1
LUẬN VĂN THẠC SĨ
MỤC LỤC
Chương 1 : Giới thiệu 6
1.1. Tổng quan 6
1.1.1. Cơ cấu bánh răng 6
1.1.2. Phương pháp phân tích động học cơ cấu bánh răng 10
1.2. Ưu điểm của lý thuyết Graph trong việc biểu diễn cơ cấu 11
1.3. Tình hình nghiên cứu 12
1.4. Nội dung đề tài 14
Chương 2: Phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph 16
2.1. Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph 16
2.1.1. Khái niệm sơ đồ Graph 16
2.1.2. Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph 19
2.2. Ứng dụng lý thuyết Graph vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai21
2.2.1. Phân tích cơ cấu thành các đơn vị cơ bản 23
2.2.2. Biểu diễn và phân tích các đơn vị cơ bản bằng công cụ toán 32
Chương 3: Xây dựng giải thuật phân tích và khảo sát cơ cấu bánh răng vi sai 36
3.1. Cơ cấu bánh răng 1 36
3.1.1. Mô hình bài toán 36
3.1.2. Quy trình phân tích 37
3.2. Cơ cấu bánh răng 2 39
3.2.1. Mô hình bài toán 39
3.2.2. Quy trình phân tích 40
Chương 4: Ứng dụng lập trình máy tính vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi
sai 44
4.1. Lưu đồ giải thuật 44
4.1.1. Giả thiết bài toán 44
LUẬN VĂN THẠC SĨ
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
Chương 1
Hình 1. 1.Hệ bánh răng thường phẳng 6
Hình 1. 2.Hệ bánh răng thường không gian 7
Hình 1. 3. Các dạng ăn khớp của hệ bánh răng vi sai phẳng 7
Hình 1. 4. Hệ bánh răng vi sai không gian. 8
Hình 1. 5. Hệ bánh răng hỗn hợp 8
Hình 1. 6. Cơ cấu cầu xe hơi 9
Hình 1. 7. Cơ cấu bệnh cáp. 9
Hình 1. 8. Cơ cấu máy tiện trục khuỷu 10
Chương 2
Hình 2. 1.Hệ bánh răng vi sai (5,7) (a) Sơ đồ kết cấu,(b) Sơ đồ Graph 18
Hình 2. 2.Sơ đồ kết cấu (a) và mạch cơ sở (b) của một cặp bánh răng 19
Hình 2. 3.Hệ bánh răng vi sai (6,9) (a) Sơ đồ kết cấu,(b) Sơ đồ Graph, (c) Nhánh cây,
(d),(e),(f) và (g) các mạch cơ sở tương ứng. 21
Hình 2. 4.Sơ đồ phân tích cơ cấu bánh răng vi sai ứng dụng lý thuyết Graph 23
Hình 2. 5.Các dạng đơn vị bánh răng vi sai với1,2- Cặp bánh răng, 3-Tay quay. 24
Hình 2. 6.Hệ bánh răng 4 khâu,1 bậc tự do (a)Sơ đồ nguyên lý,(b) Sơ đồ Graph, (c)Các
đơn vị bánh răng sau khi phân tích 25
Hình 2. 7. Hệ bánh răng 6 khâu,2 bậc tự do (a)Sơ đồ nguyên lý,(b) Sơ đồ Graph, (c)Các
đơn vị bánh răng sau khi phân tích 25
Hình 2. 8. Hệ bánh răng 2210-1 (a)Sơ đồ nguyên lý,(b) Sơ đồ Graph, (c)Các nhóm động
học bánh răng sau khi phân tích 28
Hình 2. 9. (a) Chuỗi động học gồm 3 nhóm động học,
(b)Chuỗí song song, (c) Chuỗi hỗn hợp. 30
Hình 2. 10.Cơ cấu bánh răng vi sai 6102-1(a) Sơ đồ Graph,(b)Sơ đồ Graph phân tích
thành các đơn vị bánh răng, (c) Chuỗi động học 31 5
LUẬN VĂN THẠC SĨ
DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU
Chương 2
Bảng 2. 1.Trật tự truyền động của cơ cấu bánh răng 6206-1 34
Chương 3
Bảng 3. 1.Ma trận kết cấu của cơ cấu bánh răng 1 37
Bảng 3. 2. Phân bố các khâu trong cơ cấu bánh răng 1. 38
Bảng 3. 3.Ma trận kết cấu của cơ cấu bánh răng 2 40
Bảng 3. 4 .Phân bố các khâu trong cơ cấu bánh răng 2 41
Chương 4
Bảng 4. 1.Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 1 47
Bảng 4. 2. Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 2 49
6
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 1
Chương 1 : Giới thiệu
1.1. Tổng quan
1.1.1. Cơ cấu bánh răng
1.1.1.1. Định nghĩa
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu khớp cao dùng để truyền chuyển động giữa các trục
quay với tỉ số truyền xác định nhờ sự ăn khớp trực tiếp giữa các bánh răng. Khi các
Hình 1. 4. Hệ bánh răng vi sai không gian.
Hình 1. 5. Hệ bánh răng hỗn hợp
1.1.1.3. Ứng dụng
(a) Cơ cấu vi sai - cầu xe hơi
Bộ vi sai là một thiết bị dùng để chia mô men xoắn của động cơ thành hai đường,
cho phép hai bên bánh xe quay với hai tốc độ khác nhau. Có thể tìm thấy bộ vi sai ở
tất cả các xe hơi và xe tải hiện đại, và đặc biệt ở các xe bốn bánh chủ động hoàn toàn.
Bộ vi sai có ba nhiệm vụ chính sau:
Truyền moment của động cơ đến các bánh xe.
Đóng vai trò là cơ cấu giảm tốc cuối cùng trước khi moment truyền đến các bánh
xe.
Cho phép các bánh xe quay với tốc độ khác nhau.
9
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 1 Hình 1. 6. Cơ cấu cầu xe hơi
(b) Cơ cấu bện cáp
Cơ cấu này cho phép bánh Z
3
và cần quay cùng chiều với nhau, thường dùng
trong máy bện cáp xuôi.Mỗi bánh răng Z
3
mang nhiều sợi dây kim loại; chuyển động
của các bánh này sẽ bện các sợi kim loại thành một nhánh còn chuyển động của cần
sẽ xe các nhánh thành một sợi cáp cùng chiều.[8]
(1. 1)
Trong đó:
là vận tốc (rad/s)
n là số vòng quay(vòng/phút)
Z là số bánh răng ăn khớp
Dấu tùy thuộc vào điều kiện ăn khớp trong (+) hay ăn khớp ngoài (-)
Tiếp tục xác định tỉ số truyền của cả hệ:
(1. 3)
Dấu + ứng với cặp bánh răng ăn khớp trong
Dấu - ứng với cặp bánh răng ăn khớp ngoài
Công thức tổng quát đối với hệ bánh răng vi sai gồm hai cặp là:
sơ đồ kết cấu sang họa đồ Graph, tất cả các tính chất, liên kết của cơ cấu đều được giữ
nguyên. Khi dùng họa đồ Graph để biểu biễn một cơ cấu, có những ưu điểm sau:
1. Nhiều tính chất mang tính liên kết của họa đồ Graph có khả năng ứng dụng. Như
phương trình Euler biểu diễn mối liên hệ giữa các thành phần kết cấu,đặc tính của cơ
cấu.
12
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 1
2. Vì mỗi cơ cấu có tính chất về mặt kết cấu là duy nhất mà những điểm giống và
khác nhau giữa hai cơ cấu có thể nhận biết trực quan khi sử dụng họa đồ Graph.Chính
vì vậy mà nó còn được dùng như một phương pháp liệt kê.
3. Graph là một công cụ hữu ích trong việc ứng dụng các hỗ trợ từ máy tính khi
tổng hợp và phân tích cơ cấu.
Họa đồ Graph là tập hợp các đường thẳng,điểm liên kết với nhau theo các quy luật
nhằm thể hiện các loại kết cấu bằng một phương pháp mới khác với các cách truyền
thống. Nó có thể diễn tả các quy luật lắp ráp,chuyển động qua đó hỗ trợ việc phân tích
và tổng hợp cơ cấu. [3]
1.3. Tình hình nghiên cứu
Trên thế giới, lí thuyết Graph đã được nghiên cứu và ứng dụng khá nhiều trong
lĩnh vực cơ khí,đặc biệt là trong việc tổng hợp,phân tích cơ cấu.[4],[5],[6]
(a) Đề tài luận văn thạc sỹ “Systematic Methodologies for the Automatic
Enumeration of the Topological Structures of Mechanisms“(Hệ thống các
phương pháp liệt kê tự động cấu trúc liên kết) của tác giả Hsin I-Hsieh, đại học
Maryland( University of Maryland) trình bày một số thuật toán mới đối với
phép liệt kê cấu trúc liên kết của kết cấu. Ngoài ra, tác giả còn bổ sung một số
định nghĩa về họa đồ Graph đối ngẫu ( bao gồm cả đối ngẫu của họa đồ thu
gọn) cũng như mối liên hệ giữa chúng. Các thuật toán mà tác giả đề cập đến là
phương pháp sử dụng ma trận nút-nút liền kề;thứ hai là rút ra họa đồ chính tắc
từ các họ họa đồ thu gọn bằng cách sắp xếp các chuỗi nút bậc hai.Cuối cùng là
sai) đại học Maryland ( University of Maryland). Nhằm hỗ trợ người thiết kế
và giảm thiểu sự phụ thuộc vào kinh nghiệm, một số nghiên cứu thực tế đã
hoàn thành trong vài thập kỷ gần đây dựa trên máy tính nhằm hệ thống hóa
việc thiết kế cơ cấu.Luận văn này liên quan đến phân loại hệ thống bánh răng
vi sai có khả năng ứng dụng trong xe hơi. Mục tiêu của đề tài là phát triển một
phương pháp nhằm thể hiện các đặc tính của hệ bánh răng vi sai; áp dụng kỹ
thuật tối ưu nhằm tìm tỉ số truyền tối ưu cho một bộ bánh răng vi sai của xe
hơi-đây cũng là một giai đoạn phân tích và thiết kế cơ cấu xe hơi;và phát triển
giao diện tương tác dựa trên nền tảng windows dễ dùng nhằm truy cập thông
14
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 1
tin. Hệ thống dựa trên nền tảng window này giúp người thiết kế làm việc hiệu
quả và có năng suất.
(d) Các tác giả L.C. Schmidt, H.Shetty và S.C.Chase trình bày một quy tắc về lí
thuyết Graph ứng dụng tổng hợp cơ cấu trong bài báo “ Một quy tắc lí thuyết
Graph để tổng hợp cơ cấu ”( A graph grammar approach for structure
synthesis of mechanisms)- thuộc tạp chí Journal of Mechanical Design. Bài
báo này đưa ra một quy tắc chung trong việc tổng hợp cơ cấu. Quy tắc này dựa
trên thuật toán được rút ra từ các cơ sở lí thuyết có sẵn.Mục đích là thêm vào
họa đồ các nút, chu tuyến nhằm thu được một cơ cấu có kết cấu mới thỏa mãn
ràng buộc. Nó không những đáp ứng được các thuật toán tuyến tính mà còn
phát hiện ra được các họa đồ đẳng cấu. Nhóm tác giả cũng đưa quy tắc này vào
ứng dụng để tổng hợp hệ bánh bánh răng vi sai và đưa ra một tập atlas liệt kê,
phân loại các dạng kết cấu theo từng nhóm họa đồ.
Các đề tài nghiên cứu trình bày ở trên đã tạo một hướng đi mới trong việc phân
tích;tổng hợp cơ cấu và đưa ra các cơ sở để phân loại, liệt kê cũng như nhận dạng các
hệ bánh răng thông qua hàm đa thức đặc trưng. Dựa trên cơ sở phân loại đó, các
16
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2
Chương 2: Phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai
bằng lý thuyết Graph
2.1. Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph
2.1.1. Khái niệm sơ đồ Graph
[3].Sơ đồ Graph là tập hợp các đường thẳng,điểm liên kết với nhau theo các quy
luật nhằm thể hiện các loại kết cấu bằng một phương pháp mới khác với các cách
truyền thống. Nó có thể diễn tả các quy luật lắp ráp,chuyển động qua đó hỗ trợ việc
phân tích và tổng hợp cơ cấu. Sơ đồ graph bao gồm một tập hợp các nút (hay điểm)
liên kết với một tập hợp các cạnh. Thông thường, người ta ký hiệu G là sơ đồ Graph, V
là tập hợp các nút, và E là tập hợp các cạnh. Trong đó, v là số nút, e là số cạnh trong
một sơ đồ Graph G( v,e).
Mỗi cạnh liên kết với hai nút gọi là điểm cuối i và j,khi đó, cạnh đó sẽ được ký
hiệu là
. Một cạnh được gọi là gắn liền với một nút nếu nút đó là điểm cuối của cạnh
tương ứng.Hai điểm cuối của một cạnh được hiểu là liền kề với nhau. Còn hai cạnh gọi
là liền kết với nhau nếu chúng gắn liền với cùng một nút. Hai nút được gọi là liên kết
với nhau nếu có một đường liên kết giữa chúng. Đường liên kết này có thể gồm nhiều
nút và cạnh khác nhau. Điều đó có nghĩa là hai nút liên kết không nhất thiết phải liền
kề nhau. Một sơ đồ Graph G được gọi là liên kết nếu mỗi nút trong G liên kết với các
nút khác ít nhất qua một đường liên kết. Sơ đồ Graph còn có thể được trình bày ở dạng
ma trận. Nhờ đó, người ta có thễ dễ dàng hơn trong việc phân tích,liệt kê cũng như
nhận dạng cơ cấu.
Dựa trên khái niệm đó, lí thuyết Graph đưa ra các định nghĩa cơ bản được sử dụng
So với ma trận liền kề A, ma trận tương hỗ B cũng được xác định duy nhất từ một sơ
đồ Graph cho trước nhưng về mặt cấu trúc nó luôn tồn tại hai phần tử khác 0 trong
cùng một cột do mỗi cạnh đều chứa hai điểm nút cuối.
2.1.1.3. Ma trận mạch ( Circuit matrix )
Các mạch được đánh số từ 1 đến l, trong khi các cạnh từ 1 đến e. Ma trận mạch C
kích thước l x e ,mỗi hàng tương ứng với một mạch và mỗi cột tương ứng với một
cạnh ;được xác định như sau:
Ma trận này so với hai ma trận liền kề và ma trận tương hỗ không đưa ra đầy đủ tính
chất của một sơ đồ Graph, và nó cũng không đại diện hoàn toàn cho sơ đồ Graph đó.
Ví dụ như ở hình 2.1, sơ đồ Graph tồn tại 3 cạnh ăn khớp e
25
,e
35
,và e
45.
Khi lần
lượt thêm các cạnh này vào nhánh cây thì ta có 3 mạch cơ sở (2,5)(1) ; (3,5)(1 ) và
Hình 2. 2.Sơ đồ kết cấu (a) và mạch cơ sở (b) của một cặp bánh răng
Lần lượt gọi i và j là một cặp bánh răng, k là tay quay. Ba khâu i,j và k tạo thành
một hệ vi sai hay một đơn vị bánh răng được ký hiệu là (i,j)(k) như hình 2.2 và
phương trình mạch cơ sở viết như sau:
( 2. 1)
2.1.2. Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph
Riêng đối với hệ bánh răng vi sai – một trong những đối tượng phổ biến dùng lý
thuyết Graph nghiên cứu – các nút biểu diễn cho các bánh răng còn các cạnh biểu
diễn cho các khớp. Các cạnh được chia làm hai loại: cạnh ăn khớp dùng nét liền đậm
biểu diễn sự ăn khớp giữa các bánh răng và cạnh xoay dùng nét liền mảnh biểu diễn
cho các trục xoay như hình 2.1. Chỉ khác là về mặt kích thước sơ đồ Graph không
biểu diễn cụ thể được; còn đối với cơ cấu bánh răng, sơ đồ Graph không chỉ rõ quy
luật ăn khớp ( ăn khớp trong hay ngoài). Do các tính chất trên, việc chuyển các dạng
sơ đồ kết cấu sang sơ đồ Graph không phức tạp nhưng từ một sơ đồ Graph tổng quát
có thể biểu diễn thành nhiều sơ đồ kết cấu khác nhau.
20
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2
Hệ bánh răng gồm hai loại khớp: khớp quay và bánh răng ăn khớp, tuân theo các
quy luật sau:
4.
Trong đó, n
i
là số khâu bậc i. Ví dụ như họ 4400 có 4 khâu bậc 2,4 khâu bậc 3
và không có khâu bậc 4.
21
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2
Như hình 2.3 ở trên là một sơ đồ Graph biểu (6,9) biểu diễn một hệ bánh răng vi sai,
có chứa 4 cạnh ăn khớp e
25
, e
35
, e
36
và e
46
. Khi tách 4 cạnh này ra khỏi sơ đồ tạo thành
nhánh cây như hình 2.3c. Sau đó lần lượt sắp xếp từng cạnh trở lại vào sơ đồ Graph
ban đầu sẽ có 4 mạch cơ sơ tương ứng.
Hình 2. 3.Hệ bánh răng vi sai (6,9) (a) Sơ đồ kết cấu,(b) Sơ đồ Graph, (c) Nhánh cây,
(d),(e),(f) và (g) các mạch cơ sở tương ứng.
2.2. Ứng dụng lý thuyết Graph vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai
Từ cơ sở lí thuyết được trình bày ở trên cho thấy từ các sơ đồ nguyên lí ban đầu
của cơ cấu bánh răng vốn được biểu diễn theo các cách thường dùng, chúng cũng có
thể biểu diễn nhờ các sơ đồ Graph. Qua đó giảm bớt được tính phức tạp về mặt kết
cấu cũng như tính chất động học nhờ các công cụ toán học được hệ thống hóa. Và
việc phân tích động học cơ cấu bánh răng sẽ được thực hiện nhờ các công cụ này. Quá
22
học này tùy thuộc vào kết cấu của chúng cụ thể là số cạnh ăn khớp và số khâu tay
quay. Mỗi nhóm động học có thể chứa một hoặc nhiều cạnh ăn khớp tùy vào việc các
cạnh này có được liên kết chung với nhau qua các khâu tay quay hay không. Vì mỗi
24
LUẬN VĂN THẠC SĨ CHƯƠNG 2
nhóm động học được tạo thành sẽ chứa một khâu tay quay,khâu này sẽ đại diện cho
nhóm đó. Khi đó, các cạnh ăn khớp và cạnh trục xoay liên kết với khâu đó sẽ tạo
thành một nhóm. Ví dụ như hình 2.6, hai nhóm động học lần lượt chứa hai khâu tay
quay là khâu 1 và khâu 3 cùng với các thành phần liên kết khác.
Hình 2. 5.Các dạng đơn vị bánh răng vi sai với1,2- Cặp bánh răng, 3-Tay quay.
Một hệ thống bánh răng thông thường còn có các bộ ly hợp và bộ thắng nhằm
điều chỉnh tỉ số truyền và quyết định trạng thái hoạt động của toàn bộ hệ thống. Điều
này không làm mất đi tính liên kết giữa các đơn vị trong một cơ cấu. Mỗi nhóm động
học đều có cổng vào và cổng ra tương ứng. Việc thiết lập chuỗi động học sẽ thể hiện
quá trình truyền động của cả hệ thống. Nếu chuỗi động học hình thành bởi nhiều nhóm
động học mắc với nhau thì cổng vào và cổng ra toàn cục được biểu thị qua hệ số
khuếch đại G. Hệ số G này là hàm số của các g
i
thành phần tùy theo sơ đồ bố trí các
nhóm động học trong chuỗi đó. Mặc dù các cổng đầu vào/ đầu ra được sắp xếp tùy vào
người thiết kế nhưng xích truyền động (sơ đồ bố trí các khâu) phải tuân theo các quy
luật nhất định chứ không phải ngẫu nhiên. Việc này nhằm tránh trường hợp có các
khâu thừa (chuỗi truyền động không đi qua khâu này).[11],[12],[13],[14].
2.2.1.1. Khâu trung gian giữa các đơn vị bánh răng (Common linkage)
Thông thường các đơn vị này không tồn tại riêng lẻ trong một tổng thể ( trừ các cơ
cấu đơn giản) mà sắp xếp theo quy luật nhất định.Chính vì vậy, giữa các đơn vị này
luôn tồn tại các khâu trung gian. Chúng có thể là các cạnh trục xoay hoặc các nút và
thường chia làm hai loại chính: chuỗi hai khâu ( two-link chain) và chuỗi tam giác
-v
4
-e
14
) loại khâu trung gian
này nằm giữa ba đơn vị bánh răng,hai trong số đó có thể là khâu vào, khâu còn lại là
khâu đầu ra hoặc ngược lại. Khâu trung gian này gồm ba cạnh và ba nút. Khâu trung
gian này thường xuất hiện trong hệ hai bậc tư do.
Copyright: Tài liệu đại học ©