GiảI Tích :12
Chơng I Đạo hàm
Đ1: định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
a.mục tiêu:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc định nghĩa đạo hàm,ý nghĩa hình học và vật
lý của đạo hàm
2.Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm bằng đ/n,viết phơng trình tiếp
tuyến,tính vận tốc tức thời ,cờng độ dòng điện tức thời
3.T duy : T duy logíc,biết quy lạ về quen,trí tởng tợng không gian
4.TháI độ : Tích cực chủ động nhận thức, chính xác ,cẩn thận
B.chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1.Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ,phiếu học tập ,đồ cùng dạy học
2.Chuẩn bị của HS: Đọc trớc bài học ỏ nhà ,đồ dùng học tập
c.phơng pháp:
Sử dụng phối hợp các phơng pháp vấn đáp gợi mở,đan xen với hoạt động
nhóm
d.tiến trình bài học:
i.n định lớp, kiểm tra sĩ số
2.iảng bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV:Tô minh Trờng
1
GiảI Tích :12
Tiết :01
1) Bài toán tìm vận tốc tức thời của
một chất điểm chuyển động thẳng:
GV yêu cầu HS:
* Nêu tóm tắt bài toán.
* Trình bày lại cách giải.
* Viết lại kết quả theo kí hiệu số gia của

3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
* Từ đ/n trên h y nêu các bã ớc cần thực
hiện khi tính đạo hàm của một hàm số
bằng đ/n.
GV cho ví dụ.
HS lĩnh hội đ/n
Nêu quy tắc: (các nhóm cử đại diện
trình bày kết quả)
* Qui tắc tính đạo hàm bằng đ/n :
1. Cho số gia

x và tính

y.
2. Lập tỉ số .
3. Tìm giới hạn .
Các nhóm tích cực hoạt động giảI
GV:Tô minh Trờng
2
t
s
tt
tftf
stt


=




y


x
y
x



0
lim
1
2
=
xy
0
x
x
x
y
+=


6
x
y
x
y
x
y

=+=



x
x
y
xx
0
x
GiảI Tích :12
VD: Tính đạo hàm của hàm số
tại điểm = 3.
* H y giải VD theo qui tắc vừa nêuã .
Gv có thể hớng dẫn khi cần
* Khi nào tồn tại ?
GV: Từ khái niệm giơí hạn một bên ta có
khái niêm đạo hàm một bên.
4) Đạo hàm một bên:
a) Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x)
tại điểm x
0
, kí hiệu : f'(x
0
-
) đợc đ/n:

0
0
'( ) lim

=

.
GV yêu cầu HS: Từ tính chất của giới hạn
một bên hãy suy ra tính chất tơng ứng của
đạo hàm một bên.
quyết bài tập GV nêu ra
Nhóm trởng tìhn bày kq
* Giải:
1. Cho số gia x tại điểm x
0
=3
[ ]
2
22
2
0
2
0
)(6
3)3(
)1(1)(
xx
x
xxxy
+=
+=
+=
2.
3.

ĐN: Hàm số y = f(x) đợc gọi là:
+ Có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu có
đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng (a;b).
+ Có đạo hàm trên đoạn (a; b) nếu có đạo
hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên
phải tại a, đạo hàm bên trái tại b.
Quy ớc : Nếu chỉ nói hàm số y = f(x) có
đạo hàm mà không nói rõ trên khoảng nào
thì có nghĩa là hám số có đạo hàm tại mọi
điểm thuộc tập xác định.
6) Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm
và tính liên tục của hàm số:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và điều
kiện để một hàm số liên tục.
GV nêu định lí.
Ngày
soạn:07/09/2007
HS theo dõi và so sánh định nghĩa
này với định nghĩa tơng ứng của
tính liên tục.
HS đọc quy ớc (SGK - 6).
* HS nhớ lại kiến thức về hàm số liên
tục:
+ ĐN: f(x) liên tục tại x
0

0
0
lim ( ) ( )
x x

y
f x
x


=

0 0
0
0 0
lim lim .
lim . lim '( ).0 0
x x
x x
y
y x
x
y
x f x
x




=




= = =

dần tới điểm M
0
thì đờng thẳng M
0
T đợc
* Chiều ngợc lại không đúng.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
* Giải:
+ Tính liên tục: ... f(x) liên tục tại
điểm x
0
= 0.
+ Không tồn tại f'(x
0
) vì: f'(x
0
-
) f'(x
0
+
)
* KL: f(x) có đạo hàm tại điểm x
0
thì
f(x) liên tục tại điểm x
0
nhng f(x) liên
tục tại điểm x
0
thì cha chắc có đạo

và tg .
* Hệ số góc của đờng thẳng là tang
của góc hợp bởi đờng thẳng đó và
chiều dơng của trục Ox.
*
0
0
lim
M M
tg tg


=

(1)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV:Tô minh Trờng
6
GiảI Tích :12
* Với (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và
M
0
(x
0
; y
0
), M(x
0
+ x; y
0

ã
0
0
0 0
0 0
*
( ) ( )
(2)
( )
MH
tg tg MM H
M H
f x x f x y
x x x x

= =
+
= =
+
* Từ (1) và (2) ta có:

( )
0 0
0
lim '
x
y
tg f x
x


0
T
GiảI Tích :12
Luyện tập
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tiết:03
GV kiểm tra bài cũ bàng bt 1
Bài 1: Tìm số gia của hàm số y = x
2
-1, tơng ứng
với sự biến thiên của đối số:

GV: nhận xét chung
đánh giá cho điểma) Từ x
0
= 1 đến x
0
+ x = 2
b) Từ x
0
= 1 đến x
0
+ x = 0,9
GV: nêu đề bài tập
Phân nhóm họatđộng
Bài 2: Tính y và
x

xx
x
y
xxxyb
x
y
xya








+=
++=
+=


+=
=


=
Nhóm 1,2 câu a,b
Nhóm 3,4 câu c
a) 5
b) 3/4
c) - 2

Tiết: 04
Gv nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ
Nêu ý nghĩa hình học ,vật lý của đoạ hàm
GV nhận xét và cho điểm
GV: nêu dạng toán
Nêu ví dụ minh hoạ
Phân nhóm cho tong dạng toán ,cho tong
Hđ
*ý Nihau hình học của đạo hàm:
Ví dụ:
Bài 4: Tìm hệ số góc của cát tuyến M
1
M
2
với
parabol y = 2x - x
2
biết rằng hoành độ các giao
điểm là:
a) x
1
= 1 ; x
2
= 2
b) x
1
= 1 ; x
2
= 0,9
Các nhóm hoạt động theo sự

GV:Tô minh Trờng
9
GiảI Tích :12
.
Bài 6:
a) Qua các điểm A(2; 4) và A'(2 + x; 4 + y) của
parabol y = x
2
, vạch cát tuyến AA'. Tìm hệ số góc
của cát tuyến AA' nếu x = 1; x = 0,1; x =
0,01.
b) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã
cho tại điểm A.
Bài 7: Cho đờng cong y = x
3
. Viết phơng trình
tiếp tuyến của đờng cong đó:
a) Tại điểm (-1; -1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
GV: nhận xét chung và chính xác hoá kết quả
GV yêu cầu học sinh tổng kết thành phơng pháp
chun cho tong dạng toán
ý nghĩa vật lý:
Gv nêu ví dụ minh hoạ
Bài 8: Một vật rơi tự do theo phơng trình S =
2
2
1
gt

Củng Cố: 1.Tổng kết các dạng toán đã giải
GV:Tô minh Trờng
10
GiảI Tích :12
2.Nêu bài tập nâng cao bằng phiếu học tập
3. Củng cố mối lien hệ giữa đạo hàm và tính liên tục
Bài tập 5Sgk Bài 5: Chứng minh rằng hàm số
1
||
+
=
x
x
y
liên tục
tại x = 0 nhng không có đạo hàm tại điểm đó

Hờng dẫn học bài ở nhà :1. Tìm làm thêm bài tập
2. Chuẩn bị bài 2
Đ2: Các quy tắc tính
a.mục tiêu:
1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc đạo hàm của các hàm số tờng gặp: đoạ
hàm của tổng ,tích thơng , đoạ hàm củầhm số hợp
2.Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm bằng cas quy tắc,tính đoạ hàm
của hàm số hợp
3.T duy : T duy logíc,biết quy lạ về quen
4.TháI độ : Tích cực chủ động nhận thức, chính xác ,cẩn
B.chuẩn bị của học sinh và giáo viên:
1.Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ,phiếu học tập ,đồ cùng dạy học, máy chiếu
2.Chuẩn bị của HS: Đọc trớc bài học ỏ nhà ,đồ dùng học tập mcác bớc tính đoạ

=
>=
=
==
GV có thể hớng dẫn HS làm phần d).
1 2 1
1 1 1 1
0
( )
( ) ( ) . ...
lim ...
n n
n n n
n n n n
x
n so h a ng
y x x x
x x x x x x x
y
x x x n x
x




= +

= + + + + +



( )
1
)'(')
2
1
'')
1'')
0'')

==
==
==
==
nn
xnxyd
x
xyc
xyb
Cya
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
-2.Giảng bài mới :
1) Đạo hàm của một số hàm số th ờng
gặp:
GV chính xác hoá và tổng hợp các kết
quả HS vừa tìm đợc.
HS theo dõi và ghi chép.
GV:Tô minh Trờng
12
( )
)2,()'(*

Tính y' = (u.v)'.
HS suy nghĩ và giải bài toán.
Giải:
Cho số gia x tại điểm x thì số gia t-
ơng ứng của u là u = u(x+x)-u(x),
của v là v = v(x+x)-v(x).
a) Ta có:
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( )
[ ] [ ]
'''
limlimlim
)()(
)()(
000
vuy
x
v
x
u
x
y
x
v
x
u
x

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
. ( ) . ( )
. ( ) . ( )
. ( ) . ( )
. . ( )
. . ( )
y u x x v x x u x v x
u x x v x x u x x v x
u x x v x u x v x
u x x v u v x
y v u
u x x v x
x x x
= + +


= + + +
+ +
= + +

= + +

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
d) Đặt
v
u

' . ' '.
x x x
x x
y u
u x x
x x
u
v x
x
y u v u v



= + +


+

= +
d) Ta có:
GV:Tô minh Trờng
13
( )
( )
( )
2
' ' '
. ' ' '
' '
' ( ) 0

)'...()
0)(,
1
)
)'()










Zmxxd
uuuuc
xu
u
b
kua
m
n
Vậy

x

0,

n

)(.)(
)(.)(.
)()(
v
vuuv
y
xvxxv
x
v
xu
x
u
xv
x
y
xvxxv
x
v
xu
x
u
xv
x
y
xvxxv
vxuuxv
xvxxv
xxvxuxvxuxvxuxvxxu
xvxxv
xxvxuxvxxu

+

=
+
+++
=
+
++
=

+
+
=



HS theo dõi và ghi chép.
*******************
Ngày soạn:10/09/2007
HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ
HS1,2 nêu các quy tắc
Các nhóm hoạt động giã quyết các bài tập
GV nêu
* HS tính cụ thể -> kết quả:
*1
321321
2
'
,0,)'()
'...''')'...()

GV:Tô minh Trờng
14
GiảI Tích :12

)0()12()
43
15
)
)72)(23()
143)
2
>=
+

=
++=
+=
xxxyd
x
x
yc
xxyb
xxya
GV: giảng bài mới
3) Hàm số hợp và đạo hàm của
nó:
a) ĐN:
GV tóm tắt:
Cho hai hàm số g : (a; b)


=
b) Đạo hàm của hàm số hợp:
GV nêu định lí.
x
x
x
xxyd
xx
xx
yc
xxxyb
xya
2
16
2
1
)12(2)
)43(
17
)43(
)15)(3()43(5
)
2512)23(2)72(3')
46')
22

=+=
+
=
+


và TXĐ của y là: [0;1).
GV:Tô minh Trờng
15
GiảI Tích :12
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
ĐL: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm
theo x, kí hiệu là u'
x
và hàm số y = f(u) có
đạo hàm theo u, kí hiệu là y'
u
thì hàm số
y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, kí hiệu là
y'
x
và:
GV hớng dẫn HS chứng minh định lí.
* Hãy phân tích giả thiết.
* Hãy chứng minh:
x
y
x




0
lim
và

)
5 1
c y
x
=

2 2
) 3 . 1d y x x= +
Hớng dẫn HS giảI quyết vấn đề nêu ra
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh theo hớng
dẫn của GV.
+ Cho số gia x tại x, số gia tơng ứng
của u là u, với số gia u thì số gia t-
ơng ứng của y là y. Theo giả thiết:

u
u
x
x
y
u
y
u
x
u
'lim,'lim
00
=


u
y
y
ux
x
u
uDo
x
u
u
y
x
y
y
'.'lim.lim'
00.'.limlim
.limlim'
00
00
00
=




=
==




u
x
y
y
ufufufuufy
'lim0lim'
0)()()()(
00
=


==


=
==+=

HS suy nghĩ và giải ví dụ.
Chú ý các hớng dẫn quan trọng của
GV
( )
( ) ( )
2 2
2 5
2 5
) ' ,
2
2 5 2 5
x
a y x


= =


=

GV:Tô minh Trờng
16
y'
x
= y'
u
.u'
x
GiảI Tích :12
( )
2
2 2
2
1 '
) ' 3 2 1
2 1
x
d y x x x
x

+
= + +

+

trọng tâm)
Bài 1 (21).

2
) 7a y x x= +
tại x
0
= 1 ;

3
) 2 1b y x x= +
tại x
0
= 2 ;

5
2
) 2 3c y x
x
= +
tại x
0
= 1.
GV : nhận xét kq và cho điểm
GV yêu cầu HS hệ thống kiến thức
trọng tâm của bài đã học
GV:tổng kết chung
GV :đa ra bài luyện tập
Ngày soạn:13/09/2007
HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ

2 3 2
5 2 3
3
) 4 2 3
1 1
) 0,5
4 3
2 4
) 1
4 3 5
) 5 2 ( )
) 3 2 3
) ( 0)
a y x x x
b y x x x
x x x
c y
d y a at t a const
e y x x
ax b
g y a b
a b
= +
= +
= +
= + =
=
+
= +
+

a y x x
b y x x
x
c y x x
d y at t
e y x x x x x
a
g y
a b
= +
= +
= +
=
= + =
=
+
trình bày kq
ghi nhận kiến thức mới
**********
Ngày
soạn:15/09/2007
Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số
hợp
Tìm hiểu dạng toán
Tìm phơng pháp giải
Đề xuất pp giải
GV:Tô minh Trờng
18
GiảI Tích :12


x x
e y x x x
g y x x x
n
h y m
x
= +
= +
=


=
+ +
= +
= + + +

= +Yêu cầu các nhóm nêu cách giảI tổng
quát
áp dụng vào ví dụ
Đại diện nhóm trình bày kq
a) y' = 2(7x
6
+ 1)(x
7
+ x)
b) y' = 2x(5 - 3x
2

3
+ 2(x + 2)(x +1)
(x+3)
3

+ 3(x + 3)
2
(x + 1)(x + 2)
2
h) y' =
2
23
6






+

x
n
m
x
Tổng quát thành pp chung
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Gv: nêu bài luyện tâp
Phân nhóm cho tng hoạt động
Bài 4 (22).

GV : hớng dẫn gợi ý (nếu cần thiết)
Các nhóm hoạt động tích cực giảI quyết
vấn đề nêu ra
Nhóm 1,2,3,4 bài tập 4
( )
( )
( )
3
2
3
22
2
2
12
3
')
2
3
')
')
2
3
2
2
2')
232
32
')
x
x