[email protected] 01698244765 TP BMT
1
Phần Đại Số
Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề và mệnh đề đó đúng hay sai :
a/ Ở đây là nơi nào ?
b/ Phương trình x
2
+ x – 1 = 0 vô nghiệm
c/ x + 3 = 5
d/ 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :
a/ “Phương trình x
2
– x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b/ “ 6 là số nguyên tố ”
c/ “nN ; n
2
– 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A, B và tìm phủ định của nó :
A = “x R, x
3
> x
2
”
B = “ x N: x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo :
a/ P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b/ P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c/ P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45
0
2
” ( Với x y là số thực )
d/ A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ”
B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó :
a/ xN, x
2
2x
b/ x N: x
2
+ x không chia hết cho 2
c/ xZ, x
2
– x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a/ A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b/ B: “ Tam giác cân có 1 góc = 60
0
là tam giác đều ”
c/ C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương
d/ D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11: Phát biểu thành lời các mệnh đề x, P(x) và x: P(x) và xét tính đúng sai của chúng:
[email protected] 01698244765 TP BMT
2
a) P(x) : “x
2
< 0” b)P(x) :“
2
là số chẵn”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n)
B(n). Cho biết mệnh đề này đúng hay sai ?
b) Hãy phát biểu mệnh đề “
, ( ) ( )n N B n A n
”.
c) Hãy phát biểu mệnh đề “
, ( ) ( )n N A n B n
”.
Bài 14: Cho các mệnh đề :
A : “Nếu ABC đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì h =
3
2
a
” ;
B : “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông” ;
C : “15 là số nguyên tố” ;
D : “n
2
+ n + 1 không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n”.
a) Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai : A
B, A
D, B
C.
b) Hãy cho biết trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai : A
là số lẻ thì n là số lẻ
d) Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu n
2
+ 2 chia hết cho 5 thì n không chia hết 5.
Bài 17: Viết lại mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó
a) A là tập hợp các nghiệm của phương trình x
4
– 4x
2
+ 3 = 0 ;
b) B là tập hợp các ước nguyên dương của 30 ;
c) C = {x
Z
| (x + 3)(2x
2
–3x + 1) = 0} ;
d) D =
2
x N |4 x 25
e) E =
x |x 4k,k N,k 5 Z
.
Bài 18: Cho A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}, B = {2 ; 4 ; 6 ; 8} và
E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … ; 10}.
[email protected] 01698244765 TP BMT
2
– 3x = 0 }
Xác định các tập hợp sau
A B ; A \ B ; B \ A ; AB
Bài 20: Cho A = {xN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác định: AUB ; AB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A)
Bài 21:Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 22: Cho A = {x R/ x
2
4} ; B = {x R / -2 x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 23:
a) Xác định các tập hợp X sao cho{a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}
b) Cho A = (1 ; 2}; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}
Xác định các tập hợp X sao cho A X = B
c) Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 24: Cho A = {xR/ x -3 hoặc x >6 } B = {xR / x
2
– 25 0} Viết các tập hợp sau dưới
dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B)
Bài 25: Cho A = {x R/ x
2
c) Chứng minh rằng: E \ (A B)= (E \A) ( E \B)
E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B)
Bài 29. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây :
a)
a 17658 16
; b)
a 15,318 0,056
.
[email protected] 01698244765 TP BMT
4
Bài 30. Cho số
2
x
7
=
. Cho các giá trị gần đúng của
x
là :
0,28; 0,29 ; 0,286.
Hãy xác định sai số tuyệt đối trong từng trường hợp và cho biết
giá trị gần đúng nào là tốt nhất.
Bài 31. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo được như sau :
a 12cm 0,2cm
;
b 10,2cm 0,2cm ; c 8cm 0,1cm.
Tính chu vi P của tam giác và đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số gần đúng của chu
vi qua phép đo.
Bài 32. Số dân của một tỉnh là A = 1034258
, đo diện tích một cái sân, có kết quả là
22
150m 0,8m±
. Hãy tính sai số tương đối của từng phép đo và
cho biết phép đo nào có độ chính xác cao hơn.
Bài 36. Xác định các chữ số chắc và nêu cách viết chuẩn mỗi số sau đây :
a)
0,0385 0,004±
; b) 0,5323
±
0,002 ;
c)
123,89 0,0006±
; d)
3757 30±
.
Bài 37. Một hình chữ nhật có hai kích thước
x = 4,3
±
0,02 (m) ; y = 6,34
±
0,01 (m).
Tính chu vi của hình chữ nhật và viết kết quả gần đúng dưới dạng chuẩn.
Bài 38. Tìm tập xác định của các hàm số :
a)
2
y x 2x 6 x 3
; b) y = x
2
g) y =
2
x(x 1)
x
. h)
2
x1
y
x 2 x 1
Bài 38. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
[email protected] 01698244765 TP BMT
5
a) y =
2x
; b) y =
x5
; c) y =
3x 5
x7
; d) y =
3
; j)
22
2
x 4x 4 x 6x 9
y
x x 1
.
Bài 39. Xét sự biến thiên của mỗi hàm số :
a) y =
4
x1
; b) y =
1
x
; c) y =
2
1
x
. d)
2x
y
x1
;
e)
2
2
x
x3
d) y =
2
2
x
x1
e) y =
2
x
x1
Bài 41. Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm số sau :
a)
1
x
f (x)
x2
.
Bài 42. Viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm B(1 ; 4) và C(2 ; 3). Vẽ đường thẳng vừa
tìm được.
Bài 43. Tìm phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai
đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x 4 và song song với đường
thẳng y =
2
x + 15.
Bài 44. Viết phương trình đường thẳng (d).
a) Đi qua hai điểm
A 3;0
và
B 0;4
. b) Đi qua
A 3;4
và
d //Ox
.
c) Đi qua
A 2; 3
và
2x 1 nãúu x 1
2 x nãuú x 1
.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt ? Tìm toạ độ giao
điểm của hai đồ thị theo m.
Hàm Số Bậc Hai
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
y = x
2
+ x – 3 y = -2x
2
+ 4x – 2 y = x
2
+ 6x + 3 y = x
2
-x + 4
y = x
2
+ x +4 y = -x
2
+ x – 3 y = x
2
+6 x +9 y =
2
1
d/ y = x
2
+ 4x 1 và y = x 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1 và y = x
2
6x + 1
2) Cho parabol y = ax
2
+ bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai
3) Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x
2
+ x + m nằm trên đường thẳng y =
4
3
4) Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(
2
1
;
4
11
)
2
+ bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3
b) y = ax
2
+ bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
c) y = ax
2
+ bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax
2
+ bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)
e) y = x
2
+ bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y
I
= - 1
10) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p):
a)
22
2( 1) 3 4y x m x m m
b)
2
(2 1) 1y x m x m
c)
2
2
(2 1) 4yx
c)
2
24y x x 13) Vẽ đồ thị của hàm số
2
56y x x
. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm
chung của parabol
2
56y x x
và đường thẳng y=m
14) Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung.
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a).
15) Ký hiệu (P) là parabol
2
,0y ax bx c a
. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song
với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc
trục đối xứng của parabol (P).
Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm
M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P).
16) Xác định parabol (p):
2
ax 2y bx
biết (p)
và qua A(1;1)
e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1
18) Cho parabol (p)
2
43y x x
. Tìm 2 điểm A,B thuôc (p) đối xứng nhau qua I(1;1)
19) Cho hàm số
2
43y x x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
b) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0
c) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)
0
20) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
R
a)
2
31x x m
c)
2
2 1 2 1x x m
b)
2
2 1 4x x m
d)
2
2
21y x x
;
2;0x
c)
2
34y x x
;
2;3x
f)
2
62y x x
;
1;4x
23) Cho hàm số:
22
4 4 2y x mx m m
a)Tìm m để hàm số đồng biến trên
2;
b) Tìm m để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên
9
0)2m(2y)1m(mx
,
04m5y)1m3(mx3
.
Xác định các giá trị m để (d
1
) và (d
2
) :
a/ Song song nhau ; b/ Cắt nhau tại một điểm ; c/ Vuông góc nhau.
26) Tìm phương trình của parabol (P): y = ax
2
+ bx + c
biết parabol đó thoả điều kiện :
a) Đi qua ba điểm A( 2 ; 1), B(3 ; 2), C(0 ; 1) ;
b) Đi qua điểm A(2 ; 3) và có đỉnh là I(1 ; 1) ;
c) Nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng, qua M(5 ; 6) và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2.
27) Cho hàm số y = 3x
2
6x 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = 4x 8.
28) Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax
2
+ bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3
+ 4x c/ y = - x
2
+ 4x d/ y = - 2x
2
+ 4x
e/ y = x
2
– 4x + 3 f/ y = x
2
+ 4x - 5
31) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
a/ m(x - m ) = x + m - 2 b/ (m
2
+2)x - 2m = x -3 c/ m(x -m+3) = m(x -2) + 6
d/ m
2
(x- 1) + m = x(3m -2) e/ m
2
x = m(x + 1) -1 f/ m
2
(x – 3) +10m = 9x + 3
g/ m
3
x –m
2
- 4 = 4m(x – 1) h/ (m+1)
2
x + 1 – m = (7m – 5)x
2
là các nghiệm của phương trình (1)).
Bài 56. Cho phương trình :
2
mx 2 m 1 x m 0
. (1)
Tìm
m
để (1) có hai nghiệm thoả :
[email protected] 01698244765 TP BMT
10
a)
12
21
4
xx
xx
b/
22
12
22
21
xx
2
xx
; c/
1
= 1 m. Tính nghiệm x
2
.
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa
12
11
1
xx36) Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m + 4 = 0
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 20
b) Định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm. Suy ra giá trị nghiệm kép
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
BT1:Xét dấu các biểu thức sau: a/ f(x)=2x+3 b/f(x)=2-4x c/f(x)=1-x d/f(x)= 3x+1
e/y=
( 1)
3
xx
l/ y=
2
32xx
m/ y=
2
9x
x. n/y=
2
54xx
p/
2
f(x)= (x+1) (5x+2)
q/
3
f(x)= (x-1) (4x+2)
r/
25
f(x)= (x-1) (2-x) (x+2)
o/
76
f(x)= 8x (1-x) (6x+2)
BT3:Xét dấu các biểu thức thƣơng các nhị thức sau:
1)
9
()
x
5)
( 3)(3 2 )
()
1
xx
fx
x
6)
8
( ) 2
2
fx
x
7)
2
( ) 3
34
x
fx
x
fx
x x x x
12/
13
( ) 2
1
fx
xx
13)
4 2 2 1 5
()
3 2 4
xx
fx
14)
2
32
()
1
18)
1 2 3
()
22
fx
xxx
[email protected] 01698244765 TP BMT
11
19)
2
31
()
2
xx
f x x
x
20)
9
( ) 4
2
d/f(x)=
4
2
x
e/f(x)=
2
2
x
f/f(x)=
xx 2
2
h/f(x)=
2
2
1
x
i/f(x)
2
21xx
k/
14
2
xxy
l/
1
2
xxy
4/
2
2
3 2 1
()
4 12 9
xx
fx
xx
5/.
2
21
()
4 12 9
x
fx
xx
6/.
4 3 2
2
32
()
30
BT3. Giải các bất PT bậc hai.
1).
2
30xx
2).
2
3 4 0xx
3).
2
5 4 0xx
4).
2
10xx
5).
2
2 3 0xx
6).
2
2 1 0xx
7)
2
2(1 2) 3 2 2 0xx
8).
2
2 3 0xx
9).
2
40x
2)
2
2
3 10 3 0
6 16 0
xx
xx
3)
2
2
4 7 0
2 1 0
xx
xx
6)
2
2
2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
xx
xx
xx
7)
2
2
27
41
1
xx
x
34
0
3
20
xx
x
xx
13)
2
2
20
0
x
x
2
2
67
0
( 1)( 3)
xx
x x x
18).
2 2 2
( 1)( 4 3)( 4)( 1) 0x x x x x
19)
42
20x x x
Các dạng toán có chứa tham số:
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a)
2
45x x m
b)
2
2 8 1x m x m
c)
2
2
4 1 1x m x m
e)
22
2 2 2 1x m x m
f)
2
2 2 3 1m x m x m
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)
2
1 2 1 3 3 0m x m x m
b)
22
4 5 2 1 2 0m m x m x
c)
2
2
8 20
0
2 1 9 4
xx
mx m x m
có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
4 2 2
1 2 1 0x m x m
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
4 2 2
1 1 0m x mx m
có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phương trình:
42
2 2 1 2 1 0m x m x m
. Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có:
a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
2
1
1
2 2 3
x mx
xx
Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
a)
2
2 15 0
13
xx
mx
b)
2
3 4 0
1 2 0
xx
mx
2
0
0
B
A B A
AB
2
0
0
0
A
B
AB
B
1. Giải các phƣơng trình:
a.
2 5 2xx
b.
2
2 8 7 2x x x
c.
2
4 6 4x x x
d.
2
3 6 2 4 3 0x x x
e.
2 1 2xx
f.
423
2
xxx
2. Giải các bất phƣơng trình:
a.
7xx
b.
21 xx
c.
2
3 3 2 1x x x
d.
f.
2
8 12 4 x x x
g.
2
13xx
h.
2
4 3 2 3x x x
i.
1572
2
xxx
4. Giải các phƣơng trình:
a.
7 1 2 4xx
b.
5 5 4xx
c.
3 3 2 7xx
d.
1341231 xxx
e.
453413 xxx
5. Giải các phƣơng trình: ( đặt ẩn phụ)
a.
e.
285541
2
xxxx ))((
f.
123342
22
xxxx
7. Giải các bất phƣơng trình:
a.
1232 xx
b.
2111 xx
c.
2 x 2 2 x 1 x 1 4
d.
8273 xxx
e .
xxx 2372
f.
431 xx
g.
xxx 2532
h.
x 3 1 x x 2
x
y
D
x
D
D
y
D
Nếu
D0
: -
0
x
D
hoặc
0
y
D
hệ pt vô nghiệm.
- D
3x 2y 5
9x 6y 15
; e)
2 1 1
x y
3 6 5
3 1 4
xy
2 3 7
; f)
y 11 2x
5x 4y 8
x y x y
x y x y
i)
12 5
- 63
-3 2
8 15
- 33
-3 2
xy
xy
q)
28
3 3 100
4 5z 107
x y z
2x-9y z
3x-4y
k)
x y z 2
x 2y 3z 18
2x y z 9
; l)
x y 5
y z 1
z x 2
b)
2 2 1
25
mx y m
x my
c)
3
-0
-1 0
mx y m
x my
d)
2 -( 1) 2
3 -2
1
1
ax by a
bx ay b
b)
( ) ( - )
(2 - ) (2 )
a b x a b y a
a b x a b y b
c)
32
32
( -1) ( -1) -1
( 1) ( 1) 1
c)
2
-1
( - ) 2
mx my m
m m x my
vô nghiệm.
d)
22
( 1) -2 -1
-2
m x y m
m x y m m
(
m
) có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.
5. Cho hệ phương trình :
21
2 2 5
xy
x y m
có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức x.y đạt giá trị lớn nhất
8. Định m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
a) 2x
2
+ mx – 1= 0 , mx
2
– x + 2 = 0 . b) 2x
2
+ (m-1)x - 2m – 1 = 0 , 3x
2
– mx = 0 .
Hệ phƣơng trình bậc hai:
Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai
Cách giải: Dùng pp thế, từ phương trình bậc nhất rút x (hoặc y), thế x (hoặc y) vào pt thứ 2 giải tìm y
(hoặc x).
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1.
22
21
19
xy
x xy y
xy
y x x y
5.
2
4 9 6
3 6 3 0
xy
x xy x y
6.
2
2
2 1 0
12 2 10 0
x x y
x x y
1y2x
7y5xyx
22
Bài 2.Cho hệ phƣơng trình:
22
x 4y 8
x 2y m
a) Giải hệ phương trình với m= 4
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
Bài 3. Giải hệ phương trình:
22
9x 4y 36
2x y 5
2
)
2
= 4
Bài 5. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
22
9x 16y 144
x y m
Bài 6. Cho hệ phương trình:
22
x y 1
x y m
xác định các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy
nhất.
[email protected] 01698244765 TP BMT
3.
22
5
5
x y xy
xy
4.
22
7
5
x xy y
x xy y
5.
33
19
82
8.
22
1 1 3
1 1 6
x x y y
xy
9.
33
2
26
xy
xy
4
2
x xy y
x xy y
13.
22
x + y = 1 - 2xy
x + y = 1
14.
22
5
42
xy
x y x y
15.
2 2 3 3
18.
22
33
1
1
xy
xy
19.
22
13
3( ) 2 9 0
xy
x y xy
20.
23.
2
22
2( ) - 1
0
x y xy
x y xy
24.
22
22
7
- 3
x y xy
x y xy
x y x y
28.
22
4 2 2 4
5
- 13
xy
x x y y
29.
3 3 2 2
1
xy
x y x y
32.
13
6
5
xy
yx
xy
33.
1 1 7
2
2( ) 3
xy
xy
x y xy
x x y y
x x y y y
37.
22
- 2
- -1
x y x y
xy x y
38.
22
8
( 1)( 1) 12
x y x y
xy x y
41.
22
22
1
1 5
1
1 49
( )( )
( )( )
xy
xy
xy
xy
42.
2
2
2
2
3
6
xy x y
x y xy
y
x
45.
2
2
2
164
xy
y
x
48.
2
2
6
22()
xy
xy
y
x
49.
2
2
1 1 18
65
( )( )xy
y
x
22
22
x - y x - y 3
x y x y 15
53.
9
3
411
xy
yx
54.
2.
2
2
13 4
13 4
y x y
x y x
3.
2
2
2
2
xy
yx
2
2x xy 3x
2y xy 3y
7.
2
2
x - 2x y
y -2y x
8.
22
22
x - 2y 2x y
y - 2x 2y x
2
2
1
3
1
3
xy
x
yx
y
12.
2 3 2
2 3 2
32
32
y x x x
x y y y
x 2x 2x 1 2y
y 2y 2y 1 2x
Dạng IV. Hệ đẳng cấp:
Cách giải:
Phƣơng pháp 1: Khử số hạng tự do dẫn tới phương trình
22
Ax Bxy Cy 0
. Đặt y = kx
22
x (Ak Bk C 0)
Xét x = 0 thay vào hệ. Xét
2
Ak Bk C 0
nếu có nghiệm k
0
thì thế y = k
0
x vào hệ để xét hệ với một
ẩn x.
Phƣơng pháp 2: Từ hệ khử số hạng x
9 11 8 6
x xy y
y xy x
3.
22
2 3 0
2
x xy y
x x y y
4.
22
22
30
2 3 1
x xy y
7.
22
22
3 8 4 0
5 7 6 0
x xy y
x xy y
8.
2
22
3 2 160
3 2 8
x xy
x xy y
xyyx
xyyx
11.
22
22
3 2 11
2 5 25
x xy y
x xy y
12.
495
5626
22
22
yxyx
yxyx
2x 3y -4xy 3
2x - y 7
16.
22
22
x 2xy 3y 9
2x 2xy y 2
Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:
a)
22
22
x 4y 17
x xy 4y m
ĐS:
1
0m
4
.
1. Giải các phương trình
1/
x31xx
2
2/
12x96xx
2
3/ 4x
2
- 12x - 5
01112x4x
2
4/ x
2
+ 4x - 3 x + 2 + 4 = 0
5/ 4x
2
+
06
2
+ 4x - 3 x + 2 + 4 = 0
11/ 4x
2
+
06
x
1
2x
x
1
2
12/ x
2
– x +
2
x x 9
= 3
13/ x
2
+ 2
2
x 3x 11
= 3x + 4 14/ x
2
+3 x - 10 + 3
x(x 3)
= 0
15/ 4x
=3x + 4 20/ x
2
+3 x - 10 + 3
x(x 3)
= 0 [email protected] 01698244765 TP BMT
19
Bất Đẳng Thức
2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
2
22
a b a b
22
b)
3
33
a b a b
22
a
b c ab ac 2bc
4
c)
22
a 2b 2ab 2a 4b 2 0
d)
22
a 5b 4ab 2a 6b 3 0
e)
4 4 2 2
x y z 1 2x xy x x 1
4. Chứng minh các BĐT sau: (với a, b, c là các số dương)
a)
11
a b 4
ab
b)
1 1 1
g)
4 4 4 9
a 2b c 2a b c a b 2c a b c
; h)
a b c 1 1 1
bc ac ab a b c
i)
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
b c a
b c a
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
4x 1 4 x
P , x 0
x
b)
9
7
3
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt.phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn
b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:
0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19
Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một
tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X)
8
9
10
12
15
18
20
Tần số(n)
1
2
6
7
2
1
1
[email protected] 01698244765 TP BMT
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6
…………
…………
…………
…………
……………
……………
……………
…………
……………
………… N=400 a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột ,đường gấp khúc
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
Bài 6. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 7: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng
2
3
4
5
6
Cộng
Tần số
5
15
10
6
7
43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Bài 8: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645
650
645
644
650
635
650
654
650
645;650
,
650;655
b. Tính phương sai của bảng số liệu trên.
c. Vẽ biểu đồ hình cột tần số, tần suất
[email protected] 01698244765 TP BMT
21
Bài 9 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao (
cm )
Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần
số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
100N
1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
Bài 12. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người
40;49
9
50;59
250N
[email protected] 01698244765 TP BMT
22
LƢỢNG GIÁC
, k Z. (với 0
0
a < 360
0
, 0
0
< 2)
sđ AB = a
0
+ k360
0
hoặc sđ AB =
+ k2
, k Z. ( với 0
0
a < 360
0
, 0
0
< 2)
3. Công thức tính độ dài cung: l =
.R (
xx
xx
sin cos
cos sin
1+tan
2
x =
2
1
cos x
cos
2
x =
2
1
1 tan x
cosx =
2
1
1 tan x
1+cot
2
x =
2
–x
π
– x
π
2
– x
π
+ x
π
2
+ x
sin
–sinx
sinx
cosx
–sinx
cosx
cos
cosx
–cosx
sinx
–cosx
–sinx
tan
–tanx
–tanx
cotx
tanx
–cotx
cot
4
3
2
2
sin
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
0
–1
0
3
–1
0
0
cot
3
1
3
3
0
3
3
–1
0 [email protected] 01698244765 TP BMT
23
a + b =
cos(x + k2) = cosx
tan(x + k) = tanx
cot(x + k) = cotx
III. NHÓM CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC 2:
1.Công thức cộng:
cos(a b) = cosa.cosb sina.sinb sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa
tan(a b) =
tana tanb
1 tana.tanb
2.Công thức nhân:
cos2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1 = 1 – 2sin
2
a =
2
2
1 tan a
1 tan a
sin2a = 2sina.cosa =
tan a
1 cos2a
4.Công thức tính theo t :
a
t tan
2
2
2t
sina
1t
2
2
1t
cosa
1t
2
2t
sina sinb 2sin cos
22
a b a b
sina sinb 2cos sin
22
tana – tanb =
ab
ab
sin( )
cos .cos
Hệ quả: cosx + sinx =
2sin( x) 2cos( x)
44
cosx – sinx =
2sin( x) 2cos( x)
44
III. HỆ THỨC LƢỢNG TRONG ABC:
1. Định lý hàm số sin và cos:
a b c
2R
1 1 1 1 1 1
S a.h b.h c.h bcsinA acsinB absinC
2 2 2 2 2 2abc
S pr p(p a)(p b)(p c)
4R
, với
a b c
p
2
[email protected] 01698244765 TP BMT
24
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp, r: Bán kính đường tròn nội tiếp ABC
5. Công thức đƣờng trung tuyến và phân giác trong các góc của ABC:
2 2 2
2
a
b c a
m
24
a
2bc A
l cos
b c 2
b
2ac B
l cos
a c 2
c
2ab C
l cos
a b 2
(l
a
, l
b
, l
c
độ dài phân giác)
BÀI TẬP
.
CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI LƢỢNG GIÁC.
2
x + tan
2
x =
2
1
cos x
- cos
2
x 2) tan
2
x - sin
2
x = tan
2
xsin
2
x 3)
2
2
tan3 3 tan
tan 1 3tan
xx
xx
4)
22
2
b - cos
2
a
8)
22
22
tan tan
1 tan tan
ab
ab
= tan(a +b)tan(a - b) 9) cos
3
xsinx - sin
3
xcosx =
1
4
sin4x
10)
cos sin
cos sin
xx
xx
=
1
x 15)
4 4 2
2
2
sin cos cos
cos
2(1 cos ) 2
x x x x
x
3. Rút gọn các biểu thức sau:
1) A = sin(x +
5
2
) - 3cos(x -
7
2
) + 2sin(x + ) 2) B=
11
sin cos 5sin
22
x x x
2
asin
2
a +sin
2
a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin
2
a
[email protected] 01698244765 TP BMT
25
3) C = 2(sin
6
a + cos
6
a) - 3(sin
4
a + cos
4
a) 4) D =
1 cot
1 cot
a
a
-
2
tan 1a
9) m là mọt số cho trước, chứng minh rằng nếu: m.sin(a + b) = cos(a - b)
Trong đó a - b
k và m
1 thì biểu thức:
A =
1
1 sin 2ma
+
1
1 sin 2mb
(m là hằng số không phụ thuộc vào a, b ).
5. Tính các biểu thức đại số.
1) Tính sin
3
a -cos
3
a biết sina -cosa = m
2) Biết sina + cosa = m hãy tính theo m giá trị của biểu thức: A =
1 cos2
cot tan
22
a
aa
1) A = cos20
0
cos40
0
cos60
0
cos80
0
2) B = cos
7
.cos
4
7
.cos
5
7
3) C = sin6
0
.sin42
0
.sin66
0
.sin78
0
4) Tính: E = sin5
0
.cos53
0
+ sin127
0
.cos397
0
7) A = tan110
0
+ cot20
0
8) Tính sin15
0
và cos15
0
8) A = tan20
o
.tan40
o
.tan60
o
.tan80
ob) B =
1
2sin10
o
d) D = tan
2
12
+ tan
2
3
12
+ tan
2
5
12
e) E = tan9
o
- tan27
o
- tan63
o
+ tan81
o
. f) F = cos
6
16
+ cos
6
h) H = cos
2
7
+ cos
4
7
+ cos
6
7
i) I = sin
5
+ sin
23
5
+ sin
6
+ cos
13
5
k) K = cos
5
Copyright: Tài liệu đại học ©