CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
(Khối lớp 3)
Giáo viên: Nguyễn Đặng Huyền
(Trường Tiểu Học Hoàng Văn Thụ - TP Lạng Sơn)
1
PHẦN A. LÝ THUYẾT:
I. SỐ TỰ NHIÊN:
1. Để viết các số tự nhiên người ta dùng mười ký hiệu (chữ số) là: 0; 1; 2;
3…8; 9.
2. Các chữ số 0; 1; 2;…; 7; 8; 9 đều nhỏ hơn 10.
3. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
4. Không có số tự nhiên lớn nhất.
5. Các số lẻ có các chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9.
6. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
7. Các số chẵn có các chữ số hàng đơn vị là: 0; 2; 4; 6; 8.
8. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
9. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
10. Có 10 số có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
11. Có 90 số có hai chữ số là các số từ 10 đến 99.
12. Có 900 số có ba chữ số là các số từ 100 đến 999.
13. Có 9000 số có bốn chữ số là các số từ 1000 đến 9999.
…………………………………………………………
14. Số nhỏ nhất:
- Có 1 chữ số là số 0.
- Có 2 chữ số là số 10 ( có 1 chữ số 0 ).
- Có 3 chữ số là số 100 ( có 2 chữ số 0 ).
- …………………………………………
- Có k chữ số là số 10 ……… 0 ( có k – 1 chữ số 0 ).
k – 1 chữ số 0
15. Số lớn nhất:
- Có 1 chữ số là 9.

không phải là số trong hệ thập phân. (số đo thời gian không phải là số trong
hệ thập phân)
b, Để dễ đọc và viết số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng.
+ Mỗi lớp có 3 chữ số tính từ phải sang trái.
+ Mỗi lớp có 3 hàng mỗi chữ số thuộc một hàng.
Trong thực tế ta thường gặp các số có các lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu.
Khi viết một số, người ta viết từ trái sang phải, lớp nọ cách lớp kia một
khoảng cách lớn hơn khoảng cách viết giữa 2 chữ số trong cùng một lớp.
c, Người ta còn dùng các chữ cái để viết các số tự nhiên ( abc biểu thị cho
1 số có 3 chữ số ).
d, Người ta có thể viết một số nào đó dưới dạng: Tổng; Hiệu; Tích;
Thương một cách hợp lý.
VD: abc = a
×
100 + b
×
10 + c ( Tổng chỉ tích ).
hoặc abc = a00 + b0 + c ( Tổng chỉ hàng ).
hay abc = a00 + bc ( Tổng chỉ hàng ).
abc = ab0 + c ( Tổng chỉ hàng ).
19. Công thức tính tổng của tất cả các số hạng trong một dãy số cách đều
bằng (=)
Số hạng lớn nhất + Số hạng bé nhất
=
×
Số số hạng.
2
20. Với n chữ số khác nhau và khác 0 ta có thể viết được:
n
×

2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng
của số đó chia hết cho 5 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 ).
* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 2 ( hoặc cho 5 ) bằng số dư của
chữ số tận cùng khi chia cho 2 ( hoặc 5 ); Số chia hết cho 2 và5 là các số có
tận cùng là 0.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng
của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 ( hay 2 chữ số tận cùng là 00, 04,
08, 12, 16, …).
4. Dấu hiệu chia hết cho 25: Một số chia hết cho 25 khi 2 chữ số tận
cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 25 ( hay 2 chữ số tận cùng là
00, 25, 50, 75 ).
* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ) bằng số dư của
số tạo thành bởi hai chữ số tận cùng khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ).
5
5. Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số
của số đó chia hết cho 3.
6. Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số
của số đó chia hết cho 9.
* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 3 ( hoặc cho 9 ) bằng số dư của
tổng các chữ số khi chia cho 3 ( hoặc 9 ); Một số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 3; Ngược lại: Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
c, Tính chất:
1. Nếu mỗi số hạng của một tổng (hoặc hiệu) đều chia hết cho m thì tổng
(hoặc hiệu) của chúng cũng chia hết cho m.
VD: A
M
m; B
M
m; C
M

D ; A
M
( B
×
C ) ; A
M
( C
×
D );
A
M
(B
×
D) và A
M
( B
×
C
×
D )
III. PHÂN SỐ:
1. Định nghĩa: Số biễu diễn thương của 2 số tự nhiên a, b (với b
≠
0) gọi
là phân số
a
b
có tử số là a và mẫu số là b.
* Lưu ý:
6

5. Quy đồng mẫu số có 2 hay nhiều phân số: ta lấy cả tử và mẫu của 1
phân số nhân với các mẫu số của các phân số còn lại.
6. So sánh phân số:
a. Căn cứ vào tử số và mẫu số:
+ Cùng tử số thì mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
+ Cùng mẫu số thì tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
b. Lấy phân số trung gian thứ 3:
a
b
>
c
d
;
c
d
>
m
n
suy ra
a
b
>
m
n
7
c. Quy đồng mẫu số chung; tử số chung
d. Không quy đồng tử, mẫu số: So sánh hai phân số
a
b
và

−
và
1
a b
b
−
+
có cùng tử số và b < b + 1 nên ta có:
a b
b
−
>
1
a b
b
−
+

Suy ra
1
1 1
1
a
a
b b
+
− > −
+
Do đó
1

+ + + +
Vì
b a
b
−
>
1
b a
b
−
+
, nên
1
a
b
−
>
1
1
1
a
b
+
−
+
Suy ra
a
b
<
1

3. Số tự nhiên là trường hợp đặc biệt của số thập phân ( mọi số tự nhiên có
thể viết được dưới dạng một số thập phân khi bên phải dấu phẩy là các chữ
số 0 ).
4. Nếu ta thêm vào bên phải ( hoặc xoá đi ở bên phải ) một số thập phân
những chữ số 0 thì số thập phân đó không thay đổi.
5. Đối với một số thập phân nếu:
+ Khi viết nhầm dấu phẩy sang phải 1; 2; 3;…hàng ( chữ số ) thì số
thập phân được tăng lên 10; 100; 1000; … lần.
+ Khi viết nhầm dấu phẩy sang bên trái 1; 2; 3;… hàng ( chữ số ) thì
số thập phân sẽ giảm đi 10; 100; 1000; … lần.
V. HÌNH HỌC:
1. Hình chữ nhật:
a, Khái niệm: Là một tứ giác có 4 góc vuông,…
b, Chu vi ( P ): P = ( a + b )
×
2 , với a, b
Từ P = ( a + b )
×
2 ta có:
a = P : 2 - b , với P, b đã biết.
b = P : 2 - a , với P, a đã biết và với cùng một điều kiện: P,b
hoặc P,a cùng một đơn vị đo.
9
c, Diện tích ( S ): S = a
×
b , với a, b cùng một đơn vị đo.
Từ S = a
×
b ta có:
a = S : b , với S, b đã biết.

Từ S
xq
= ( a + b )
×
2
×
c , ta có:
a = S
xq
: ( 2
×
c ) - b
b = S
xq
: ( 2
×
c ) - a , với S
xq
, c, b hoặc với S
xq
, c, a đã biết
và b, c hoặc a, c cùng một đơn vị đo.
đ, Diện tích toàn phần ( S
TP
):
S
TP
= S
xq
+ S

×
b
×
c , ta có:
a = V : ( b
×
c ) , với V, b, c đã biết.
b = V : ( a
×
c ) , với V, a, c đã biết. .
c = V : ( a
×
b ) , với V, a, b đã biết và a, b cùng một đơn vị
đo.

10
2. Hình vuông:
a, Khái niệm: Là một hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng,…
b, Chu vi ( P ): P = a
×
4
Từ P = a
×
4 ta có:
a = P : 4 , với P đã biết.
c, Diện tích ( S ): S = a
×
a
d, Diện tích xung quanh ( S
xq

a , ta có:
a
×
a = S
xq
: 4
đ, Diện tích toàn phần ( S
TP
):
S
TP
= a
×
a
×
6
Từ S
TP
= a
×
a
×
6 , ta có:
a
×
a = S
TP
: 6
e, Thể tích ( V ):
V = a

Bảng đơn vị đo độ dài từ bé đến lớn: mm, cm, dm, m, dam, hm, km.
b, Đo diện tích: Hai đơn vị đo diện tích liền kề nhau hơn kém nhau 100
lần.
Bảng đơn vị đo diện tích từ bé đến lớn: mm
2
, cm
2
, dm
2
, m
2
, dam
2
(a),
hm
2
(ha), km
2
.
c, Đo thể tích: Hai đơn vị đo thể tích liền kề nhau hơn kém nhau 1000 lần.
Bảng đơn vị đo thể tích từ bé đến lớn: cm
3
, dm
3
, m
3
.
4. Hình bình hành:
a, Khái niệm: Hình bình hành là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song
song và bằng nhau.

S là diện tích hình thoi; m, n là độ dài của hai đường chéo ,ta có:
2
m n
S
×
=
(cùng một đơn vị đo)
Từ công thức
2
m n
S
×
=
ta có:

2S
m
n
×
=
với S; n đã biết

2S
n
m
×
=
với S; m đã biết
* Lưu ý:
- Hai hình thoi có tỷ số cạnh là m thì tỷ số chu vi của chúng cũng là m.

2
ha
S
×
=
ta có:

h
S
a
2×
=
Với S và h đã biết.

a
S
h
2×
=
Với S và a đã biết.

* Lưu ý:
+ Nếu 2 tam giác có đáy dài bằng nhau thì diện tích của 2 tam giác tỷ
lệ thuận với độ dài các đuờng cao của chúng. Ngược lại: Nếu 2 tam giác có
đường cao dài bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với độ dài các
đáy của chúng.
+ Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao thì
diện tích của chúng bằng nhau.
14
+ Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đường

S
×+
=
ta có:

ba
S
h
+
×
=
2
Với S, a, b đã biết và a, b cùng một đơn
vị đo.
15

b
h
S
a −
×
=
2
Với S, b, h đã biết và b, h cùng một đơn
vị đo.

a
h
S
b −

×
3,14 ta có:
d = C : 3,14 Với C đã biết.
Từ C = r
×
2
×
3,14 ta có:
16
r = C : ( 2
×
3,14 ) Với C đã biết.
c, Diện tích hình tròn ( S ):
S = r
×
r
×
3,14
Từ S = r
×
r
×
3,14 ta có:
r
×
r = S : 3,14 Với S đã biết.
* Lưu ý:
- Hai hình tròn có tỷ số bán kính (hoặc đương kính) là k thì tỷ số chu
vi của chúng cũng là k.
- Hai hình tròn có tỷ số chu vi là k thì tỷ số bán kính (hoặc đường

):
- Nếu chiều cao của hình trụ là h ta có:
S
xq
= C
đ

×
h Với C
đ
, h cùng một đơn vị đo.
Từ S
xq
= C
đ

×
h ta có:
17
C
đ
= S
xq
: h Với S
xq
, h đã biết.
h = S
xq
: C
đ

×
2 Với S
TP,
S
đ
đã biết.
S
đ
= ( S
TP
- S
xq
) : 2 Với S
TP,
S
xq
đã biết.
d, Thể tích hình trụ ( V ):
V = S
đ

×
h
Hoặc V = r
×
r
×
3,14
×
h Với r, h cùng một đơn vị đo.

10. Hình cầu: (Chương trình chỉ Giới thiệu hình cầu)
Ví dụ: - Quả bóng đá có dạng hình cầu.
- Trái đất có dạng hình cầu,
• Lưu ý chung:
Khái niệm về phương pháp diện tích: Phương pháp diện tích dùng để
giải các bài toán về tính diện tích bằng cách vận dụng các tính chất của diện
tích. Các tính chất đó là:
18
1. Nếu một hình được phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích
các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.
2. Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích các
hình lớn bằng tổng diện tích của các hình nhỏ.
3. Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao
thì diện tích của chúng bằng nhau.
4. Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đường
cao của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
5. Nếu số đo đương cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh
đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.
6. Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đường cao và số đo cạnh
đáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.
7. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện
tích chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau.
8. Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một
hình thì hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau.
VI. SỐ ĐO THỜI GIAN:
1 thế kỉ = 100 năm
1 năm = 12 tháng
1 năm = 365 ngày
1 năm nhuận = 366 ngày
Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận

HÌNH;
4. Tập 4: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC.
Ngoài ra còn có thể tham khảo các tài liệu:
1. Thực hành giải Toán Tiểu học Tập I; Tập II của NXB Đại học
sư phạm.
2. Toán nâng cao lớp 3; lớp 4; lớp 5 của NXB Giáo dục.
3. Bài tập phát triển Toán 3; Toán 4; Toán 5 của NXB Giáo dục.

Lạng Sơn, ngày 18 tháng 9
năm 2011

21
MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI D
MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI D
ƯỠNG HỌC SINH GIỎI
ƯỠNG HỌC SINH GIỎI
CẤP TIỂU HỌC
CẤP TIỂU HỌC
PHẦN
PHẦN SỐ, CHỮ SỐ VÀ
CÁC PHÉP TÍNH
CÁC PHÉP TÍNH
Lạng Sơn, ngày 18 tháng 8 năm 2011
Lạng Sơn, ngày 18 tháng 8 năm 2011
I. BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP
PHÂN
A. PHÉP CỘNG
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)

thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm
đi n lần. (n > 0)
8. Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa
số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
9. Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn
lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.
10. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.
11. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một
thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là
0.
12. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là
5 thì tích có tận cùng là 5.
D. PHÉP CHIA
Kiến thức cần ghi nhớ
1. a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời
số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
6. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị
chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n
lần (n > 0) thì thương không thay đổi.
8. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp
(giảm) n lần
(n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
23
E. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Kiến thức cần ghi nhớ

×
×
=
+×
×
=
++×
×
=
+×+
−×
=

199419961000
99619951996
×+
−×

( )
199419961000
)9961996(19941996
199419961000
996119941996
×+
−+×
=
×+
−+×
=


53 48 37 23 53 37 48 23 48 48 2
× ×
= × × ×
× ×
   
= × × × = × × × = × = =
 ÷  ÷
   
III. DÃY SỐ
Kiến thức cần ghi nhớ
1. Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu
là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn
thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số
lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.
2. Một số quy luật của dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng
hoặc trừ một số tự nhiên d.
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân
hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước
nó.
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước
nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự
của số hạng ấy.
f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng
liền sau nó.