¤n tËp hÌ Líp 7 lªn 8 N¡M 2011
Chuyªn ®Ò 1 :
C¸c phÐp tÝnh trªn tËp hîp sè h÷u tØ.
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m

.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
• Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép




=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125

1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=






−−






−+
b)
11114





+−++−++−++−
Bµi 2 TÝnh:
A = 26 :






−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm






+=
+






×
+
×
=A
*Bµi tËp luþªn
Bài 1: Thực hiện phép tính :
1 1 6 12 2 3 5
) ; ) ; ) ; ) 0,75
39 52 9 16 5 11 12
− − − − − − −
+ + − +a b c d
;
5 1 5 1
e) 12 5
7 2 7 2
× − ×
Bµi 2 : Thực hiện phép tính
a)

 
g)
4
0,4 2
5
 
+ −
 ÷
 
h)
7
4,75 1
12
− −

i)
9 35
12 42
 
− − −
 ÷
 
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1

s)
1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
 
− − −
 ÷
 
u)
5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

v)
2 4 1
5 3 2
   

6 21
.
7 2
−

e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
 
−
 ÷
 
g)
4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   
h)
( )
10
3,25 .2

Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
c)
3
1,8:
4
 
−
 ÷
 
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43

 
− −
 ÷
 
2
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
 
− −
 ÷
 
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
 
− −
 ÷
 
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
   
− −
 ÷  ÷
   
o)

− − −
 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     

 ÷  ÷
   
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −
 ÷
 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5

   
− + −
 ÷  ÷
   
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)

   
− + + − +
 ÷  ÷
    *N©ng cao
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)
7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2
2
5 2 5 5 4
2 2
2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39
; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; )
6 .8 13 25 .4 125
7 91
b c d e f
+ + − +
−
−
+
1
Bµi 2 . Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2

1
++++++=B
b, A=1+5+5
2
+5
3
+5
4
+…+5
49
+5
50

c, A=(
2 2 2 2
1 1 1 1
1).( 1).( 1) ( 1)
2 3 4 100
− − − −

3
d, A=2
100
-2
99
+2
98
-2
97
++2

+ |B(x)| =0
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<
x
2
; x
2
x < x
1
; x
1
x .
+ Với x< x

+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
1
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
1
x < x
2
hoặc x
2
x ta cũng làm nh trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngợc lại ;vì không thể cùng một lúc xảy
ra 2 TH
2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng đang xét
xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x
1
;x
2
;x
3

13
11
28
15
42
5
13
11
x
;
a)






=







13
11
28
15
42





=+
3
1
5
2
3
1
x
b.






=
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2

x x
   
+ − = −
 ÷  ÷
   
c)
3 2 2 5
: 1 5 2
2 3 3 3
x
 
− − =
 ÷
 
d)
7 2 4 6
2 : 3 1 7
2 5 5 5
x
 
− + =
 ÷
 
D¹ng 2
Bài 1: ×m x biÕt
a)|x–1,7|=2,3;
b)
15,275,3
15
4

4
6,1
5
4
6,1
5
4
6,1
15
4
75,315,2
15
4
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
a) x – 1,7 = 2,3
x- 1,7 = -2,3
x= 2,3 + 1,7

1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
* Bµi tËp n©ng cao:
Bài 1:T×m x
a)
3 4 3 5 0x y− + + =
b)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
c)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + £
d)
3 1

n) M = +
*D¹ng 3
Bài 1:T×m x
a) (x – 2)
2
= 1 ; b) ( 2x – 1)
3
= -27; c)
16
1
2
n
=

Bài 2: Tính x
2
nếu biết:
x 3 ; x 8= =
* Bµi tËp n©ng cao:
Bµi 1:T×m x biÕt
a)
3
=
b)
2
=
c)
x+2
=
x+6

a)
3 5
x y
=
v x + y = 16 b) 7x = 3y v x y = 16.
c)
2 3 4
a b c
= =
v a + 2b 3c = -20 d)
,
2 3 5 4
a b b c
= =
v a b + c = 49.:
Bi 2:
2 9
) ; )
27 36 4
x x
a b
x

= =

*Nâng cao
1, a .
1 60
15 1
x


= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
( )
2 4
4,
1 7
2 3 3
5, 3 2 :1 2 : 2
5 7 5
31 2 9
6,
23 4
3 2
7,
8 3
1,64
8,
8,51 3,11
3 2 3 1
9,
5 7 5 3
2 1
18

+

=
Chuyên đề 3 : tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
8
I Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bµi tËp
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=

a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 5 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ;b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2

=100
Bài 6 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không
có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m

Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà
các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên :
3x=5y=8z
Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng
tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm
10 ?
**Bµi tËp n©ng cao
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
vµ (a, b) = 1
Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
5
3
=
b
a

−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu
cã nghÜa).
Bµi;5: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:


32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt
216
3
64
3
8
3 zyx
==
vµ
122
222
=−+ zyx
Bµi;9: CMR: nÕu
d
c
b
a
=

dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bµi:11:BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:
z
c
y
b
x
a
==
Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b
2

= ac ; c

++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002

+
=

+
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
= yx

+
+
22
22
Ôn tập chơng I
Bi 1: Thc hin phộp tớnh:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21

+
c)
3 5
8 6

+
d)
15 1
12 4


e)
16 5
42 8



0,75 2
3

m)
( )
1
1 2,25
4

n)
1 1
3 2
2 4

o)
2 1
21 28


p)
2 5
33 55

+
q)
3 4
2
26 69

+


e)
2 4 1
5 3 2

+ +
ữ ữ

f)
3 6 3
12 15 10 ữ

Bi 3. Thc hin phộp tớnh:
a)
3
1,25. 3
8


ữ

b)
9 17
.
34 4

c)


h)
( )
10
3,25 .2
13

i)
( )
9
3,8 2
28 ữ

11
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2

:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
   
− −
 ÷  ÷
   

g)
2 3
2 : 3
3 4
 
−
 ÷
 
h)
3 5
1 : 5
5 7
 
−

39 8 4
   
− −
 ÷  ÷
   
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
 
−
 ÷
 
p)
1 15 38
. .
6 19 45
   
− −
 ÷  ÷
   
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
   
−
 ÷  ÷
   
Bài 5. Thực hiện phép tính :

1
2






−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅



9/
2
4
9
3
2
⋅






10/
23
4
1
2
1






⋅





. 1024
Bài 2:Thực hiện tính:
12
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/ 3 : 2
7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2

 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
e)

 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −
 ÷  ÷
   
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
   
+
 ÷  ÷
   
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13

   
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −
 ÷
 
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
 

   
− + −
 ÷  ÷
   
13
2/ Bài tập.
Bài 1: Tìm x biết :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +

14 42 22 8
c. x d. x
25 35 15 27
−
= = −
− − −
= =
Bài 3. Tìm x biết :
( )
8 20 4 4
a. : x b. x : 2
15 21 21 5
2 1 14
c. x : 4 4 d. 5,75 : x
7 5 23
 
= − − =
 ÷
 
 
− = − − =
 ÷
 
e.
( )
4
1
5:1
5
2

5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
Hướng dẫn.
- Biến đổi về dạng
ax+b m=
(m là hằng số)
+ Nếu m < 0 thì không tìm được giá trị nào của x(vì
0x ≥
)
14
+ Nếu m > 0 thì
ax + b= m
ax+b
ax + b =-m
m

= ⇔


từ đây tìm x (bài toán đã biết cách giải)
+ Nếu m = 0 thì
ax+b 0 ax +b =0= ⇔
từ đây dễ dàng tìm được x.

2
= m
2
(trong đó A là biểu thức chứa biến ; m là 1 số)

A m
A m
=

⇔

= −


*Bài 4:Tìm x, biết :
a.
( ) ( )
x 3 x 5− +
là số dương
b.
3 1
x x
4 2
  
− +
 ÷ ÷
  
là số âm
c.
x 0,5

= − − =
 
= − − =
 ÷
 
= − − =
− = − =
−
= −
( )
5
: 0,8x : 1,2,5
6
= −
Hướng dẫn:
- Đổi các số đã biết về cùng 1 loại.
- Viết đẳng thức đã cho dưới dạng
a c
b d
=
.
15
- Vận dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để suy ra a.d = b.c
- Từ đẳng thức trên suy ra :
.b c
a
d
=
(
.a d

x y x y
g. và xy = 24 h. và x y 116
4 6 2 5
= =
= = + =
Bµi giải mẫu:
a)
x
ó à x + y = -24 ên
3 5
y
Ta c v n=
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x 24
12
3 5 3 5 2
y x y+ −
= = = =
− −
Vậy x = 3.12 = 36
y = 5.12 = 60
Bài 2. Tìm x, y và z biết :
x y z
a. và x y z 27
2 3 4
x y z
a. và x y z 12
3 4 5
c. x : 4 y : 5 z : 6 và x y z 28

2
2
2x y
xyz
y 1
+
+
Bài 2: Thu gọn các đơn thức:
a)
2 2
1
xy .(3x yz )
3
 
−
 ÷
 
b) -54y
2
. bx ( b là hằng số) c)
2
2 2 3
1
2x y x(y z)
2
 
− −
 ÷
 
Bài 3: Cho hai đa thức :

đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A =
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
; B=
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷
   
đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y
= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2

4
+ 2x
2
+ 1;
Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
C ộ ng, tr ừ đ a th ứ c nhi ề u bi ế n:
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x
2

+ x
4
+ x
Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
c) Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng khơng là nghiệm của Q(x)
nghi ệ m c ủ a đ a th ứ c 1 bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x - x
4
+2x
2
-x
3

BÀI 2: Tính: a)
yxyxyxA
222
2
5
5,04 +−=
b)
xyxyyxyxB 45,12
4
3
3232
+−+=

BÀI 3: Trong các đơn thức sau: a, b là các hằng số, x, y là các biến:
yxaxA
2
5
4
.
3
1
=
;
33
2)(
4
3
aybxB −=
;
33

2
y
2
C = xy
3
Chứng minh rằng: A.C + B
2
– 2x
4
y
4
= 0
BÀI 5: Cho hai đa thức: A = 15x
2
y – 7xy
2
–6y
3
B = 2x
3
–12x
2
y +7xy
2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x
2
-2y+xy+1; B = x
2

3
+ 2x
2
– x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức R(x)
BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x
3
-2 x
2
+7x – 1
g(x) = x
3
-2x
2
- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BÀI 10: Tính giá trò của biểu thức A = xy+x
2
y
2
+x
3
y
3
+……… + x
10
y
10
tại x = -1; y

2
+ 1)
g) ( 5x+5)(3x-6)
19
h) x
2
+ x
g) x
2
– 1
i) x
2
+ 2x + 1
k) 2x
2
+ 3x – 5
l) x
2
- 4x + 3
m) x
2
+ 6x + 5
n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x
2
+ 1
b) Q(x) = 2y
4

1
. 2
6
axy x yz−
c./
2
3 2 4
1 1
.5
2 2
x y x y
 
−
 ÷
 

d./
2 2 3
1
2 . ( 3 )
4
x y xy xy−
Bài 16: Cho các đa thức sau :
P(x) = x
2
+ 5x
4
- 3x
3
+ x

- x + 3x
2
- 2x
3
+
4
1
- x
5

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khơng phải là nghiệm của Q(x)
Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức:
a) 4x -
2
1
; b) (x-1)(x+1) c) x
2
- 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x
4
+ x
3
-5 + x
2
B(x) = - x
4
+ 4x

c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
d, x
2
(x + y) + 2x(x
2
+ y) e, x
2
(x + y) - y(x
2
- y
2
)

*BAØI TAÄP NAÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau:
a/ x
2
-4 b/ x
2
+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ (x – 3,5)
2
+ 1 b/( 2x – 3)
4
– 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a/
2
- x

2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngồi
của tam giác
4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác
vng?
5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức
tam giác
6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu
7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác
9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều,
tam giác vng
10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)
11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
BÀI TẬP
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
biết
µ
µ
µ
= = =
0 0 0
A 140 ,B 70 ,C 150
.
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau.
Biết

x
C
B
A
b
a
140
0
35
0
x
I
B
C
E
D
A
Bài 6: Cho tam giác ABC vng tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho
AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ ∆MBD = ∆MBC
Bài 7:Cho tam giác ABC có
>B
ˆ
C
ˆ
, Đường cao AH
a/ Chứng minh AH <
2
1
( AB + AC )

b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI
.Chứng minh:BC ⊥0x
c/Giả sử
yx0
ˆ
= 60
0
, OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G,
H thẳng hàng
c/ Chứng minh :
=GBA
ˆ

GCA
ˆ
23
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong
tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng
b/ BG < BI < BA
c/
=GBI
ˆ

GCI
ˆ
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị

b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM). Kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng
BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì
sao?
24
e) Khi BÂC = 60
0
và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của ∆AMN
và xác đònh dạng của ∆OBC.
BÀI 21: Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm,
AH là đường cao
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính độ dài đoạn thẳng BH, CH, biết AH = 12 cm
BÀI 22: Cho tam giác ABC cân tại A. Có đường cao AD. Từ D kẻ DE ⊥ AB,
DF ⊥AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DE = DM.
Chứng minh :
a) BE = CF
b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c) Tam giác EFM là tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 23: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE
b) Tính số đo BÊD
Bài 24: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD
b) C/ m Góc ABD = 90
0