Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
1
Chủ đề 1 : HÀM SỐ
1. Cho hàm số:
3 2
4 3
y x m x mx
. Tìm m để
a) Hàm số đồng biến trên
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
c) Hàm số nghịch biến trên đoạn
1 1
;
2 2
4. Tìm m để hàm số:
3 2
1
3 2
3
m
y x mx m x
đồng biến trên
.
5. Tìm m để hàm số:
3 2
1
2 1 1
3
y mx m x m x m
đồng biến trên
;0 2;
.
6. Cho hàm số:
0;1 , 2;4
.
8. Chứng minh rằng với mọi m hàm số:
2 3
1 1
x m m x m
y
x m
luôn đạt cực đại và cực tiểu
9. Tìm m để hàm số:
4 2 2
9 10
y mx m x
có ba cực trị. (B-2002).
10. Tìm m để hàm số:
3
3
trị của đồ thị hàm số bằng
10
.
13. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị
m
C
của hàm số
2
1 1
1
x m x m
y
x
luôn luôn có
điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
. (B-2005).
14. Tìm m để hàm số:
2 2
2 1 4
2
3 2
7 3
y x mx x
có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với
đường thẳng
3 7 0.
x y
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
2
18. Tìm m để hàm số:
3 2 2
3 1 2 3 2 1
y x m x m m x m m
có đường thẳng đi qua điểm
cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
b) Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại
1 2
, x
x
. Chứng minh:
2 2
1 2
18
x x
.
21. Tìm m để hàm số:
3 2
1
1
3
y x mx x m
có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là
nhỏ nhất.
22. Tìm m để hàm số:
4 2
1 3
4 2
y x mx
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
23. Tìm m để hàm số:
2
3 2 1
3 2 2 2
2 1 4 1 2 2012
y x m x m m x m m
đạt cực trị tại hai
điểm có hoành độ
1 2
, x
x sao cho
1 2
1 2
1 1 1
2
x x
x x
.
26. Tìm m để hàm số
1
:
m
C y mx
x
có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên
bằng
1 2
,
x x
sao cho
1 2 1 2
2
A x x x x
đạt giá trị lớn nhất.
29. Tìm m để hàm số:
3 2
1 5
4 4
3 2
y x mx mx
đạt cực trị tại
1 2
,
x x
sao cho biểu thức
2
2
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx m
có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn
2 2 2
: 2 4 5 1 0
m
C x y mx my m
.
32. Tìm m để điểm
3;5
A nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
: 3 3 6 1
m
C y x mx m x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
4 2
: 2 2
m
C y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại
tiếp đi qua điểm
3 9
D ;
5 5
.
36. Tìm m để đồ thị
3 2
: 3
C y x x m
có hai điểm cực trị A, B sao cho
0
AOB 120
.
37. Tìm m để đồ thị
1 2
,
x x
đồng thời
1 2
,
x x
là độ dài của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
10
2
.
40. Tìm m để đồ thị
4 2
: 2 2
m
C y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa
độ làm trực tâm.
41. Tìm m để hàm số:
3 2 3
2 3 2 6 5 1 4 2
y x m x m x m
2;0
A
.
44. Cho họ đồ thị
2
1
:
1
m
x mx
C y
x
. Tìm m để tiệm cận xiên của
m
C
tạo với hai trục tạo độ
một tam giác có diện tích bằng 8.
45. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số:
2 2
3 2 2
3
mx m x
3 5
:
2
x
C y
x
. Tìm M thuộc
C
để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
48. Cho hàm số:
3
3 2
y x x
(C). Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
C
.
49. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
3 2
52. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2
:
2
x
C y
x
biết tiếp tuyến cắt
Ox, Oy
lần lượt tại M,
N sao cho
MN OM 2
với O là gốc toạ độ.
53. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị
3 2
1
: 1 4 3
3
m
C y mx m x m x
tồn tại đúng
hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
1 3
:
2 2
d y x
m
C
cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.
56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
:
1
x
C y
x
biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam
giác có chu vi bằng
4 2 2
.
57. Cho hàm số:
3 2
1
x
y C
x
. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình
tiếp tuyến của d với
C
tại A cắt đồ thị
C
tại hai điểm B, C phân biệt khác A sao cho
AC 3AB
( B
nằm giữa A và C).
59. Tìm trên
1
:
2
x
C y
x
các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với
tiếp tuyến tại B và
AB 2 2
.
60. Viết phương trình tiếp tuyến với
3
m
C y x x m x m
đi qua điểm
55
A 1;
27
.
63. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định của
4 2
: 2 2 1
m
C y x mx m
vuông góc nhau.
64. Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
0
1
x
cắt
đường tròn
C
:
2 2
2 3 4
x y
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
66. Tìm trên
2 1
:
2
x
C y
x
các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với
tiếp tuyến tại B và độ dài
AB
C
tại
2
M
cắt
C
ở điểm
3 2
M M
và cứ như vậy tiếp
tuyến của
C
tại
1
n
M
cắt
C
tại điểm
1
M C
mà tiếp tuyến tại
M
của
C
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên
đường thẳng
2 1
y m
.
69. Tìm trên hai nhánh của đồ thị
2 1
:
1
x
C y
x
hai điểm
M
và
(C) và điểm M bất kỳ thuộc
C
. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận.
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
a) Chứng minh: M là trung điểm AB.
b) Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi.
c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi.
d) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
72. Tìm toạ độ điểm M thuộc
2
:
1
x
C y
x
, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần
lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
. (D-2007).
73. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
2 3
3 2 3
1 2
: 1 2 2 ; : 3 3 1 2 4 2
C y mx m x mx C y mx m x m
76. Tìm m để
3 2 2
3 1 2 4 1 4 1
m
C y x m x m m m m
cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt có hoành độ lớn hơn 1.
77.Cho hàm số:
3 2
2 3 3 18 8
y x m x mx
: 2 2 7 1 54
m
C y x mx m x
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số
nhân.
79. Cho
4 2
: 2 1 2 1
m
C y x m x m
. Tìm m để
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành
một cấp số cộng.
80. Tìm m để đồ thị hàm số:
3 2
2 1
y x x m x m
3 2
: 3 3 3 6 1 1
m
C y m x m x m x m
có 3 điểm cố định thẳng hàng. Viết
phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.
83. Tìm điểm cố định của
3 2
: 4 4
m
C y x m m x x m m
.
84. Tìm m để
3 2 2
: 3 2 4 9
C y x mx m m x m m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt sao
2;5
A . Xác định đường thẳng d cắt
C
tại hai điểm B, C sao
cho tam giác ABC đều.
87. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đồ thị
3
: 3 2
C y x x
tại 3 điểm phân biệt M, N,
P sao cho
2
M
x
và
2 2
NP .
88. Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x
cắt
và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.
90. Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x m
cắt
3
:
2
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AOB
nhọn.
91. Cho hàm số
2
1
m
x m
y C
mx
.
92. Tìm trên
1
:
2
x
C y
x
các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 4 và đường thẳng AB
vuông góc với đường thẳng
y x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
7
93. Tìm m để đường thẳng
: 2 3
d y x m
cắt
A 2;1
.
95. Tìm m để đường thẳng
:
d y x m
cắt
2 1
:
1
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 2 2
.
96. Tìm m để
3 2 2 2
x
tại
hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và
AM 2AN
.
99. Tìm m để đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu của
3
: 3 2
m
C y x mx
cắt đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
100. Cho hàm số
3 2
. Chứng minh
rằng:
1 2 3
0 1 3 4
x x x
.
102. Chứng minh rằng với mọi m ,
3 2 2 3
: 3 1 3 1 1
m
C y x m x m x m
cắt trục hoành tại
duy nhất một điểm.
103. Tìm m để
3 2 2
: 3 1 2 1
m
C y x m x m m x m
tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để
m
còn cắt
m
C
tại một điểm nữa khác A mà tiếp tuyến của
m
C
tại hai điểm đó song song với nhau.
105. Tìm m để đường thẳng
: 2 2 1 0
d mx y m
cắt
1
:
2 1
107. Tìm m để
3 2 2 2 3
: 3 2 1 3 1 1
m
C y x m x m x m
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau
qua gốc toạ độ O.
108. Cho hàm số:
2
1
1
x x
y
x
(C). Giả sử :
d y x m
cắt
2 3 4
y x mx m x
có đồ thị là
m
C
, đường thẳng
: 4
d y x
và điểm
1;3
E
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt
m
C
tại ba điểm phân biệt
0;4 , ,
A B C
sao cho tam giác EBC có diện tích bằng
4
C
. Đường thẳng
y x
cắt
C
tại hai điểm phân
biệt
,
A B
. Tìm
m
để đường thẳng
y x m
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,
C D
sao cho tam giác
ABCD
là hình bình hành.
113. Tìm m để đường thẳng :
trên
3 2
: 3 3
C y x x
sao cho
ABCD
là hình vuông tâm
1; 1
I
.
115. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị
4 9
:
3
x
C y
x
các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất.
116. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị
C y
x
có toạ độ là số nguyên.
119. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
:
3
4 3
y x x
.
b) Tìm m để
3
4 3 0
x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
c) Chứng minh rằng phương trình:
3 2
4 3 1
x x x
có ba nghiệm.
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
9
122. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
4 2
1 5
: 3
4 2
C y x x
b) Tìm
m
để phương trình để phương trình
4 2 2
6 5 2 4
x x m m
có 8 nghiệm phân biệt.
123. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
:
1
x
C y
x
2 2
2 5 2 5 1
x x m m x
.
125. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
2 3 2
:
1
x x
C y
x
b) Biện luận theo
m
số nghiệm phương trình:
2
1
2
2 3 2
log 0
1
x x
m
2 sin os
x c x x x m
x c x
.
cos
x x
x
x
3)
2
tan cos cos sin 1 tan tan
2
x
x x x x x
4)
tan tan 2sin 6cos 3
x x x x
5)
2
cos2 cos 2tan 1 2
x x x
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
9)
2cos4
cot tan
sin 2
x
x x
x
10)
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
x x x
11)
2 2
2 cos
x
x x
x
15)
2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0
x x x x x
16)
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x
17)
2sin 2 4sin 1 0
6
cos2 1 2cos sin cos 0
x x x x
22)
1
cos3 sin 2 cos4 sin sin3 1 cos
2
x x x x x x
23)
3 3
sin cos 2 sin cos 1
x x x x
24)
3 3
4 sin cos cos 3sin
x x x x
25)
1 1
2 2 cos
cos sin 4
x
x x
sin 2 sin
4 4 2
x x
30)
1
2sin sin 2
3 6 2
x x
31)
2
3sin cos2 sin2 4sin cos
2
x
x x x x
32)
4 4
4 sin cos cos4 sin 2 0
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cos
x x x x x
36)
2 2 sin cos 1
12
x x
37)
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
38)
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
11
43)
2 2 2 2
cos sin 2cos tan tan 1
4 4
x x x x
44)
3 32 2
3
sin cos 2cos2
x x x
45)
2 cos cos
cos cos 1 cos cos 1 cos
x x
x x x x x
46)
1 1
cos2 cos2 1
2 2
x x
51)
1 cos 1
2 cos
sin 2
x
x
x
52)
3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin
x x x x x x
(B-2009)
53)
1 sin cos2 sin
1
1 cos cos 2 cos3
x x x
x x x
56)
2
2 sin 2cos 2 0
x x x x
57)
2 sin cos
3
2tan2 sin 2 1
2 sin cos
x x
x x
x x
58)
x
63)
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
(A-2009) 64)
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x
65)
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
0;14
x 70)
3 cot cos 5 tan sin 2
x x x x
( D-2002)
71)
sin3 cos3
7 cos 4 cos2
2sin 2 1
x x
x x
x
,
0;
.
75)
sin 2 cos sin cos cos2 sin cos
x x x x x x x
(B-2011) 76)
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
(D-2011)
77)
2
2 sin cos 1 sin 2
1 tan
sin3 sin5
x x x
x
x x
78)
4 4 2
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
12Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
1)
2 7 8 5
x x
2)
2
6 5 8 2
x x x
3)
2 2
5 10 1 2 7
x x x x
4)
2
3 10 8
( A-2004)
9)
3
2 1 2 1
2
x
x x x x
10)
8 2 7 1 7 4
x x x x
11)
3
2 1 1
x x
12)
2 2
3 1 3 1
x x x x
13)
3
2 3 2 3 6 5 8 0
x x
18)
2
4 1 4 1 1
x x
19)
2
3 2 6 2 4 4 10 3
x x x x
(B-2011)
20)
2
2 4 6 11
x x x x
21)
2 3 2 2
2 5 2 4 10 2 1
x x x x x x
22)
4
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
28)
2 2
2 1 2 1 2 1
x x x x x
29)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
30)
2 2
3 5 2 7 3
x x x x
31)
2
2 1 3 1 0
36)
2
1 1 4
3
x
x
37)
2
1
1 2 1
x x
x x
( A-2010) 38)
4 1 3 2 3
5
x x x
39)
2
1 1 4 3
45)
2
12 1 36x x x x
46)
2 3
3 24
4 4
4
1 1 1 1
x x x x x x x x
47)
2
1 2 1 2 2
x x x
48)
2 2
2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0
3 3 3 3
35 35 30
x x x x
52)
2
3 1 1 2 3 4
x x x x
53)
2 2
2 1 2 1 2 3 0
x x x x x x
54)
2 2
3 2 2 3 1 1
x x x x x
55)
4
2 2
2
2
2
1
3
x x
61)
20
32
x x x
x
62)
2
4
5 4 2
3
5 4
x
x x
x
63)
3 3 3
67)
3 3
3 3
x x
x
x x x x
68)
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
69)
3 3
3 3
34 1 1 34
5
3
5
16
5 2 6
5 2
x
x
74)
7 7
5 3
2
3 5
x x
x x
75)
37 7
7
2
2 2
2 2
2
x x x x
81)
4 4
15 2 1
x x
82)
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4
x x x x x x
83)
2
4 2 2 2
x x x x
84)
2 2 2
4 6 2 5 3 3 9 5
x x x x x x
85)
2
89)
2 2
5 14 9 20 5 1
x x x x x
90)
3 2 3 2
3
7 1 8 8 1 2
x x x x x
91)
3 2
3 3 3 3 0
x x x
91)
3 2 3 2
3 3
3 2012 3 6 2013 5 2014 2013
x x x x x 92)
3
1 2 3
4
x x x x
2 2 2
19 7 8 13 13 17 7 3 3 2
x x x x x x x
97)
2 3
1 4 3
x x x
98)
2 2 2
1 3 2 1 3 2 3 2 2 2
x x x x x x
99)
3
3
6 6 6 6 0
x x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
x
x
x
104)
2 2
5 4 3 18 5
x x x x x
105)
2
1 1
24 60 36 0
5 7 1
x x
x x
106)
3 2 3 2 2
3 2 2 3 2 1 2 2 2
x x x x x x x
107)
9 2
3
x x x x x x x x
111)
3
3 2 2
1 2 1
x x x x
112)
32 2
1
8 13 7 1 3 2
x x x
x
113)
2 2 2
3
7 13 8 2 1 3 3
x x x x x x
114)
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
15
Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ-LÔGARIT
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
1)
2 2 2 2
4 4
4 2 12 0
x x x x
2 6.2 1
8 2
x x
x x
5)
6 6
1
10 3 10 3
x
x
x
6)
2020 2011 2020 2011 3
x x
x
7)
3.8 4.12 18 2.27 0
2 2 4 2
x x x x x x
(D-2010) 12)
2 2
sin os
81 81 30
x c x
13)
2 2
2
1
5 1 2 3 5 1
x x x x
x x
14)
2 2
2 2 2 4 3 2
2 3 2 4
x x x x
17)
1
2 2 1
0
2 1
x x
x
18)
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
19)
3 1
8 1 2 2 1
x x
20)
2012 2011 1
x x
21)
3 .2 3 2 1
x x
26)
6 4 4
1 2 2 3
x x x
27)
tan tan
2 3 2 3 4
x x
28)
2 1
3 2 2 2 0
x x
x x
29)
2 2
3.25 3 10 .5 3 0
33)
1 1
3 6 2 0
x
x x
34)
1 1 1 1
4 3 4 3 2 2
x x x x x x
35)
2 2012 2011 2
os 2012 2012
x x
c x x x x
.
36)
2
6 7 555 543 12 13
x x x x
x x 37)
x x
x
x
x x x
x
39)
2
2
3
2 2
1 1
x x
x x
40)
4 1 2 1
8 8
x x
x e x x e
x
x
44)
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
45)
2
1 8 3
x
x
46)
2 2
sin os
8 8 10 os2
x c x
c y
47)
3 2 3 2
x x
x
x x x x
53)
2 2
sin os
2011 2011 2013 os2
x c x
c y
54)
2 2 2 2 2 2
2cos 2cos 2 os 2sin 2sin 2sin
21 4 25 25 21 4
x x c x x x x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
16
55)
1 1
64 8.343 8 12.4 .7
x x x x
56)
2
(D-2008) 59)
3
3
2 2
4
log log
3
x x
60)
2 2
log 2 4 log 2 12 3
x x
x
61)
4 1
4
3 1 3
log 3 1 log
16 4
x
x
log 64 log 16 3
x
x
66)
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x
( Dự bị A-2004) 67)
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
(B-2008)
68)
1
71)
2
6 6
log log
6 12
x x
x
72)
2 3
3 2
log 1 log 1
x x
73)
2 3
4 2
lg 1 lg 1 25
x x
74)
2
log 4 log 2
x x
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
78)
2 2
3 2
log 9 11 log 9 30
x x x x
79)
2 3
log (cos ) 2log (cot )
x x
80) 016)1x(log)1x(4)1x(log)2x(
3
2
3
81) 2)22(log)64(log
2x
5
xsin2x2sin3
log
22
x7x7
86)
0)xcos
2
x
(sinlog)xsin
2
x
(sinlog
3
13
87)
)xx1(log3xlog2
3
32
92) 1)]729([loglog
3
x
x
94) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0 95) 0
1
x
)3x(log)3x(log
3
3
1
2
2
1
96) )3(log
2
x-3x
x
97)
100)
2
2 2
2 1
2
2
1
log 1 log 4 log
2
x
x x x
101)
1 2
2
4 2 log 1 1
x x
x x x
102)
Giải các hệ phương trình, hệ bất phương trình sau:
1)
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
2)
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y
5)
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
6)
3
1 1 4
x y xy
x y
(A-2006)
9)
2 2
4
1 1 4
x y x y
xy x y
10)
2 2 2 2
1 2
1 1
x y x y xy
x y xy xy
x y
x y
x y
13)
2 2
2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy
x y
x y
(B-2009)
16)
3 3 2 2 3
1 1
1 1 4
1 4
x x
y y
x y x y xy y
17)
2 2
2 2
4
4
(B-2003)
19)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
(A-2003) 20)
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
23)
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
24)
2012 2012 2011 2011
2x y
x y x y
x y
x y
28)
2 2
7 7
1
1
x y
x y
29)
6 6
1
1
x y
x y
32)
2
2
4 1
4 1
x y
y x
33)
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y xy x
(A-2008) 36)
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
37)
2 2
1 1 1
1
1 1
2
x y y x
x y y x
40)
2
2
3 2 3 5 3
3 2 3 5 3
x x y
y y x
41)
(B-2002) 43)
3
4
1 8
1
x y x
x y
44)
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
47)
3
3
2 3 8
2 6
x y
x y
48)
2
50)
2 4 1 3 5
1 1 44
x x x y y y
x x y y
51)
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y y x
54)
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
55)
2
2
1 1
1 3
x y
y x
58)
2
3 3 4
x y
x y
59)
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
60)
4 1 3 1
x y x
x x y
y y x
63)
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x
64)
4
2
1
1
4
x y
x
x y
x y
y
x y
68)
4 4
2009 2013 2013 2009
2011
2 1
2
3
xy x y
x y x y
69)
70)
2 2
2
4 6
2 8 7 3
x y xy
x x y
71)
2 2
2
1 1 2
x y y x
x x y y
y y x x
74)
2 2
3 3
2
14 2 2
9
2 2
xy y x y
x y x y
x y x y
9
1 1 1 1
1 1 18
x y
x y x y
77)
3 3 3 2
2 2 2 2
16 9 2 4 3
4 2 3
5
8 4 13
1
2 1
x y xy
x y
x
x y
80)
13 4 2 2 5
2 2 2
x y x y
x y x y
y x
x y
x y x y
x y
83)
2 2
1 1 1 2 1
1 1 2
1 1
1
x x y
x y
xy
85)
4 4 3 3 2
2013 2013 2012 2012 2011
30 4 26
30 4 26
x y x y xy
x y x y xy
86)
3
3
3 1 2 1
3 1 2 1
x x x y
y y y x
y
x x y
89)
4 4 2 2
4 4 2 2
2 6
2
8 6 0
x y x y x y
y x y x y x
x y x
92)
6 3 2 2
9 30 28
2 3
x y x y y
x x y
93)
4 3 2 2
4 2 2 2
6 12 6
5 1 11 5
x x x y y x
x x y x
x xy x x xy y
y x y y y xy x
96)
2
2
7 1 2 1
1 3 2
x xy xy
y x x
97)
4 2 2 2 2 4
2
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y
100)
2
2
2 2 1 34 2
2 2 1 34 2
x x y xy x
y x y xy y
101)
2
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
(D-2002) 103)
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
y x
y
x y
(B-2005)
106)
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
107)
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
109)
cos cos
2
1
1
2 1
x y
x
e
x
x x y
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
21
112)
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
113)
115)
8 8
log log
4
4
log 1
y x
x y
x
y
116)
2
2
3 14 12 1
3 14 12 1
x
118)
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
119)
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y
1
3 1 2
x y x y x y
x y y y
x
122)
log log
2 2 3
y x
x y
xy y
123)
2 2
125)
2 2
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
(A-2009) .
126)
1 1 10
x y
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 2 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy x y x x
y x
129)
5
5
4
3
3
, 0
1
x
y
4 4 4
log log 2 1 log 3
log 1 log 4 2 2 4 log 1
x y x x y
x
xy y y x
y
131)
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
134)
7 3
2 3
2log 2 3 log 2 3 2
ln 4 1 21 9
x y x y
x x x y
135)
1
1 2
2 1 2 2
2 2 1
x y x y
x x y
3 9
3
2
1 1
log log 0
2012 4
2 0
x y
x y y
138)
3
2
1 log2 2
2 2
3 2
3 2 log 1 log
2
x
x y y
y x y y y x
140)
2 2
2
2
3 2
1
1
3log 2 6 2log 2 1
y x
x
e
y
x y x y
143)
2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
144)
2 2 2
2
2
2
1
2
2 2
3
2 2
2
2 2 4 1 0
x
y
x
xy
x y x x y x
147)
2
2 2
2
149)
2
2
3 3
log 3 1 2 log
2012
x
x x x x
x y
150)
6 4
sin
log 1 sin log 3cos
log 1 3cos log 3sin
x y
y x
151)
2
2 2 2
3 3
2 2
3
log 2 1 log 4 4 2 1 3 4 2 1
log 2 4 4 1 1 2
x x y x x x y x y x xy
x x x
154)
3
2 3
3
2 3
log 2 2011 2014 log 3 12 2012 2013
log 2 2012 2013 log 3 12 2011 2014
x x x x
x x x x
155
2 2
16 2 8 2
157)
2 2
3 4
2
4
2 3 2 3
2 3
5
12
1
x x
x
x
x
158)
2
2
2 2
3
2 2 2 1
log 2 2 0
x y
x y
161)
2 1 2 2
2 2 2 2 1
x y y y
x y y y
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
23
Chủ đề 6: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
1) Tìm m để phương trình:
2
2 4 6 8
2012
m
x x x x
có nghiệm thực.
2) Tìm m để phương trình:
1 4 1
1
x
có ít nhất một nghiệm
thuộc đoạn
0;
2
.
6) Tìm m để phương trình :
2
2 2 2
m x x x
có nghiệm thực.
7) Tìm m để phương trình:
2
2 2 1
x mx x
có hai nghiệm thực phân biệt. (B-2006)
8) Tìm m để phương trình:
2
4
2 4 1
x x x m
có đúng một nghiệm thực.
9) Tìm m để phương trình:
2
13) Tìm m để phương trình:
5 5
log 25 log
x
m x
có nghiệm thực duy nhất.
14) Tìm m để phương trình:
2
2
.2012 .2011 0
x x x
x m
có nghiệm thực.
15) Tìm m để phương trình:
2 2
2 1 1
m x x m
có nghiệm thực.
16) Tìm m để phương trình:
2
.
19) Tìm m để phương trình:
3 3
cos sin
x x m
có nghiệm thực trên
;
4 4
.
20) Tìm m để phương trình:
2 2 2 2 2
1 4 4 2 3 4 1
x x mx m x mx m
có nghiệm thực.
21) Tìm m để phương trình:
6 6
sin cos sin 2
x x m x
có nghiệm thực.
24) Tìm m để phương trình:
2
2
2
1
1
3
x x
m m
có bốn nghiệm phân biệt.
25) Chứng minh rằng với mọi m > 0 phương trình:
2
2 8 2
x x m x
có hai nghiệm thực
phân biệt. (B-2007).
26) Tìm
x
để phương trình:
29) Tìm m để hệ:
4 4
2
x y
x y m
có nghiệm thực.
30) Tìm m để hệ:
2 2
8
1 1
x y x y
xy x y m
có nghiệm thực.
có ba nghiệm thực phân biệt.
33) Tìm m để hệ:
2 0
1
x y m
x xy
có nghiệm thực duy nhất.
34) Tìm m để hệ
1
1 3
x y
x x y y m
x y
có nghiệm thực.
37) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:
8
8 8
256
2
x y
x y m
38) Cho hệ phương trình:
1 2 1 2
P x x y y
đạt giá trị nhỏ nhất.
39) Chứng minh rằng với mọi
0
m
, hệ:
2
2
m
x y
y
m
y x
x
có nghiệm thực duy nhất.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
có nghiệm.
42) Tìm m để bất phương trình:
2
2 2 1 2 0
m x x x x
nghiệm đúng trên
0;1 3
.
43) Tìm m để bất phương trình:
2
3 3 2 2 3 1
x x m x x
đúng với mọi
3
;3
2
x
m m m
nghiệm đúng với mọi
x
.
46) Tìm m để bất phương trình:
2
2
1 1
2 sinx sinx 7
sinx sinx
2
1 1
3 sinx sinx 12
sinx sinx
m
có nghiệm thực.
49) Tìm m để hệ:
5 1 5 1
2
7 7 2012 2012
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
có nghiệm thực.
50) Tìm m để hệ:
2 3
x x m
x x
có nghiệm thực.
52) Tìm m để hệ:
2
4
2 2
3 4 5
1 log log 1
x
x x
m x x
có nghiệm thực.
53) Tìm m để hệ phương trình:
WWW.MATHVN.COM
Copyright: Tài liệu đại học ©