi Tổng cộng
PKQ
13
11 800 23 800 4 500 40 100
Hãy biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 5: Cho
1
sin
2
3
x x
π
π
= < <
. Hãy tính
tan 1

4.
2
2
3
1
4
x x
x
+ −
≥
−
Bài 2. Cho phương trình: ( m – 1)x
2
+ 2( m + 1)x + 2m –1 = 0
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho:
=+
21
11
xx
3
Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )
( )
2 2 2

2
π
< a < π). Tính sin2a, cos2a.
Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
2
2 2
1 1 cos
tan .cot
cos 1 sin
x
x x
x x
−
= +
−
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Bài 6. CMR nếu ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ∆ABC vuông
Bài 7. Cho đường tròn
2 2
( ): 2 8 8 0C x y x y+ − − − =
.:
1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
biết tiếp tuyến đi qua
(4;0)M
2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C).
Bài 8. Giải hệ phương trình:
2 2
11
3( ) 28

2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )
1 1 1
a b c 9
a b c
 
+ + + + ≥
 ÷
 
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều
tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số
liệu được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ).
Lớp Tần số
[ ]
0;9
5
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số -
tần suất ghép lớp.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất.
[ ]
10;19
9

( với
2
π
< a < π). Tính sin2a, cos2a.
Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
cos 1
tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Bài 6. CMR:
∆
ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
Bài 7. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác
ABC
biết trung điểm các cạnh
, ,AB BC CA
lần
lượt là
( 1;1), (1;9), (9;1)M N P−
.
Bài 8. 1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2