TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC GIA PHAN
HỌC LỄ NGHĨA ĐỂ THÀNH NHÂN-HỌC TRI THỨC ĐỂ THÀNH TÀI
Ths. PHAN CÔNG THU NGUYÊN
CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐẶC SẮC TÍNH TÍCH PHÂN
ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.
KHÓA CẤP TỐC KHAI GIẢNG 6.6.2014 Thà đổ những giọt mồ hôi nơi này còn hơn nhỏ lệ mai sau. Ngạn ngữ Anh.
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN-TRỌNG TÂM ÔN THI ĐẠI HỌC
1
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095

Bài học đầu tiên
Bàn Tay Của Mẹ, Bài Học Cho Con
Một thanh niên học hành xuất sắc nộp đơn vào
chức vụ quản trị viên cho một công ty lớn. Anh
ta vừa xong buổi phỏng vấn đầu tiên, ông giám
đốc phỏng vấn lần cuối để quyết định nhận hay
không nhận anh ta.
Viên giám đốc khám phá học bạ của chàng thanh

Chàng thanh niên cảm thấy khả năng được công
việc tốt này rất là cao. Khi vừa về đến nhà, chàng
ta sung sướng thưa với mẹ để được lau sạch đôi
bàn tay của bà. Mẹ chàng cảm thấy có gì đó khác
lạ, sung sướng, nhưng với một cảm giác vừa vui
mà cũng vừa buồn, bà đưa đôi bàn tay cho con
trai xem.
Chàng thanh niên từ từ
lau sạch đôi bàn tay của
mẹ. Vừa lau, nước mắt chàng tuôn tràn. Đây là
lần đầu tiên chàng thanh niên mới khám phá đôi
tay mẹ mình, đôi bàn tay nhăn nheo và đầy
những vết bầm đen. Những vết bầm làm đau
nhức đến nỗi bà đã rùng mình khi được lau bằng
nước. Lần đầu tiên trong đời, chàng thanh niên
nhận thức ra rằng, chính từ đôi bàn tay giặt quần
áo mỗi ngày này đã giúp trả học phí cho chàng.
Nhữ
ng vết bầm trong tôi tay của mẹ là giá mẹ
chàng phải trả cho ngày chàng tốt nghiệp, cho
những xuất sắc trong học vấn và cho tương lai sẽ
tới của chàng.
Sau khi lau sạch đôi tay của mẹ, chàng thanh
niên lặng lẽ giặt hết phần áo quần còn lại của me.
Tối đó, hai mẹ con tâm sự với nhau thật là lâu.
Sáng hôm sau, chàng thanh niên tới gặp ông
giám đốc.
Viên giám đốc lưu ý những giọt nước mắt chư
a
ráo hết trong đôi mắt của chàng thanh niên, và

nhận được sự kính trọng của các nhân viên dưới
quyền. Tất cả nhân viên làm việc kiên trì và hợp
tác như một đội. Thành tựu của công ty mỗi ngày
được nhiều cải thiện.
Một đứa bé, được che chỡ và có thói quen muốn
gì đước nấy, có thể sẽ phát triển “tâm lý đặc
quyền” và sẽ luôn ngh
ĩ đến mình trước. Hắn sẽ
thờ ơ về các nỗ lực của cha mẹ.
Khi làm việc, hắn giả thiết rằng mọi người phải
vâng lời hắn, và khi trở thành một quản trị viên
hắn có thể sẽ không bao giờ biết sự chịu đựng
của các nhân viên dưới quyền và luôn đổ thừa
cho người khác.
Đối với loại người này, có thể học giỏi, có thể

thành công một thời gian ngắn nhưng thật sự sẽ
không cảm nhận được ý nghĩa của thành tựu.
Hắn sẽ cằn nhằn, lòng chất đầy oán ghét và đấu
tranh để có được nhiều thứ cho mình. Nếu chúng
ta thuộc loại cha mẹ chuyên bao che con cái như
thế này, phải chăng chúng ta đang cho chúng
thấy tình thương của cha mẹ hay thay vì đang tàn
phá chúng?
Bạn có thể cho con cái sống trong những căn nhà
lớn, ăn th
ức ăn ngon, học dương cầm, xem TV
màn ảnh rộng. Nhưng khi chúng ta cắt cỏ, xin
vui lòng cho chúng làm việc đó. Sau bữa cơm,
hãy để chúng rữa chén bát cùng với anh chị em


3. Bảng nguyên hàm.
STT Nguyên Hàm cơ bản Nguyên Hàm thường dùng
1.
1dx x C


bdx bx C




2.
1
1
m
m
x
xdx C
m





1
1( )
() .
1
m

4.
1
11
(1)
mm
dx C
xmx






1
11
() (1)()
mm
dx C
kx b k m kx b






5.
1
2dx x C
x


a



ln
kx b
kx b
a
adx C
ka





8.
cos sinxdx x C


1
cos( ) sin( )kx b dx kx b C
k
 


9.
sin cosxdx x C 


1

dx x C
x
 


2
11
cot( )
sin ( )
dx kx b C
kx b k



4. Học sinh tự hoàn thành bảng NH sau:
STT NH cơ bản NH thường dùng
1.
1dx 


bdx 


2.
m
xdx


()
m
dx
kx b




5.
1
dx
x



1
dx
kx b




6.
x
edx


kx b
edx



10.
2
1
cos
dx
x



2
1
cos ( )
dx
kx b



Thà đổ những giọt mồ hôi nơi này còn hơn nhỏ lệ mai sau. Ngạn ngữ Anh.
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN-TRỌNG TÂM ÔN THI ĐẠI HỌC
3
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095

11.
2
1
sin


()
m
kx b dx




3.
1
dx
x



1
dx
kx b




4.
1
m
dx
x






7.
x
adx


kx b
adx


8.
cos xdx 


cos( )kx b dx
9.
sin xdx 


sin( )kx b dx




2
1
sin ( )
dx
kx b



Bài 2. Tích Phân Xác Định
1.
Định nghĩa TPXĐ:
2.
Tính chất: Như nguyên hàm và thêm
1.

() ()
b
a
ux vx dx



132
13210
132
13210
():
( ):
b
nn
nn
nn
nn
a
Px ax a x ax ax ax a
Idx
Qx bx b x bx bx bx b









1. Bậc tử
³ Bậc mẫu: chia đa thức là xong 
2. Bậc tử < bậc mẫu:Nhiều trường hợp để nhớ….?
1. ĐB1:
'( )
()


Xem hướng dẫn tại lớp 
4. ĐB3:
1
()
m
dx
kx b


5. ĐB4:
()
()
m
px
dx
kx b


6. ĐB5:
2
1
1
dx
x 


22
1
dx





 Thà đổ những giọt mồ hôi nơi này còn hơn nhỏ lệ mai sau. Ngạn ngữ Anh.
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN-TRỌNG TÂM ÔN THI ĐẠI HỌC
5
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095

Dùng công thức trên là xong .
Trong tích phân từng phần ta luôn luôn nhớ dùng kỷ thuật “Thăng hoa trí tuệ” để đưa tích
phân vô cùng phức tạp thành bài tích phân vô cùng đơn giản. Chi tiết xem tại lớp học

.
Ví dụ như: Tính
1.
1
0
ln( 1)
xx
Iee dx


2.
2
0
sin ln(2 cos )Ix xdx

6.
3
2
2
ln(3 4 1)Ixx xdx=-+
ò

7.
1
2
0
(12 7) ln(6 7 2)Ix xxdx=+ ++
ò

8.
2
32
1
ln
(1)
e
xx
Idx
x
=
+
ò

9.
2

0
ln 2
xx
Ie edx=+
ò

13.
8
3
3ln( 12)
1
x
Idx
x
+++
=
+
ò

14.
1
0
2
ln
1
x
Ix dx
x
æö
+

xx
Idx
x
+
=
ò

18.
1
0
(1)ln( 2)
xx
Ie xedx=+ ++
ò

B.
2
TP
-Không chuẩn gồm 6 dạng cơ bản sau: nhưng rất 
Nếu trong TP ta thấy……………………………………………………
1.
()
()
m
fx
dx
kx b




kx kx




4.
(' ') ( )'
bb
aa
Iuvuvdxuvdx=+ = =
òò5.
'
2
''
bb
aa
uv uv u
Idxdx
vv
æö
-
ç÷
===
ç÷
èø
òò


b
a
Ifxdx Igtdt  


 
: Xong rồi 
Ví dụ: Xem mục lục.
3. Các dạng đổi biến đặc biệt.
1.
()
1
k
x
k
fx
Idx
a
-
=
+
ò
;
()
1
x
k
x
k
afx



4.

Bài 5: Phương Pháp Tính Tích Phân Hàm Lượng Giác
Yêu cầu:
Lưu ý: TP chỉ có hàm
tan ,cotxx
: Đặt tan cottxtx :
4
10
0
tan xdx


;
2
9
/4
cot xdx




TP hàm lượng giác: Phép đổi biến đặc biệt :
tan
2
ax b
t


2
0
sin , {0,1,2, ,6}
n
n
Ixdxn




3.
2
21
21
0
cos , {0,1,2, ,6}
n
n
Ixdxn




 Thà đổ những giọt mồ hôi nơi này còn hơn nhỏ lệ mai sau. Ngạn ngữ Anh.
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN-TRỌNG TÂM ÔN THI ĐẠI HỌC
3
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095

6.
2
2
2
4
1
, {0,1,2, ,6}
sin
n
n
Idxn
x





7.
4
21
21
0
1
, {0,1, 2, ,6}
cos
n
n
Idxn
x




Bài 6. Khái quát phương pháp tính tích phân và ví dụ minh họa
1. Nếu thấy
n
: Đặt
n
t 
:
2. Nếu đặt
n
t 
không được. TP có dạng sau:
1.
2
1
dx
xk

;
5
2
0
1
4
dx
x 

;
12

cx









3/2
22
0
3xx


2
22
1
1
4
dx
xx


3
2
(1)(5)xxdx



ax b
dx
xc





4
3
2
0
1
16
dx
x 


6.
22
1
dx
xx k



33
22
3
1

8.
64
3
1
1
dx
xx


9.
2
1
4
1
6
31x
Idx
x
+
=
ò
;
6
3
6
1
9
1
2
21x

xx
xdx
x




12.
/2
0
cos sin
3sin2
xx
dx
x





/2
2
0
cos
13cos
x
dx
x



x
dx
x

;
1
2
4
0
1
x
dx
x

;
1
2
2
0
1
4
x
dx
x


3. TP từng phần không chuẩn

0
(1)
x
xe
dx
x 


2.

22
()
sin ,cos
fx
dx
x

;
/3
2
4
sin
x
dx
x




4


2
xkdx

;
4
2
0
9xdx


4. Tích phân hàm hữu tỷ

()
,(),():
()
Px
dx P x Q x
Qx

là các đa thức)
1. Bậc tử

Bậc mẫu: Chia rồi tính TP.
1
0
1
21
x
dx

2
0
31
22
xx
dx
xx



;
0
2
2
1
31
23
xx
dx
xx





2. Bậc tử

Bậc mẫu: Có các TH đặc biệt sau:
1. Bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt:
1

;

1
4
2
0
1
44
dx
xx


;

0
3
32
1
1
331
dx
xxx




3. Bậc 2 vô nghiệm :
15
22
02

1
2
x
dx
e


;
ln 6
22
ln 5
1
43
xx
dx
ee




ln 2
2
2
0
3
32
xx
xx
ee
dx Thà đổ những giọt mồ hôi nơi này còn hơn nhỏ lệ mai sau. Ngạn ngữ Anh.
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN-TRỌNG TÂM ÔN THI ĐẠI HỌC
6
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095
Không đề
Đỗ Trung Quân
Ta dặn mình trong chiều mưa ảm đạm
Hãy kéo rèm và mở cánh cửa ra
Tìm trong xám cơn mưa tháng bảy
Chút nắng –trời trong chùm cúc vàng hoa.

Ta dặn mình khi ngồi trong khuya khoắt
Đêm vây quanh bóng tối vây quanh
Hãy cám ơn cuối vườn bông lựu đỏ
Cháy lập lòe ngọn lửa của bình minh.
Ta dặn mình dù mai chia cắt
Một chia ly làm ứa máu trái tim
Ta sẽ đến những con đường bóng mát
Học hàng cây muôn thuở đứng chung tình.

Ta dặn mình làm con kiến nhỏ
Họ
c đường đi nhẫn nại vô cùng

2.
1
5
0
1
x
xdx
-
ò

3.
ln 2
0
1
1
x
dx
e
-
+
ò

4.
ln 20
2
3
0
17
x
x




33
12ln
14 2





7.
/2
0
cos 3sin 2
113sin
xx
dx
x





8.
ln 12
2
ln 5
4
x

=+ +
ò

11.
1
2
0
()(31)
x
Ixexdx
=+ +
ò

12.
1
0
(2 ln(2 1))(4 1)Ixxdx
=+ + +
ò

13.
1
22
0
(1)
x
x
edx



2
26


16.
23
1
(1 )(3 3ln )
e
xx xdx


17.
0
1/2
1
ln
1
x
xdx
x







131
ln





Chấp



Chấp nhận số phận hay vượt lên số phận?
Bài Tập Tích Phân Trọng Tâm Ôn Thi Đại Học




10
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095 

20.
2
2
11
ln ln
e
e

(1)
x
xe
dx
x



2
2
e 

23.
/4
2
0
cos
xdx
x



2ln2
4



24.
/2
2

26.
/4
0
1cos2
x
dx
x




2ln2
8



27.
2
ln ln(ln )
e
e
xx
dx
x



1
2ln2
2

30.
2
0
(cos sin )
3sin2
xxdx
x





2


31.
2
22 22
0
sin cos
cos sin
xxdx
axbx




1
ab


34.
/2
3
0
sin .cos
1cos
xx
dx
x




11 2
ln
42 3


35.
/2
0
1cos
dx
x




1


/3
sin 3 sin
cos 2 1
x
x
dx
x






1ln3

39.
/2
/3
sin 3 sin
cos 1
xx
dx
x






5

x




9
3


42.
dx
xx
x


2
0
22
sin4cos
2sin


3
2

43.
2
23
0
(1 sin ) sin 2xxdx




2ln2 1

46.
4
22
0
sin 3cos
dx
xx




3
18


47.
2
2
2
0
1sin
sin
1cos
x
xdx

2
2
2
cos
4sin
xx
dx
x







1
ln 3
2

50.
4
0
1tan
dx
x




1

11
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095 

52.
2
0
1sin2
dx
x




1

53.
2
2
0
(3cos sin)
dx
xx




3
3

54.

0
(sin 2cos )
dx
xx




1
6

57.
/2
0
sin 2 sin
13cos
xx
dx
x



58.
/2
0
cos 1 sin
sin 3

2
/4
3
(3 1)cos
x
x
dx
x






1

62.
1
1
cos
1
x
x
ex
Idx
e
-
=
+
ò

2
3
0
3sin 2cos
(sin cos )
xx
dx
xx





PHỤ LỤC
Đề thi Đại học-Cao Đẳng 2002-2010
1. D2002. Không có
2. B2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỏi:
22
4,
4
42
xx
yy
 
3. A2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
2
|43|, 3yx x yx 

4. D.2003. Tính
2



7. D2004. Tính
3
2
2
ln( )Ixxdx


8. B2004. Tính
1
1 3ln ln
e
xx
Idx
x




9. A2004.Tính
2
1
11
x
Idx
x




13cos
xx
Idx
x






13. D2006. Tính
1
2
0
(2)
x
Ixedx


14. B2006.Tính
ln 5
ln 3
23
xx
dx
I
ee




ye xy ex 
.
19. CĐ 2008 Tính diện tích giới hạn bởi
2
4yx x 
và yx .
20. D2008. Tính
2
3
1
ln x
Idx
x



2

2

Chấp



Chấp nhận số phận hay vượt lên số phận?
Bài Tập Tích Phân Trọng Tâm Ôn Thi Đại Học


cos 2
x
Idx
x




23. CĐ 2009. Tính

1
2
0
xx
Iexedx




24. D2009. Tính
3
1
1
1
x
Idx
e




Idx
x





28. D.2010 Tính TP
1
3
2ln
e
Ix xdx
x






29. B.2010 Tính TP
2
1
ln
(2 ln )
e
x
Idx
xx




32. D.2011 Tính TP
4
0
41
212
x
Idx
x





33. B 2011 Tính TP
3
2
0
1sin
cos
xx
Idx
x





34. A 2011 Tính TP

32
x
Idx
xx




37. D.2012 Tính
4
0
(1 sin 2 )Ix xdx




38. CĐ 2012 Tính
3
0
1
x
Idx
x




39. A.2013. Tính
2
2




42. CĐ 2013. Tính
5
1
1
121
Idx
x




43. DBD1.2005. Tính
3
2
1
ln
ln 1
e
x
Idx
xx




44. DBD2.2005. Tính
2



47. DBD1.2006. Tính
2
0
(1)sin2
Ix xdx




48. DBD2.2006. Tính
2
1
(2)lnIx xdx


49. DBB1.2005. Tính
2
0
ln
e
Ixxdx


50. DBB2. 2005. Tính
4
sin
0
(tan cos )

52.
53. DBB1.2007. Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường thẳng y = 0 và

2
1
1
xx
y
x



.
54. DBB2.2007. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
= x
2
và
2
x2y


55. DBB1.2006. Tính
10
5
12 1
dx
I
x

thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục
Ox trọn một vòng.
DBA1.2006. Tính
6
2
21 41
dx
I
xx

 


DBA2.2006. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2
3, 2 1yx x y x 

Bài tập làm thêm

1.
/2
71
0
cos
4
x
Ixedx




x
Iedx
x







4.
1
2010 2
74
0
(1 ) (3 2)Ixxdx 


5.
3
4
86
23
2
(1)
x
Idx
x



94
0
2
ln
1tan
Idx
x








9.
1
4
95
2
1
sin
1
xx
Idx
x









12.

4
103
0
cos ;sin
cos sin
k
kx kx dx
I
kx kx





13.

4
104
{2,3}
0
cos ;sin
(cos sin )
k
n

;
4sin 3cos
xx
Idx
xx






16.
1
124
2
0
331
xdx
I
xx




17.
1
3
125
2
0

23 .
(1)
x
dx
Ie
x








Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và
thể tích khối tròn xoay.
20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Chấp



Chấp nhận số phận hay vượt lên số phận?
Bài Tập Tích Phân Trọng Tâm Ôn Thi Đại Học





1; 1;
x
yx yx xe
x
  

21. Tính thể tích khối tròn xoay.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và
quay hình phẳng quanh Ox được khối tròn xoay.
Tính thể tích khối tròn xoay đó.
1) ĐHNNI-1999:
2
2
1
;
12
x
yy
x



2)
;0,1;(0 1)
x
yxey x x
.
3) ĐHNN I-1997.
tan ; 0, 0;
3


+ Nếu
() 0, [,]fx x ab£"Î
thì
()dx
b
a
Ifx=-
ò2. Ví dụ minh họa: Tính các tích phân sau:
1.

22
22
11
4
|1| (1)
3
Ix dxxdx=-=-=
òò
.
(Vì
2
10, [1;2]xx
-³ "Î
)
2.


012
;;xxxB3
. Biểu diễn tích phân cần tính bằng tổng các tích phân trên từng đoạn xác định.
Vậy
12
12
() () ()
xx
b
axx
I f xdx f xdx f xdx=-+
òòò

Chp



Chp nhn s phn hay vt lờn s phn?
Bi Tp Tớch Phõn Trng Tõm ễn Thi i Hc




15

() () ()I f xdx f xdx f xdx=-+
ũũũ33
13
22
01
3
5
2
3
23| 23|
33
56
23|
36
xx
xx xx
x
xx
ổửổử
ỗữỗữ
=-+ +
ỗữỗữ
ốứốứ
ổử
ỗữ
+-+ =
ỗữ

() () 0
() 0, (; ) ( ; ) ( ;)
fx fx
fx x ax xx xb
ỡ
==
ù
ớ
ạ"ẻ ẩ ẩ
ù
ợ

Nờn tớch phõn c vit li

12
12
() () ()
xx
b
ax x
I f xdx f xdx f xdx
=++
ũũũ

2. Chng minh: Xột
|()|
d
c
Ifxdx=
ũ

() ()
dd
cc
I f xdx f xdx
Þ=- =
òò
(đpcm)
3. Xét lại ví dụ trên:
55
2
00
|43| |f(x)|Ixxdx dx=-+=
òò

Cho
2
1
430
3
x
xx
x
é
=
ê
-+=Þ
ê
=
ë



Gợi ý:

333
22
111
(44) (2) |2|I x x x dx x x dx x xdx=-+=-=-
òòò

2.

Tính tích phân
7
4
2
1sin2
π
π
Ixdx
-
=+
ò

Gợi ý:
77
44
2
22
(sin cos ) | sin cos |
ππ

gxxS f dx=-
ò
(đvdt)
2. Hình minh họa 3. Giả sử có hình trên thì

Chấp



Chấp nhận số phận hay vượt lên số phận?
Bài Tập Tích Phân Trọng Tâm Ôn Thi Đại Học




17
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095 

[]
[][]
2
3
23
() ()

2
yxy
D
x
ì
==
ï
í
=±
ï
îDiện tích hình phẳng giới hạn bởi
miền D là:

22
22
02
20
22
02
02
20
20
|0| ||
|| ||
||
22
22 dt)4 (vd

xx x
x
é
=
ê
-+-=Û
ê
=
ê
ë

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
miền D là:
(
)
2
32
1
2
29124
D
Sxxxdx=-+-
ò

4
2
32
1
2
364| ( )

3
,3 12
,12 14
,13 14
,0 1
1
2
1
0
0
226
3
x
x
x
x
yx
x
x
x











+
ũũũ ũ

2.
3
:{ ; }Dyxyx==
PTHG:
3
0
1
x
xx
x
ộ
=
ờ
=
ờ
=
ở

Din tớch hỡnh phng gii hn bi min D l:

11
3
11
()||||Sxxdxfxdx
-

=-=

2
|43|, 3yx x yx=-+ =+
.
Gi ý:
Cỏch 1: Dựng phng phỏp xột du.
Cỏch 2: Dựng phng phỏp phõn ró on
[a;b]

Cỏch 3: V th ca 2 hm trờn mt h trc
Oxy.
PTHG:
2
2
2
3
0
|43|3
50
5
360
x
x
xx x
xx
x
xx
ỡ
-
ù
ộ


Chấp nhận số phận hay vượt lên số phận?
Bài Tập Tích Phân Trọng Tâm Ôn Thi Đại Học




19
Ths. Phan Công Thu Nguyên 0933 668 095 

2. B.2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường
22
4;
4
42
xx
yy=- =

Cách 1: Dùng phương pháp xét dấu.
Cách 2: Dùng phương pháp phân rã đoạn [a;b]
Cách 3: Vẽ đồ thị của 2 hàm trên một hệ trục Oxy.
PTHĐGĐ:
2
22
42
2
8

4

2
42
) (

*
x
x
N
Sdx
dx dx
x
x
M
-

=-
=-
=
-
-
-
ò
òò

Với N=
22
22
2

4
2
3
S π
= +
.
3.
A. 2007
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(1); (1 )
x
ye xy ex
=+ =+
.
Cách 1
:
Dùng phương pháp đánh giá.

Cách 2:Dùng phương pháp xét dấu.
Cách 3: Dùng phương pháp phân rã đoạn [a;b
]

Cách 4: Vẽ đồ thị của 2 hàm trên một hệ trục Oxy.
PTHĐGĐ:
0
(1) (1 )
1
x
x
ex ex

Seexdx
e
==
-
-
ò