Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm
nhiều , bên cạnh đó 

,d
Trang1/10-LTðH-2010
Bài tập
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N



C
C

S
S
Á
Á
T
TH
H
À
À
M
MS
S
Ố
ỐmGood luckdn
hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì
khả nẳng của bạn giải quyết phần
KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe )và điều quan
trọng là các bạn cần phải nhớ kó các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k
thì …
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để hàm số nghịch biến trên ℝ ?
Phương pháp:

TXð: D = ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
ðể hàm số đồng biến trên ℝ
thì
' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔
0
0
a <


∆ ≤


Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m
để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:

TXð: D =
ℝ
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c

2
+ bx + c
Xột phng trỡnh y = 0, ta cú:
=.>0, m
Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr.
Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s khụng cú cc tr?
Phng phỏp:

TX: D =

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
Hm s khụng cú cc tr khi y khụng ủi du trờn ton
tp xỏc ủnh
0
0
a






Dng 6: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x
0
?
Phng phỏp:

Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc tiu ti x
0
thỡ
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


>


Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m. nh m
ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x
0
?
Phng phỏp:
TX: D =
Ta cú: y = ax
2
+ bx + c
hm s ủt cc tr bng h ti x
0
thỡ

0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=


=


Dng 10: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v
M(x
0
;y
0
)(C). Vit PTTT ti ủim M(x
0
;y
0
) ?
Phng phỏp:

Ta cú: y = f(x) f(x
0
)
Phng trỡnh tip tuyn ti ủim M(x
0
;y

2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim
tha món phng trỡnh f(x)= 0.
Ta tỡm: + f(x)
+ f(x)
+Gii phng trỡnh f(x) = 0 x
0

+ y
0
v f(x
0
). Suy ra PTTT.
Dng 11: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng
trỡnh tip tuyn (d) ca (C)
a/ song song vi ủng thng y = ax + b.
b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b.
Phng phỏp:

a/ Tớnh: y = f(x)
Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b
nờn (d) cú h s gúc bng a.
Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l
honh ủ tip ủim)
Tớnh y
0
tng ng vi mi x
0
tỡm ủc.
Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y

Suy ra tip tuyn cn tỡm (d):
y y
0
=
1
a
. ( x x
0
)
Chỳ ý:
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x.
+ ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x.
Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN,
GTNN ca hm s trờn [a;b]
Phng phỏp:

Ta cú: y = f(x)
Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x
1
,
x
2
, x
3
, [a;b]
Tớnh: f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
), f(x

(a) (ủi vi (1))
Hoc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (ủi vi (2))
Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng.
T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm.
Dng 14: Gi s (C
1
) l ủ

th
ca hm s y = f(x) v
(C
2
) l ủ th ca hm s y = g(x). Bin lun s
giao ủim ca hai ủ th (C
1

Phng phỏp:

Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect
( )
0 0
;OI x y=

.
Cụng thc ủi trc:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x
y
x
+
=


Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X)
Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l. Suy ra
I(x

l trc ủi xng ca (C).

www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang4/10-LTH-2010
Baứi taọp

Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh
y = f(x) v y = g(x).
Phng phỏp:

Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi nhau khi
v ch khi h phng trỡnh

( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=


=


Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh
ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú.

kxf
yxxkxf

Thay (2) vo (1) ủc :
( ) ( )( )
00
'
yxxxfxf += (3)
+Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t
A tI ủ th (C)
Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C)

cú k nghim phõn bit

ủim A (nu cú)

Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú C ,
CT nm v 2 phớa (D)
Phng phỏp
+nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú cỏc
ủim cc tr
( )
),(&,
222111
yxMyxM
(
21
, xx
l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt

l nghim ca pt y' = 0)
1)Nu (D) l trc Oy thỡ
ycbt
2121
00 xxxx <<<<

2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ
ycbt
2121
0 xxmxx <<<<

3)Nu (D) l ủthng
0=++ cbyax
thỡ:
ycbt
( )( )
0
2211
>++++ cbyaxcbyax
@ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3)
Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng
(D) tI 2 ủim phõn bit tho 1 trong nhng ủkin sau:

1)Thuc cựng 1 nhỏnh

(I) cú nghim phõn bit nm
cựng 1 phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca
(C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) )
2) Cựng 1 phớa Oy
)(I

( )
000
, yxM thuc (C)
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang5/10-LTH-2010
Baứi taọp

+t P =
( ) ( )
0000
,, yxPOyMdOxMd +=+
+Nhỏp
:Cho ;0
00
Ayx == Bxy ==
00
0
GI L = min
),( BA
+Ta xột 2 trng hp :

TH1
:
LPLx >>
0










=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(

kqu

Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hm s hu
t :
''
2
b

'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y

=
+GI A
( )
11
, yx
l ủim cc tr ca
( )
m
C
'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
1
0'

V
U
y =
(2)
T (1), (2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr l
'
'
x
x
V
U
y =Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr ca hs bc 3
( )
m
C , khi ko tỡm ủc 2 ủim cc tr
Phng phỏp:

+Chia
'' y
dcx
bax
y
y +
++=
(cx+d :l phn d ca phộp
chia)
( )

2222
'

dcxy +=
22
(2)
T (1),(2) suy ra pt ủ/t ủi qua 2 ủim cc tr :
dcxy +=Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc 3 cú ủim
C v CT ủI xng nhau qua 1 ủ/t y = mx + n
( )
0m
Phng phỏp:

+nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1)
+Lp pt ủ/t (D) ủi qua 2 ủim cc tr
+Gi I l trung ủim ủon nI 2 ủim cc tr

+ycbt
kq
nmxyI
Dnmxy
dk






22
, yx
ủI xng M qua I suy ra to ủ ủim N
theo
11
, yx

+Do N thuc (C):
( )
22
xfy =
(2)
(1),(2) :giI h , Tỡm
2211
,, yxyx

Dng 31:V ủ th hm s
)( xfy = (C)

Phng phỏp:

+ V ủ th
( )
xfy = (C ')
+Cú
)( xfy = =
( )
( )



( )
1
C
qua Oy
Dng 32 :V ủ th hm s
( )
xfy =
(C)

Phng phỏp:

+ V ủ th
( )
xfy =
(C ')
+Cú
( )
xfy = =
( ) ( )
( ) ( )



<

)(0,
)(0,
2
1
Cxfxf

xfy = (C)
Phng phỏp:

+ V ủ th
( )
xfy =
(C ')
+V ủ th hm s
)( xfy = (C1) CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N
KHO ST HM S LTH Caõu 1.Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 2.
. .
. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 3. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2

2
x
x
(H) .Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ
ủng thng (d): y = mx m + 2 ct ủ th ( H ) ti hai
ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht.
Caõu 7. Cho hm s
1
( )
1
x
y H
x

=
+
. Tỡm ủim M thuc (H)
ủ tng khong cỏch t M ủn 2 trc to ủ l nh nht.
Caõu 8. Cho hm s
3 1
( )
1
x
y H
x
+
=

v ủng thng
( 1) 2y m x m= + + (d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct

y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B sao cho
tam giỏc OAB cú din tớch bng
3



Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1)


Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct
ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B sao
cho
32=AB
.
Caõu 11. Cho hm s y =
3 2
2 (1 )y x x m x m= + +
(1),
m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s khi m
= 1.
2. Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti 3
ủim phõn bit cú honh ủ
1 2 3
; ;x x x tho món ủiu kin
2 2 2
1 2 3
4x x x+ + <

Caõu 12. Cho hm s

x m

=
+
v A(0;1)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
2) Gi I l giao ủim ca 2 ủng tim cn . Tỡm m ủ
trờn ủ th tn ti ủim B sao cho tam giỏc IAB vuụng cõn
ti A.
Caõu 15. Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
1m =
.
2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi
cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din
tớch bng
4 2 .
Caõu 16 . Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi
1m = .
2)Xỏc ủnh
m

Caõu 19. Cho hm s
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + + +

1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m
= 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc
ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn.
Caõu 20. Cho hm s
3 2
1
2 3
3
y x x x= +
(1)
1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) .
2)Gi
,A B
ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ
th hm s (1). Tỡm ủim
M
thuc trc honh sao cho
tam giỏc
MAB
cú din tớch bng 2.
Caõu 21. Cho hm s
3 2
6 9 4y x x x= +
(1)

Caõu 23. Cho hm s
3
3 1y x x= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)ng thng (

):
1y mx= +
ct (C) ti ba ủim. Gi
A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc 0 trong ba ủim núi
trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C). Tỡm m ủ gúc
ADB l gúc vuụng.
Caõu 24. Cho hm s
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m= + +
(1), vi m l
tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi
1m =
.
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang8/10-LTH-2010
Baứi taọp

l ủng thng ủi qua ủim
( )
1;0A
vi h s
gúc
k
( )
k R
. Tỡm k ủ ủng thng
k
d
ct ủ
th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim
,B C
(
B
v
C khỏc
A
) cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam
giỏc cú din tớch bng
1
.
Caõu 27. Cho hm s
3 2
3 4y x x= +
(1)
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1).
2)Cho ủim
( )

CT
.
Caõu 29. Cho hm s
3 2
y (m 2)x 3x mx 5= + + +
, m l
tham s
1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s khi
m = 0
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca
ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng.
Caõu 30. Cho hm s
2
m x
y
x

=
+
(Hm). Tỡm m ủ ủng
thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti 2 ủim phõn bit A, B sao
cho tam giỏc OAB cú din tớch bng
3
8

Caõu 31. Tỡm m ủ hm s
3
2y x mx= + ct Ox ti mt
ủim duy nht
Caõu 32. Cho hm s

phớa ca trc honh
Caõu 35. Cho hm s
3
3 2y x x= +
(C)
1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C)
2) Tỡm ủim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M ct (C)
N m
2 6MN =

Caõu 36. Tỡm m ủ ủng thng y=x+4 ct ủ th hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
ti 3 ủim phõn bit A,
B,C sao cho tam giỏc MBC cú din tớch bng 4. (im B,
C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3)
Caõu 37. Tỡm m ủ hm s
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= + +
ct Ox ti 3 ủim phõn
bit cú honh ủ dng
Caõu 38. Tỡm hai ủim A, B thuc ủ th hm s
3 2
3 1y x x= +
sao cho tip tuyn ti A, B song song
vi nhau v
4 2AB =
Caõu 39. Cho
:
1

++= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v khong
cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht

Cõu 2) Cho hm s
1
3
1
23
+= mxmxxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti
21
; xx tho món
8
21
xxCõu 3) Cho hm s
37
23
+++= xmxxy
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= -8
b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc
ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7
www.MATHVN.com

b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu
gc to ủ O.

Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP
TUYN V NG TIM CN

Cõu 1) Cho hm s
1
3
+= mmxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 3
b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi
trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú
din tớch bng 8

Cõu 2) Cho hm s
13
23
+++= mxxxy
(Cm)
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 0
b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti 3 ủim
phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E
ca (Cm) vuụng gúc vi nhau.
Cõu 3) Cho hm s
)(
2
Hm
x

2
H
x
x
y
+
=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho
b) Tỡm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H)
ct 2 trc Ox, Oy ti A, B sao cho tam giỏc OAB
cú din tớch bng
4
1Cõu 6) Cho hm s
)(
1
12
H
x
x
y


=
*
a) Kho sỏt v v ủ th hm s
b) Gi I l giao ủim 2 ủng tim cn ca (H). Tỡm

532
23
+=
xxyCõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s
23
23
+=
xxy m qua ủú ch k ủc mt tip
tuyn ủn ủ th
Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t
ủú cú th k ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
3
3y x x= Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc tung qua ủú cú th k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
12
24
+=
xxyCõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k
ủc 3 tip tuyn ủn ủ th hs
xxy 3
3

4)14(2 mxmmxy
+=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox
Cõu 2) Cho hm s
2324
2 mmmxxy
+=

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m=1
www.MATHVN.com
Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm
nhiu , bờn cnh ủú

,d
Trang10/10-LTH-2010
Baứi taọp

b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti 2 ủim
phõn bit
Cõu 3) Cho hm s
2
5
3
2
2
4
+=

cú 4 nghim phõn bit
Cõu 6) Cho hm s
)1()1(33
2223
+= mxmmxxy
a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 1
b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti 3 ủim phõn bit cú
honh ủ dng
Cõu 7) Cho hm s
)5(2)75()21(2
23
++++= mxmxmxy

a) Kho sỏt v v ủ th hm s khi m= 5/7
b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti 3 ủim cú honh ủ
nh hn 1.
Cõu 8) Tỡm m ủ hm s
818)3(32
23
++= mxxmxy
cú ủ th tip xỳc vi
trc Ox
Cõu 9) Cho hm s
4 2
3 2y x x= +
a) Kho sỏt v v ủ th hs
b) Bin lun s nghim phng trỡnh
mxx = )1(2
22


cỏch t M ủn 2 ủng tim cn ca H l nh nht
Cõu 2) Tỡm M thuc (H) :
1
1
+

=
x
x
y
ủ tng khong cỏch
t M ủn 2 trc to ủ l nh nht
Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s
2
12
+
+
=
x
x
y
ti 2 ủim A,B m ủ di AB nh nht
Zzzzzz
g