Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao
Môn toán nâng cao
(Aùp dụng từ năm học 2006-2007)
Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết .
Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết .
Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết .
Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:
Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.
Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài. T/hành toán 1 bài .
Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài.
Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm .
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
Học kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết

8) Ba đường côníc t33,34 44-45
Kiểm tra cuối năm t34 46
Ôn tập chương t35 47
Ôn tập cuối năm t35,36 48-49
Trả bài kiểm tra cuối năm t36 50
TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH
******
1
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A
Môn Toán 10 Nâng Cao
Năm học : 2006-2007
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

2
A
B
D
C
F
E
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2 véc tơ
cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:

3). Hai véc tơ cphương, c/ hướng :
Với mỗi véctơ
→
AB
(khác
→
0
), đường
thẳng AB được gọi là giá của véctơ
→
AB
. Còn đối với véc tơ –không
→
AA
thì mọi đường thẳng đi qua A
đều gọi là giá của nó.
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng phương
nếu chúng có giá song song , hoặc
trùng nhau .
Nếu 2 véctơ cùng phương thì
hoặc chúng cùng hướng , hoặc
chúng ngược hướng .
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu định nghĩa
A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
→→
,, BBAA

, là khoảng cách giữa điểm đầu
và điểm cuối của véctơ đó .
Ta có 
→
AB
= AB=BA
Định nghĩa:
Hai véctơ được gọi là bằng nhau
nếu chúng cùng hướng và cùng độ
dài .
Nếu 2 véctơ
→
a
và
→
b
bằng nhau thì ta
viết
→
a
=
→
b
.
→
0
cùng hứơng với mọi véctơ .
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:

=
→
FB
=
→
ED
,
→
Bf
=
→
FA
=
→
DE
→
BD
=
→
DC
=
→
FE
,
→
CD
=
→
DB
=

 và véctơ
→
OA
cùng
hướng với véctơ
→
a
.
3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng AB và đoạn
thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút . Vậy
→
AB
và
→
BA
là
khác nhau .
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
4
F
1
C'
B'
O
C
D
E

và
→
v
,
→
d
và
→
y
,
→
b
và
→
u
;
Các cặp véctơ bằng nhau
→
a
và
→
v
,
→
b
và
→
u
.
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng .

0
tương tự như vai trò của số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ: Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk Hs đọc phần mở đầu của sgk
5
b
a
+
b
a
b
a
C
B
A
B'
C'
A
B
C
O
D
A

A
B
C
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ
→
a
và
→
b
. Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho
→
AB
=
→
a
,
→
BC
=
→
b
. Khi
đó véctơ
→
AC
được gọi là tổng của
2 véc tơ

a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung
điểm của CC’. Ta có
→
AB
+
→
CB
=
→
AB
+
→
BC'
=
→
AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung
điểm của BB’. Ta có
→
AC
+
→
BC
=
→
AC
+
→
CB'
=

BC
=
→
a
,
→
OB
=
→
AC
=
→
b
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
→
a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AC
=
→
OC
,
→

a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
, do đó
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
OB
+
→
BC
=

A
C
B
1)
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→
a
.
2) (
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→

a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Cmr
→
MA
+
→
MB
=
→
0
.
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC . Cmr
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
0
.
Chú ý:
(
→
a

→
AB
+
→
AC
=
→
AD
Vậy 
→
AB
+
→
AC
=
→
AD
=AD
Vì
∆
ABC đều nên ABDC là
hình thoi và độ dài AD =2AH
AD=2x
2
3a
=
3a
→
a
+(

b
+
→
c
)
a)Vì
→
OC
=
→
AB
nên
→
OA
+
→
OC
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
(quy tắc 3 điểm).
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
MP
≤

→
BD
+
→
BC
=
→
AD
+
→
BC
.
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên
→
MB
=
→
AM
, do đó
→
MA
+
→
MB
=
→
MA
+

N
C
B
O
A
Ghi nhớ:

Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:Qt hbh thường được áp
dụng trong vật lý để xđ hợp lực
của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
.
Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là
hbh ành
→
GA
+
→
GB
=
→
GC'
=
→
CG
. Bởi vậy
→
GA
+
→

→
GC'
=
→
CG
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ
→
AB
=
→
CD
⇒
→
AB
+
→
BC
=
→
CD
+
→
BC
=
→
BC

AC
+
→
CB
+
→
BC
=
→
BC
+
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+
→
CC
=
→
BB
+
→
BD
⇒
→

=
→
MQ
.
b)
→
NP
+
→
MN
=
→
MN
+
→
NP
=
→
MP
=
→
MQ
+
→
QP
=
→
QP
+
→

→
PN
9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
→
AB
+
→
AD
=
→
AC
(qt hbh);
b)
→
AB
+
→
CD
=
→
AB
+
→
BA
=
→
AA
=
→

OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
→
OA
+
→
OC
+
→
OB
+
→
OD
=
→
0
.
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì
→
BD
+

OC
=
→
OA
+
→
ON
=
→
0
.
13.a)100N ; b)50N .
8
Nếu M làtrung điểm đoạn
thẳng AB thì +=.
Nếu G là trọng tâm ABC thì
++=.

Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của
hai véctơ .
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ
→
MN
dưới dạng hiệu của hai véctơ có
điểm đầu là điểm O bất kỳ:
→
MN

là véctơ đối của
→
a
.
Câu hỏi 1 : (sgk) TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
→
AB
+
→
BA
=
→
AA
=
→
0
,vậy véctơ đối của
véctơ
→
AB
là véctơ
→
BA
.
Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
9
D
A
B

→
a
)+
→
a
=
→
0
.
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ
→
a
và
→
b
, ký hiệu
→
a
-
→
b
, là tổng của véctơ
→
a
và véctơ
đối của véctơ
→
b

= -
→
AB
.
Tương tự, ta có
→
BC
= -
→
DA
và
→
DA
= -
→
BC
.
HĐ1: Cho hs thực hiện
*Cách dựng hiệu
→
a
-
→
b
nếu đã
cho véctơ
→
a
và véctơ
→

và
→
OC
;
→
OB
và
→
OD
.
→
BA
=
→
BO
+
→
OA
=
→
OA
+
→
BO
=
→
OA
-
→
OB

CB
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OB
-
→
OC
Suy ra
→
AB
+
→
CD
=
→
AD
+
→
CB
.
10
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có =
Véctơ đối của véctơ là véctơ

b)
→
AB
+
→
BC
=
→
AD
+
→
DC
=
→
AC
(đpcm)
c)
→
AB
+
→
BC
+
→
CD
+
→
DA
=
→

; b) Véctơ
→
0
; c) Véctơ đối của véctơ
→
a
+
→
b
là véctơ -
→
a
-
→
b
.
Thật vậy, ta có :
→
a
+
→
b
+(-
→
a
-
→
b
)=
→

→
b
)=
→
c
+(-
→
b
), do đó
→
a
=
→
c
-
→
b
. Tương tự
→
b
=
→
c
-
→
a
.
b) Do véctơ đối của
→
b

DB
=
→
BA
=
→
CD
.
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là
→
IA
=
→
DI
. Ta có
→
AB
=
→
CD
⇔
→
IA
+
→
AB
=
→
CD
+

mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng
thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OE
-
→
OB
+
→
OF
-
→
OC
→

+
→
CE
=
→
OF
-
→
OA
+
→
OD
-
→
OB
+
→
OE
-
→
OC
(Đpcm)
11
E
F
A
B
C
D
N

b
= k
→
a
. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Định nghĩa :
Tích của véc tơ
→
a
với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k
→
a
, được xác định như sau :
1) Nếu k
≥
0 thì véctơ k
→
a
cùng
hướng với véctơ

I
A
M
B
G
A
B
C
M
T2
2) Độ dài véctơ k
→
a
bằng
→
ak .
.
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân véctơ
với một số:
Tính chất:
3) Điều kiện để hai véc tơ cùng
phương:
Đ kiện để ba điểm thẳng hàng:

1.
→

MA
=
→
MG
+
→
GA
→
MB
=
→
MG
+
→
GB
,
→
MC
=
→
MG
+
→
GC
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời
câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk
a)
→→
= MN2BC



−= CA
2
1
AN
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ.
c)
→→
ACC'A' ,
là cùng hướng và
A’C’=3AC, vậy
→→
= ACC'A' 3
d)Theo qt3 điểm ta có
→
AC
=
→
AB
+
→
BC
=
→
a
+
→
b

→
b
. Tương tự
3(
→
a
-
→
b
)=3
→
a
-3
→
b
.
Giải : Với điểm M bất kỳ
→→→→→→
+++=+ IBMIIAMIMBMA
= 2
→→→
++ IBIAMI
=2
→
MI
(vì I trung điểm AB
⇔
→→→
=+ 0IBIA
)

1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi và chỉ khi k = 0
hoặc = .
Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k.
13
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho .
4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc
tơ không cùng phương:
Định lý :
3) Câu hỏi và bài tập:
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
Cho học sinh ghi định lý và gv
minh họa qua hình vẽ
B
A
A'
B'
X
O
không có số k nào để
→
b

→
OI
=
→
AH
nên
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OA
+
→
AH
=
→
OH
Cho hs giải các bài tập 22, 23, 24,
25, 26
22)
→→→
+= OBOAOM .0
2
1

)()(
→→→→→
++++ NDNCBMAMMN
= 2
→
MN
Tương tự :
→→→
=+ MNBCAD 2

15
O
I
x'
x
Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

→
i
. Số a
như thế gọi là toạ độ của véctơ
→
u

đv trục (O;
→
i
).
Cho điểm M nằm / trục (O;
→
i
). Khi
đó có số m xđịnh để
→
OM
=m
→
i
. Số
m như thế gọi là toạ độ của điểm M
đv trục (O;
→
i
) (cũng là toạ độ của
véctơ
→
OM

→
AB
được ký
hiệu là
AB
và gọi là độ dài đại số
của véctơ
→
AB
trên trục Ox .
Như vậy
→
AB
=
AB
→
i
Chú ý:
1/
→
AB
=
→
CD
⇔
AB
=
CD
2/
→

→
j
.
O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:
O
I
x'
x
y'
y
J
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
=b
→
i
-a
→
i
=(b-a)
→
i
Tọa độ của
→
AB

→
i
Tọa độ trung điểm của đoạn AB bằng
2
ba +
Hđ2:
→
a
=2
→
i
+2,5
→
j
17
15’
25’
Định lí: Trên mặt phẳng với
hệ trục tọa độ Oxy cho một
vectơ tùy ý
u

. Khi đó có duy
nhất một cặp số thực x và y sao
cho
jyixu


+=
.

thì:
a)
)';'( yyxxvu ++=+

;
b)
)';'( yyxxvu −−=−

c)
);( kykxuk =

;
d)
22
yxu +=

.
- Theo qui tắc hình bình hành
thì
u

là tổng hai vectơ nào?
- Vectơ
ba


,
như thế nào với
ji


ji

,
?
- Từ đó ta suy ra được điều gì?
- Theo Pitago độ dài vectơ
u

tính bằng độ dài vectơ nào?
- Tính bình phương độ dài
vectơ
ba


,
(chú ý
i

=1) ?
- Ta có:
bau


+=
- Ta có:
jya


.=


- Độ dài vectơ
u

:
22
bau +=

- Ta tính được:
1,1
2
2
== ba


20’ 5. Tọa độ của một điểm:
Định nghĩa: Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm
M nào đó. Khi đó tọa độ của
vectơ
OM
cũng được gọi là tọa
độ của điểm M đối với hệ tọa độ
ấy.
Nếu tọa độ của M là cặp số x,
y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;
y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi
là tung độ của điểm M.
M = (x; y) ⇔
jyixOM


A, B, C, D ?
- Điểm M hoàn toàn được
xác định bởi
OM
.
- Tọa độ điểm M chính là
tọa độ
OM
?
• Giáo viên chú ý để khắc
sâu kiến thức.
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là độ
18
10’
10’
y
x
O
i
j
M
M
M
1
2
x =
1
OM

=
1
'
;
1
'
• Khi k = -1 ta có: Trung điểm
M của đoạn thẳng nối hai điểm A
= (x; y) và B = (x’; y’) có tọa độ
là:
2
'
;
2
' yy
y
xx
x
MM
+
=
+
=
6. Tọa độ trọng tâm tam giác:
Cho ba điểm A(x
A
, y
A
), B(x
B

xxx
x
- Hoành độ x của điểm M là độ
dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tung độ y của điểm M là độ dài
đại số của đoạn thẳng nào?
- Tìm tọa độ vectơ
OAOB −
?
- Tọa độ vectơ
OAOB −
là tọa độ
vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính độ
dài vectơ
AB
?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB theo
tỉ số k thì ta có đẳng thức nào?
- Tọa độ các vectơ
MBkMA,
như
thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì k
là giá trị nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
dài đại số của OM

- Tọa độ trung điểm của
hai điểm A, B là trung bình
cộng các tọa độ tương ứng.
- Ta có:
0

=++ GCGBGA
- Ta được:
x
A
+ x
B
+ x
C
+3x
G
= 0
y
A
+ y
B
+ y
C
+3y
G
= 0
Bài tập
BÀI 1:
2 3a i j= +
r r r

r
ta có thể viết lại như sau:
0 0 0u i j= + =
r r r r
.
BÀI 3:
( ) ( )
( )
( )
( )
1; 2 ; 0;3
1;1
1; 5
2 3 2; 13
a b
x a b
y a b
z a b
= − =
⇒ = + =
= − = −
= − = −
r r
r r r
ur r r
r r r
BÀI 4:
a)Ta có:

( ) ( )

OG
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
⇒ =
+ +
=
uuur uuur uuur
uuur
BÀI 6:
a)Ta có:
26
90
32
AB
AC
BC
=
=
=
Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC=
26 90 32+ +
b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
IA=IB=IC
*Nếu có tọa độ của một

tính theo công thức nào?
*Độ dài các cạnh
AB,BC,AC được tính
theo công thức nào và
bằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng làm
bài.
20
Hay
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
4 6 5 1
4 6 1 3
1
2
5
2
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y
x
y

− + − = − + −

=

2
,…
*Tiếp tục biến đổi ta tìm
được toạ độ tâm I .
*Bán kính đường tròn là
bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi hs
lên bảng trình bày lời
giải.
4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác định toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác định toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác.
5.Dặn dò:
• BTVN:Làm tất cả các bài tập Oân tập chương I.
• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I.
• Xem lại lý thuyết chương I.
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
21
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ

N
a.Ta có:

2
AC BD AI IJ JC BI IJ JD
IJ
+ = + + + + +
=
uuur uuur uur uur uuur uur uur uuur
uur
Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở.
b.G là trung điểm IJ nên ta có:

2
2
GA GB GI
GC GD GJ
+ =
+ =
uuur uuur uur
uuur uuur uuur
Mà
0GI GJ+ =
uur uuur r
Vậy ta có đpcm.
c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ.
* Ta có:
( ) ( )
( )
1 1

sinh lên bảng vẽ hình.
*Bạn nào có thể nêu lên
phương pháp giải câu a của
mình?
*Gv nhắc phươmg pháp
thường áp dụng:dùng qui tắc
ba điểm phân tích 1 vectơ
thành 3 vectơ ,và áp dụng
tính chất trung điểm.
*Hs tự làm vào vở.
* G là trung điểm IJ thì ta có
được những điều gì?
*
GA GB+
uuur uuur
=?
*
GC GD+
uuur uuur
=?
*Muốn cm IJ,PQ,MN có
chung trung điểm ta cần
22
Vậy G là trung điểm của PQ.
*Tương tự cm G là trung điểm MN.
Ta có đpcm.
BÀI 3:
a) Ta có:

.


0GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
(1)
Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:

( )
1
'
3
GA GB GC GD= + +
uuur uuur uuur uuur
(2)
Thay (1) vào (2) ta được :
3 'GA GA= −
uuur uuur
Vậy G,A,A’ thẳng hàng.
*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng.
*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng.
*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng.
Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’.
b)Ta có:

3 '; 3 '; 3 ';
3 '
GA GA GB GB GC GC
GD GD
= − = − = −
= −
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur

chung của
AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta cần
chứng minh điều gì?
*Aùp dụng câu a. Ta có G
chia đoạn AA’ theo tỷ số
nào?
*Tương tự cho các câu sau.
*Để chứng minh G cũng là
trọng tâm A’B’C’D’ ta cần
cm điều gì?
23

( )
1
' ' ' '
3
0
GA GB GC GD GA GB GC GD+ + + = + + +
=
uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
r
Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’.
BÀI TẬP LÀM THÊM:
1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD.
CMR:
( )
2 3AB AI JA DA DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
Hd:Phân tích
FA

A D A D B D B D
x x y y x x y y− + − = − + −
Thay toạ độ các điểm vào ta có x
D
=5/3.
Vậy D(5/3;0).
b)OA=
2 2
1 3 10+ =
OB=
2 2
4 2 20+ =
AB=
2 2
3 1 10+ =
P=OA+OB+AB=
2 10 20+
Ta có:OA
2
+AB
2
=OB
2
Vậy tam giác OAB là tam giác vng tại A.
Ta có: S=
1 1
. 10. 10 5
2 2
OA AB = =
(đvdt)

M
;0)
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:
*Nhắc lại toạ độ của vectơ?
*Toạ độ của điểm?
*VD1:
3 5OA i j= −
uuur r r
+Toạ độ của vectơ
OA
uuur

là bao nhiêu?Toạ độ của
điểm A là bao nhiêu?
*VD2:Cho B(2;3)
+Vectơ
OB
uuur
được biểu
diễn ntn?
+ Toạ độ
AB
uuur
là bao
nhiêu? Vectơ
AB
uuur
được
biểu diễn ntn? Độ lớn AB
bằng bao nhiêu?

= −

uuur uuur
Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2.
Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4.
e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

2
2
EA OA
EB OB
= =
Vì E nằm giữa A,B nên ta có:
2
2
EA EB= −
uuur uuur
Vậy toạ độ E là:
2
1 4
2 4 2
2
2 2 2
1
2
3 2 6 2 2
2 2 2
1
2
E

*Vậy diện tích tam giác
OAB được tính ntn?
*Ở bài trước chúng ta đã
cm được công thức tính toạ
độ trọng tâm tam giác.Các
em nhắc lại công thức tính
toạ độ trọng tâm tam giác
OAB?
*Điểm M nằm trên Ox vậy
M có toạ độ ntn?
*M chia đoạn thẳng AB
theo tỷ số k thì ta có được
đẳng thức nào?
*Từ đẳng thức đó ta chuyển
sang toạ độ ntn?
*Tương tự học sinh tính tỷ
số điểm M chia đoạn thẳng
AB?
*Nêu tính chất đường phân
giác trong của tam giác?
*E nằm giữa A,B thì ta có
đẳng thức nào?
*Vậy toạ độ E được tính
ntn?
4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.
5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh.
Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết
*********
BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo.
a)Với M là điểm bất kỳ,CM: