Chương trình hình học lớp 10 A_nâng cao
Môn toán nâng cao
(p dụng từ năm học 2006-2007)
Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết .
Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết .
Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết .
Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:
Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.
Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài. T/hành toán 1 bài .
Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài.
Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm .
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết
Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết
Học kỳ I
18 tuần
72 tiết
46 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
Học kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết

Kiểm tra một tiết (tuần ) t28
36
5) Đường elíp t29,30,31 37-38-39
6) Đường hypebol t31,32 40-41
7) Đường parabol t32,33 42-43
8) Ba đường côníc t33,34 44-45
Kiểm tra cuối năm t34
46
Ôn tập chương t35 47
Ôn tập cuối năm t35,36 48-49
1
Trả bài kiểm tra cuối năm t36
50
TRƯỜNG THPT TX CAO LÃNH
******
GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10A
Môn Toán 10 Nâng Cao
Năm học : 2006-2007
2
A
B
D
C
F
E
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

I) Mục tiêu :

……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là véc tơ
không . Ký hiệu :
→
0
3). Hai véc tơ cphương, c/ hướng :
Với mỗi véctơ
→
AB
(khác
→
0
),
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ
→
AB
. Còn đối với véc tơ
–không
→
AA
thì mọi đường thẳng
đi qua A đều gọi là giá của nó.
Đònh nghóa :
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa
A B N M

a
đượ ký hiệu
là 
→
a
, là khoảng cách giữa điểm
đầu và điểm cuối của véctơ đó .
Ta có 
→
AB
= AB=BA
Đònh nghóa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ
→
a
và
→
b
bằng nhau thì
ta viết
→
a
=
→
b
.
→

AB
và
→
DC
có
cùng hướng và cùng độ dài .
HĐ1:
→
AF
=
→
FB
=
→
ED
,
→
Bf
=
→
FA
=
→
DE
→
BD
=
→
DC
=

DF
,
→
AE
=
→
EC
=
→
FD
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá của
véctơ
→
a
. Trên d xác định được duy
nhất 1 điểm A sao cho OA=
→
a
 và véctơ
→
OA
cùng hướng với
véctơ
→
a
.
3)C ủ ng c ố : Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.

b
,
→
u
cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng
→
a
và
→
v
,
→
d
và
→
y
,
→
b
và
→
u
;
Các cặp véctơ bằng nhau
→
a
và
→
v


5
b
a
+ b
a
b
a
C
B
A
B'
C'
A
B
C
Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của
→
0
tương tự như vai trò của số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:

2 véc tơ
→
a
và
→
b
. Ký hiệu

→
AC
=
→
a
+
→
b
.
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
phép cộng véctơ .
Gọi hs đọc phần mở đầu của
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu đònh nghóa
HĐ1: Cho hs thực hiện
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tònh tiến 1 lần theo véctơ
→
AC
HĐ1: hs thực hiện hđ1

M
P
A
O
C B
a+(b+c)
(a+b)+c
b+c
a+b
c
b
a
O
A
B
C
3)Các tchất của phcộng véctơ:
1)
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→
a
.

*QUY TẮC BA ĐIỂM:
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ3: Cho hs thực hiện
HĐ4: Cho hs thực hiện
Chú ý:
(
→
a
+
→
b
)+
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
)
=
→
a
+
→

+
→
DB
=

→
AO
+
→
OB
HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
→
OA
=
→
BC
=
→
a
,
→
OB
=
→
AC
=
→
b
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có

Vậy
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→
a
.
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
→
a
+
→
b
=
→
OA
+
→
AB
=
→
OB
, do đó

BC
=
→
AC
, do đó
→
a
+(
→
b
+
→
c
)=
→
OA
+
→
AC
=
→
OC
.
c)Từ đó có kết luận
(
→
a
+
→
b

→
AB
+
→
AC
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng
AB.Cmr
→
MA
+
→
MB
=
→
0
.
b) Gọi G là trọng tâm
∆
ABC .
Cmr
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=

∆
ABC đều nên ABDC là
hình thoi và độ dài AD =2AH
AD=2x
2
3a
=
3a
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:Qt hbh thường được áp
dụng trong vật lý để xđ hợp lực
của 2 lực cùng tác dụng lên 1
vật .
a)Vì
→
OC
=
→
AB
nên
→
OA
+
→
OC
=
→
OA
+
→

BC
+
→
BD
=
→
AB
+
→
BD
+
→
BC
=
→
AD
+
→
BC
.
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên
→
MB
=
→
AM
, do đó
→

→
GC'
=
→
CG
. Bởi vậy
→
GA
+
→
GB
+
→
GC
=
→
CG
+
→
GC
=
→
CC
=
→
0
TL3: G là trọng tâm
∆
ABC nên
G

M
P
N
C
B
O
A
3)C ủ ng c ố :Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ
22
11
C B
C B
=
→
CD
⇒
22
11
C B
C B
+
→
BC
=
→
CD

=
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+
→
CB
+
→
BC
=
→
BC
+
→
CB
+
→
BD
⇒
→
AC
+
→
CC

→
PQ
=
→
MP
+
→
PQ
=
→
MQ
.
b)
→
NP
+
→
MN
=
→
MN
+
→
NP
=
→
MP
=
→
MQ

PQ
+
→
QN
=
→
MQ
+
→
PN
9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
22
11
C B
C B
+
→
AD
=
→
AC
(qt hbh);
b)
22
11
C B
C B
+
→

=
→
OB
(tc giao hoán và qt 3 điểm)
d)Vì O là trung điểm của AC nên
→
OA
+
→
OC
=
→
0
;
e)
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
→
OA
+

=
→
AD
+
→
BC
.
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b)
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OA
+
→
ON
=
→
0
.
13.a)100N ; b)50N .

9

b
là
véctơ-không,thì ta nói
→
a
là véctơ
đối của
→
b
,hoặc
→
b
là véctơ đối
của
→
a
.
Véctơ đối của véctơ
→
a
được ký
hiệu là -
→
a
.
Như vậy
→
a
+(-
→

→
b
,tức là

→
a
-
→
b
=
→
a
+(-
→
b
).
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là
phép trừ véctơ .
Câu hỏi 1 : (sgk)
Nhận xét: TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
→
AB
+
→
BA
=

a
b
b
a
A
B
O
Quy tắc về hiệu véctơ:
Bài toán: (sgk)
Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có
→
AB
= -
→
CD
và
→
CD
= -
→
AB
.
Tương tự, ta có
→
BC
= -
→
DA
và
→

→
b
. Khi đó
→
BA
=
→
a
-
→
b
.
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
→
OA
và
→
OC
;
→
OB
và
→
OD
.
→
BA

→
CD
=
→
OB
-
→
OA
+
→
OD
-
→
OC
→
AD
+
→
CB
=
→
OD
-
→
OA
+
→
OB
-
→

(đpcm)
b)
→
AB
+
→
BC
=
→
AD
+
→
DC
=
→
AC
(đpcm)
c)
→
AB
+
→
BC
+
→
CD
+
→
DA
=

D
O
C
A
D
B
3)C ủ ng c ố :Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

HD:
14.a) Véctơ
→
a
; b) Véctơ
→
0
; c) Véctơ đối của véctơ
→
a
+
→
b
là véctơ -
→
a
-
→
b
.
Thật vậy, ta có :

+
→
b
=
→
c
suy ra
→
a
+
→
b
+(-
→
b
)=
→
c
+(-
→
b
), do đó
→
a
=
→
c
-
→
b

→
b
+
→
c
.
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB .
18). Vì
→
DA
-
→
DB
=
→
BA
=
→
CD
.
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là
→
IA
=
→
DI
. Ta có
→
AB

ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo AD và BC
trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
→
AB
=
→
CD
⇎ABDC là hbh . Nếu
→
AB
=
→
CD
mà 4 điểm A,B,C,D thẳng
hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
OD
-
→
OA

→
OB
+
→
OD
-
→
OC
→
AF
+
→
BD
+
→
CE
=
→
OF
-
→
OA
+
→
OD
-
→
OB
+
→

→
a
và
→
b
cùng phương (
→
a
→
≠
0
) khi
và chỉ khi có số k sao cho
→
b
= k
→
a
. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Đònh nghóa :
Tích của véc tơ

.
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân véctơ
với một số:
Tính chất:
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh
→
a
và
→
b
,
→
c
và
→
d
HĐ1: Cho hs thực hiện
Nhận xét:
1.
→
a
=
→
a
, (-1).
→



−=
CB
2
1
MN
c)
→→
=
MB2AB
;
→→






−=
CA
2
1
AN
, .k, lR ta có :
1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi và chỉ khi k = 0

với trọng tâm G. Chứng minh rằng
với M bất kỳ ta có :

→→→→
=++
MGMCMBMA 3
HĐ3 :a)
→
MA
=
→
MG
+
→
GA
→
MB
=
→
MG
+
→
GB
,
→
MC
=
→
MG
+

,
→
C'A'
=
→
BA'
+
→
BC'
=3
→
a
+3
→
b
. Bởi
vậy, từ
→→
=
C'A'AC3
ta suy ra
3(
→
a
+
→
b
)=3
→
a

→→→
=+
0IBIA
)
HĐ3 :b)
→→→
++
MCMBMA
= 3
→→→→
+++
GCGBGAMG
= 3
→
MG
(vì
→→→→
=++
0GCGBGA
)
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu
→
a
=
→
0

Véctơ cùng phương với
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k.
14
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho .
4) Biểu thò một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Đònh lý :
3) Câu hỏi và bài tập:
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
Cho học sinh ghi đònh lý và gv
minh họa qua hình vẽ
B
A
A'
B'
X
O
gọi D là điểm đxứng của A qua O.
Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC)
BD//CH(cùng vg góc AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
HD. Từ đó
→
AH
=2
→

OH
Cho hs giải các bài tập 22, 23, 24,
25, 26
22)
→→→
+=
OBOAOM .0
2
1

→→→
+−=
OBOAMN
2
1
2
1

→→→
+−=
OBOAAN
2
1

→→→
+−=
OBOAMB
2
1
23)


I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1 1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay
trục số ) là một đường thẳng trên
đó đã xđònh 1 điểm O và 1 véctơ
→
i
có độ dài bằng 1.
O:gốc toạ độ.
→
i
:véctơ đvò của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O;
→
i
) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.

=m
→
i
. Số
m như thế gọi là toạ độ của điểm
M đv trục (O;
→
i
) (cũng là toạ độ
của véctơ
→
OM
).
Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và
ghi đn trục toạ độ.
Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu là (O;
→
i
sao cho
→
OI
=
→
i
, tia OI còn được ký hiệu là Ox, tia
đối của Ox là Ox’
17
T2
*Độ dài đại số của véctơ / trục:
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox

→
AB
+
→
BC
=
→
AC
⇔
AB
+
BC
=
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O;
→
i
,
→
j
) bao gồm 2 trục toạ
độ Ox và Oy vuông góc với nhau.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
→
i
.

→
i
-a
→
i
=(b-a)
→
i
Tọa độ của
→
AB
bằng b-a. Tương tự , tọa độ của
→
BA
bằng a-b
I trung điểm của AB
⇔

→
OI
=
2
1
(
→
OA
+
=
2
1

vectơ tùy ý
u

. Khi đó có duy
nhất một cặp số thực x và y sao
cho
jyixu


+=
.

Đònh nghóa: Nếu
jyixu


+=
thì cặp số x và y được gọi là tọa
độ của vectơ
u

đối với hệ tọa
độ Oxy, và viết
);( yxu
=

hoặc
);( yxu

. Số x gọi là hoành độ,

22
yxu
+=

.
- Theo qui tắc hình bình hành
thì
u

là tổng hai vectơ nào?
- Vectơ
ba


,
như thế nào với
ji

,
?
u
a
b
i
j
O
x
y
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ
u

- Tính bình phương độ dài
vectơ
ba


,
(chú ý
i

=1) ?
- Ta có:
bau


+=
- Ta có:
jya


.
=

ixb


.
=
- Suy ra:
jyixu


:
22
bau
+=

- Ta tính được:
1,1
2
2
==
ba


20’
5. Tọa độ của một điểm:
Đònh nghóa: Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm
M nào đó. Khi đó tọa độ của
vectơ
OM
cũng được gọi là tọa
độ của điểm M đối với hệ tọa độ
ấy.
Nếu tọa độ của M là cặp số x,
y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;
y). Số x gọi là hoành độ, số y gọi
là tung độ của điểm M.
M = (x; y) ⇔
jyixOM


xác đònh bởi
OM
.
- Tọa độ điểm M chính là
tọa độ
OM
?
• Giáo viên chú ý để khắc
sâu kiến thức.
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
19
10’
10’
y
x
O
i
j
M
M
M
1
2
x =
1
OM
; y =
2
OM

1
'
;
1
'
• Khi k = -1 ta có: Trung điểm
M của đoạn thẳng nối hai điểm A
= (x; y) và B = (x’; y’) có tọa độ
là:
2
'
;
2
' yy
y
xx
x
MM
+
=
+
=
6. Tọa độ trọng tâm tam giác:
Cho ba điểm A(x
A
, y
A
), B(x
B
,

x
- Hoành độ x của điểm M là độ
dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tung độ y của điểm M là độ
dài đại số của đoạn thẳng nào?
- Tìm tọa độ vectơ
OAOB
−
?
- Tọa độ vectơ
OAOB
−
là tọa
độ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính độ
dài vectơ
AB
?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k thì ta có đẳng thức
nào?
- Tọa độ các vectơ
MBkMA,
như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì k
là giá trò nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?

)';'(
MM
kykykxkxMBk
−−=
- Khi M là trung điểm AB
thì k = -1.
- Tọa độ trung điểm của
hai điểm A, B là trung
bình cộng các tọa độ tương
ứng.
- Ta có:
0

=++
GCGBGA
- Ta được:
x
A
+ x
B
+ x
C
+3x
G
= 0
y
A
+ y
B
+ y

r
ta viết lại như sau:
2 3u i j= −
r r r
.
( )
0;0u =
r
ta có thể viết lại như sau:
0 0 0u i j= + =
r r r r
.
BÀI 3:
( ) ( )
( )
( )
( )
1; 2 ; 0;3
1;1
1; 5
2 3 2; 13
a b
x a b
y a b
z a b
= − =
⇒ = + =
= − = −
= − = −
r r

3
3
A B C
G
A B C
G
OA OB OC
OG
x x x
x
y y y
y
+ +
=
+ +
⇒ =
+ +
=
uuur uuur uuur
uuur
BÀI 6:
a)Ta có:
26
90
32
AB
AC
BC
=
=

*Ta có nhiều cách để tìm
toạ độ trọng tâm tgiác(p
dụng các công thức trọng
tâm).
*Đây là một cách tiêu
biểu.
*Chu vi tam giác được
tính theo công thức nào?
21
Hay
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
4 6 5 1
4 6 1 3
1
2
5
2
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y
x
y

− + − = − + −


*Nếu gọi I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC thì ta có được điều
gì?
*để đơn giản ta không
tính theo IA,IB… mà ta
tính theo IA
2
,…
*Tiếp tục biến đổi ta tìm
được toạ độ tâm I .
*Bán kính đường tròn là
bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi hs
lên bảng trình bày lời
giải.
4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác đònh toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác đònh toạ độ trọng tâm tam giác ,tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác.
5.Dặn dò:
• BTVN: Làm tất cả các bài tập n tập chương I.
• Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I.
• Xem lại lý thuyết chương I.
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I
22

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của

C
I
J
G
P
Q
M
N
a.Ta có:

2
AC BD AI IJ JC BI IJ JD
IJ
+ = + + + + +
=
uuur uuur uur uur uuur uur uur uuur
uur
Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở.
*Gọi một học sinh lên bảng
vẽ hình.
*Có nhận xét gì về điểm
B’?
*Quan hệ giữa
';AB HC
uuuur uuur
?
*Vậy quan hệ giữa
; 'AH B C
uuur uuuur


0GI GJ+ =
uur uuur r
Vậy ta có đpcm.
c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ.
* Ta có:
( ) ( )
( )
1 1
2 2
1
0
2
GP GQ GA GC GB GD
GA GC GB GD
+ = + + +
= + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
Vậy G là trung điểm của PQ.
*Tương tự cm G là trung điểm MN.
Ta có đpcm.
BÀI 3:
a) Ta có:

.
MD MC AB
MD MD DC AB
CD AB
= +
⇒ = + +


( )
1
'
3
GA GB GC GD= + +
uuur uuur uuur uuur
(2)
*Hs tự làm vào vở.
* G là trung điểm IJ thì ta
có được những điều gì?
*
GA GB+
uuur uuur
=?
*
GC GD+
uuur uuur
=?
*Muốn cm IJ,PQ,MN có
chung trung điểm ta cần
chứng minh điều gì?
-Cần cm G là trung điểm
PQ, MN.
*p dụng những qui tắc nào
để cm được điều đó?
*Có những cách nào để tìm
các điểm D,E,F?
*p dụng qui tắc ba điểm
của phép cộng hoặc phép

c) Ta có:

( )
1
' ' ' '
3
0
GA GB GC GD GA GB GC GD+ + + = + + +
=
uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
r
Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’.
BÀI TẬP LÀM THÊM:
1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD.
CMR:
( )
2 3AB AI JA DA DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
Hd:Phân tích
FA
uuur
thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và áp dụng t/c
đường trung bình của tam giác.
2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo.
a.Với điểm M bất kỳ,CMR:
4MA MB MC MD MO+ + + =
uuur uuur uuuur uuuur uuuur
b.N là điểm thoả hệ thức :
3AB AC AD AN+ + =
uuur uuur uuur uuur


⇒
DA
2
=DB
2
⇔
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
A D A D B D B D
x x y y x x y y− + − = − + −
Thay toạ độ các điểm vào ta có x
D
=5/3.
Vậy D(5/3;0).
b)OA=
2 2
1 3 10+ =
OB=
2 2
4 2 20+ =
AB=
2 2
3 1 10+ =
P=OA+OB+AB=
2 10 20+
Ta có:OA
2
+AB
2

nhiêu? Vectơ
AB
uuur
được
biểu diễn ntn? Độ lớn AB
bằng bao nhiêu?
*Nhắc lại toạ độ trung
điểm?Toạ độ trọng tâm tam
giác ?
*Gọi hs lên bảng vẽ hệ trục
25