SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
CAO BẰNG
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)
ðỀ BÀI
(ðề gồm 01 trang)

Câu I (5 ñiểm) : Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có ñồ thị
)(H

a) Chứng minh rằng ñường thẳng
m
x
y
+
−
=
luôn cắt ñồ thị
)(
H

thỏa mãn
0
2
5
2cos32cos32cos =+++ CBA
. Xác
ñịnh các góc
.,,
CBA

Câu III (3 ñiểm) : Cho hệ phương trình





+=+
=−+−−+
yxxy
yxkyx
1
1)1(1
22
(
k
là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi
0
=
k


.
P
ðặt
x
SB
SQ
=
, tìm
x
ñể
8
3
.
.
=
ABCDS
MNPQS
V
V
.
Câu V (4 ñiểm) : Cho lăng trụ tam giác
,,,
. CBAABC
có
ñộ
dài c
ạ
nh bên b
ằ

ể
m c
ủ
a c
ạ
nh
.BC
Tính theo
a
th
ể
tích kh
ố
i chóp
ABCA
.
,
và tính
cosin
c
ủ
a góc gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
,
AA

2010
1
2
1
1
nu
u
u
u
n
n
n
. Tính








+++
+
+∞→
13
2
2
1
lim
n