Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
***
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I . sơ yếu lí lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Bích Huệ
Ngày tháng năm sịnh : 25/05/1973
Năm vào nghành :1996
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên
Trờng THCS Thanh Cao - Thanh Oai - Hà Tây
Trình độ chuyên môn : Cao Đẳng s phạm toán
Hệ đào tạo : Chính qui
Bộ môn giảng dạy : Toán 6
Khen thởng : Giáo viên giỏi cơ sở .
Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc công nhận
1 . Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2 . Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
II . nội dung để tài
1. Tên đề tài :
Phát triển t duy logic qua một số bài toán suy luận logic.
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu quan trọng cuả môn toán ở trờng THCS là rèn
luyện khả năng suy luận hợp lý và logic , bồi dỡng các phẩm chất của t duy linh
hoạt độc lập và sáng tạo .
Là giáo viên đợc phân công giảng dạy và bồi dỡng học sinh khá , giỏi lớp 6
môn toán nên đề tài năm nay tôi chọn viết về chuyên đề Phát triển t duy logic
qua một số bài toán suy luận logic.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
1
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003

2
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
B .Một số bài toán suy luận logic
Bài toán 1: Làm thế nào để đem 6 lít nớc từ sông về nếu trong tay chỉ có 2 cái
thùng, một thùng dung tích 4 lít , một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào
có vạch chia dung tích ?
Giải : Kí hiệu (a,b) là trạng thái thùng 4 lít có a lít . 0

a

4và thùng 9 lít có b
lít 0

b

9 .
Khi đó việc lấy 6 lít nớc từ sông về đợc diễn tả qua các trạng thái sau :
(0;0) => (0;9)=>(4;5) => (0;5) => (4;1 ) => (0;1) => (1;9) =>(4;6)
Cuối cùng thùng có dung tích 9 lít đựng 6 lít .
Bài toán 2 : Trong một can có 16 lít xăng . Làm thế nào để chia số xăng đó thành
2 phần bằng nhau , mỗi phần 8 lít , nếu chỉ thêm một can 11 lít và một can 6 lít
để không ?
Giải :
Kí hiệu (a,b,c) là trạng thái can 16 lít có a lít xăng , can 11 lít có b lít xăng , can 6
lít có c lít xăng .
Việc chia 16 lít xăng thành 2 phần bắng nhau đợc diễn tả qua các trạng thái sau:
(16;0;0) => (10;0;6) =>(10;6;0) => (4;6;6) => (4;11;1)=> (15;0;1)=> (15;1;0) =>
(9;1;6) =>(9;7;0) =>(3;7;6)=>(3;11;2) =>(14;0;2) =>(14;2;0)=>(8;2;6)=>(8;8;0)
Vậy cuối cùng can 16 lít và can 11 lít chứa 8 lít xăng.
Bài toán 3 : Một hiệu bán sữa tơi có 2 thùng A và B bằng nhau , mỗi thùng chứa

, số can không làm ba.
Cách 1: Từ 4 can đầy bia một nửa ta có thể đợc 2 can bia đầy và 2 can không .
Thế thì ta đợc 9 can bia đầy , 3 can đầy một nửa , 9 can không .
Vậy mỗi phần gồm 3 can bia đầy , 1 can đầy một nửa , 3 can không
Cách 2 : Từ một can đầy và một can không ta đợc 2 can đầy một nửa . Thế thì ta
có 6 can bia đầy , 9 can đầy một nửa , và 6 can không .
Vậy mỗi phần gồm 2 can đầy , 3 can đầy một nửa , 2 can không
Cách 3 : Mỗi phần gồm 1 can đầy , 5 can đầy một nửa , 1 can không
Bài toán 6: Trong 4 đồng tiền có 3 đồng tiền thật có khối lợng nh nhau , 1 đồng
tiền giả có khối lợng khác . Làm thế nào để tìm đợc đồng tiền giả bằng 2 lần cân?
( Cân đĩa không có quả cân )
Giải : Đặt nên mỗi quả cân một đồng tiền : Xảy ra 1 trong 2 trờng hợp
a) Cân thăng bằng
b) Cân không thăng bằng
- Nếu cân thăng bằng theo trờng hợp (a) thì 2 đồng tiền đó là thật , thay một đồng
tiền đã cân bằng 1 trong 2 đồng tiền còn lại . Nếu cân vẫn thăng bằng thì đồng
tiền thứ 4 là giả . Nếu cân không thăng bằng thì đồng tiền vừa thay là giả
- Nếu cân jkhông thăng bằng trờng hợp (b) thì một trong 2 đồng tiền trên đĩa là
giả . Trong lần cân thứ 2 chỉ việc thay một đồng tiền đã cân bằng một trong hai
đồng tiền còn lại ( Cả 2 đồng tiền này đều là thật ) Xác định đợc đồng tiền giả.
Bài toán 7: Có 16 chai rợu trong đó có một chai nhẹ hơn tất cả các chai còn lại .
Làm thế nào chỉ 3 lần cân xác định đợc chai nào nhẹ ?
Giải : Chia 16 chai rợu thành 3 nhóm : 2 nhóm 6 , 1 nhóm 4
* Lần 1 đặt nên mỗi đĩa cân 6 chai , xảy ra 1 trong 2 trờng hợp
a) Cân bằng (1)
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
4
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
b) Cân không thăng bằng (2)
* Lần cân 2:

quít hộp thứ 3 đựng 1 quả cam và 1 quả quít. Nhng khi đóng hộp kín ngời ta dán
nhầm các nhãn CC, QQ, CQ, cho nên các nhãn dán ở bên ngoài hộp không đúng
với các quả đựng trong hộp . Làm thế nào để chỉo cần lấy ra 1 quả trong 1 hộp
( không nhìn vào trong hộp ) mà biết đợc chính xác các quả đựng trong 3 hộp ?
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
5
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Giải : Lấy 1 quả trong hộp dán nhãn CQ ( không nhìn vào trong hộp )
- Nếu quả lấy ra là quả cam thì do nhãn dán nhầm nên hộp đó đựng 2 trái cam,
hộp dán nhãn CC đựng 2 trái quítvà hộp dánh nhãn QQ đựng 1 cam 1 quít.
-Nếu quả lấy ra là quả quít thì hộp đó đựng 2 trái quít , hộp dán nhãn QQ đựng 2
trái camvà hộp dán nhãn CC đựng 1 cam , 1 quít.
Bài toán 11: Trong giỏ đựng 3 loại cam . Hỏi không nhìn vào giỏ phải lấy ra ít
nhất bao nhiêu quả để có 2 quả cùng loại ?
Giải : Vì có 3 loại cam nên lấy ra 3 quả thỉ có thể 3 quả đó mỗi quả thuộc một
loại . Nếu lấy ra ít nhất 4 quả thì sẽ đợc 2 quả cùng loại .
Bài toán 12: Một hộp đựng 52 viên bi , trong đó có 13 viên màu xanh , 13 viên
màu đỏ , 13 viên màu vàng, 13 viên màu trắng. Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu
viên bi ( không nhìn vào hộp) để chắc chắn trong số đó không có ít hơn 7 viên
bi cùng màu
Giải : Vì có 4 loại bi nên lấy : 6.4 +1 =25 viên bi thì chắc chắn có 7 viên bi cùng
màu
Bài toán 13:Bạn An uống 1/6 cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc sau đó lại
uồng 1/3 cốc ca cao sữa rồi thêm sữa cho đaày cốc , lại uồng tiếp 1/2 cốc ca cao
sữa rồi lại pha sữa cho đầy cốc . Cuối cùng uồng hết ca cao sữa này . Hỏi bạn An
đã uỗng nhiều Ca Cao hơn hay nhiều sữa hơn ?
Giải : Lúc đầu bạn An có đầy cốc Ca Cao rồi cứ uống dần cho tới khi hết nên l-
ợng Ca Cao bạn An uống bằng nhiều lần đúng bằng lợng Ca Cao có từ đầu , tức
là 1 cốc đầy Ca Cao
Bây giờ đến lợt sữa . lần đầu khi uống 1/6 cốc Ca Cao rồi pha thêm cho

Oái oăm thay , ngời vợ lại đẻ sinh đôi , một trai và một gái ! Ngời vợ phải chia
nh thế nào để thực hiện đợc bài chúc th của chồng ?
Giải : Qua bức chúc th ta thấy ý muốn của ngời chồng là :
Nếu đẻ con trai thì phần gia tài con trai đợc chia gấp đôi của ngời mẹ ; nếu đẻ
con gái thì phần gia tài của ngời mẹ lại gấp đôi của con gái.
Nh vậy gia tài phải đợc chia thành 7 phần bằng nhau . Với 2 đứa con sinh
đôi thì con trai hởng 4/7 gia tài , con gái hởng 1/7 còn ngời mẹ hởng 2/7 gia tài .
Rõ ràng phần của con trai gấp đôi phần của ngời mẹ , phần của ngời mẹ gấp đôi
phần của con gái.
Bài toán 16: Trong 3 thúng cam có 200 quả . Ta lấy 1/3 số cam của thúng thứ
nhất, 2/5 số cam của thúng thứ 2 , và 13/15 số cam của thúng thứ 3 thì đợc 70
quả . Hỏi nếu lấy 1/10 số cam của thúng thứ 2 và 4/5 số cam của thúng thứ 3 thì
đợc bao nhiêu quả ?
Giải : Theo đề bài ra ta có(
3
1
số cam thúng 1) + (
5
2
số cam thúng 2) +(
15
13
số
cam thúng 3) thì đợc 70 quả . Nh vậy nếu lấy gấp 3 lần số cam của cả 3 thúng thì
ta đợc 70 . 3 = 210 ( quả) số cam này bằng tất cả số cam của thúng 1 cộng với
5
6
số cam của thúng 2 rồi cộng với
15
39

Bình: Tôi đợc 9, Dũng đợc 8
Cờng: Tôi đợc 9, Dũng đợc 7
Dũng: Ba bạn tôi đều hay nói đùa. Trong câu trả lời của mỗi bạn có 1 phần
đúng, 1 phần sai. Theo câu trả lời thành thật của Dũng hãy tìm số điểm của mỗi
bạn.
Giải: Để tiện suy luận ta lập 1 bảng trong đó I, II, III theo thứ tự là câu trả
lời của ánh, Bình, Cờng
Điểm
Tên HS
7 8 9 10
ánh I
Bình II
I
Cờng
III
Dũng III
II
Trong câu trả lời của ánh có phần đúng, có phần sai. Giả sử ánh đợc 9 là
đúng. Nh vậy ta thấy qua bảng Bình và Cờng đợc 9 là sai. (các câu II và III). Do
đó Dũng đợc 8 (câu II) và đợc 7 (câu III) là đúng. Vậy mâu thuẫn Dũng vừa đợc
8 lại vừa đợc 7. Nh vậy điều giả sử ánh đợc 9 là sai. Do đó câu trả lời của ánh
(câu I) Bình đợc 10 là đúng (in đậm trên bảng). Ta thấy qua bảng ánh và Bình
đợc 9 là sai (câu I và câu II) và Dũng đợc 8 (câu II) là đúng Cờng đợc 9
(câu III) là đúng còn ánh đợc 7.
Vậy số điểm của ánh, Bình, Cờng, Dũng theo thứ tự là 7;10;9;8.
Bài toán 18:
Trong cuộc đua xe đạp, 3 vận động viên Minh, Quang, Phơng đã chiếm 3
giải đầu có các thông tin sau:
a) Vận động viên Phơng không về nhất
b) Vận động viên Quang không về nhì

(đ) M
3
(s)
P
3
(đ)Q
2
(s) P
3
(đ)Q
1
(đ) P
2
(đ)Q
1
(đ)
Trong các trờng hợp trên chỉ có M
1
P
3
Q
2
là thoả mãn điều kiện của đề bài
(trong 3 câu trên chỉ có 1 câu đúng)
Vậy Minh về nhất, Quang về nhì và Phơng về ba.
Bài toán 19: cho 2 số nguyên dơng a và b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q,
R, S dới đây chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai:
P = a = 2b +5 Q = a + 1 chia hết cho b
R = a + b chia hết cho 3 S = a + 3b là số nguyên tố
1. Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong 4 mệnh đề trên (có giải thích)

A + 51 có tận cùng là 2

P không thể là số
chính phơng

P là mệnh đề sai.
Khi đó A 38 tận cùng là 3

R không thể là số chính phơng

R là
mệnh đề sai.
Vậy Q là mệnh đề sai và P , R là mệnh đề đúng.
Ta có A +51 = x
2
( x

N )
A 38 = y
2
(y

N )
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
9
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
89 = x
2
y
2

Bài toán 22: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hiệu giữa
số đó và số viết theo thứ tự ngợc lại.
Giải: Gọi số đó là
ab
= 10 a + b. Số viết theo thứ tự ngợc lại là
abba += 10
Theo bài ra ta có: a = 10a + b (10b + a) = 9a 9 b

8a = 9b do đó a = 9; b
= 8
Vậy số đó là 98.
Bài toán 23: Một hội thảo đợc tổ chức trong một căn phòng có ghế 4 chân và ghế
đẩu 3 chân. Biết rằng số ngời dự ngồi vừa hết chỗ và đếm đợc cả thảy 39 chân.
Hỏi có bao nhiêu ghế 4 chân và ghế đẩu 3 chân ? Số ngời dự là bao nhiêu?
Giải: Số chân đếm đợc trong đó có cả chân ngời. Nếu số ghế 4 chân là a, số ghế
đẩu là b thì số chân ngời ngồi dự là 2 (a+b).
Cả thảy có 39 chân tức là : 4a + 3b +2(a+b) = 39

6a +5b = 39
Tức là a +5 (a+b) = 39. Thoả mãn với a = 4 ; b = 3 vậy có 4 ghế 4 chân, 3 ghế
đẩu 3 chân và 14 ngời ngồi dự.
Bài toán 24: Có 8 bạn đi chơi với nhau .Biết rằng trong bất cứ nhóm 3 ngời nào
của 8 bạn ấy cũng có 1 ngời quen với 2 ngời kia. Chứng minh rằng có cách sắp
xếp sao cho 8 bạn ấy đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 ngời quen nhau.
Giải : Lấy 3 bạn bất kỳ, xếp 2 bạn ấy quen nhau đi cùng 1 xe. Lại lấy 3 bạn bất
kỳ trong 6 ngời còn lại xếp 2 bạn quen đi xe thứ 2 . Còn lại 4 bạn chẳng hạn 4
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
10
(A) (N)
(P)

d+m=14 (6)
a+b+c+d+m+n+p = 40 (7)
Từ (1) & (3)

p = 3 ; từ (1) & (6)

d = 5 . Do p = 3 ; c = 7 ; m = 9 nên từ (2)

n = 4. Từ (7) ta có: a = 40 (b+c+d+m+n+p ) = 40 (8+7+5+9+4+3) = 4.
Vậy có 4 ngời biết tiếng Pháp.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
11
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
C. Một số bài tập luyện tập:
Bài 1: Dùng 3 can 16 lít , 8 lít, 5 lít làm thế nào để chia 14 lít sữa tơi thành 2 phần
bằng nhau đựng vào 2 can 16 lít và 8 lít.
Bài 2 : Có 1 can 12 lít đựng đầy xăng làm thế nào để chia số xăng đó thành 2
phần bằng nhau, nếu chỉ thêm 1 can 5 lít và 1 can 8 lít.
Bài 3: Trong 80 vỉ thuốc chỉ có 1 vỉ nhẹ hơn tất cả các vỉ còn lại. Làm thế nào với
4 lần cân xác định đợc vỉ nào nhẹ ?
Bài 4: Số Xinh đẹp là số có 3 chữ số trong đó chỉ có đúng 1 chữ số 5. Hỏi có
bao nhiêu số Xinh đẹp nh vậy ?
Bài 5: Cho tích a.b .c tận cùng bằng 9. Biết rằng a,b,c là những số tự nhiên
liên tiếp. Hỏi tích trên phải có bao nhiêu thừa số ?
Bài 6: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị ?
Bài 7: Tìm số nguyên dơng B ; cho biết trong 3 mệnh đề P, Q, R dới đây chỉ có
duy nhất 1 mệnh đề sai.
P = B +45 là bình phơng của 1 số tự nhiên
Q = B tận cùng là chữ số 7.

§Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2002 - 2003
NguyÔn ThÞ BÝch HuÖ Tr– êng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hµ T©y
14