Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
GIÁO ÁN
HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO
HKI
1
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 12/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 01 Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu khái niệm vectơ, vectơ–không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng
nhau.
− Biết được vectơ–không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
Kĩ năng:
− Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.
− Khi cho trước điểm A và vectơ
a
r
, dựng được điểm B sao cho
AB a=
uur
r
.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ vectơ.
Học sinh: SGK, vở ghi.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

uur uur
1. Vectơ là gì?
ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
có hướng, nghĩa là trong hai
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối.
•

AB
uur
có điểm đầu là A, điểm
cuối là B.
•
Vectơ còn được kí hiệu là
a b x y, , ,
r
r r r
, …
•
Vectơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là vectơ-
không.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương, cùng hướng
20'
• Cho HS quan sát hình 1.3.
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy chỉ ra giá của các
vectơ:
AB CD PQ RS, , ,

vectơ cùng hướng, ngược
hướng.
H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ cùng phương,
cùng hướng, ngược hướng?
H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB vaø BC
uur uuur
có cùng hướng hay
không?
b) song song
c) cắt nhau
Đ3.
AB vaø AC
uur uuur
cùng phương
AD vaø BC
uuur uuur
cùng phương
AB vaø DC
uur uuur
cùng hướng, …
Đ4. Không thể kết luận.
nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
•
Nếu hai vectơ cùng phương
thì hoặc chúng cùng hướng
hoặc chúng ngược hướng.

b) A, B, C, D thẳng hàng
c)
AC
uuur
cùng phương với
BD
uuur
d)
BA
uur
cùng phương với
CD
uuur
• Các nhóm thực hiện yêu cầu
và cho kết quả d).
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3 SGK.
− Đọc tiếp bài "Các định nghĩa".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
3
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Ngày soạn: 12/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 02 Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu khái niệm vectơ, vectơ–không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng
nhau.

Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
15'
• GV giới thiệu khái niệm độ
dài của vectơ.
H1. So sánh
AB BA,
uur uur
?
• GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
H2. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ bằng nhau?
H3. Cho ∆ABC đều. Các vectơ

AB BC,
uur uuur
có bằng nhau không?
H4. Gọi O là tâm của hình lục
giác đều ABCDEF.
1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng
OA
uur
,
OB
uur
, …?
2) Đẳng thức nào sau là đúng?
a)
AB CD=
uur uuur

uur
= AB,
a
r
.
•
Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
vectơ đơn vị.
•
Vectơ–không có độ dài bằng
0.
•
Hai vectơ
a vaø b
r
r
đgl bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
có cùng độ dài, kí hiệu
a b=
r
r
.
Chú ý:
– Vectơ–không được kí hiệu
0
r
.
– Cho
a

0
r
thì
cùng phương.
c) Điều kiện cần và đủ để hai
vectơ bằng nhau là chúng có độ
dài bằng nhau.
Bài 4SGK. Gọi C là trung
điểm của đoạn thẳng AB. Các
khẳng định sau đúng hay sai?
a)
AC BC,
uuur uuur
cùng hướng.
b)
AC AB,
uuur uur
cùng hướng.
c)
AC BC=
uuur uuur
d)
AB BC2=
uur uuur
Bài 5SGK. Cho lục giác đều
ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ
bằng vectơ
AB
uur
và có:
Ngày soạn: 18/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 03 Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu cách xác định tổng hai vectơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất
của tổng vectơ.
− Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm của tam giác.
− Biết được
a b a b+ ≤ +
r r
r r
.
Kĩ năng:
− Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho:
AM BC=
uuuur uuur

.
Đ2.
AB CB AB BE AE+ = + =
uur uur uur uur uur
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ
a vaø b
r
r
. Lấy một điểm A tuỳ ý,
rồi xác định các điểm B, C sao
cho
AB a=
uur
r
,
BC b=
uuur
r
. Vectơ
AC
uuur
đgl tổng của hai vectơ
a vaø b
r
r
. Kí hiệu là
a b+
r
r

r r
,
( )
a b c+ +
r
r r
. Nhận xét?
Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu cầu. 2. Tính chất của phép cộng
các vectơ
Với
∀
a b c, ,
r
r r
, ta có:
a)
a b b a+ = +
r r
r r
(giao hoán)
b)
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +
r r
r r r r
c)
a a a0 0+ = + =
r r
r r r
Hoạt động 3: Củng cố

Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu cách xác định tổng của hai vectơ?
Áp dụng: Cho ∆ABC. Xác định vectơ tổng
AB AC+
uur uuur
.
Đ. Vẽ hình bình hành ABDC.
AB AC AD+ =
uur uuur uuur
.
8
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các qui tắc cần nhớ của phép cộng vectơ
15'
• Cho HS dựng các vectơ tổng,
từ đó rút ra qui tắc.
H. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý,
hãy so sánh: AB + BC với AC?
Đ. AB + BC ≥ AC (dựa vào
BĐT các cạnh tam giác)

?
H2. Xác định vectơ tổng
AB AC+
uur uuur
?
H3. Tính độ dài đường cao của
tam giác đều?
H4. Xác định vectơ tổng
GA GB+
uur uur
H5. So sánh
GC CG',
uuur uuur
?
Đ1.
AC AD DC= +
uuur uuur uuur
Đ2.
AB AC AD+ =
uur uuur uuur

(với ABDC là hình bình hành)
Đ3.
a
AH
3
2
=
⇒
AD a 3=

– Các qui tắc ba điểm, qui tắc
hình bình hành.
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng, trọng tâm tam giác.
Chú ý: Qui tắc hình bình hành
thường được áp dụng trong vật
lí để xác định hợp của hai lực
cùng tác dụng lên một vật.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 11, 12, 13 SGK.
9
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
− Đọc trước bài "Hiệu của hai vectơ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn: 22/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 05 Bài 3: HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết mỗi vectơ đều có vectơ đối và cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho.
− Hiểu cách xác định hiệu hai vectơ.
Kĩ năng:
− Vận dụng thành thạo qui tắc về hiệu hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ hiệu hai vectơ.

của một vectơ.
H1. Xác định vectơ đối của
AB AI,
uur uur
?
H2. Nhận xét về hướng và độ
dài của hai vectơ đối nhau?
• GV cho HS làm VD sau:
VD: Cho hình bình hành
ABCD có tâm O. Chỉ ra các
cặp vectơ đối nhau?
Đ1. Vectơ đối của
AB
uur
là
BA
uur
,
của
AI
uur
là
IA BI,
uur uur
.
Đ2. Ngược hướng và cùng độ
dài.
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
AB vaø CD AD vaø BC,
uur uuur uuur uuur

:
a a a a( ) ( ) 0+ − = − + =
r
r r r r
.
•

a a,−
r r
ngược hướng nhau

a a= −
r r
•
Vectơ đối của
0
r
là
0
r
.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hiệu của hai vectơ
10'
• GV giới thiệu khái niệm hiệu
của hai vectơ và hướng dẫn HS
cách dựng vectơ hiệu của hai
vectơ.
• GV hướng dẫn HS rút ra qui
tắc.
•

uur uur
r
r
.
Khi đó
BA a b= −
uur
r
r
.
•
Qui tắc về hiệu vectơ: Với ba
điểm O, A, B bất kì, ta luôn có:
OA OB BA− =
uur uur uur
Hoạt động 3: Luyện tập
17'
H1. Sử dụng qui tắc về hiệu
vectơ, phân tích các vectơ?
H2. Xác định các vectơ ở hai
vế?
• GV hướng dẫn HS giải bài
toán tìm tập hợp điểm.
Đ1.
AB CD OB OA OD OC+ = − + −
uur uuur uur uur uuur uuur
AD CB OD OA OB OC+ = − + −
uuur uur uuur uur uur uuur
Đ2.
AB AD DB

3. Cho hai điểm phân biệt A, B
Tìm tập hợp các điểm O sao
cho a)
OA OB=
uur uur
b)
OA OB= −
uur uur
Hoạt động 4: Củng cố
11
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3'
Nhấn mạnh:
– Cách xác định vectơ hiệu của
hai vectơ.
– Qui tắc về hiệu vectơ.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 14 → 20 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn: 22/08/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 06 Bài dạy: BÀI TẬP VECTƠ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các khái niệm về vectơ, vectơ bằng nhau.
− Định nghĩa và tính chất vectơ tổng, vectơ hiệu.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.

uuur uuur uuur
b)
MN NP MP+ =
uuur uuur uuur

MQ QP MP+ =
uuur uur uuur
c)
MN PQ MQ QN+ = +
uuur uuur uuur uuur

PQ QN PN+ =
uuur uuur uuur
Đ2.
DA DB BA− =
uuur uuur uur
BA DC,
uur uuur
là hai vectơ đối nhau
Đ3.
C1: Biến đổi vectơ này thành
vectơ kia.
C2: Chứng minh các vectơ
tổng cùng bằng một vectơ nào
đó.
P, Q. Chứng minh các đẳng
thức sau:
a)
PQ NP MN MQ+ + =
uuur uuur uuur uuur

⇒
OM OA OB= +
uuur uuur uuur
,
ON OB OC= +
uuur uuur uuur
,
OP OC OA= +
uuur uuur uuur
Đ2.
a)
OA OB=
uur uur
⇔ A ≡ B (trái gt)
⇒ không có điểm O nào thoả
mãn.
b)
OA OB= −
uur uur
⇔ O là trung
điểm của AB.
4. Cho tam giác đều ABC nội
tiếp đường tròn tâm O. Xác
định các điểm M, N, P sao cho:
OM OA OB= +
uuur uuur uuur
,
ON OB OC= +
uuur uuur uuur
,

Đ3. M cách đều hai điểm A, B
⇒ Tập hợp các điểm M là
đường trung trực của AB.
6. CMR
AB CD=
uur uuur
⇔ trung
điểm của hai đoạn thẳng AD và
BC trùng nhau.
7. Cho hai điểm A, B phân biệt
Tìm tập hợp các điểm M sao
cho
MA MB=
uuur uuur
.
13
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Cách sử dụng các qui tắc để
giải toán.
– Cách giải một số dạng toán.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Đọc trước bài "Tích của một vectơ với một số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn: 01/09/2011 Chương I: VECTƠ

vectơ thứ nhất.
14
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích của một vectơ với một số
15'
• Từ KTBC, GV giới thiệu
khái niệm tích của một vectơ
với một số.
• GV hướng dẫn HS thực hiện
VD sau:
VD: Cho ∆ABC với M, N lần
lượt là trung điểm của hai cạnh
AB và AC. So sánh các cặp
vectơ sau:
a)
BC MN,
uuur uuur
b)
BC NM,
uuur uuur
c)
AB MB,
uur uuur
d)
AC CN,
uuur uuur
• Các nhóm thực hiện yêu cầu.
a)

một vectơ, kí hiệu
ka
r
, được
xác định như sau:
1) Nếu k
≥
0 thì
ka
r
cùng hướng
với
a
r
.
Nếu k < 0 thì
ka
r
ngược hướng
với
a
r
.
2)
ka k a.=
r r
•
Phép lấy tích của một vectơ
với một số đgl phép nhân
vectơ với số (hoặc phép nhân

ka 0=
r
r

⇔
k = 0 hoặc
a 0=
r
r
Chú ý: Có thể viết:
k a ka( )− = −
r r
,
m ma
a
n n
=
r
r
Hoạt động 3: Tìm hiểu một số hệ thức thường gặp
15'
• GV hướng dẫn HS giải các
bài toán.
H1. Phân tích các vectơ
MA MB,
uuur uuur
theo
MI
uur
?

uur uur uuur
r
Bài toán 1: Chứng minh:
I là trung điểm của AB
⇔
MA MB MI2+ =
uuur uuur uur
(M tuỳ ý)
Bài toán 2: Cho ∆ABC với
trọng tâm G. CMR với M bất
kì ta có:

MA MB MC MG3+ + =
uuur uuur uuur uuur
15
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 4: Củng cố
3'
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa phép nhân một
vectơ với một số.
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 21 → 28 SGK.
− Đọc tiếp bài "Tích của một vectơ với một số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương
16
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
10'
• Từ KTBC, GV hướng dẫn
HS nhận xét, rút ra điều kiện
để hai vectơ cùng phương.
H1. Vì sao có điều kiện
a 0≠
r
r
?
H2. Khi nào ba điểm A, B, C
thẳng hàng?
Đ1. Vì nếu
a 0=
r
r
thì
b
r
luôn
cùng phương với
a
r
, nhưng
không có số k nào để
b ka b( 0)= ≠
r r r
r

∃
k
∈
R:
AB k AC=
uur uuur
Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
10'
• GV giới thiệu định lí và
hướng dẫn HS chứng minh.
H1. Nhận xét các cặp vectơ:
OA OA, '
uur uuur
;
OB OB, '
uur uuur
?
H2. Biểu diễn
OX
uuur
qua
OA'
uuur
,
OB '
uuur
?
Đ1.
OA OA, '
uur uuur

Hoạt động 3: Luyện tập
17'
• GV hướng dẫn xét hai trường
hợp:
µ
A
vuông và
µ
A
không
vuông.
H1. Chứng minh BHCD là hbh
H2. Tính
OB OC+
uur uuur
?
H3. Nhắc lại tính chất vectơ
của trọng tâm tam giác?
H4. Nhắc lại qui tắc hbh?
Đ1. BH // CD, BD // CH
⇒ I là trung điểm HD
Đ2.
OB OC OI AH2+ = =
uur uuur uur uuur
Đ3.
OA OB OC OG3+ + =
uur uur uuur uuur
Đ4.
AC AB AD a b= + = +
uuur uur uuur

:
AC
uuur
,
AM
uuur
,
AN
uuur
.
17
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
H5. Phân tích
AM AN,
uuur uuur
?
Đ5.
AM AB BM a b
1
2
= + = +
uuur uur uuur
r
r

AN AD DN b a
1
2
= + = +
uuur uuur uuur

− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
18
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
Hoạt động 1: Luyện tập chứng minh đẳng thức vectơ
15'
H1. Hãy phân tích
AC BD,
uuur uuur

theo
MN
uuur
?
H2. Nhắc lại tính chất trung
điểm đoạn thẳng?
H3. Phân tích các vectơ
AA
′
uuur

uuur

BB BG GG G B
′ ′ ′ ′
= + +
uuur uuur uuuur
uuur

CC CG GG G C
′ ′ ′ ′
= + +
uuur uuur uuuur
uuur
Đ4.
GA GB GC 0+ + =
uur uur uuur
r

G A G B G C 0
′ ′ ′ ′ ′ ′
+ + =
uuuur uuuur uuuur
r
1. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các đoạn thẳng AB và
CD. Chứng minh:

MN AC BD AD BC2 = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
2. CMR nếu G, G′ lần lượt là

AC
uuur
?
Đ1.
OM OA
1
2
=
uuur uuur
⇒
m n
1
; 0
2
= =
Đ2.
MN AB
1
2
=
uuuur uuur

⇒
m n
1 1
;
2 2
= − =
Đ3.
BC AC AB= −

CI CA
1
4
=
uur uur
. Phân tích
BI
uur

theo
AB AC,
uur uuur
.
Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh ba điểm thẳng hàng
10'
H1. Biểu diễn
BI BK,
uur uuur
theo
BC BA,
uuur uur
?
Đ1.
BI BC BA
1 1
4 2
= +
uur uuur uur

BK BC BA

− Đọc trước bài "Trục toạ độ và hệ trục toạ độ".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn: 12/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 10 Bài 5: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục.
− Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục và hệ thức Sa-lơ.
− Hiểu được toạ độ của vectơ đối với một hệ trục.
Kĩ năng:
− Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục.
− Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ hệ trục toạ độ.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho hình bình hành ABCD, O là tâm. So sánh các vectơ
AB AD+
uur uuur
và
AO
uuur

OI
uur
theo
OA OB,
uur uur
?
• GV nêu định nghĩa độ dài đại
số của một vectơ trên trục.
• GV hướng dẫn HS nhận xét.
•
AB (3)=
uur
,
BA 3= −
uur
,
OA 1= −
uur
A B( 1), (2)−
Đ1.
AB OB OA b i a i. .= − = −
uur uur uur
r r
Đ2.
OA OB
OI
2
+
=
uur uur

r
.
u a u a i( ) .= ⇔ =
r
r r
M m OM m i( ) .⇔ =
uuur
r
+ Trên trục Ox, cho A(a), B(b).
Gọi I là trung điểm của AB.
AB b a= −
uur
,
a b
I
2
 
+
 ÷
 
•
Độ dài đại số của vectơ trên
trục: Nếu A, B
∈
Ox thì toạ độ
của
AB
uur
được kí hiệu là
AB

Vectơ đvị trên trục Ox là
i
r
;
Vectơ đvị trên trục Oy là
j
r
.
O: gốc toạ độ. Ox: trục hoành;
Oy: trục tung.
Chú ý: Khi trong mp đã chọn 1
hệ trục toạ độ Oxy thì ta gọi
mp đó là mp toạ độ Oxy.
Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ
12'
• GV giới thiệu khái niệm toạ
đô của vectơ đối với hệ trục toạ
độ.
H1. Xác định toạ độ của các
3. Toạ độ của vectơ đối với hệ
trục toạ độ
Định nghĩa: Trong mpOxy,
cho
a
r
.

a x y a x i y j( ; ) . .= ⇔ = +
r r
r r

a i j2= −
r r
r
;
b i3=
r
r
+
i j0 (0;0), (1;0), (0;1)= = =
r
r r
+
x x
a x y b x y
y y
( ; ) ( ; )

′

=
′ ′
= ⇔

′
=


r
r
Hoạt động 4: Củng cố

Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ đối với hệ trục. Chỉ ra toạ độ của các vectơ:
a j i2= −
r r
r
,
b i j3 0,14= +
r
r r
?
Đ.
a ( 1;2)= −
r
,
b ( 3;0,14)=
r
.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
22
Trần Sĩ Tùng Hình học 10 Nâng cao
10'
• GV hướng dẫn HS xác định
toạ độ các vectơ tổng, hiệu, …
• GV cho các nhóm thực hiện
các VD sau:

+ = + + +
r
r r r r
r
=
x x i y y j( ) ( )
′ ′
+ + +
r r
•
u (13; 37)= −
r
,
v ( 6;36)= −
r
•
a b,
r
r
không cùng phương
u v2011=
r r
⇒
u v,
r r
cùng phương
4. Biểu thức toạ độ của các
phép toán vectơ
Cho
a x y b x y( ; ), ( ; )

x y
x y
( , 0)
′ ′
= ≠
Hoạt động 2: Tìm hiểu toạ độ của điểm
7'
• GV nêu định nghĩa toạ độ
của điểm trong mp toạ độ.
Hướng dẫn HS nêu nhận xét.
H1. Xác định toạ độ các điểm
và các vectơ: A, B, C, D,
AB
uur
,
AC
uuur
,
BD
uuur
?
•
Tìm x: chiếu M lên trục hoành
Tìm y: chiếu M lên trục tung.
Đ1.
A( 3;0)−
,
B(0; 2)−
,
C( 2;2)−

• GV hướng dẫn HS tìm các
công thức xác định toạ độ
trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác.
H1. Nêu hệ thức vectơ của
trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác?
• GV hướng dẫn HS thực hiện
VD sau:
VD: Trong mp toạ độ Oxy, cho
A B(2;0), (0;4)
,
C(1;3)
.
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C
tạo thành một tam giác.
b) Tìm toạ độ các trung điểm
M, N, P của các cạnh AB, BC,
CA và trọng tâm G của ∆ABC.
Đ1.
OA OB
OI
2
+
=
uur uur
uur
OA OB OC
OG
3

x x y y
x y;
2 2
+ +
= =
•
Nếu G là trọng tâm của tam
giác ABC thì:

A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
3
3

+ +
=



+ +

=



Ngày soạn: 12/09/2011 Chương I: VECTƠ
Tiết dạy: 12 Bài 5: BÀI TẬP TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
− Các khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ đối với một hệ trục.
− Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ
trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Kĩ năng: Luyện tập:
− Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của
các phép toán vectơ.
− Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
− Xác định được toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
24

r
,
d (0; 4)= −
r
u i j2 3= −
r r
r
;
u i j4= − +
r r
r
u i2=
r
r
;
u j= −
r
r
Đ1.
a)
u (2;8)=
r
b)
x ( 6;1)= −
r
c)
k l4,4; 0,6= = −
Đ2.
k k
4 2

khi biết toạ độ của
u
r
:
u (2; 3)= −
r
;
u ( 1;4)= −
r
;
u (2;0)=
r
;
u (0; 1)= −
r
3. Cho
a (2;1)=
r
,
b (3;4)=
r
,
c (7;2)=
r
. Tìm:
a) Toạ độ của
u a b c2 3= − +
r
r r r
b) Toạ độ

H3. Nêu điều kiện E ∈ Ox?
H4. Nêu biểu thức toạ độ trọng
tâm tam giác?
H5. Nêu điều kiện ABCE là
hình bình hành?
Đ1. a)
AC AB3=
uuur uur
⇒
AB AC,
uur uuur
cùng phương
⇒ A, B, C thẳng hàng
b)
B D B D
A A
x x y y
x y;
2 2
+ +
= =
⇒
D( 7;7)−
Đ3.
E
x 0=
.
AE AB,
uur uur
cùng

B(1;1)
,
C(9; 5)−
.
a) Chứng minh A, B, C thẳng
hàng.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
A là trung điểm của BD.
c) Tìm toạ độ điểm E trên trục
Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
6. Cho
A( 4;1)−
,
B(2;4)
,
C(2; 2)−
. Tìm toạ độ:
a) Trọng tâm G của ∆ABC.
b) Điểm D sao cho C là trọng
tâm ∆ABD.
c) Điểm E sao cho ABCE là
hình bình hành.
7. Cho A(1; −2), B(0; 4), C(3;
2). Tìm toạ độ:
a) Các vectơ
AB AC BC, ,
uuur uuur uuur
.
b) Trung điểm I của đoạn AB.
c) Điểm M: