Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

NGUYỄN MẠNH ĐẠT

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG
CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH
NGUYỄN MẠNH ĐẠT
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU BỀN VỮNG
CHO HỆ CÓ THÔNG SỐ BẤT ĐỊNH
Chuyên ngành: Tự động hóa
Mã số: 60520216

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT


.
.
,
Khoa Sau Đại học
.
Thái nguyên, tháng 5 năm 2014
Nguyễn Mạnh Đạt
iii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

MỤC LỤC
i
ii
Mục lục iii
vi
, đồ thị vi
MỞ ĐẦU 1
1. Tính cấp thiết của đề tài 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 3
1.1 Giới thiệu 3
1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống 4
1.2.1 Chuẩn tín hiệu 4
1.2.2 Chuẩn hệ thống 5
1.3 Mô hình không chắc chắn có cấu trúc 5
1.4 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc 6

2.4. Thiết kế bền vững H
∞
37
2.4.1 Mô tả không gian H và RH 37
2.4.2 Sai số mô hình phân tích coprime 38
2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H
∞
40
2.4.4 Nắn dạng vòng H
∞
45
2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design
Procedure) 45
2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển 48
2.4.4.3 Lựa chọn các hàm nắn dạng W
1
,W
2
50
2.5 Điều khiển tối ưu bền vững H
2
/H 50
2.6 Kết luận chương 2 52
CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO XE HAI
BÁNH TỰ CÂN BẰNG 53
3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân bằng 53
3.1.1 Mô hình cơ khí 53
v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



vi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1 Các thông số của robot 57

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Trang
Hình 1.1 Mô hình nhiễu nhân 7
Hình 1.2 Mô hình nhiễu cộng 7
Hình 1.3 Mô hình nhiễu cộng ngược 8
Hình 1.4 Mô hình nhiễu nhân ngược 8
Hình 1.5 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j
12
Hình 1.6 Biểu đồ bode của đối tượng thực có hằng số không chắc chắn 13
Hình 1.7 Biểu đồ bode của mô hình nhiễu nhân của đối tượng thực 13
Hình 1.8 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j
14
Hình 1.9 Biểu đồ bode của hệ có cực không chắc chắn 15

Hình 3.7. Đồ thị hàm bode của G
1
(s), G
2
(s), W
1
(s) 63
Hình 3.8. Đáp ứng của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh dùng bộ điều
khiển bền vững H
2
/H bậc một 65
Hình 3.9 Đáp ứng của hệ thống cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển bền
vững và bộ điều khiển tối ưu bền vững 66
Hình 3.10 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều
khiển tối ưu bền vững bậc 2 67
Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều
khiển tối ưu bền vững bậc 2 khi có nhiễu 67
Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh từ cân bằng sử dụng bộ điều
khiển tối ưu bền vững bậc 2 khi thay đổi tải lệch tâm 68
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong thực tế có thể khẳng định rằng gần như tất cả các đối tượng vật
lý đều là các đối tượng bất định, với hai nguyên nhân gây ra sự bất định là sự

giả tập trung nghiên cứu các đối tượng vật lý bất định và điều khiển tối ưu
bền vững cho đối tượng bất định, kết quả nghiên cứu được áp dụng đề điều
khiển xe hai bánh tự cân bằng.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Phương pháp mô hình hóa đối tượng bất định giúp chúng ta kể đến tất
cả các yếu tố không chắc chắn của đối tượng và kết quả của mô hình hóa sẽ
giúp mô hình toán học của đối tượng phản ánh đúng bản chất của đối tượng
vật lý thực.
Điều khiển hỗn hợp H
2
/H
∞
là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ
điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng bất định. Thiết kế bộ điều
khiển hỗn hợp H
2
/H
∞
là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng
điều khiển tốt.
Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò, … Từ
nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô hình robot hai
bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng trong giao thông vận
tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân bằng cả khi đứng yên, khi
chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe hai bánh tự cân bằng nếu được
thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị văng ra và vẫn giữ được phương thẳng
đứng nhờ hệ thống tự cân bằng lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho
người sử dụng. Do đó nghiên cứu về điều khiển bền vững đề điều khiển xe
hai bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao.



4
thống trở nên mất ổn định. Do đó để có thể thiết kế được hệ thống điều khiển
cho đối tượng bất định thì việc khảo sát và mô tả đối tượng bất định là rất
quan trọng.
Phương pháp cơ bản để xét đến yếu tố không chắc chắn là mô hình hóa
hệ thống thuộc về một tập hợp mô hình M. Trong đó hai dạng mô hình không
chắc chắn cơ bản là:
+ Mô hình không chắc chắn có cấu trúc (còn gọi là mô hình tham số
không chắc chắn);
+ Mô hình không chắc chắn không cấu trúc.
1.2 Chuẩn của tín hiệu và hệ thống
1.2.1 Chuẩn tín hiệu
Định nghĩa: Cho một tín hiệu x(t) và một ánh xạ x(t)
()xt
R
+

chuyển x(t) thành một số thực dương
()xt
.
Số thực dương này sẽ được gọi là chuẩn của x(t) nếu nó thoả mãn:
a.
()xt
0 và
()xt
= 0 khi và chỉ khi x(t) = 0.
b.
( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t+ £ +
x(t), y(t).

ò
với p N

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

5
- Chuẩn vô cùng:
( ) sup ( )x t x t
¥
=
là biên độ hay đỉnh của tín hiệu.
Ý nghĩa: Chuẩn tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn“ của tín hiệu.
1.2.2 Chuẩn hệ thống
Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s)
Chuẩn bậc 2:
1
2
2
2
1
2
G j G j d
(1.1)
Theo định lý Parseval, ta có
1
1
2
2
22
2

sSố hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
1.4 Mô hình không chắc chắn không cấu trúc
Mô hình không chắc chắn không cấu trúc mô tả yếu tố không chắc chắn
dùng chuẩn hệ thống. Mô hình không chắc chắn không cấu trúc thường dùng
hơn mô hình không chắc chắn có cấu trúc vì 2 lý do:
+ Tất cả mô hình dùng trong thiết kế hệ thống điều khiển đều chứa
đựng trong đó các yếu tố không chắc chắn không cấu trúc để bao hàm đặc
tính động học không mô hình hóa, đặc biệt là ở miền tần số cao.
+ Sử dụng mô hình không chắc chắn không cấu trúc có thể dễ dàng hơn
trong việc xây dựng các phương pháp phân tích thiết kế hệ thống điều khiển
bền vững đối tượng.
Các dạng mô hình không chắc chắn thường gặp là:
~
{G=(1+ W )G: 1}
m
M 
(Mô hình nhiễu nhân) (1.4)
~
{G=(1+ W ): 1}
m
M 
(Mô hình nhiễu cộng) (1.5)
~
{G= : 1}
1W

{G=(1+ W )G: 1}
m
M 
(1.8)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

7

Hình 1.1 Mô hình nhiễu nhân
Mô hình nhiễu nhân thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn:
+ Đặc tính tần số cao của đối tượng;
+ Điểm Zero (điểm không) không chắc chắn.
1.4.2 Mô hình nhiễu cộng

Hình 1.2 Mô hình nhiễu cộng
Biểu thức mô hình nhiễu cộng
~
{G=(1+ W ): 1}
m
M 
(1.9)
Mô hình nhiều cộng thường dùng để mô tả các yêu tố không chắc chắn:
+ Đặc tính tần số cao của đối tượng;
+ Điểm Zero không chắc chắn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

8


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

9
Mô hình nhiễu nhân ngược thường dùng để mô tả các yếu tố không
chắc chắn:
+ Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp;
+ Cực không chắc chắn.
1.4.5 Xây dựng mô hình không chắc chắn
1.4.5.1 Phương pháp thứ nhất
Bước 1: Xây dựng mô hình định danh G dùng phương pháp mô hình
hóa thông thường với bộ thông số danh định của đối tượng.
Bước 2: Xác định hàm truyền trọng số W
m
tùy theo từng mô hình, hàm
truyền trọng số cần chọn thỏa mãn điều kiện:
+ Mô hình nhiễu nhân :
~
G=(1+ W )G: 1
m
M 
(1.12)
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj

(1.17)
+ Mô hình nhiễu nhân ngược :
~
{G= : 1}
1W
m
G
G

(1.18)
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj
(1.19)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

10
Bước 3: Xác định các biểu thức hàm truyền trọng số thỏa mã điều kiện
ở bước 2 dựa vào biểu đồ Bode.
Chú ý thông thường W
m
có biên độ tăng dần theo tần số, do miền tần số
càng cao thì độ bất ổn định càng lớn.
Chứng minh điều kiện hàm trọng số của mô hình nhiễu nhân

()
m
Gj
j
Gj
(1.23)
Chứng minh theo cách tương tự cho mô hình nhiễu cộng, mô hình
nhiễu số cộng ngược và mô hình nhiễu nhân ngược.
1.4.5.2 Phương pháp thứ hai
Phương pháp này chỉ áp dụng trong trường hợp hàm truyền đối tượng
thật
~
G
chỉ có 1 tham số không chắc chắn chẳng hạn
min max

Bước 1: Đặt
01
, trong đó
0 min max
( )/2
; (1.24)
1 max min
( )/2
;
11
(1.25)
Bước 2: Thay
01
vào hàm truyền

(1.28)
Mô hình nhiễu nhân ngược :
~
G= : 1
1W
m
G
G

(1.29)
1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mô hình không chắc chắn
Ví dụ 1: Hệ thống có độ lợi không chắc chắn
Bài toán: Cho hệ thống mô tả hàm truyền thực
~
( 1)
k
G
ss
trong đó tham số
k nằm trong khoảng từ
0.1 10k
. Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả
hệ thống trên
Giải:
Mô hình nhiễu nhân
~
G=(1+ W )G: 1
m



m
k
jk
k

=>
0.1 10
0
4.95
W ( ) max 1
5.05
m
k
k
j
k
=>
W ( )
m
j
=0.981

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

12
Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm được là :
~
G= (1+ W )G: 1
m


~
8( 1)
;
(2 1)(10 1)
s
G
ss

Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện

~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj
=>
1
W ( ) 1,
2.6 1
m
j
j
j

Chọn

K
dB K
T

Kết luận mô hình nhiễu nhân tìm được là :
~
G= (1+ W )G: 1}
m


Trong đó
8(2.6 1)
(2 1)(10 1)
s
G
ss
;
3.33
W ( )
3.33 1
m
s
s
sHình 1.6 Biểu đồ bode của đối tượng
thực có hằng số không chắc chắn
Hình 1.7 Biểu đồ bode của mô hình
nhiễu nhân của đối tượng thực

14
Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện
~
()
W ( ) 1,
()
m
Gj
j
Gj

W ( ) 1,
j
m
je

Cần chọn W
m
thỏa mãn điều kiện dựa trên biểu đồ bode

Hình 1.8 Biểu đồ bode của
W ( )
m
j

Dựa vào biểu đồ bode có thể chọn W
m
có dạng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

15
Trong đó :
15
;
0.2 1
G
s
0.224
W ( )
0.1 1
m
s
s
s
.
Ví dụ 4: Hệ thống có cực không chắc chắn.
Bài toán : Cho hệ thống mô tả bởi hàm truyền thực:
~
2
5
1
G
s as
trong đó
thông số a nằm trong khoảng từ 0.1 đến 1.7. Xây dựng hệ thống nhiễu cộng
ngược để mô tả hệ thống trên:

G
s P s

Trong đó
()Ps
=
2
5
( 0.9 1)ss

0.16
W ( ) 0.16
0.0001 1
m
s
ss
sHình 1.9 Biểu đồ bode của hệ có cực
không chắc chắn
Hình 1.10 Biểu đồ bode của mô hình
nhiễu cộng ngược

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

16
1.4.5.4 Cấu trúc M-
Hệ thống điều khiển vòng kín với bất kỳ thành phần không chắc chắn
có thể biến đổi về cấu trúc chuẩn M -