Đổi mới PPDH, KTĐG theo định hướng phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh
1) Mô tả các cấp độ nhận thức (theo
GS
GS. Boleslaw Niemierko)
Cấp độ Mô tả
Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu
Thông hiểu
Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách
tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.
Vận dụng
(ở cấp độ thấp)
Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết
logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được
trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.
Vận dụng
(ở cấp độ cao)
Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không
giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp
nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này. Đây là
những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.
2) Ví dụ 1: Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra
đánh giá theo yêu cầu của chủ đề “Nguyên hàm và Tích phân” – Trích tài liệu tập huấn của Bộ GDĐT
Bước 1. Nghiên cứu: Chuẩn kiến thức, kỹ năng, thái độ của chương trình hiện hành
III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
1. Nguyên hàm. Về kiến thức :
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm
Dùng kí hiệu
( )f x dx
∫
để chỉ họ các
Định nghĩa và các tính

e e dx
+
∫
.
Ví dụ. Tính
sin 2x x dx
∫
.
Ví dụ. Tính
1
3 1
dx
x
+
∫

(Hướng dẫn: đặt u = 3x + 1).
2. Tích phân.
Diện tích hình thang
cong. Định nghĩa và các
tính chất của tích phân.
Phương pháp đổi biến số.
Phương pháp tính tích
phân từng phần.
Về kiến thức :
- Biết khái niệm về diện tích hình thang
cong.
- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên
tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit.
- Biết các tính chất của tích phân.

Ví dụ. Tính
1
1
2
( 2 ( 3) )
dx
x x
−
− +
∫
.
Ví dụ. Tính
2
1
2x dx
+
∫
(Hướng dẫn: đặt u = x + 2).
3. Ứng dụng hình học của
tích phân.
Về kiến thức :
- Biết các công thức tính diện tích, thể tích
nhờ tích phân.
Về kỹ năng:
- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể
tích một số khối nhờ tích phân.
Ví dụ.Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi parabol y = 2- x
2
và đường thẳng y=-

cho trước
Tính chất
của nguyên
hàm
- Nêu lên được tính
chất của nguyên hàm.
- Nhận ra được công
thức diễn tả cho một
tính chất của nguyên
Giải thích được các
bước tính nguyên hàm
dựa vào các tính chất
của nguyên hàm.
Tìm được nguyên hàm
của hàm số khi sử
dụng chỉ một tính chất
của nguyên hàm.
Sử dụng phối hợp các
tính chất của nguyên
hàm để tìm được
nguyên hàm của một
hàm số.
hàm
Tích phân Phương
pháp tính
tích phân
Phát biểu (viết ra)
được công thức tính
tích phân bằng phươn
pháp đổi biến số hay

phẳng có một trong
các dạng sau: (được
giới hạn bởi)
+) y = f(x); y = g(x); x
= a; x = b.
+) y = f(x); y = g(x)
Tính được diện tích
hình phẳng có một
trong các dạng sau:
(được giới hạn bởi)
+) y = f(x); y = g(x); x
= a; x = b.
+) y = f(x); y = g(x)
Tính được diện tích
của một hình phẳng
không có ngay một
trong các dạng quen
thuộc mafd phải chia
hình đó thành một vài
hình có dạng quen
thuộc để tính.
Bước 3. Biên soạn bài tập theo yêu cầu của chủ đề
NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO
Nguyên Định nghĩa VD1.1: Phát biểu VD1.2: Tại sao F(x) = VD1.3: dựa vào định VD1.4: Hãy tìm một
hàm nguyên
hàm
định nghĩa nguyên
hàm của hàm số
f(x)
sin2x + C là nguyên

a)
( ) ( )
( )
( ) ( )
f x g x dx
f x dx g x dx
− =
−
∫
∫ ∫
b)
2 ( ) 2 ( )f x dx f x dx
=
∫ ∫
c)
( ) ( )
( ) . ( )
f x g x dx
f x dx g x dx
=
∫
∫ ∫
VD2.3: Tìm nguyên
hàm của các hàm số
2
2
( ) 4
( ) 2
f x x
g x x x

+
∫
Đặt t = 2x +1, dt = dx
Suy ra,
I =
1
3
0
1
4
t dt =
∫

b) Tính
I =
( )
1
3
0
2 1x dx
+
∫
Đặt t = 2x, dt = 2dx
Suy ra,
I =
1
3
0
1 1
2 8

I =
3
3
1
1
10
2
t dt =
∫

Ứng dụng
tích phân
để tính
diện tích
hình phẳng
VD4.1: cho hàm
số y = f(x) ; y =
g(x) liên tục trên
đoạn [a ;b]. Viết
công thức tính
diện tích hình
phẳng giới hạn
bởi đồ thị các hàm
số y = f(x) ; y =
g(x) và các đường
thẳng x = a; x = b.
VD4.2: Bạn An nói:”
diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị các
hàm số y = f(x) ; y =

= − +
và
đường thẳng (d): y =
x + 3
Lưu ý: Hai bảng trên có thể ghép lại thành một bảng như ví dụ 2 dưới đây
3) Ví dụ 2. Mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập; Bi ên soạn câu hỏi/bài tập kiểm tra
đánh giá theo yêu cầu của bài “ Hai đường thẳng vuông góc” trong chủ đề “Quan hệ vuông góc trong
không gian” – Bài thực hành của một nhóm tham tập huấn tịa Bộ GDĐT
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Góc giữa hai
vectơ trong
không gian
Phát biểu định nghĩa góc
giữa hai vectơ trong
không gian.
Sử dụng định nghĩa để
xác định được góc giữa
hai vectơ trong một số
trường hợp đặc biệt.
Tính được góc giữa 2
vectơ khi gắn vào một
bài tập.
Áp dụng kiến thức góc
giữa 2 vectơ trong không
gian giải một số bài toán
thực tế.
VD: Nêu định nghĩa góc
giữa hai vectơ trong
không gian?
VD: Trên đường thẳng a

trong không
gian
Phát biểu được định
nghĩa tích vô hướng của
2 vectơ.
Dùng định nghĩa giải
thích được tích vô hướng
của 2 vectơ là một số.
Dùng định nghĩa để tính
tích vô hướng của 2
vectơ.
Áp dụng tích vô hướng
của 2 vectơ trong không
gian để giải quyết bài
toán thực tế.
VD: Nêu định nghĩa tích
vô hướng của 2 vectơ ?
VD: Cho tứ diện đều
OABC cạnh bằng 4. Cho
VD: Cho tứ diện đều
OABC cạnh bằng 4, có I
biết
.AB AC
uuur uuur
có phải bằng
8 không? Vì sao?
là trung điểm của OA.
Tính
.IB IC
uur uur

a
r
và d song song với
đường thẳng đi qua 2
điểm M, N phân biệt.
Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của d khác với
a
r
.
VD: Cho hình lập
phương ABCD.EFGH .
Hãy chỉ ra các vectơ chỉ
phương của đường thẳng
AB có điểm đầu và điểm
cuối là đỉnh của lập
phương.
Góc giữa hai
đường thẳng
- Phát biểu được định
nghĩa góc giữa 2 đường
thẳng.
- Trong một số trường
Sử dụng định nghĩa,
nhận xét giải thích giải
thích được một góc cho
trước có phải là góc giữa
2 đường thẳng hay
Sử dụng định nghĩa và
nhận xét để dựng (nếu

AB và CD.
VD: Chỉ dùng một thước
thẳng có độ dài 1m. Làm
thế nào để tính được góc
giữa kèo và xà nhà của
một ngôi nhà cấp 4 có
mái xiên.
Định nghĩa hai
đường thẳng
vuông góc
Học sinh nhớ được định
nghĩa hai đường thẳng
vuông góc
Học sinh giải thích được
vì sao hai đường thẳng
vuôn góc.
Áp dụng tích vô hướng
của hai véctơ để chứng
minh hai đường thẳng
vuông góc.
Áp dụng định nghĩa hai
đường thẳng vuông góc
để xây cầu qua sông.
VD: Cho hình lập
phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Hỏi AC và
' 'B D
có