Đề số 1: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:
a)
1
.16 2
8
n n
=
; b) 27 < 3
n
< 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x3x2 +=+
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện
nhau trên một đờng thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA
lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng
thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. CMR: AE = BC
Đề số 2: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bi 1:(4 im)
a) Thc hin phộp tớnh:

1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
Bi 3: (4 im)
a) S A c chia thnh 3 s t l theo
2 3 1
: :
5 4 6
. Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s
ú bng 24309. Tỡm s A.
b) Cho
a c
c b
=
. Chng minh rng:
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
Bi 4: (4 im)
Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho
ME = MA. Chng minh rng:
a) AC = EB v AC // BE
b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I

a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC
b) AM = BC
Ht
1
Đề số 3: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9
11

Câu 3. Cho 2 đa thức : P
( )
x
= x
2
+ 2mx + m
2
và Q
( )
x
= x
2
+ (2m+1)x + m
2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)

minh: AB = ME và ABC = EMA
c. Chứng minh: MA

BC
Đề số 4: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 ( 2 điểm) Thực hiện phép tính :
a-
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2









+




























Câu 2 ( 2 điểm)
a- Tìm số nguyên a để
1
3

Đề số 5: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bi 1 (3): 1, Tớnh: P =
1 1 1 2 2 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 5 3 3 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
+ +

+ +
2
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3, Cho: A =
3 2 2
2
3 0,25 4x x xy
x y
− + −
+
Tính giá trị của A biết
1
;
2
x y=
là số nguyên âm lớn nhất.
Bài 2 (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ): Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ
và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian
chạy qua đầm lầy.
Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai

C(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
– 8x +
3
4
16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =
0,25−
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 2 (4đ):
1, Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết:
2 3 2x x x− − = −
Bài 3 (4đ): Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =
2
6 m−
có giá trị lớn nhất
2, Q =
8
3
n
n
−


ữ ữ ữ
2, (6
3
+ 3. 6
2
+ 3
3
) : 13
3,
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2

Bi 2 (3):
1, Cho
a b c
b c a
= =
v a + b + c 0; a = 2005. Tớnh b, c.
2, Chng minh rng t h thc
a b c d
a b c d
+ +
=

ta cú h thc:
a c

3
: 9)3
n
= 729
2, Tớnh : A =
2
2
2
9
4









+
7
6
5
4
3
2
7
3
5
2

Bi 5 (2): Cho m, n

N v p l s nguyờn t tho món:
1m
p
=
p
nm +
. CMR : p
2
= n + 2.
Đề số 9: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a, Cho
64,31)25,1.
5
4
7.25,1).(8.07.8,0(
2
++=A

25,11:9
02,0).19,881,11( +
=B
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số
410
1998
=A
có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?

b) FB EC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của
9
6
9
1
0
9
8
1
95
219
+=
A
Đề số 10: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính
115
2005
1890
:
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3

1

3
1
3
1
3
1
3
1
++++++=B
Chứng minh rằng
2
1
<B
.
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35

nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba
số nào ?
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB,
AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh
BC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất.
5
Đề số 11: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính: A =






++






+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để:
xxx 313 =+++
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
ac
c
cb
b
ba
a
M
+
+
+
+

1
<++++
Đề số 12: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có: A=
91)23(6)15(5 ++
nnnn
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho
14
2
+P
là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Tìm số nguyên n sao cho
13
2
+ nn
b) Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z














+
+







7
2
14
3
1
12:
3
10

6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab


=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=


2004
2005
1

4
1
3
1
2
1
++++
++++
=P
Bài 2: (2 điểm) Cho
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++


255
5
và
579
2
Đề số 15: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) Tính :
68
1
52
1
8
1
51
1
39
1
6
1
+
+
=A
;
1032
2
512

2
512
2

++
chia hết cho 10.
b) Tìm số tự nhiên x, y biết:
22
23)2004(7 yx =
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ
là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt
phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho
AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh:
a) AC // BP.
b) AK MN.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng:
nnn
cba
222
+
; n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Đề số 16: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm) Tính:
24
7
:
34.
34
1
2
17
14
2

54
1
8
1
3
1
=B
Câu 2: ( 2, 5 điểm)
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b)
313 <m
2) Chứng minh rằng:
nnnn
2323
42
++
++
chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16

2
1
)10099 321(
+++







+++++
=A
7
5
.
5
2
25
23
10
1
)
15
4
(.
35
23
7
2

b) Tìm x nguyên để
1+x
chia hết cho
3x
8
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=+ zyx
b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng
vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút.
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đ-
ờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B
bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:
a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM EF.
Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng:
200
1

1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0
+
+

+
+
=M
b) Tính tổng:
21
1
6
1
28
1
3
1
15
1
10
1

2
2
2
2

+
=

+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đ ờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại
F. Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) BE = CF c)
2
ACAB
AE
+
=
Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào
mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia.
Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia.
Đề số 19: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31
.
93
14

















+







=A
9
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1
2004

2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt
AC và AB lần lợt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam
giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần lợt ở K và H.
Chứng minh rằng KH = KC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố p sao cho:

13
2
+p
;
124
2
+p
là các số nguyên tố.
Đề số 20: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2 điểm)

=

=

. Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Câu 3: ( 2 điểm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đờng thẳng.
Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của
ABD, đờng cao IM của BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N.
Tính góc IBN ?
Câu 5: (2 điểm) Số 2
100
viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ
số ?
Đề số 21: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức







10.9
19

4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222
<++++
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:
2313
2233
++++
+++
nnnn
chia hết cho 6.
10
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xxD += 20032004
Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng
đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút.
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa
C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa
mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho
AE = AC. Chứng minh rằng:
a) DE = 2 AM b) AM DE.

125505,4
3
4
4:624,81
2
2
2
2



















+



1
20042002424642
<++++=
nn
S
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.
10009901011042005 +++++++= xxxxx
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết
cho 6.
Bài 3: (2 điểm)
a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh
lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay
sai? vì sao ?
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
d
dcba
c
dcba
b
dcba
a
dcba 2222 +++
=
+++
=
+++
=
+++
Tính

222

++
+
++
+
++ yxz
z
xzy
y
zyx
x
Đề số 23: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết:
426
22
+=+ xxx
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) =
2005220042
)43(.)43( xxxx +++
Bài 2: (2 điểm) Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự
nhiên. Tìm x ?
11
Bài 3: (2 điểm) Cho
zyx
t
yxt
z
xtz

+
+
=
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B =

. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
góc EBA=

3
1
. Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC.
Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
Bài 5: (1 điểm) Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mãn :
b
aa 553
23
=++
và
c
a 53 =+
Đề số 24: (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính
20042003432
33 3333 +++=A
b) Tìm x biết
431 =++ xx
Bài 2: (2 đ) CMR: Nếu
cba
z

điểm của DE với AB và AC.
Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
120062006 200620062006
22002200320042005
+++ xxxxxx
Đề số 25: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 . ( 2đ) Cho:
d
c
c
b
b
a
==
. Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=






++
++
3

x
.
Câu 4. (2đ). Tìm x: a)
3x
= 5 . b). ( x+ 2)
2
= 81. c). 5
x
+ 5
x+ 2
= 650
Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC,
BH,CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân.
Đề số 26: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
2
2
8 20
x x
x x

+
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc
3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp
có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng
2006
10 53
9
+

a c
c b
=
chng minh rng:
a)
2 2
2 2
a c a
b c b
+
=
+
b)
2 2
2 2
b a b a
a c a

=
+
Bi 3:(4 im) Tỡm
x
bit:
a)
1
4 2
5
x + =
b)
15 3 6 1

Bài 3. Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn:
x 1 x 2 y 3 x 4 + + +
= 3
Bài 5 . Cho tam giác ABC có góc ABC = 50
0
; góc BAC = 70
0
. Phân giác trong góc ACB
cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40
0
. Chứng minh: BN = MC.
Đề số 29: (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9
11

Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào
biết:
3 2
x y y z=
13
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y

Câu 1: So sánh các số:
a.
2 50
A 1 2 2 2= + + + +
; B =2
51
b. 2
300
và 3
200
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biế :
a tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Câu 3: Tính nhanh:
1 1 1 761 4 5
3 4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
Câu 4. Cho tam giác ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC.
a. Chứng minh tam giác AED cân.
b. Tính số đo góc ACD?

14