SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi thứ nhất: 07/10/2014
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 06 câu, trong 02 trang
Câu 1 (4 điểm):
Một thanh cứng AB đồng chất dài ℓ, khối lượng M có thể quay
không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang
cố định xuyên qua A (hình 1), ban đầu thanh ở vị trí cân bằng. Một chất
điểm khối lượng m chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với
vận tốc v tới va chạm vào đầu B của thanh, gắn chặt vào đó và chuyển
động cùng với thanh. Cho gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua lực cản không
khí.
1. Biết sau va chạm thanh dao động với biên độ góc nhỏ. Chứng tỏ
rằng dao động của thanh là điều hòa. Tìm góc lệch cực đại của thanh so
với phương thẳng đứng.
2. Tìm giá trị tối thiểu vận tốc v của chất điểm m trước khi va chạm để thanh có thể quay
tròn quanh A.
Câu 2 (4 điểm):
Cho mạch điện như hình 2:
R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5

tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi.
Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu các đoạn mạch AN và NB có biểu thức lần lượt là
AN
u 180 2cos(100 t )
2
π
= π −
(V);
NB
u 60 2 cos100 t(V)= π
, đồng thời có Z
C
= 90
Ω
; R = 90
Ω
.
1. Viết biểu thức u
AB
.
2. Xác định các phần tử trong X và giá trị tương ứng của các phần tử đó.
Câu 4 (3 điểm):
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, biến đổi trạng thái theo một
chu trình như hình 4. Biết T
1
= T
2
= 300K; V
3

5
R
x
C
Hình2
M
N
V
p
V
1
2
3
Hình 4
O
Câu 5 (2 điểm):
Đồng vị phóng xạ pôlôni
210
84
Po phóng xạ
α
và biến đổi thành hạt nhân chì. Ban đầu
có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t
1
tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt pôlôni
trong mẫu là 7:1. Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 414 ngày đêm, tỉ lệ đó là 63:1. Tìm chu kì bán rã

(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

Câu Đáp án
Điểm
1
1. ( 2,5 điểm) Viết phương trình dao động điều hoà ; Tìm biên độ
0
θ
.
+ Sau khi va chạm mềm mô men quán tính của hệ ( gồm thanh và vật ) là :

2
2
3
ml
Ml
I +=
+ Phương trình dao động của thanh :

γ
r
r
IM =

••
+−=+=+
θθθθ
)
3
()

với
)3(
)2(
2
3
mMl
mMg
+
+
=
ω
.
+ Chọn gốc thời gian là thời điểm ngay sau va chạm
)0(
0
=t
ta có

0
'
00
.
=
==
t
dt
d
θ
θθω
(1) ( vận tốc góc ngay sau va chạm )

lmM
mv
ω
θθ
)3(
3
0
0max
+
==
. với
)3(
)2(
2
3
mMl
mMg
+
+
=
ω
.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2. (1,5 điểm) Tìm giá trị tối thiểu của vận tốc v.

2
3
'
BBB
ddtB
Wlmg
l
MgWWW ++=+=
( 4)
+ Theo yêu cầu của bài để v nhỏ nhất thì
'B
d
W
=
0
. Khi đó theo (3) và (4) ta
0,5
0,5
3
được :
2
)43(
)3(2
3
2
2
0
2
glmM
mM

M m M m gl
m
+ +
=
0,5
1. ( 2,0 điểm) Tìm điện trở trong r ; điện tích được tích vào tụ Q.
+ Mạch có dạng: ((R
2
nt R
4
)//R
5
) nt R
x
)//(R
1
nt R
3
))
Ta có điện trở mạch ngoài:
R
24
= 6Ω; R
245
= 2Ω; R
245x
= 3Ω;
R
13
= 6Ω; R

I
1
= U
1
/R
1
= 0,6 (A)
⇒
I
x
= I – I
1
= 1,2A
⇒
U
24
= I
x
.R
245
= 1,2.2 = 2,4(V)

⇒
I
2
= U
24
/R
24
= 2,4/6 = 0,4A

b 13
1 1 1
r r r
= +
b
b 13
1 0
r r r
ξ
= +
+ Thay số tính được:
r
b
= 6/7 Ω
ξ
b
= 162/35 V
+ Công suất tiêu thụ trên R
x
là:

2
2
b
x
b x 234
P RI R

0,5
0,5
1. (1,5 điểm) Viết biểu thức u
AB
.
+ Ta có hiệu điện thế giữa 2 điểm A B xác định bởi :
u
AB
(t) = u
AN
+ u
NB

= 180
2 os(100 )
2
c t
π
π
−
+60
2
cos 100
π
t(V)
= 190
2
cos (100
0,4t
π π

+ Giản đồ véc tơ cho mạch :
+ Vì u
NB
nhanh pha hơn u
AN
⇒
nên X chứa R
0
và L
0
+ Dòng điện trong mạch:
tan
β
=
c
R
Z
=1
4
π
β
⇒ =
⇒
U
c
=U
AN
cos
β
=90

=
0
R
U
I
=
30
Ω
.
+ Độ tự cảm của cuận dây trong X là :
Từ giản đồ :
0
L
U
=
NB
U
cos45
0
= 30
2
V

⇒
Z
0
L
=
0
L

4
Đồ thi 1-2 có dạng: p= aV + b
Với:
1
1
31
23
21
21
5
2
V
P
VV
PP
VV
pp
a −=
−
−
=
−
−
=

121
5
7
pppb =+=
- Theo phương trình trạng thài thì:

4
=
;

1
4
7p
p
10
=
+ Quá trình 1-4 : Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng:
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
5
U
ur
C
M
A

B
N
β
Lo
U
ur

−
+
+−=+∆=
+ Quá trình 2-3: Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng :
Q
23
= ∆U
23
=
3 1 1
3 9
R(T T ) RT
2 4
− =
.
+ Nhiệt lượng truyền cho khí trong một chu trình ứng với nhiệt độ khí tăng là:

8
40
129
11423
≈=+= RTQQQ
KJ
0,5
0,5
0,25
5
(2điểm) Tìm chu kì bán rã của pôlôni
210
84

T
t
T
−
⇒ = ⇒ =
+ Tại thời điểm t
2
ta có tỷ số giữa hạt chì và Pôlini

2
2
1 2
63
2
t
T
t
T
−
−
−
=

2
2
1
2 6
64
t
T

6
(3 điểm) Tính các lực T và T
'
mà vật m tác dụng lên các thanh AM và MB . Nhận
xét thanh bị kéo hay bị nén.
(3 điểm)
+ Chọn HQC quay: M chịu các lực: P, T
M
, T
'
M
;
F
qtlt
( lực quán tính li tâm F
qtlt
= mω
2
R=
2 2 2
m l a
ω
−
)
+ Vật cân bằng so với thanh nên:

0 ' 0
qtlt
F T T P F= ⇔ + + + =
∑

M
M
T
r
0
B
x
'
M
T
r
P
r
⇒
,
2 2
;
2 2
M
M
ml g ml g
T T
a a
ω ω
   
= + = −
 ÷  ÷
   
+ Kết luận:
* Thanh AM luôn bị kéo do T

a
ω
=
thanh BM không chịu lực nào.
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
• Lưu ý:
- Điểm bài thi không làm tròn
- Sự thay đổi biểu điểm phải được sự nhất trí của hội đồng chấm.
- Học sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa với ý tương ứng.
Hết
7
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi thứ hai: 08/10/2014
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang
Câu 1 (4 điểm):
Cho mạch dao động lý tưởng như hình 1:
Ban đầu khoá K
1
ở 1, khóa K
2
mở, hai tụ C
1

1. Khi R =
100 3 ,Ω
tìm C để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
2. Tìm C để số chỉ của vôn kế không phụ thuộc vào R.
Câu 3 (4 điểm):
Hai điốt không lí tưởng giống nhau có đường đặc trưng Vôn-Ampe như hình 3 được
mắc vào mạch điện như hình 4. Cho biết R = 16Ω, r = 4Ω, nguồn điện lý tưởng có suất điện
động là E = 4V, điện dung của tụ là C = 100µF. Các tham số trên đường đặc trưng Vôn-
Ampe của điốt: U
0
= 1V, I
0
= 50mA.
1. Đóng khoá K, hỏi tụ điện nạp đến hiệu điện thế bằng bao nhiêu.
2. Sau khi nạp cho tụ, mở khoá K. Tính nhiệt lượng toả ra trên R và trên mỗi điốt.
8
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
L
C
1
C
2
K
2
1 2
Hình 1
E
K
1
O

S'O x'=
;
SI d=
;
SI' d'=
.
Chứng tỏ rằng:
d nx
d ' x '
=
2. Điểm sáng S cho ảnh rõ nét khi thỏa mãn điều kiện tương điểm. Tuy nhiên, có hai vị trí
của S (không trùng với O) thỏa mãn điều kiện tương điểm một cách tuyệt đối với mọi tia
sáng phát ra từ S. Tìm hai vị trí đó.
Câu 5 (4 điểm):
Một chiếc vòng khối lượng M, bán kính R, bề dày
không đáng kể, mô-men quán tính đối với trục đi qua tâm
MR
2
, được treo trên một chiếc vòng tay nhỏ bán kính r
(r < R), tâm của vòng nhỏ tại O (hình 6). Cho chiếc vòng
lớn dao động với biên độ góc nhỏ trong mặt phẳng thẳng
đứng. Biết chuyển động của vòng lớn trên vòng nhỏ là lăn
không trượt. Cho gia tốc trọng trường là g và bỏ qua sức cản
không khí.
1. Cho vòng nhỏ cố định, bán kính r vô cùng nhỏ (r ≈ 0).
Tìm chu kì dao động của vòng lớn.
2. Cho vòng nhỏ bán kính r ≠ 0 và vẫn cố định. Tìm chu
kì dao động của vòng lớn.
3. Trong trường hợp vòng nhỏ có khối lượng m, bán kính r ≠ 0, mô-men quán tính đối với
trục đi qua tâm là mr

(4 điểm)
1. (2 điểm) Xác định cường độ cực đại trong cuộn dây.
+ Gọi C là điện dung tương đương của mạch
W
0
=
1
2
CE
2
do đó C =
0
2
2W
E
=
6
2
2.10
4
−
= 0,125.10
6−
F
+ T=2
LC
π
nên L=
2
2

2
0
=W
0

⇒
U
0
=
0
2
2W
C
thay số được U
0
=2,83V
1,0 đ
1,0 đ
1. (2,5 điểm) .Khi R =
100 3 ,Ω
giá trị của C và U
CMAX
.
+ Giản đồ véc tơ cho đoạn mạch MB :
+ Từ giản đồ véc tơ ta có :

2 2 2
1 1 1
50 3= + ⇒ = Ω
MB

i
r
i
r
L
i
MB
U
ur
ϕ
C
U
r
U
r
MB
U
r
β
α
1
ϕ

o
+ Áp dụng định lí hàm số sin ta được:

,
sin sin
C
U

⇒
4
10
os 100
os os
−
= => = ⇔ = = Ω ⇒ =
MB MB MB
C C
C
U U Z
c U Z C F
U c c
β
β β π
.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2. (1,5 điểm) .Giá trị của C để số chỉ của vôn kế không phụ thuộc vào R.
+ Áp dụng định lí hàm số cosin cho giản đồ AB :

2 2 2
2 os= + −
C MB C MB
U U U U U c
β
(1)
Với :
1

C
L
Z
Z
−
=0
4
2.10
50
2
−
⇒ = = Ω ⇒ =
L
C
Z
Z C F
π
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1. ( 1,5 điểm) Đóng khoá K, Giá trị hiệu điện thế mà tụ điện nạp.
+ Giả sử khi mạch đã ổn định thì cường độ dòng điện qua điốt I>I
0
, khi đó
hiệu điện thế hai đầu mỗi điốt là U
0
. Cường độ dòng điện trong mạch:
( )
0
2

0,05.16 1 1,8
t
U I R U V= + = + =
- Điện lượng tụ đã phóng:
( )
( )
' 5
8.10
t
q C U U C
−
∆ = − =
- Nhiệt lượng toả ra trên điốt:
( )
5
1 0
8.10
d
Q U q J
−
= ∆ =
0,25 đ.
0,25 đ
11
- Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R. Áp dụng định luật bảo toàn năng
lượng ta có:
( )
2 '2
5
1 1

và
'2
2 2
2
t
d R
CU
Q Q+ =
- Từ đó suy ra:
( ) ( )
5 5
2 2
9.10 ; 7,2.10
d R
Q J Q J
− −
= =
+ Vậy nhiệt lương toả ra trên R là:
( )
5
1 2
16,8.10
R R R
Q Q Q J
−
= + =
+ Nhiệt toả ra trên điốt bên phải là:
( )
5
1 2

=
và
,
sin sin
x R
r
β
=
( 1)
+ Theo đinh luật khúc xạ ánh sáng thì
sinr = nsini thay vào (1)
⇒

,
sin
sin
x
nx
α
β
=
(2)
+ Cũng theo định lý hàm số sin cho
∆
SJS’ ta có
'
sin sin
d d
α β
=

B
i
α
r
β
φ

'2 '2 2
2 'cosd x R Rx
ϕ
= + −
(6)
+ Thay (5) ; (6) vào (4) ta được :

2 2
2 2
1 1 1
2 os 1 0
' '
R R
Rc
x n x nx n x
 
     
+ − + − − =
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
 

±
.
+ Vậy có 2 vị trí của S nằm đối xứng nhau qua tâm O; cách O một khoảng R/n.
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
1. ( 1 điểm) Vòng nhỏ cố định, r=0. Tính chu kì dao động của vòng lớn.
+ Mô men quán tính của vòng lớn đối với trục quay tại A là
I= 2MR
2
(1)
+ Phương trình động lực học :

2
sin 2 ''MgR MR
θ θ
− =
(2)
+ Dao động với góc nhỏ
sin
θ θ
≈
thay vào (2) :

'' 0
2
g
R

=
(4)
0,25 đ
2.( 1,5 điểm) Vòng nhỏ cố định, r
≠
0. Tính chu kì dao động của vòng lớn.
+Theo hình vẽ, điểm tiếp xúc từ A đến A’ nên cung AB bằng cung A’B’
bằng
r
θ
Toạ độ góc của vòng lớn đối với tâm vòng nhỏ là
θ
Gọi toạ độ góc của vòng lớn quanh tâm của nó là
ϕ
+ Góc quay của tâm vòng tròn lớn đối với điểm tiếp xúc A
' '
(1 )
A B r
R R
ϕ θ θ
= − = −

⇒

'' ''(1 )
r
R
ϕ θ
= −
(5)

2
R r
T
g
π
−
=
(8).
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3. (1,5 điểm) Vòng nhỏ quay quanh trục O. Tính chu kì dao động của hệ.
+Gọi toạ độ góc của vòng lớn quanh tâm là
ϕ
Toạ độ góc của vòng nhỏ quanh tâm của nó là
β
Toạ độ góc của vòng lớn đối với tâm vòng nhỏ là
θ
(1 )
r r
R R
ϕ θ β
= − +
(9).
+ Phương trình động lực học
sin ( ) ''Mg f M R r
θ θ
− + = −

sin '' ( ) ''
mM
Mg R r M R r
m M
θ θ θ
− − − = −
+
(14).
+ Với dao động nhỏ
sin
θ θ
≈
ta được phương trình :

'' 0
2
g m M
R r m M
θ θ
+
+ =
− +
(15).
+ Đây là phương trình dao động điều hoà với chu kì :

( ) 2
2 ( )
R r m M
T
g m M