TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Phần I : SỐ TỰ NHIÊN – CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :
1.Số tự nhiên:
+Dãy số tự nhiên gồm 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11………….
+Tập hơp các số tự nhiên ký hiệu N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11………….}
+Hệ ghi số tự nhiên là hệ 10 (Hệ thập phân)
-Trong Hệ thập phân giá tri mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số dã cho
-giá trị mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần
- Mỗi số đã cho đều phân tích thành tổng của các hàng
Ví dụ
abcd
= a.1000 +b. 100+ c. 10 + d
1564 = 1.1000+ 5.100+ 6.10 +4
+tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử
Ví du : các số tự nhiên từ 1 đến 110 có (110 – 1)+ 1 = 110 số
+ *tập hợp các số tự nhiên từ số chẵn a đến số chẵn b có: (b-a):2 +1 phần tử
*tập hợp các số tự nhiên từ số lẻ a đến số lẻ b có : (b-a):2 +1 phần tử
2.Các phép tính về số tự nhiên
a)phép cộng
*với các số tự nhiên a ;b; c ta luôn có a + b = c
a,b được gọi là các số hạng
c được gọi là tổng
**Tính chất: +Giao hoán : với
∀
a,b
∈
N ta luôn có a + b = b+ a
+Kết hợp : với
∀
a,,bc

*tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
với
∀
a,b
∈
N ta luôn có a ( b+ c) = a.b + a.c
c) phép trừ:
với
∀
a,b ,c
∈
N ta luôn có a - b = x
a được gọi là số bị trừ
b được gọi là số trừ
x được gọi là hiệu của a và b
chú ý : + a - 0 = a
+ a – a = 0
+ a – b thực hiện được khi a
≥
b
1
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
d)Phép chia: cho 2 số tự nhiên a và b ( b
≠
0)
+Nếu có số tự nhiên x mà a =b.x thì a:b = x
a được gọi là số bị chia
b được gọi là số chia
x được gọi là thương của a và b
+Nếu có q,r

Ta lấy số bị chia chia cho thương : a : x = b
⇒
x =a : b
B)BÀI TẬP :
Bài 1:Tính
a) 86+357+14 = (86+14)+357 = 100 +357 = 457
b) 25.5.4.27.2 = (25.4) . (5.2).27 = 100 .10 .27 = 27000
c) 28.64+28.36 = 28(64+36) = 28 .100 = 28000
e) 41.36+59.90+41.84+59.30 = (41.36 +41.84) +(59.90+ 59.30)
=41.120+59. 120 = 120 (41 +59) = 120 .100 = 12000
g) 4.51.7+2.86.7+12.2.7 = 2.7.2.51+ 2.2.7.43+ 2.2.7.6
=2.2.7 .( 51+43+6) = 28 . 100 = 28 00
h) 78.31 +78.24 +78.17 +22.72 = 78( 31 +24 +17 ) + 22 .72
= 78 .72 +22 .72 =72 (78 +22 ) = 72 .100 = 7200
Bài 2: Tính
a) 1727 +[ 6993 :111 + ( 148 – 95 ).4 -2 ]
= 1727 +[ 63 + 53 .4 -2 ] = 1727 +[ 63 + 212 -2 ]
= 1727 + 273 = 2000
b) 600 :{450 : [ 450 – (4 .125 – 8.25)]}
= 600 :{450 : [ 450 – (500 – 200)]}
= 600 :{450 : [ 450 – 300]}
= 600 :{450 : 150} = 600 : 3 = 200
2
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
c) Bài tập kỳ này:
Bài 1: Tính
a) (28.9 – 190).25 – 2790 :45 = ?
b) ( 527 +291-518):5 = ?
c) 2459.8-8.2451+6 = ?
d) Tổng của số lớn nhất có 2 chữ số và số lớn nhất có 3 chữ số

x = 721 : 7
⇒
x = 103
d) (x – 1954).5 = 50
⇒
x – 1954 = 50: 5
⇒
x = 10 + 1954 = 1964
e) [3(x+2):7] .4 = 120
⇒
[3(x+2):7] = 120: 4
⇒
3(x+2):7 = 30
⇒
3(x+2) = 30.7
⇒
x+2 = 70
⇒
x = 72

PhÇn II: PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ
A. LÝ thuyÕt:
3
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
I)Phân số:
1) Phân số: là thương của 2số tự nhiên a và b trong đó a,b là các số tự nhiên
và b
≠
0
2) Tính chất cơ bản của phân số:

+ So sánh 2 PS :
4
3
và
7
5
+Quy đồng mẫu số các phân số : MTC =7.4 = 28

28
21
74
73
4
3
=
×
×
=

28
20
47
45
7
5
=
×
×
=
So sánh các tử số sau quy đồng : Vì 21 > 20 nên

Bài 1:Thực hiện phép tính :
a.
2 4
3 2
5 5
+
= (2 +3)+ (
5
2
+
5
4
) = 6
5
1
b.
1 1
2 3
4 2
ì
=
4
9
.
2
7
=
8
63


4
= 1
e.
2 1
2 2
3 4
+
=
3
8
+
4
9
=
12
32
+
12
27
=
12
2732 +
=
12
59
f.
1 1
3 2
4 5


27
+
63
28
=
63
2827
+
=
63
55
b.
4 5
5 7

=
35
28
-
35
25
c.
2 3 4
5 10 5
+ +
=
50
20
+
50

20
25
=
4
5
f.
3 1
2 3
4 3
ì
=
4
11
.
3
10
=
6
55

g.
2 4 5
1 2 :1
3 5 7
ì
=
3
5
.
5

=
12
17
b)
3 7
5 10
+
=
10
6
+
10
7
=
10
13 c.
1 1 1
2 3 6
+ +
=
1
6
123
=
++
d)
5 5 3

3
Bài 4: Thực hiện phép tính:
5
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
a.
2 1 7 4
9 5 9 5
+ + +
= (
9
2
+
9
7
) +(
5
1
+
5
4
) = 1 +1 = 2
b.
1 3 5 5
12 16 12 16
+ + +
= (
12
1
+
12

=
3.19
7
+
3.19
2.7
=
3.19
147 +
=
57
16
Bµi 6: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a.
1 1
1 2
3 2
+
=
3
4
+
2
5
=
2.3
2.4
+
3.2
3.5

=
10
3
c.
1 1
3 1
2 7
×
=
2
7
.
7
8
= 4
d.
1 1
4 : 2
6 3
=
6
25
:
3
7
=
6
25
.
7

) +(
21
18
+
21
3
)+ (
32
19
+
32
13
)
= 1 +1 +1 = 3
b.
2 6 3 3 1 1
4 5 2
5 9 4 5 3 4
+ + + + +
=
5
22
+
9
60
+
4
11
+
5

4
3
Bµi 8:TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a.
3 1 6
6 : 1
5 6 7
1 10 2
4 5
5 11 11
− ×
× +
=
=
+
−
11
57
11
10
.
5
21
1
5
3
.6
11
5742
5

18
49
17
).
60
21
60
15
60
12
(
++
=
5
18
49
17
.
60
48
=
60
48
.
49
17
.
18
5
=

1
) +
8
1
(1+
2
1
)+
32
1
=(
2
1
+
8
1
).
2
3
+
32
1
=
8
5
.
2
3
+
32

4
1
+
4
1
.
5
1
) +
5
1
.
6
1
6
TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
=
2
1
(
2
1
+
3
1
)+
4
1
(
3

5
+
15
2
+
30
1
=
2
1
60
2820
=
++
B i 10 Tìm x:
a.
1 1
x
2 3
ì =
b.
4 5
x :
5 2
=
c.
2 2
: x
9 3
=


x =
2
5
.
5
4
= 2
c.
2 2
: x
9 3
=


x =
9
2
:
3
2


x =
9
2
.
2
3


2
3

b.
1 3
1 3
4 4
ì =
x


x.
4
5
=
4
15

x =
4
15
:
4
5


x =
4
15
.

7
36
.
15
6


x =
105
216
Bài 12 : Tìm x biết:
a.
2
: 150
3
=
x


x = 150.
3
2


x = 100
b.
4
: 180
7
=

.
35
6


x =
3
2

d.
49 49
:
8 5
=
x


x =
8
49
:
5
49


x =
8
5
Bài 13 : Tìm x biết
1-

x =
4
63
+
18
133
-
9
49


x =
36
567
+
36
266
-
36
196

x =
36
196266567
+


x =
36
637

Số thập phân 8,56 gồm 2 phần :
phần nguyên là 8
phần thập phân là 56

*cách đọc : ta đọc phần ngun trước ; phần thập phân sau
4. cách so sánh hai số thập phân
Ta so sánh phần ngun với nhau ,phần thập phân với nhau
* Nếu 2 số thập phân có phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân,
lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn đến cùng một
hàng nào đó mà số thập phân nào có hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn.
5.các phép tốn về số thập phân
a Phép cộng hai số thập phân
ta đặt theo cột dọc ,rồi cộng từ phải sang trái
*1,84 + 2,45 = 4,29 ta đặt +
45,2
84,1
4,29
*27,5 + 36,75 + 14,5 = 27,50
+ 36,75
14,50
78,75
b. Trừ hai số thập phân.
Ta đặt theo cột dọc sao cho
-số bị trừ ở trên ,số trừ ở dưới sao cho các hàng cùng đơn vi thẳng hàng nhau
-Trừ từ trên xuống dưới từ trái qua phải
c.Nhân số thập phân
1: muốn nhân 2 số thập phân ta :
+ Nhân như số tự nhiên.
8
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6

c) 1,3 - 3,2+ 5,1 - 7+8,9 - 10,8 + 12,7 - 14,6 + 16,5
=( 1,3 + 5,1 +8,9 + 12,7 + 16,5 ) – ( 3,2+ 7+ 10,8 + 14,6 )
= 44,5 – 35,6 = 8,9
Bµi 2 : ViÕt c¸c ph©n sè thËp ph©n sau dưíi d¹ng sè thËp ph©n.
a.
675 8972 67 8 abc abcd abc ab
; ; ; ; ; ; ;
100 100 1000 1000 10 100 1000 1000
6,57: 89,72 : 0,067 : 0,008 :
cab,
:
cdab,
:
abc,0
:
ab0,0
Bµi 3: T×m ch÷ sè x trong các biểu thức sau, biÕt:
a. 8,x2 = 8,12
⇒
x=1
b. 4x8,01=428,010
⇒
x = 2
c. 154,7 =15x,70
⇒
x = 4
d. 23,54 = 23,54x
⇒
x = 0
9

hai số tự nhiên liên tiếp x và y tha món l 19; 20
Bài 7: Tìm x biết:
a. x+5,28 = 9,19

x = 9,19 5,28

x = 0,91
b. x+37,66 = 80,94

x = 80,94 37,66

x = 43,28
c. x - 34,87 = 58,21

x = 58,31 + 34,87

x = 93,18
d. 76,22 x = 38,08

x = 76,22 38,08

x = 38,14
C . bi tp k ny
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a. 15,27 - 4,18 - 2,09 b. 60 - 26,75 - 13,25
c. 38,25 - 18,25 +21,64 - 11,64 + 9,93
d. 45,28 + 52,17 - 15,28 - 12,17 e. (72,69 + 18,47) - (8,47 + 22,69)
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a. 4,86 . 0,25 .40 b. 0,125.6,94.80 c. 96,28 . 3,527 + 3,527 . 3,72
d. 72,9 . 99 + 72 + 0,9 e. 0,8 . 96 + 1,6 . 2

Phn 4: tỉ số phần trăm
A/Cỏc kin thc c bn cn nh:
1. Tỡm t s ca hai s:
T s ca hai s a v b l thng trong phộp chia s a cho s b (b 0)
+ T s ca a v b kớ hiu l a : b hoc
a
b
2. T s phn trm: Mun tỡm t s phn trm ca hai s a v b, ta nhõn a vi 100
ri chia cho b v vit kớ hiu % vo kt qu:
a.100
%
b
.
3. Tỡm giỏ tr phõn s ca mt s cho trc:
Mun tỡmgiỏ tr phõn s
m
n
ca s b cho trc, ta tớnh b.
m
n
(m, n Z, n 0)
11
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
Ví du
4. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:
Muốn tìm một số biết
m
n
của nó bằng a, ta tính a :
m

100.
4
11
% =
4
11
.
25
7
.100 % = 77%
Bµi 2 :
a.T×m 2% cđa 1000
Ta có 2% =
100
2
=
50
1
vậy
50
1
của 1000 là
50
1
.1000 =
50
1000.1
= 20
b. tìm 52% của 150
Ta có 52% =

Giải:
+Số học sinh xếp loại giỏi là : 20 % .50 =
100
50.20
=10 em
+Số học sinh xếp loại khá là :
6
5
.10 = 12 em
12
TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN LỚP 5 SANG LỚP 6
+Số học sinh xếp loại trung bình là : 50- (10+12) = 28 em
Bài 4: Một khu vøn hình chữ nhật có chiều rộng là 60m , chiều dài bằng
4
3

chiều rộng .
a) Tính diện tích khu vườn đó.
b ) Người ta để
7
12
diện tích đám đất đó trồng cây ăn quả .30% diện tích đất
còn lại để đào ao thả cá .Tính diện tích đất đào ao .
Tóm tắt :
Cho : + Khu vườn hình chữ nhật
+ Chiều rộng là 60 m
+ Chiều dài bằng
3
4
chiều rộng

S = v .t ; t =
v
S
; v =
t
S
+khi chuyển động xi dòng nước thì vận tốc chuyển đơng V = v
cđ
+ v
dòng nước
+khi chuyển động xi dòng nước thì vận tốc chuyển đơng V = v
cđ
- v
dòng nước
B/ Ccá ví dụ
Bài 1: Qu·ng ®ưêng AB dµi 120 km .
a. Mét «t« ®i qu·ng ®ưêng ®ã mÊt 2 giê 30 phót . TÝnh vËn tèc cđa « t«.
13
TI LIU ễN TP TON LP 5 SANG LP 6
b. Một xe máy đi với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ôtô thì đi 2/5 quãng đờng
AB mất bao nhiêu thời gian.?
Gii
a)Vn tc ca ụ tụ l : v =
t
S
=
2
5
120
= 48 km/h

+Vn tc thc ca ca nụ l 16 km/h
+ Vn tc ca dũng nc l 2 km/h
+ 2 ca nụ i ngc chiu nhau
Hi : Hỏi sau bao lâu thì hai ca nô gặp nhau?
Gii :
+Vn tc ca nụ i xuụi dũng l 16 + 2 = 18 km/h
+Vn tc ca nụ i ngc dũng l 16 - 2 = 14 km/h
+Tng vn tc ca 2 ca nụ l 16 + 14 = 32 km/h
+thi gian 2 ca nụ gp nhau l t =
v
S
=
32
16
= 0.5 h
c)bi tp k ny
Bài 1: Ba xe ô tô vận chuyển gạo . Xe thứ nhất chở 4,5 tấn . Xe thứ hai chở 4,8
tấn. Xe thứ 3 chở bằng mức trung bình cộng của cả 3 xe . Hỏi xe thứ 3 chở bao
nhiêu tấn gạo ? Cả 3 xe chở bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 2: Cho 3 số thập phân: 7,12 và 8,46, số thứ 3 lớn hơn trung bình cộng của cả
3 số là 2,26. Tìm số thứ 3.
Bài 3: Cho hai số A và B có : A cộng B bằng 24,2 .A trừ B bằng 5,2. Tìm hai số A
và B.

ễN LUYN V TAM GIC
I. Kin thc cn nh
1. hỡnh 1 cú ng cao AH thuc cnh BC
14
A
H B C

AC = AB nên =>
∆
ABC là
∆
cân và cân tại đỉnh A.
b. Tam giác đều: Tam giác ABC có AB = AC = BC nên
∆
ABC là tam giác đều
c. Ở hình 6, tam giác ABC có góc A vuông nên
∆
ABC
là tam giác vuông
II. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Có chu vi = 24 cm.
Có cạnh AB =
4
3
AC; BC = 10 cm. Tính S
ABC
Tóm tắt:
∆
ABC vuông ở A
Cho AB + BC + AC = 24 cm
AB = ¾ AC; BC = 10 cm
Tính S
ABC
Bài giải
Tổng của 2 cạnh AN và AC là:
24 – 10 = 14(cm)
Ta có sơ đồ:

∆
ABC
sẽ tăng thêm 52cm
2
. Tính S
∆
ABC
.
Bài giải
Ta có hình tam giác ABC:
Vì chiều cao của
∆
ABC = chiều cao của
∆
ADC nên:
=> chiều cao của
∆
ABC là:
52
×
2 : 4 = 26 (cm)
Diện tích
∆
ABC là 26
×
32 : 2 = 416 (cm
2
)
Đáp số: 416 cm
2

(559
×
2) : 43 = 26 (cm)
Vì chiều cao của tam giác là:
ABC = chiều cao của tam giác ABD nên diện tích của tam giác ABD
là:
(26
×
7) : 2 = 91 (cm
2
)
Diện tích của tam giác ACD cũng là phần diện tích được tăng thêm
nên phần diện tích được tăng thêm là 91cm
2
.
Đáp số: 91cm
2
.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
16
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Bài 1: Cho tam giác đều ABC có S = 1200cm
2
, chiều cao AH = 24cm. Tính chu vi
tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 42cm, AD = 18cm, AC cắt BD tạo O,
qua O kẻ các đường thẳng // với AB và BC cắt cạnh AB tại M, CD tại H, AD tại N,
BC tại I. Tính S tam giác AOD và S tam giác AOB.
DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH THANG
I- kiến thức cần nhớ

D
A
B
C
D
D
A
A
B
B
C
H
A
A
B
B
C
C
D
D
D
C
A
B
C
D
8,5
TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 5 SANG LỚP 6
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có tổng số đo 2 đáy = 147m, đáy bé kém đáy lớn
21m và hơn chiều cao 16m. Trên miếng đát người ta trồng lúa. TB mỗi ha thu

A
B
C
D
P
H
A
B
C
D
K
EH