`
Bài 5:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1
có là nghiệm của phương trình
không ?

1 1
x 1
x 1 x 1
+ = +
− −
1/ Giải phương trình:
( ) ( )
a / 2x 1 3x 6 0
3x 2 2x 3
b/
4 3
- + =
- -
=
1. Ví dụ mở đầu:
Thử giải phương trình
1
1
−
+
x
1
1
−x

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
2x 1
a) 1
x 2
+
=
−
2 1
b) 1
x 1 x 2
= +
− +
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Vì x – 2 = 0
Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và
1. Ví dụ mở đầu:
Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
nên ĐKXĐ của phương trình
là x ≠ 2
2x 1
1
x 2
+
=
−
Giải:
x = 2
Û

x ≠ 1 và x ≠ -1
Vậy ĐKXĐ của phương
trỡnh là : x ≠ 2
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:
Suy ra
⇔ 2(x
2
– 4) = 2x
2
+3x
⇔ 2x
2
– 8 = 2x
2
+3x
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
(2a)
- Giải phương trình:
-Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { }
3
8
−
Tìm ĐKXĐ
Giải phương trình
Quy đồng
mẫu và
khử mẫu
- ĐKXĐ của phương trình là
x ≠ 0 và x ≠ 2

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4. ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,
các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của
phương trình đã cho.
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
-Quy đồng mẫu hai vế, ta được:
Suy ra:
⇔ 2(x
2
– 4) = 2x
2
+3x
⇔ 2x
2
– 8 = 2x
2
+3x
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
(2a)
- Giải phương trình:
- Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ }
3
8
−
Tìm ĐKXĐ
Giải phương trình
Quy đồng
mẫu và

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
4. Áp dụng
Giải:
ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x 1 x x 3
4x
2 x 1 x 3 2 x 1 x 3
+ + -
=
+ - + -
2 2
x x x 3x 4x 0+ + - - =Û
Ví dụ 3. Giải phương trình
( ) ( ) ( )
x x 2x
2 x 3 2x 2 x 1 x 3
+ =
- + + -
(3) 2
2x 6x 0- =Û
( ) ( )
x x 1 x x 3 4x+ + - =
2x 0=Û
( )
2x x 3 0- =Û

( ) ( )
+ + −
⇔ =
− + + −
x x 1 x 4 x 1
x 1 x 1
(
x
)
1 x
a
1
2 2
x x x 3x 4
⇔ + = + −
2x 4
x 2
⇔ − = −
⇔ =
ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1
( thỏa mãn ĐKXĐ )
Giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S
= { 2 }
( )
− − −
⇔ =
− −
2x 1 x x
(b)

+ = +
x x
x x
( )
( )
4 3
1 0
⇔ − − − =
x x x
( )
( )
3
1 1 0
⇔ − − =
x x
( )
( )
2
2
1 1 0
⇔ − + + =
x x x
0
≠
x
ĐKXĐ:
(thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình (c) là
{ }
S 1

2
2
1 3
1 0)
2 4
 
+ + = + + >
 ÷
 
x x x
( Vì
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Hướng dẫn bài 28c (cách khác)
Đặt
1
t x
x
= +
- Xem lại các ví dụ đã thực hiện trong bài.
-
Nắm chắc cách tìm điều kiện xác định và cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
- Làm bài tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23)
ĐKXĐ:
Giải phương trình:
2
2
1 1
x x
x x