www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
MTCT8 - Trang 1

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính cầm tay
Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2010-2011

Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số l thp
phõn.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
GK1

Bằng số Bằng chữ
GK2 Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a)
11223344 5566789A =ì
(Ly kt qu chớnh xỏc)


Cho a thc
5432
() 141Px x ax bx cx dx=+ + + + cú giỏ tr l:
18; 11; 0

khi x ln lt nhn giỏ tr l 1; 2; 3 v khi chia P(x) cho (
5
x

) thỡ c s d l 34.
a)

Xỏc nh cỏc h s
,,,abcd
ca a thc
()Px
.
b)

Tớnh giỏ tr chớnh xỏc ca P(17), P(25), P(59), P(157). b)
x 17 25 59 157
P(x)

Bài 3:

11
2
1
41
32
61
53
81
74
10 1
95
11 6
x
x
=
+−
++
++
++
+
+

b)

Tìm các số tự nhiên x, y biết:
12448 1
1
1
10785
6

⎪
=+−
⎨
+=
⎪
⎩ Bµi 5:
(5 điểm)a) T
ính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng:
25075943 7427357317
71777741 94569859
A =+



x
=x =

y =
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
MTCT8 - Trang 3Bµi 6:
(5 điểm)
a)

Tìm chữ số lẻ thập phân thứ
2011
12
sau dấu phẩy, trong dạng số thập phân của phân số
23
29

b)


Tính giá trị của
789152025
;;; ; ;uuuu u u. Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính ( 3)
n
un≥ . Bài 8
: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh
4,34acm=
. Vẽ hình thang vuông ACEF (vuông tại
A và C), AC = CE và EF = b = 8,52 cm. Tính chu vi
và diện tích hình ngũ giác ADCEF.
Chu vi của ADCEF:
CV cm≈


F
E
C
D
A
B

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
MTCT8 - Trang 42
DT cm≈
Bài 9
: (5 điểm)


+ Thực hiện phương án, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là:
triệu người.
+ Quy trình bấm phím:
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
MTCT8 - Trang 5

Bài 10
: (5 điểm)a) Điểm môn Toán của hai tổ học sinh lớp 8/1 được ghi trong bảng sau:

6 10 5 8 10 4 6 8 10 8
Hệ số 1
8 4 7 9 3 4 7 9 10 7
9 3 9 9 3 5 8 9
Tổ 1
Hệ số 2
4 4 5 6 7 7 8 10
8 9 3 5 9 9 7 6 3 7
Hệ số 1
8 2 4 6 10 10 8 5 4
9 6 3 10 6 2 8 10
Tổ 2
Hệ số 2
Hết

+ Điểm trung bình môn Toán của Tổ 1 là:
1
X ≈+ Điểm trung bình môn Toán của Tổ 2 là:
2
X ≈+ Nêu sơ lược cách giải:

+ Phân thức đã rút gọn:


27940264, 4582B
.
2,0
1

3, 084C

1,5

5

2
a) Ta cú h phng trỡnh:
432 5
432 5
432 5
(1) 18 141118
(2) 11 2 2 2 2 141 2 11
(3) 0 3 3 3 3 141 3
(5) 34 5 5 5 5 141 5 34
Pabcd
Pabcd
Pabcd
Pabcd
= + + + =


= + + + =



5
a) Tớnh
2 9818
4
18131
3
6
5
8
7
10
9
11
=
+
+
+
+
v
1 972
2
1
421
3
1
4
1
5
6
+=

421
x
ì
ì
===
ì

3,0
3
7; 2xy==

2,0
5
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
MTCT8 - Trang 7

4
Ta có:
22 2 2 2
754 754 754
xy y
x
y
x+= ⇔= −⇔= −

(
)
0; 27xy<≤

A =

b)
2,69436B ≈

Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A
ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA
B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x
2
÷ ( ALPHA A SHIFT x
3
+ (
ALPHA A + 1 ) SHIFT x
3
) = = = cho đến khi A = 15 =
được kết quả.
2,0

2,0

1,0

5
6
a)Ta có:

23
(0,7931034482758620689655172413)
29
=

29
là
chữ số
5
.
b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:
Ta có:
8
1111201020112012 11112010 10 20112012=×+

88
11112010 250 (mod 2013) 11112010 10 250 10 (mod 2013)≡⇒×≡×

20112012 129 (mod 2013);≡
nên:
84
1111201020112012 250 10 129 2500000 10 129 (mod 2013);≡×+= ×+
44
2500000 1876 (mod 2013) 2500000 10 1876 10 (mod 2013);≡⇒×≡×

Suy ra:
1111201020112012 18670129 (mod 2013) 1567(mod 2013)
≡
≡≡

Vậy:
1111201020112012 1567(mod 2013)≡


Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 2 SHIFT STO D
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 2 ALPHA B + ( ALPHA A ALPHA B ) + 3
ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1
ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + (
ALPHA A ALPHA B ) + 3 ALPHA B = = = Theo dõi biến
đếm D là chỉ số và giá trị của số hạng thứ D là A hoặc B.

2,0
2,0 1,0

5
8
Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ E đến cạnh đáy AF.
Ta có
2CE AC a==

ACEH là hình vuông, nên:

ADCEF
DT S cm=≈1,0 1,0 1,0
5
9
a)
Năm 1990 2000 2010
Dân số TB (triệu người) 66,0165 77,6354 88,4344

b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020
dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người.
c) Công thức tính như sau: gọi
0,1085
100
x =

88, 4344(1,013109 )(1, 013109 2 ) ((1, 013109 10 )
x
xx−− −

6,5686X ≈

b) Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm của mẫu, ta

2

8,52 cm
a = 4,34 cm
H
F
E
C
D
A
B
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com
MTCT8 - Trang 9

được 3 nghiệm:
12 3
34
2; ;
23
xx x=− =− =
. Do đó có thể phân tích mẫu số
của phân thức thành nhân tử:
() ()( )( )
34

)
()( )( )
(
)
(
)
13232 13
()
22 33 4 3 4
xx x x xx
fx
xxx x
−− ++ −−
==
++− −
3