Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
•
Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
•
Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép
x
1
= x
2
=
•
Nếu ∆ < 0 phương trình vô nghiệm
2
b b
; x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
=
b
2a
−
Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)


Nếu x
1
,x
2

là hai nghiệm của phương
trình ax
2
+ bx + c= 0 (a≠0) thì
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

+ = −




=


?2 Cho ph ¬ng tr×nh :2x
2
-5x +3 = 0(1)

•
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= 1 và x
2
=
c
a
TỔNG QUÁT:
GIẢI:
Nếu x
1
,x
2

là hai nghiệm của phương
trình ax
2
+ bx + c= 0 (a≠0) thì
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a

+ = −

= -1 nên x
2
=
c 4
a 3
=
4
3
−
Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có :
•
a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= 1 và x
2
=
a
c
TỔNG QUÁT:
GIẢI:
•
a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm :
x
1
= -1 và x
2
=

2
- 27x + 180 = 0
= 27
2
- 4.1.180 = 729-720 = 9;
12
2
327
15
2
327
21
=

==
+
= x;x
Hai s cn tỡm l 15 v 12
Vớ d 2:Tớnh nhm nghim ca phng
trỡnh x
2
- 5x + 6 = 0
Gii:Vỡ 2+3 = 5 v 2.3 = 6 nờn x
1
=2 v
x
2
=3 l hai nghim ca phng trỡnh ó
cho
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x

- x+1=0, Δ = x
1
+x
2
= ; x
1
.x
2
=
d/ 25x
2
+ 10x+1= 0, Δ = x
1
+x
2
= ; x
1
.x
2
=
281
17
2
1
2
701
1
5
-7
-31

2
= -2
x
1
= 1; x
2
= -2
B
B
C
C
D
D
Phương trình vô nghiệm
x
1
= -1; x
2
= -2
x
1
= -1; x
2
= -2
A
AC
C

1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình;
hãy tính giá trị các biểu thức:
a/ ; b/
c/ ; d/
2.Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình (k - 1) x
2
- 2kx + k - 4 = 0. Hãy
tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc tham số k
1 2
1 1
x x
+
1 2
1 2
1 x 1 x
x x
− −
+
2 2

EM
HỌC
TỐT