Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I- Đại cương về dññh
1. Xác ñịnh các ñại lượng dññh
Bài 1: Xác ñịnh biên ñộ, pha ban ñầu, chu kì của các dññh
sau:
a)
(
)
(
)
cmtx 3/22cos4
π
π
−
=

b)
(
)
(
)
cmtx 3/24sin4
π
π
+
=

c)

)
(
)
cmttx 3/cos104/cos10
π
π
π
π
+
+
−
=

Bài 2: Cho phương trình dññh
(
)
(
)
cmtx 3/4cos8
π
π
−
=

a) Viết biểu thức vận tốc và gia tốc
b) Xác ñịnh vận tốc và gia tốc cực ñại

2. Dựa vào hệ thức ñộc lập với thời gian
Một số biểu thức ñộc lập với thời gian
xa

xA
;
22
2
2






+






=
ω
ω
va
A
;
1
2
max
2
=





+








v
v
a
a

Bài 3: Vật dññh với phương trình
(
)
(
)
cmtx 6/2cos5
π
π
+
=

a) Xác ñịnh vận tốc, gia tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x
= 3cm (

và 6cm/s.
Xác ñịnh biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật.
(
(
)
scm
π
;34
)
Bài 6: Vật dññh với chu kì 1,57s. Xác ñịnh biên ñộ dao
ñộng của vật biết khi vật có vận tốc 16cm/s thì gia tốc của
vật là 64cm/s
2
. (
cm24
)
Bài 7: Một vật dññh. Tại một thời ñiểm vật có li ñộ x = -
2cm thì có tốc ñộ và gia tốc tương ứng là
scm /320
;
sm /2
. Xác ñịnh biên ñộ và tần số dao ñộng của vật?
(4cm;
(
)
Hz
π
/10
)
3. Năng lượng trong dññh

cm24
)

4. Viết phương trình dao ñộng
Bài 10: Viết các phương trình dao ñộng sau:
a) Vật dññh với chu kì 1s, biên ñộ 2cm. Tại thời ñiểm ban
ñầu vật qua VTCB theo chiều âm?
(
(
)
(
)
cmtx 2/2cos2
π
π
+
=
)
b) Vật chuyển ñộng trên quỹ ñạo dài 10cm. Khi qua VTCB
vật có tốc ñộ 1m/s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật ñang ở vị trí
biên âm. (
(
)
(
)
cmtx
π
+
=
20cos5

(
)
cmtx 4/4cos24
π
+=

Bài 11: Viết các phương trình dññh sau:
a) Vật dññh có vận tốc cực ñại bằng 16cm/s và gia tốc cực
ñại bằng 128cm/s
2
. Lúc t = 0 vật có li ñộ x = 1cm và ñang ñi
về VTCB. (
(
)
(
)
cmtx
3/8cos2
π
+
=
)
b) Vật khối lượng 100g dññh với cơ năng 40mJ. Tại thời
ñiểm ban ñầu vật qua vị trí có li ñộ
cm
32
−
và có vận tốc
scm
/210

)
sktskt
+
=
=
3/2;
21
)
b) vật qua vị trí có
cmx 34−=
theo chiều âm
(
(
)
skt
+
=
4/1
)
c) vật có ñộng năng bằng thế năng
(
(
)
skt 4/24/5
+
=
)
Bài 13: Vật dññh với biên ñộ 4cm, chu kì 0,25s. Tại thời
ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều dương. Kể từ thời
ñiểm ban ñầu xác ñịnh thời gian

st
8
1
2
=
c)
( )
st
6
1
3
=

(0) (
cm
34
−
) (-8cm)
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

Bài 15: Vật dññh với chu kì 1s. Tại thời ñiểm t
1
vật có li
ñộ và vận tốc
cmx
2
1
−
=
,

)
Bài 16: Vật dññh với chu kì 1,57s. Tại thời ñiểm t
1
:
scmv /100
1
=
,
2
1
/4
scma −=
. Xác ñịnh vận tốc và gia
tốc vật tại thời ñiểm
(
)
stt
8/
12
π
+
=

(
scmv
/100
2
−
=
;

25
−=
ñến x = 5cm (5/24 s)
d)
cmx 35−=
ñến
cmx
5
−
=
(1/4 s)
Bài 20: Vật dññh với tần số 8Hz, biên ñộ 16cm. Lúc t = 0
vật qua vị trí x = -8cm theo chiều âm. Xác ñịnh khoảng
thời gian kể từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi:
a) vật qua vị trí
cmx
28
=
lần ñầu tiên (0,0677s)
b) vật qua vị trí x = 8cm lần thứ 3 (0,1875s)
c) vật qua vị trí có ñộng năng bằng thế năng lần thứ 10
Bài 21: Vật dññh với tần số 4Hz, trong một chu kì vật ñi
ñược quãng ñường 16cm. Trong một chu kì, hãy xác ñịnh
khoảng thời gian:
a) tốc ñộ của vật nhỏ hơn
scm
/16
π
(1/12s)
b) ñộ lớn gia tốc của vật lớn hơn

)
c) thời ñiểm ban ñầu ñến vật ñạt tốc ñộ cực ñại lần thứ 4
(
s
6/5
π
)
9. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong một khoảng
thời gian:
Bài 23: Vật dññh với phương trình
(
)
(
)
cmtx 3/22cos10
π
π
+
=
. Tính quãng ñường vật ñi ñược
sau thời gian
t
∆
kể từ thời ñiểm ban ñầu?
a)
st
5,2
=
∆
b)

=
ñến
2/3
Ax =
(
TA/)13(2 +
)
b) vật ñi từ biên ñến vị trí tốc ñộ vật bằng nửa giá trị cực ñại
lần thứ 3 (
TA/)32(6 −
)
c) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí có vận tốc
cực ñại ñến vị trí có gia tốc cực ñại (
TA
/4
)
Bài 26: Vật dññh với tần số 4Hz, biên ñộ 6cm. Xác ñịnh
quãng ñường ñi ñược lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các
khoảng thời gian sau:
a)
( )
s
12
1
(
cm36
; 6cm)
b)
( )
s

II. CON LẮC LÒ XO
1. Xác ñịnh các ñại lượng dññh
Bài 1: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m gắn vật khối
lượng 100g, lấy
10
2
=
π
. Kéo vật ra vị trí lò xo giãn 2cm
rồi truyền cho vận tốc
(
)
scm /20
π
.
a) Xác ñịnh chu kì dao ñộng của vật? (0,2s)
b) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? (
cm22
)
c) Xác ñịnh chu kì dao ñộng khi gắn thêm vật khối lượng
150g? (
s10/
π
)
Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng treo vật khối lượng m.
Tại VTCB lò xo giãn 10cm. Cho g = 10m/s
2
.
a) Xác ñịnh chu kì dao ñộng của vật? (
s5/

lượng 100g. Tại một thời ñiểm t
1
vận tốc và gia tốc vật là
scm /20
π
và
2
/320 sm
. Lấy
10
2
=
π
.
a) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật (4cm)
b) Sau thời ñiểm t
1
0,3s vật có li ñộ và vận tốc bằng bao
nhiêu? (
scmcm /20;32
π
−
)
Bài 6: Vật treo vào một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh
với tần số 2,5Hz. Lấy g = 10m/s
2
,
10
2
=

Bài 9: Con lắc lò xo nằm ngang. Viết phương trình dao
ñộng
a) Lò xo có k = 50N/m gắn vật khối lượng 500g. Kéo vật
theo chiều dương cho lò xo giãn 4cm rồi truyền vận tốc
40cm/s hướng về VTCB. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt
ñầu dao ñộng. (
(
)
cmtx 4/10cos24
π
+=
)
b) Con lắc lò xo dññh với chu kì 1s. Lúc t = 2,5s thì
cmx 5
−
=
và
scmv /310
π
−=
.
(
(
)
cmtx 3/22cos10
π
π
+
=
)

thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
(
(
)
cmtx 2/55cos4
π
−=
)
c) Con lắc lò xo treo thẳng ñứng treo vật 300g, k = 30N/m.
Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi truyền cho vật vận tốc
40cm/s hướng xuống. Chọn chiều dương hướng lên, gốc
thời gian lúc thả vật. (
(
)
cmtx 4/310cos24
π
+=
)
d) Con lắc lò xo treo thẳng ñứng có k = 100N/m treo vật
100g. Lấy g = 10m/s
2
. Kéo vật xuống cho lò xo giãn 4cm
rồi truyền cho vật vận tốc
scm /40
π
theo chiều dương
hướng xuống. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần ñầu
tiên. (
(
)

xo có chiều dài
3:2:
21
=
ll
. M = 800g. Đưa vật từ VTCB
ñến vị trí sao cho L
1
giãn 6cm, L
2
nén 1cm rồi truyền cho vật
vận tốc 0,5m/s cho
vật dññh. Xác ñịnh
chu kì và biên ñộ dao
ñộng của vật.
(
cms 24;25/4
π
)

4. Năng lượng của con lắc lò xo
Bài 14: Vật khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có k =
5000N/m. Hệ dao ñộng với biên ñộ 6cm
a) Tính năng lượng của hệ (9J)
b) Tính ñộng năng và thế năng vật tại x = 1cm và tính tỉ số
của chúng (0,25J; 8,75J; 35)
c) Xác ñịnh li ñộ và vận tốc vật khi thế năng bằng 3 lần ñộng
năng (3cm;
sm /33
)

2
,
10
2
=
π
.
a) Xác ñịnh lực ñàn hồi và lực hồi phục tác dụng vào vật khi
lò xo giãn 8,25cm. (5,28N; 1,28N)
b) Xác ñịnh lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu tác dụng vào
ñiểm treo (6,56N; 1,44N)
Bài 20: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng tại VTCB lò xo giãn
4cm, k=50N/m, dññh với biên ñộ A(cm). Xác lực ñàn hồi
cực ñại và cực tiểu tác dụng vào vật, khi:
a) A= 2cm b) A= 5cm
(3N; 1N) (4,5N; 0)
6. Sự nén giãn của lò xo
A

B

Hình 1
M
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

Bài 21: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng có k =100N/m và
m= 100g. Lấy g = 10m/s
2
. Vận tốc vật tại VTCB là
62,8cm/s. Xác ñịnh thời gian lò xo nén và giãn trong 1s?

khỏi VTCB xuống dưới
cm
5
π
rồi thả nhẹ. Chọn chiều
dương hướng xuống, gốc O tại VTCB của hai vật
a) Viết pt dao ñộng của hai vật. Gốc thời gian lúc thả vật.

(
)
cmtx 510cos
5
π
=

b) Khi tốc ñộ của hai vật cực ñại và ñang ñi lên thì m
2
tuột
khỏi m
1
. Viết phương trình của m
1
sau khi tuột. Chọn gốc
thời gian khi tuột. (
(
)
(
)
cmtx 13/10cos2 −+=
ππ

501,0;10cos +==
π
)
b) Biết trước khi ñốt khoảng cách giữa m
2
và ñất là 5(m).
Hỏi khi vật m
2
chạm ñất thì m
1
ñi ñược quãng ñường bao
nhiêu? (20cm)
Bài 26: (Hình 2) M= 300g; k= 200N/m. M ñang ở VTCB
thì thả vật m= 200g từ ñộ cao h= 3,75cm. Lấy g = 10m/s
2
.
Va chạm hoàn toàn mềm.
a) Xác ñịnh vận tốc hai vật ngay
sau va chạm. (34,64cm/s)
b) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng
của hai vật (2cm)
c) Tính biên ñộ cực ñại của hai
vật ñể trong quá trình dao ñộng
vật m không tuột khỏi M.
(2,5cm)
Bài 27: Con lắc lò xo nằm
ngang gắn vật M= 400g ñang
ñứng yên. Bắn vật m= 100g với
vận tốc v
0

ñứng hướng lên. (
s20/
π
)
1) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ lúc bắt ñầu
dao ñộng ñến khi L
2
không biến dạng lần
ñầu tiên. (
s20/
π
)
2) Tại thời ñiểm vật cách VTCB 0,8cm thì
tốc ñộ của vật là bao nhiêu? (12cm/s) III. CON LẮC ĐƠN
1. Con lắc ñơn dao ñộng bất kì
Bài 1: Con lắc ñơn có l = 2m; m= 100g. Kéo vật lên vị trí
cho dây treo lệch góc
o
60
0
=
α
rồi thả nhẹ. Lấy
2
/10 smg =
.
a) Xác ñịnh tốc ñộ và lực căng dây tại vị trí góc lệch

α
.
a) Xác ñịnh vận tốc và lực căng dây ở vị trí li ñộ góc
α

(
(
)
22
0
αα
−= glv
;
(
)
2
0
2
5,11
αα
+−= mgT
)
b) Xác ñịnh vận tốc và lực căng dây ở VTCB
(
0
α
glv =
;
(
)

c) Xác ñịnh tốc ñộ của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất
vật ñi từ vị trí có vận tốc cực ñại ñến vị trí có gia tốc cực ñại?
(20cm/s)
Bài 5: Con lắc ñơn có
ml 2
=
dññh tại nơi có
2
/10 smg =
.
Khi vật qua vị trí có li ñộ góc 0,02rad thì có vận tốc là
scm /54
. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều
dương.
a) Viết phương trình dao ñộng của vật
(
)
cmts 2/5cos54
π
−=

b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi vật
qua vị trí có li ñộ góc -0,02rad lần thứ 4? (
s30/523
π
)
M
h

m

=
, m= 200g dññh với biên ñộ
8cm. Lấy
2
/10 smg =
.
a) Xác ñịnh cơ năng dao ñộng của vật (6,4mJ)
b) Xác ñịnh ñộng năng và thế năng vật tại vị trí
cmx 34=
(4,8mJ; 1,6mJ)
c) Xác ñịnh li ñộ góc và vận tốc vật tại vị trí ñộng năng
bằng 8 lần thế năng? (
rad3/08,0
±
;
Bài 7: Con lắc ñơn có m= 100g;
2
/10 smg =
dññh với
biên ñộ góc 0,05rad. Động năng vật khi qua VTCB là 8mJ.
a) Xác ñịnh chiều dài của con lắc (6,4m)
b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ VTCB ñến vị trí có ñộng
năng bằng thế năng lần thứ 3? (
π
6,0
)
Bài 8: Con lắc ñơn có m= 200g;
2
/10 smg =
dññh với

.
Khi ñưa lên ñộ cao h= 9,6km thì con lắc dao ñộng với chu
kì bằng bao nhiêu? Nhiệt ñộ tại ñây là 23
o
C. (2,00141s)
Bài 12: Một quả lắc ñồng hồ dao ñộng ở mặt ñất với nhiệt
ñộ 37
o
C. Khi ñưa lên ñộ cao 6,4km thì ñể chu kì quả lắc
không ñổi thì phải có nhiệt ñộ bằng bao nhiêu? Cho hệ số
nở dài của thanh quả lắc là
15
10.4
−−
K
. (-23
o
C)
Bài 13: Một ñồng hồ quả lắc xem như một con lắc chạy
ñúng tại mặt ñất, có nhiệt ñộ 35
o
C. Khi ñưa lên ñộ cao
10km thì sau một tuần ñồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho
bán kính trái ñất R= 6400km.
a) Coi nhiệt ñộ không ñổi (945s)
b) Nhiệt ñộ ở ñộ cao 10km là -7
o
C. Biết hệ số nở dài của
thanh quả lắc là
15

?
(0,495s)
b) chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc
o
30=
α
với gia
tốc 2m/s
2
? (0,522s)
Bài 16: Con lắc ñơn mang ñiện tích
Cq
6
10.4
−
=
; m= 20g.
Khi chưa có ñiện trường thì con lắc dao ñộng với chu kì 1s.
Hỏi khi ñặt trong ñiện trường có E= 6000V/m thì con lắc dao
ñộng với chu kì bằng bao nhiêu?
a)
E
r
thẳng ñứng hướng lên (1,066s)
b)
E
r
thẳng ñứng hướng xuống (0,945s)
c)
E

)
cmtx 3/22sin3
1
π
−
=

b)
(
)
(
)
cmtx 3/4cos4
1
π
π
+
=
;
(
)
(
)
cmtx 3/4sin4
2
π
π
+
=


+
=
;
(
)
(
)
cmtx 6/4sin3
2
π
π
+
−
=
;
(
)
(
)
cmtx 6/54cos5
3
π
π
−
=

ĐA: a)
(
)
(

)
cmtx 12/114cos23
ππ
+=

Bài 3: Xác ñịnh pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp của hai
dññh cùng phương cùng tần số, cùng biên ñộ và có pha ban
ñầu lần lượt là
a)
6/;3/
π
π
−
(
12/
π
) b)
3/;4/
π
π
−
(
24/
π
−
)
Bài 4: Vật thực hiện ñồng thời hai dññh cùng phương, cùng
tần số có biên ñộ lần lượt 4cm và A
2
(cm); ñộ lệch pha của

+
=
. Pt
dao ñộng tổng hợp là
(
)
(
)
cmtx 3/22cos6
1
π
π
+
=
. Xác ñịnh
2
A
và
2
ϕ
? (6cm;
π
)
Bài 6: Một vật khối lượng 200g thực hiện ñồng thời hai dññh
(
)
(
)
cmtx 6/5cos8
1

cos
0
tác dụng
vào hệ gồm lò xo có ñộ cứng k= 2000N/m; khối lượng vật
gắn với lò xo 20kg.
a) Khi
srad /5
=
Ω
thì hệ dao ñộng với biên ñộ 4cm. Xác
ñịnh năng lượng dao ñộng của hệ? (0,4J)
b) Để biên ñộ của hệ ñạt giá trị cực ñại thì tần số dao ñộng
của ngoại lực bằng bao nhiêu? (
(
)
s
π
/5,2
)
Bài 2: Một người chở một xô nước bằng một chiếc xe
máy. Tần số dao ñộng riêng của xô là 10Hz. Trên ñường
có những rãnh nhỏ cách ñều nhau 2m. Hỏi người ñó ñi với
tốc ñộ bằng bao nhiêu thì xô nước sóng sánh mạnh nhất?
(72km/h)
Bài 3: Một con lắc lò xo ñặt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt sàn là
04,0
=
µ
. Vật có m=