1 TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄN QUANG DIÊU
**********
BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI LỚP 10
NĂM HỌC: 2012 – 2013
6
.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Biết A(15;2), B(3;-1),
I(6;2).
1) Tìm tọa độ hai điểm C và D.
2) Gọi M là trọng tâm tam giác ABD, N là trọng tâm tam giác BCI. P là điểm sao cho
4
PC PB
5
. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x 1 3 x 1 6
2
x 1 x 1
2) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có:
a b b c c a
6
c a b
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng ta có: sinC = sinA.cosB + sinB.cosA.
Hết
Biên soạn: Nguyễn Đình Huy
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
3
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm)
Cho 3 tập hợp
2;3A
,
2;B
,
4;5C
. Tìm
AB
b)
2
22
21
x
x
c)
2
3
89 25
32
2
x
x
x
với
0; 1xx
.
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
3 1 2 2 3
1
11
x m x m
b
a
b
a
8
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD =
0
x
mxmx
. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu Vb ( 1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD =
0
120
.
Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hết
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
4
ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm)
Cho Hai tập
5;3A
2
xxx
2/ Cho hai số thực a, b. Chứng minh: a
2
+ b
2
+ 4 ≥ ab + 2(a + b)
Câu VIa. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
ABACABAM
1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
1/ Giải hệ phương trình
195423
85324
2
2
2
yyx
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
5
ĐỀ SỐ 4
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)
Câu I. ( 1 điểm)
Cho Hai tập
5;3A
và
7;1B
. Tìm A \ B, AB , AB và B \ A
Câu II.
Cho hàm số y = x
2
+ bx + c có đồ thị là (P)
a) Tìm b, c biết (P) có đỉnh I(–2 ; –1)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 4 ; c = 3
Câu III.
1. Giải các phương trình :
2142
2
xxx
2
12
2
22
yxy
yxCâu VIa.
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa:
ABACABAM 1 . Theo chương trình nâng cao
Câu Vb.
1. Giải hệ phương trình:
9
6
yyxx
xyyx
2;3,1/,3/ CxRxBxZxA
. Tìm các tập hợp:
BCCBBA
R
,,
Câu II (2,0 điểm)
1)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
)(P
của hàm số
xxy 42
2
.
2) Tìm tọa độ các giao điểm của
)(P
với đường thẳng
2:)( xyd
. Vẽ
)(d
trên cùng một hệ trục
với
)(P
.
Câu III ( 3,0 điểm)
1)Giải các phương trình:
a/
0)56()34(
1) Tìm
m
để 3 điểm
MBA ,,
thẳng hàng.
2) Tìm tọa độ điểm
C
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
C
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
x
x
xm
1
1
2
2
2)Chứng minh rằng với mọi số dương a, b ta luôn có:
3211
44
CBA
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1)Giải hệ phương trình :
x
xy
y
yx
1
23
1
23
2
2
.
2)Gọi
21
x,x
là hai nghiệm của phương trình
0)1(22
(với
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
)
Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
7 ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp
/ 2 3 , 1; 4A x R x B m m
. Tìm m để:
1)
AB
Ø
2)
3) Tìm m để phương trình
2
2( 3) 4 0mx m x m
có hai nghiệm phân biệt
21
x,x
thoả
12
2xx
Câu IV ( 2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
(3;1)A
.Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD tâm
O (với O là gốc toạ độ).
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
(0; 1), ( 1; 2), (2 ;3)A B M m
. Tìm m để góc giữa hai véc tơ
AB
và
AM
bằng 135
o
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải và biện luận hệ phương trình:
( 4) ( 2) 4
(2 1) ( 4)
.
2) Cho phương trình:
42
2( 1) 2 1 0x m x m
( m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có 3
nghiệm phân biệt
1 2 3
,,x x x
, khi đó chứng minh rằng
222
1 2 3
2xxx
.
Câu Vb ( 1,0 điểm)Cho hình vuông
ABCD
cạnh a. Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt BC và CD lần lượt
tại E và G.
1) Chứng minh rằng tổng
22
11
AE AG
là một số không đổi.
C (A B) A B.
Câu II . (2, 0 điểm)
1)Vẽ đường thẳng
4y 3x .
2) Xác định a, c để đồ thị hàm số
2
4y ax x c
đi qua hai điểm
1 3 2 5A( ; ) , B( ; ).
3) Xác định giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu III. (3, 0 điểm)
1) Giải phương trình
22
27 x x x 5 3 x x .
2) Giải và biện luận phương trình
32
4 4 1m x m m(x ).
Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M biết
1) MNPQ là hình bình hành với
5 2 1 8N(2; 3), P( ; ), Q( ; ).
2) M thuộc trục hoành và góc giữa hai vectơ
MA, MB
là
135
Cho tam giác ABC có các cạnh
5 3 7BC , AC , AB .
Tính
AB. AC
và
AB. BC.B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb . (2, 0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3 2 2 3
22
30 0
11 0
x y(1 y) x y (2 y) xy
x y x(1 y y ) y .
2) Giải phương trình
4 4 4
(5 2x) (2 3x) (5x 7) .
Câu VIb . (1, 0 điểm)
A B, A B, A \ B, B \ A.
Câu II: (2, 0 điểm)
1. Xác đònh các hệ số của parabol
2
y ax bx 3
biết rằng parabol đi qua điểm
58A( ; )
và có trục đối
xứng
x 2.
Vẽ parabol tìm được.
2. Cho parabol
2
(P): y x 4x 3.
Xác đònh m để (P) và đường thẳng
2
12(d): y mx m
cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu.
Câu III: (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình
42
134x x 3 0.
2. Giải phương trình
22
7
3 1 2 3
2
x x x x x.
2. Cho các số dương x, y, z thỏa
x y z 1.
Chứng minh:
2 2 2 2 2 2
2x xy 2y 2y yz 2z 2z zx 2x 5.
Câu VIa 1, 0 điểm) Cho
o
.a 5 2, b 6, (a,b) 135
Tính
.(a 2b)(b 2a)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb . (2, 0 điểm)
1. Giải hệ phương trình
22
22
x y 7
xy
xy
x y 8
2 1 1
h h h
Hết
Biên soạn: Phạm Trọng Thư
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Mơn TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
10
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (1 điểm)
Cho hai tập hợp :
4
3
1/ xRxA
và
Câu III (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
2
1 1 1x x x
b)
2
2
11
xx
xx
2) Tìm m để phương trình
2
10x m x m
có nghiệm duy nhất.
Câu IV (2 điểm)
Cho tam giác
MNP
. Gọi
(2;2)A
,
(5; 1)B
và
(5;3)C
lần lượt là trung điểm của ba cạnh
3
x
x
x
2) Cho
1;1a
. Chứng minh rằng :
2
1
1
2
aa
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu VIa (1 điểm)
Cho tam giác
ABC
có
BC a
,
CA b
,
AB c
.
Vẽ về phía ngoài tam giác hai hình vuông
ACEF
và
Cho
S
là diện tích tam giác
ABC
. Chứng minh :
2
22
1
2
S AB AC AB AC
.
Hết
Biên soạn : Nguyễn Thùy Trang
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
11
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (1 điểm) Cho hai tập hợp
;Aa
2
20x x m
có hai nghiệm phân biệt
đều lớn hơn
2.
Câu 3 (2 điểm)
Giải các phương trình sau
a)
2
12
2
3
xx
x
x
b)
22
11 31.xx
Câu 4 (2 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( 2;2)A
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chọn chương trình đó.
A. Chương trình Chuẩn (10V) (3 điểm)
Câu 5a (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
74
8
3 2 5
12
1
3 2 5
x y x y
x y x y
b) Cho hai số dương
,x
y
thỏa
2.xy
Chứng minh rằng
b) Tìm
m
để phương trình
2
( 1)(3 ) 2 3x x x x m
có nghiệm.
Câu 6b (1 điểm) Cho tam giác
ABC
có
,BC a
,AC b
.AB c
Tìm mối liên hệ giữa các cạnh
,a
,b
c
để các trung tuyến
,AM
BN
vuông góc với nhau.
C. Chương trình Chuyên (10T) (3 điểm)
Câu 5c (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
33
3( )
Hết
jds
Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang:vhjikl,kb
GVgvGcxvgggkojkGVfgofdkob
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
12
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 1 điểm)
Cho 3 tập hợp
1;5A
,
3;B
. Tìm
AB
;
AB
\AB
.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; 3 ); B(2; –1); C(–1; 5)
1) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.
2) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình
22
( 3) 3 22 3 7x x x x
2) Chứng minh rằng với 3 số thực a, b, c ta có:
2
()
3
abc
ab bc ca
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho hai điểm A( –1;0), B(6 ; 3). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox sao cho
ABC
vuông tại C.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu Vb ( điểm)
1) Giải hệ phương trình
22
42
( ) 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho A =
3
1
1
x
Rx
; B =
12 xRx
; C =
3 xRx
. Tìm B
C, A
x
x
ax
ax
vô nghiệm .
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC có C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4) biết M(2;0) là trung điểm của
BC.
a) Hãy tìm tọa độ của A, B và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Tìm điểm P trên Ox sao cho
PBPA
đạt giá trị nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
3
1
42
12
44
2
2
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mp(Oxy), cho 2 điểm A(1;0), B(3:2). Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là
hình thoi thỏa
0
120
ABC
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1635223132
2
xxxxx
2) Giải hệ phương trình:
222
22
51
6
xyx
xxyy
Câu Vb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R , AB = x (x
> 0). Định x để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
2
23y x x
, có đồ thị là parabol (P)
a/ Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)
b/ Xác định giá trị của x sao cho y
0.
2) Cho hàm số y =
cxax 4
2
(P’). Tìm a và c để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và có giá trị
nhỏ nhất bằng 1.
Câu III ( 3,0 điểm)
1)Giải phương trình a/
xxx 31
2
b/
2
5
22
31
x
x
x
x
7
2
3
1
2
1
21
63
y
x
y
x
y
x
y
x
2) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh
abcbccac )()(
2
2
2
1
x
x
x
x
Câu Vb ( 1,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC có góc A = 12
0
và tim
m
sao cho
CA
.
Câu II ( 2 điểm)
1. Xác định các hệ số
,bc
của hàm số bậc hai
2
y x bx c
biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
khi x =1.
2. Cho parabol
2
2y x x
và đường thẳng
2y x m
. Xác định
m
để đường thẳng cắt parabol tại hai
điểm
,AB
sao cho trung điểm I của
AB
nằm trên đường thẳng
yx
.
Câu III ( 3 điểm)
1. Giải phương trình:
x
.
2. Cho
,0ab
. Chứng minh rằng:
33
1 1 4
ab
ab
ab
.
Câu Va ( 2 điểm)
Tính góc A của tam giác
ABC
, biết rằng
3 3 3
2
b c a
a
b c a
.
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
16
ĐỀ SỐ 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số:
1)
12
4
12
071262
22
xxxx
.
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(1, – 1) và B(5, – 3).
1) Tìm tọa độ điểm I sao cho:
BAICIBIA .5.2.4.3
2) Tìm tọa độ điểm C Oy và G Ox sao cho G là tam giác ABC
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
3
10
22
xy
yx
.
2) Cho số dương thỏa a + b + c = 1. Chứng minh:
64
1
1.
)
Cho
)3,4( a
và
),1( mb
. Xác định m để
1)
a
và
b
cùng phương.
2)
a
và
b
vuông góc.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
452
3)52)(1(
yxy
yxyx
2) Giải và biện luận phương trình (m – 3)x
2
,
4;5C
.
Tìm
AB
;
AB
;
BC
;
\CB
Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
1)
32
31y x x
2)
1
3
x
y
x
Câu 3:
1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
23yx
ab
ab
Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng:
1)
0AB BC CD DA
2)
AB CD AD CB
Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.
3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
. . . 0MABC MBCA MC AB Hết
(1;2) [ 3;6); [ 4;4) (3;6)
Câu 2: (2đ)
a) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
21yx
và
2
1
1
x
y
x
b) Tìm hàm số
y ax b
, biết đồ thị hàm số đi qua điểm
(1;2)A
và song song với đường thẳng
9 3 7xy
.
c) Tìm giao điểm của đường thẳng
9 3 7xy
và parabol (P) có phương trình
2
7
3
3
Câu 5a: (2,25đ)
1) Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh rằng
MN PQ MQ PN
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính
AB AC
3) Cho tam giác ABC có
( 3;2), (1;3), ( 1; 6)A B C
.
a) Tìm
,,AB AC BC
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 6a: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
1 1 1 8
a b c
bca
B. Chương trình nâng cao:
Câu 5b: (2,25đ)
1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:
41
( 6) 2 3
x my m
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
19
ĐỀ SỐ 18
Câu 1. (1đ) Xác định các tập hợp sau:
a)
3;0 1;6
b)
5;1 0;1
c)
R \ (3; )
x
x
2
1
21
2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
m x m2 3 1
Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y x x
x
4
,0
Câu 5 ( 2,25đ)
1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng:
AC BD EF AF BC ED
.
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính
BA AC
.
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
AB1,3 , 3, 2
.
a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB.
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
20
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình:
x mx m m
22
2 2 1 0
(1)
1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2) Tìm m để (1) có hai nghiệm
xx
12
,
sao cho biểu thức T =
x x x x
1 2 1 2
4( )
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) và C(1; –3). Gọi I là trung
điểm của AB.
5
11
xy
xy
2) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung
điểm của CD. Chứng minh rằng BM
AC
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm).
1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( 1) 1
( 1) 2
m x y m
x m y
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
21
ĐỀ SỐ 20
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1: (2đ)
a) Cho parabol (P):
y ax bx c
2
. Xác định a, b, c biết parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
và có đỉnh S(–2; –1).
b) Vẽ đồ thị hàm số
y x x
2
43
.
Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
xx2 3 2
b)
xx2 2 3
Câu 3: (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m:
m x x m
2
x
3
1
1
2) (1đ) Chứng minh:
0 0 0 0 0
1 2sin15 cos15 1 2sin15 cos15 2cos15 ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Câu 2. (2.5 điểm) Cho hàm số
2
2 5 3y x x
có đồ thị là (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D):
82yx
.
Câu 3. (2.5 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho 3 điểm
( 1;4), ( 2; 3), (2,3)A B C
.
a) Chứng minh
,,A B C
là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trực tâm
H
của tam giác
ABC
.
2) Cho tam giác
,ABC
G
là trọng tâm tam giác,
D
là điểm đối xứng của
B
qua
Câu 6A. (1 điểm) Tam giác
ABC
đều cạnh
a
có trọng tâm
G
. Tính
.GBGC
.
B – Theo chương trình nâng cao.
Câu 4B. (1 điểm) Giải hệ phương trình
22
3
1
x y xy
x y xy
Câu 5B. (1 điểm) Xác định a để phương trình
2
2 4 1x x a x
9
.
a) Giải phương trình khi m = 9 .
b) Xác định m để phương trình có nghiệm .
Câu 6C. (1 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho MB =
a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a). Tìm x để AM
PN .
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
23
ĐỀ SỐ 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I (1 điểm). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: (–1; 7) \ [2; 3]
Câu II (2 điểm).
1. Xác định các hệ số a, b của parabol
y ax bx
2
3
quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo.
3. Cho
a
1
cos
5
. Tính giá trị của biểu thức P =
aa
22
3sin 2cos
.
Câu Vb. ( chương trình nâng cao)
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:
f x x x
2
( ) 2 3
trên khoảng (1; +
).
2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương, ta có:
a b c
a b c abc
b c a
8
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ).
Câu 1 (2 điểm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số:
2
3 2 1y x x
.
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm x để
2
3 2 1 0xx
.
Câu 2 (2 điểm).
Cho phương trình:
22
2( 1) 3 0x m x m
, (m tham số)
a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm
12
,xx
thỏa:
12
11
2
xx
.
Câu 3 (3 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; –1), B(2; 4), C(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2
2
x y y
xy x
2. (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC. Biết:
1
( )( )
4
S a b c a c b
. Chứng minh tam giác ABC vuông.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
45
Câu 2: (2điểm)
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
f x x x( ) 1 1
2) Cho phương trình :
x mx m m
22
20
. Tìm tham số
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
xx
12
,
thỏa mãn :
x x x x
22
1 2 1 2
3
Câu 3: (3điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm
A B C(1;2), ( 3;4), (5;6)
.
a) Chứng minh ba điểm
A B C,,
không thẳng hàng.
mx y m
x my 4
có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
3) Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
BC a 2
. Tính :
CACB AB BC. , .
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1) Giải phương trình:
xx
42
7 12 0
2) Giải hệ phương trình:
xy
xy
22
13
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2012-2013
Môn TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Copyright: Tài liệu đại học ©