Chương III. TƯƠNG TÁC ĐIỆN 153
Chương III.
TƯƠNG TÁC ĐIỆN
.
“Vật lý! Hãy cẩn trọng với siêu hình!”
Isaac Newton
3.1. Tương tác điện tĩnh.
1.Định luật Coulomb đối với điện tích điểm.
Khi có 2 chất điểm A và B với điện tích q
1
và q
2
(còn gọi là điện tích điểm)
hình thành một hệ có thể coi là cô lập (xem Hình 3.1a), giữa chúng có lực tương
tác gọi là lực Coulomb, hay lực điện tĩnh; trong HQC bán thật đặt trên 1 trong 2
điện tích đó, nó có dạng:
2
21
R
qq
kF
CC
=
, (3.1)
ở đây k
C
=1/4πε
a)
b)
X
X
Y
Y
E
0
R
R
F
C1
F
C2
F
C2
F
C1
Chương III. TƯƠNG TÁC ĐIỆN 154
FCC
R
qq
k eF
2
21
=
xác định theo (3.2) cho chính giá trị của điện tích thử
q
x
:
FC
x
Qq
Q
R
Q
k
q
e
F
E
2
==
, (3.3)
khi đó, (3.3) chỉ còn phụ thuộc vào điện tích
Q
và khoảng cách
R
tới nó. Lực điện
tĩnh, do đó còn có thể được viết dưới dạng:
QxQq
q EF =
. (3.4)
Công thức (3.1) cũng được áp dụng khi hướng của điện trường ngoài của
b
ả
n trong
đ
ó,
tác
độ
ng c
ủ
a
positron
là ch
ủ
độ
ng – quy
ướ
c g
ọ
i là “mang
đ
i
ệ
n tích (+)” còn tác
độ
ng c
ủ
a
Điều này đã được biết tới ở mục
1.3.1
“hạt cơ bản”. Có một số bằng chứng thực nghiệm ủng hộ cho tiên đề này.
+ Thứ nhất, khối lượng của electron (e
-
) và positron (e
+
) xác định được bằng
thực nghiệm:
31
10109548,9
−
−+
×≈==
eee
mmm kg (3.6)
ch
ỉ
có th
ể
theo m
ộ
t cách duy nh
ấ
t
đ
ó là s
ử
ng quán tính ch
ứ
không
ph
ả
i là kh
ố
i l
ượ
ng h
ấ
p d
ẫ
n c
ủ
a chúng! Trong khi
đ
ó,
đố
i v
ớ
i m
ộ
t s
ố
h
ạ
t s
ơ
c
độ
ng c
ủ
a chúng
để
xác
đị
nh kh
ố
i l
ượ
ng
h
ấ
p d
ẫ
n, ví d
ụ
nh
ư
thông qua nguyên t
ử
l
ượ
ng và s
ố
Avogadro. Vi
ệ
c cho r
ằ
v
ậ
t th
ể
nào c
ũ
ng
đề
u h
ấ
p d
ẫ
n l
ẫ
n nhau (vì v
ậ
y m
ớ
i
có tên g
ọ
i là
đị
nh lu
ậ
t “v
ạ
n v
ậ
t h
luôn luôn b
ằ
ng
nhau – g
ọ
i là “nguyên lý t
ươ
ng
đươ
ng” nh
ư
đ
ã
đượ
c
đề
c
ậ
p
đế
n
ở
Ch
ươ
ng II;
nh
ư
ng nh
ư
đ
i
ệ
n mà không có kh
ố
i l
ượ
ng quán tính trong tr
ườ
ng h
ấ
p d
ẫ
n – chúng không
t
ươ
ng tác h
ấ
p d
ẫ
n v
ớ
i nhau!
C
ă
n c
ứ
vào các thí nghi
ệ
m
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 156
chúng trong HQC c
ủ
a phòng thí nghi
ệ
m. Khi
đ
ó, gi
ữ
a chúng có kh
ố
i l
ượ
ng quán
tính chung c
ũ
ng
đượ
c xác
đị
nh theo bi
ể
ng tác “h
ấ
p d
ẫ
n” gi
ữ
a chúng tính theo công th
ứ
c (2.1) b
ằ
ng:
2
69
2
62211
1028,5101,9.1067,6
RR
xx
F
N
−−−
×
≈= (N), (3.7)
trong khi
đ
ó, t
ươ
ng tác
đ
−−
×
≈= (N). (3.8)
Chia (3.8) cho (3.7) ta
đượ
c:
40
104 ×≈
N
C
F
F
. (3.9)
Có ngh
ĩ
a là t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n l
ớ
n g
ấ
p 4x10
40
l
ầ
n t
u có) c
ũ
ng
không v
ượ
t quá 10
-40
. Ngay k
ể
c
ả
t
ươ
ng tác h
ấ
p d
ẫ
n gi
ữ
a chúng v
ớ
i Trái
đấ
t (n
ế
u
có) c
ũ
ng ch
ỉ
m)
đạ
t t
ớ
i 2,3x10
-8
N, t
ứ
c là l
ớ
n g
ấ
p
10
21
l
ầ
n – c
ũ
ng hoàn toàn có th
ể
b
ỏ
qua.
+ Th
ứ
ba, kh
ố
i l
ượ
đượ
c b
ằ
ng th
ự
c nghi
ệ
m. Vi
ệ
c kh
ố
i l
ượ
ng
c
ủ
a neutrino có giá tr
ị
<10
-35
kg ch
ỉ
là gi
ả
đị
nh v
ề
ph
ươ
xác nh
ậ
n
đượ
c, vì nó là m
ộ
t h
ạ
t trung hòa v
ề
đ
i
ệ
n nên không th
ể
dùng
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng
hay t
ừ
tr
ườ
ng vào m
ụ
c
157
c
ũ
ng
đ
ã ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng nó c
ũ
ng
đượ
c hình thành gi
ố
ng nh
ư
photon mà thôi – ta s
ẽ
xem xét
đế
n
ở
m
ụ
c 3.3 ti
ạ
t này là hoàn toàn không th
ấ
y b
ị
phân chia; các h
ạ
t quark huy
ề
n tho
ạ
i
n
ế
u có c
ũ
ng ch
ỉ
t
ồ
n t
ạ
i bên trong hadron ch
ứ
không
ở
d
ạ
ng t
ự
c c
ủ
a nh
ữ
ng thông báo ki
ể
u này li
ệ
u có gi
ố
ng nh
ư
vi
ệ
c “tìm th
ấ
y
pentaquark” cách
đ
ây không lâu không?); h
ơ
n th
ế
n
ữ
a, kh
ố
i l
ượ
ng c
t” m
ộ
t
cách bí hi
ể
m thành cái g
ọ
i là “n
ă
ng l
ượ
ng” (c
ủ
a “ch
ẳ
ng cái gì c
ả
!”) – hi
ệ
n t
ượ
ng
“h
ủ
y h
ạ
t”, ho
ặ
c k
ế
để
l
ạ
i dù ch
ỉ
là m
ộ
t “m
ả
nh v
ỡ
” nào.
Tiên đề 2
. V
ớ
i th
ế
gi
ớ
i các th
ự
c th
ể
v
ậ
t lý, s
ố
l
ượ
ng h
ậ
n
độ
ng th
ứ
nh
ấ
t c
ủ
a v
ậ
t ch
ấ
t, vì n
ế
u s
ố
l
ượ
ng c
ủ
a chúng không b
ằ
ng nhau thì
th
ế
gi
ớ
i v
ậ
ẹ
p, có tính c
ụ
c b
ộ
, nh
ư
ng không th
ể
b
ị
phá v
ỡ
trên
t
ổ
ng th
ể
– nh
ư
đ
ã
đượ
c nói t
ớ
i
ở
m
ụ
ậ
t th
ể
mà luôn có xu h
ướ
ng phân b
ố
trên b
ề
m
ặ
t c
ủ
a v
ậ
t th
ể
.
Đ
i
ệ
n tr
ườ
ng c
ủ
a các v
ậ
t th
ể
tích
q
2
, ... q
i
, ... trên b
ề
m
ặ
t này, n
ế
u các v
ậ
t th
ể
này không t
ự
quay quanh mình chúng. L
ự
c t
ươ
ng tác gi
ữ
a m
ộ
t v
ậ
t th
ể
tích
các l
ự
c t
ươ
ng tác thành ph
ầ
n (khi các
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 158
v
ậ
t th
ể
này quay, s
ẽ
xu
ấ
t hi
ệ
n tr
. (3.10)
Tuy nhiên, vì b
ấ
t k
ỳ
v
ậ
t th
ể
nào, ngoài e
+
và e
-
, c
ũ
ng
đề
u tham gia vào t
ươ
ng tác
h
ấ
p d
ẫ
n nên s
ẽ
ph
ả
i t
ồ
ụ
c 3.5;
ở
đ
ây, ta ch
ỉ
nghiên c
ứ
u riêng t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n thôi. Khi
đ
ó,
c
ườ
ng
độ
tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n t
ĩ
ạ
nh
đ
ó, trong
đ
i
ệ
n
độ
ng l
ự
c h
ọ
c, v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t
đ
i
ệ
n tích Q
đượ
c phân b
ố
đề
u và liên t
, (3.11)
trong
đ
ó S là di
ệ
n tích b
ề
m
ặ
t, ng
ườ
i ta có
đượ
c
đị
nh lu
ậ
t Ostrogratsky-Gauss:
∫
=
S
Q
EdS
0
ε
, (3.12)
ở
đ
ừ
(3.12):
σπ
C
kE 4= , (3.13)
còn
đố
i v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n thì:
σπ
C
kE 2= . (3.14)
T
ừ
đ
ây có khái ni
ệ
m
ER
00
=
ϕ
(3.15)
hay hi
ệ
u
đ
i
ệ
n th
ế
c
ủ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng tích
đ
i
ệ
n cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
s
ự
phân b
ố
liên
t
ụ
c c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích trên b
ề
m
ặ
t c
ủ
a v
ậ
t th
ể
đ
ã là m
ộ
t s
ự
g
ả
ng cách không
th
ể
nh
ỏ
h
ơ
n kho
ả
ng cách gi
ữ
a các nguyên t
ử
hay phân t
ử
c
ủ
a v
ậ
t li
ệ
u c
ấ
u t
ạ
o nên
v
ậ
t th
i t
ụ
đ
i
ệ
n ph
ẳ
ng có kích
th
ướ
c h
ữ
u h
ạ
n LxL v
ớ
i kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2 b
ả
n c
ự
c là d, tác gi
ả
đ
ã có th
n tích r
ờ
i r
ạ
c này b
ở
i m
ộ
t công th
ứ
c
đơ
n gi
ả
n:
γ
z
≥
90,031d/L ≈ 90d/L (%). (3.17)
D
ấ
u “=” trong công th
ứ
c (3.17)
ứ
ng v
ớ
i
đ
s
ử
d
ụ
ng
để
đ
ánh l
ạ
i giá sai s
ố
c
ủ
a các thi
ế
t b
ị
đượ
c dùng
để
nghiên
c
ứ
u các h
ạ
t s
ơ
c
0,1 cho th
ấ
y sai s
ố
này không h
ề
nh
ỏ
:
γ
z
≥
9%! Không
nh
ữ
ng th
ế
, nó còn c
ả
nh báo v
ề
nh
ữ
ng sai l
ệ
ch c
ả
v
ề
ậ
t
đ
i
ệ
n,
v
ậ
t lý nguyên t
ử
c
ũ
ng nh
ư
v
ậ
t lý h
ạ
t nhân. Nh
ữ
ng sai l
ệ
ch ki
ể
u này thu
ộ
c lo
ạ
i sai
s
o
đ
ã
đượ
c nhà s
ả
n xu
ấ
t kh
ắ
c
độ
theo
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 160
quy lu
ậ
t (3.12), (3.14) hay (3.16); v
ậ
y mà các h
!(?)
3.2. T
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n
độ
ng.
1. Sự phát sinh từ trường của các điện tích chuyển động.
T
ừ
th
ự
c nghi
ệ
m v
ớ
i 2 dây d
ẫ
n
đặ
t song song cách nhau m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
π
10
-7
H/m là
độ
t
ừ
th
ẩ
m c
ủ
a chân không; i
1
, i
2
là các dòng
đ
i
ệ
n ch
ạ
y
trong dây d
ẫ
n; r là kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2 dây d
ẫ
th
ờ
i gian nào
đ
ó nh
ư
đượ
c ch
ỉ
ra Hình 3.2a, b. D
ấ
u (–) trong bi
ể
u th
ứ
c (3.18) nói
lên r
ằ
ng 2 dòng
đ
i
ệ
n cùng chi
ề
u hút nhau, và ng
ượ
c l
ạ
i – ng
i
2
i
1
i
1
i
2
b)
a)
c)
Hình 3.2. Quan ni
ệ
m t
ừ
tr
ườ
ng sinh ra b
ở
i dòng
đ
i
ệ
n.
Ch
ươ
ng III. T
đ
i
ệ
n
tích còn nh
ậ
n
đượ
c tác
độ
ng t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ệ
n tr
ườ
ng ngoài
E
l
ệ
ch m
ộ
t góc
α
so v
ớ
độ
ng nh
ư
đượ
c ch
ỉ
ra trên Hình 3.3, thì chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m
ỗ
i
đ
i
ệ
n tích
có th
ể
coi nh
ư
m
ộ
t dòng
đ
i
ệ
ộ
t l
ự
c có “b
ả
n ch
ấ
t khác”
ngoài l
ự
c Coulomb (là l
ự
c Ampere v
ừ
a nói
ở
trên) tác
độ
ng lên các
đ
i
ệ
n tích
đ
ó. B
ằ
ng ch
n dây có dòng
đ
i
ệ
n ch
ạ
y qua và r
ồ
i chính b
ả
n
thân các nam châm v
ĩ
nh c
ử
u c
ũ
ng t
ươ
ng tác v
ớ
i nhau b
ớ
i “l
ự
c t
ừ
” mà v
ề
b
nh
đ
ó, các
đ
o
đạ
c th
ự
c nghi
ệ
m xác
đị
nh
m
ố
i liên quan tr
ự
c ti
ế
p gi
ữ
a dòng
đ
i
ệ
n i (chuy
ể
n
độ
ng c
ã
đ
i
đế
n công
th
ứ
c c
ủ
a
đị
nh lu
ậ
t Biot-Savart:
[ ]
2
00
4
R
di
d
le
B
π
µ
= , (3.19)
Y
X
0
α
V
α
E
V
V
α
α
q
2
q
1
R
a)
F
C1
F
C2
Hình 3.3. T
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n
độ
ng gi
ữ
là véc t
ơ
đơ
n v
ị
h
ướ
ng t
ừ
dl
t
ớ
i
đ
i
ể
m
đ
ang xét. T
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng gì bi
ể
u di
ễ
m
ộ
t véc t
ơ
dl là
đ
ã m
ắ
c ph
ả
i l
ỗ
i lôgíc hình th
ứ
c nh
ư
đ
ã
đượ
c
đề
c
ậ
p
đế
n
ở
Ch
ơ
, b
ở
i theo
đị
nh ngh
ĩ
a, dòng
đ
i
ệ
n là dòng chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a các
đ
i
ệ
n tích:
i
t
q
ei = , (3.20)
v
ớ
i e
t l
ạ
i bi
ể
u th
ứ
c (3.19)
ở
d
ạ
ng:
[ ]
dl
R
d
2
00
4
ie
B
π
µ
=
. (3.21)
Khái ni
ệ
m “t
ừ
tr
ự
c giác c
ủ
a chúng ta nh
ư
ng, m
ặ
t khác, l
ạ
i
gây nên m
ộ
t s
ự
hi
ể
u l
ầ
m tai h
ạ
i v
ề
b
ả
n ch
ấ
t c
ủ
a s
ự
đượ
c Maxwell
bi
ể
u di
ễ
n g
ầ
n nh
ư
đố
i x
ứ
ng trong các ph
ươ
ng trình c
ủ
a mình, và th
ậ
m chí làm
xu
ấ
t hi
ệ
n “
đơ
n c
ự
c t
n lùng
đơ
n c
ự
c t
ừ
nh
ư
là m
ộ
t b
ằ
ng ch
ứ
ng cho tính
đ
úng
đắ
n c
ủ
a thuy
ế
t Th
ố
ng nh
ấ
t L
ớ
n (Grand Unified
ư
s
ẽ
đượ
c th
ấ
y
ở
m
ụ
c ti
ế
p theo ngay
đ
ây.
2. Cơ sở hình thành trường điện động.
a) T
ươ
ng tác gi
ữ
a 2
đ
i
ệ
n tích chuy
ể
n
độ
ng.
n
độ
ng th
ậ
t s
ự
s
ẽ
sinh
ra “t
ừ
tr
ườ
ng” hay ch
ỉ
đơ
n gi
ả
n v
ẫ
n chính là tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n nh
ư
ng là tr
ệ
n tích trong m
ộ
t
đơ
n v
ị
th
ờ
i gian: q
1
, q
2
? C
ụ
th
ể
là khi
đ
ó,
để
cho
đơ
n gi
ả
n, n
ế
u
gi
ả
ậ
t ra ch
ẳ
ng có “t
ừ
tr
ườ
ng” nào
đượ
c sinh ra c
ả
, t
ứ
c là v
ề
b
ả
n
ch
ấ
t c
ủ
a hi
ệ
n t
ượ
ng, ch
ứ
không ph
ả
i v
ớ
i tr
ườ
ng h
ợ
p
đ
i
ệ
n tích
đ
i
ể
m mà là v
ớ
i các v
ậ
t th
ể
có kích th
ướ
c h
ữ
u h
ạ
n thì
l
ự
c t
n
đề
u và
đồ
ng nh
ấ
t
thay vì b
ấ
t
đồ
ng nh
ấ
t h
ướ
ng tâm. V
ấ
n
đề
không th
ể
ch
ố
i cãi là dù “tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n”
ệ
n tích, còn vi
ệ
c các
đ
i
ệ
n tích này
đứ
ng yên hay chuy
ể
n
độ
ng
ch
ỉ
khi
ế
n cho cách th
ứ
c t
ươ
ng tác c
ủ
a chúng là thay
đổ
i mà thôi. Và nh
ư
ở
n
thu
ầ
n là t
ổ
ng các v
ậ
n
độ
ng thành ph
ầ
n mà là m
ộ
t t
ổ
h
ợ
p h
ữ
u c
ơ
gi
ữ
a các v
ậ
n
độ
ng
thành ph
ầ
ể
n
độ
ng – “l
ượ
ng v
ậ
n
độ
ng”
đ
ã
thay
đổ
i d
ẫ
n
đế
n s
ự
thay
đổ
i v
ề
ch
ấ
t – xu
ấ
t hi
ệ
ta có áp su
ấ
t c
ủ
a khí lên thành
ố
ng d
ẫ
n là
p
1
; n
ế
u dùng b
ơ
m
đẩ
y cho khí chuy
ể
n
độ
ng, áp su
ấ
t c
ủ
a khí lên thành
ố
ng d
ẫ
n là
m – m
ộ
t l
ự
c có b
ả
n ch
ấ
t khác?
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 164
Hoàn toàn không ph
ả
i nh
ư
v
ậ
y. Dù là l
ự
c
ử
khí mà thôi.
M
ặ
t khác, theo quan ni
ệ
m v
ề
th
ự
c th
ể
v
ậ
t lý nh
ư
m
ộ
t d
ạ
ng t
ồ
n t
ạ
i c
ủ
a v
ậ
t
ch
“từ tích” + trường từ = vật thể + trường
(“t
ừ
tích” =
đơ
n c
ự
c t
ừ
), vì “tr
ườ
ng t
ừ
”
đ
ã không t
ồ
n t
ạ
i nh
ư
là
tr
ườ
ng
c
ủ
a m
ộ
t
c
ả
. S
ự
kh
ẳ
ng
đị
nh ng
ượ
c l
ạ
i c
ũ
ng
đ
úng: vì “t
ừ
tích”
đ
ã không t
ồ
n t
ạ
i
nh
ư
là m
ộ
t
để
t
ồ
n t
ạ
i nh
ư
tr
ườ
ng
c
ủ
a m
ộ
t th
ự
c
th
ể
v
ậ
t lý c
ả
. V
ậ
y thì, xét v
ề
b
ả
đ
ang t
ồ
n t
ạ
i có ch
ă
ng c
ũ
ng v
ẫ
n ch
ỉ
là tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n, nh
ư
ng là tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n c
ủ
a các
ng
đ
i
ệ
n t
ĩ
nh
, còn t
ươ
ng tác t
ươ
ng
ứ
ng
đượ
c g
ọ
i là
t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n
độ
ng
. Tuy nhiên, có s
ự
khác bi
ấ
u luôn
đẩ
y nhau còn v
ớ
i tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n
độ
ng, tùy thu
ộ
c vào h
ướ
ng chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a các
đ
i
ệ
n tích này mà chúng có th
ể
ạ
i không ph
ả
i là ng
ượ
c l
ạ
i? H
ơ
n th
ế
n
ữ
a, t
ươ
ng tác này ch
ỉ
xu
ấ
t hi
ệ
n khi t
ươ
ng tác Coulomb gi
ữ
a các
đ
i
ệ
a tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n ngoài?
Tr
ướ
c h
ế
t, ta s
ẽ
th
ử
phân tích thu
ầ
n túy t
ừ
góc
độ
lôgíc hình th
ứ
c.
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
đượ
c bi
ể
u di
ễ
n trên Hình
3.4a v
ớ
i các
đườ
ng s
ứ
c song song và cách
đề
u nhau m
ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
a
. Gi
ả
s
ử
trong tr
ườ
ườ
ng
độ
c
ủ
a tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n này
đủ
l
ớ
n thì s
ự
bi
ế
n d
ạ
ng này ch
ỉ
mang tính c
ụ
c b
ộ
nh
ư
i
ệ
n E s
ẽ
d
ẫ
n
đế
n l
ự
c ph
ả
n tác
độ
ng
∆
F c
ủ
a nó lên c
ặ
p 2
đ
i
ệ
n tích này g
ầ
n
nh
ư
i m
ộ
t v
ậ
t th
ể
chuy
ể
n
độ
ng, nó s
ẽ
càng
l
ớ
n n
ế
u các
đ
i
ệ
n tích chuy
ể
n
độ
ng càng nhanh, t
ươ
ng
đươ
ng v
tr
ườ
ng”
(+)
(–)
b)
a (–)
V
V
E
∆
F
∆
F
(–)
Hình 3.4. S
ự
hình thành l
ự
c
đ
i
ệ
n
độ
ng do chuy
ể
t cách g
ọ
i khác
đ
i c
ủ
a tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n do nh
ữ
ng
đ
i
ệ
n tích chuy
ể
n
độ
ng gây
nên, hay
đơ
n gi
ả
n là tr
ườ
ng
y, trong tr
ườ
ng h
ợ
p v
ớ
i 2 dây d
ẫ
n có dòng
đ
i
ệ
n
ch
ạ
y qua, các
đ
i
ệ
n tích trong dây d
ẫ
n chuy
ể
n
độ
ng không ch
ỉ
d
ướ
i tác
đị
nh l
ượ
ng, ta s
ẽ
bi
ể
u di
ễ
n l
ạ
i t
ừ
c
ả
m ph
ụ
thu
ộ
c vào dòng
đ
i
ệ
n
theo bi
ể
u th
ứ
c (3.21) thành s
ự
B
là véc t
ơ
đơ
n v
ị
có h
ướ
ng trùng v
ớ
i h
ướ
ng c
ủ
a t
ừ
tr
ườ
ng B, còn
α
là
góc gi
ữ
a 2 véc t
ơ
e
0
và e
i
để
đ
i
ệ
n tích
Q
chuy
ể
n
độ
ng
đượ
c quãng
đườ
ng
l
, t
ứ
c
là m
ộ
t cách g
ầ
n
đ
úng có th
ể
vi
ế
i
V
α
=
V
sin
α
. Sau khi l
ấ
y tích phân c
ả
2 v
ế
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c (3.25) theo c
ả
quãng
đườ
ng
l
, ta
đượ
c:
B
ng b
ằ
ng:
[ ]
VBF
xA
q=
. (3.27)
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 167
Thay (3.26) vào (3.27), v
ớ
i ký hi
ệ
u
[ ] [ ]
α
sin
A
, còn
α
là góc gi
ữ
a 2 véc t
ơ
e
V
và
e
B
,
ta
đượ
c:
F
x
A
R
VQq
eF
2
2
0
u th
ứ
c (3.29) v
ề
d
ạ
ng:
F
x
CA
R
Qq
c
V
k
eF
22
2
α
=
. (3.30)
N
ế
u ký hi
ệ
u
α
α
β
c bi
ể
u th
ứ
c t
ươ
ng t
ự
nh
ư
(3.2):
F
x
AA
R
Qq
k
eF
2
=
. (3.33)
So sánh các bi
ể
u th
ứ
c (3.2) v
ớ
i (3.33) v
ừ
i
ệ
n
tích có d
ạ
ng t
ổ
ng quát:
)( BVEF
×+=
xL
q
(3.35)
g
ọ
i là l
ự
c Lorenz. Vi
ế
t l
ạ
i (3.35) theo hình th
ứ
c lu
ậ
n (3.2), ta
đượ
c:
Ch
ây
e
L
là véc t
ơ
đơ
n v
ị
có h
ướ
ng trùng v
ớ
i h
ướ
ng c
ủ
a l
ự
c tác
độ
ng
F
L
;
ξϕ
CAACCL
kkkkkk =++=
22
v
ậ
y, xét v
ề
hình th
ứ
c lu
ậ
n, các bi
ể
u th
ứ
c (3.2), (3.33) và (3.36) là t
ươ
ng
đươ
ng nhau ch
ỉ
khác nhau
ở
h
ệ
s
ố
t
ỷ
l
ệ
t
ươ
ng
đ
i
ệ
n
độ
ng” theo các hình th
ứ
c
lu
ậ
n
đ
ó, li
ệ
u có th
ể
bi
ể
u di
ễ
n
đượ
c hi
ệ
n t
ượ
ng “t
ừ
” thay cho ngôn ng
F
A1
F
A1
F
A2
F
A2
V
2
V
1
V
1
V
2
b)
a)
c)
Hình 3.5. Tr
ườ
ng
đ
1
E
1
E
2
E
1
E
2
q
E
2
E
1
E
F
A2
F
A1
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
tr
ườ
ng” là t
ừ
c
ả
m
B
1
,
B
2
và
B
; bên c
ạ
nh
đ
ó, ta thay các “dòng
đ
i
ệ
n”
i
1
,
i
2
ớ
i v
ậ
n
t
ố
c trung bình t
ươ
ng
ứ
ng là
V
1
, V
2
và
V
. Không khó kh
ă
n gì
để
có th
ể
nh
ậ
n th
ấ
y
r
c
đề
u
đượ
c xác
đị
nh m
ộ
t cách t
ườ
ng minh và
đơ
n tr
ị
. Trên Hình 3.5c, ta
“
đặ
t vào” các v
ị
trí t
ươ
ng
ứ
ng các
đ
i
ệ
n tích
q
1
t
ươ
ng
ứ
ng,
để
xác
đị
nh
đặ
c tính
độ
ng l
ự
c h
ọ
c c
ủ
a
“tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n
độ
ng” c
ủ
a các
n
độ
ng v
ẫ
n s
ẽ
đượ
c xác
đị
nh theo bi
ể
u th
ứ
c (3.3), c
ụ
th
ể
là:
L
FL
x
L
L
r
Q
k
q
e
b
ả
n ch
ấ
t v
ậ
t lý, ch
ẳ
ng có lý do gì ph
ả
i
đư
a “t
ừ
tr
ườ
ng” vào nh
ư
m
ộ
t d
ạ
ng
v
ậ
t ch
ấ
t t
ồ
n t
n cho tính toán và
đ
o
đạ
c gi
ố
ng nh
ư
vi
ệ
c
đư
a vào
khái ni
ệ
m “dòng
đ
i
ệ
n” thì l
ạ
i là chuy
ệ
n khác h
ẳ
n! – b
ả
n ch
ấ
t v
ng bi
ế
n thiên
làm xu
ấ
t hi
ệ
n s
ứ
c
đ
i
ệ
n
độ
ng bi
ế
n thiên trong m
ộ
t dây d
ẫ
n” c
ũ
ng v
ẫ
n có th
ể
gi
ả
i
Tóm l
ạ
i,
đ
úng nh
ư
đ
ã nh
ậ
n
đị
nh ngay t
ừ
ban
đầ
u
ở
m
ụ
c
1.3.4
, t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n m
ớ
ĩ
a là m
ộ
t hi
ệ
n t
ượ
ng h
ợ
p nh
ấ
t gi
ữ
a
đ
i
ệ
n và t
ừ
theo
ki
ể
u Maxwell. V
ấ
n
đề
là
ở
ch
ỗ
ự
v
ậ
t ch
ứ
không ph
ả
i cách th
ứ
c do chúng ta th
ể
hi
ệ
n chúng nh
ư
th
ế
nào – sao Hôm hay sao Mai thì v
ẫ
n ch
ỉ
là sao Kim thôi mà!
Nói cách khác, h
ệ
ph
ươ
ng trình Maxwell gi
ờ
ữ
u hi
ệ
u
đố
i v
ớ
i t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n trong k
ỹ
thu
ậ
t gi
ố
ng nh
ư
đị
nh lu
ậ
t Ohm và
đị
nh lu
ậ
t Kirkhop
t
đ
i
ệ
n – h
ấ
p d
ẫ
n, hình th
ứ
c lu
ậ
n “
đ
i
ệ
n t
ừ
” này hoàn
toàn không t
ươ
ng thích, gây nên nh
ữ
ng khó kh
ă
n khi
ế
n m
ộ
t thiên tài nh
u không gian n
ữ
a theo thuy
ế
t Kaluza-Klein v
ớ
i không gian 4 chi
ề
u
(thay vì ch
ỉ
có 3 nh
ư
đ
ã
đượ
c kh
ẳ
ng
đị
nh
ở
m
ụ
c
1.1.2
) – kh
ở
i
ể
u Klein, ho
ặ
c “tàng hình” theo ki
ể
u Randall m
ộ
t cách
đầ
y bí hi
ể
m! Chính
vì v
ậ
y, c
ầ
n ph
ả
i tìm ki
ế
m m
ộ
t hình th
ứ
c lu
ậ
n khác phù h
ợ
p h
ơ
ậ
n gi
ữ
a
đ
i
ệ
n và h
ấ
p d
ẫ
n
Xét t
ừ
ph
ươ
ng di
ệ
n hình th
ứ
c, các bi
ể
u th
ứ
c c
ủ
a t
ươ
ng tác
đ
2 t
ươ
ng tác, c
ụ
th
ể
là:
FAB
AB
BA
AB
R
MM
eF
2
χ
= , (3.40)
ở
đ
ây
F
AB
là l
ự
c tr
ườ
ng th
ế
M
A
,
M
B
là các
tác nhân
t
ươ
ng tác
có th
ứ
nguyên
trùng v
ớ
i th
ứ
nguyên c
ủ
a kh
ố
i l
ượ
ng nên v
ẫ
n s
ử
d
ụ
ẫ
n, ta c
ũ
ng
đư
a ra khái ni
ệ
m
c
ườ
ng
độ
tr
ườ
ng t
ổ
ng quát
χ
g
c
ủ
a m
ộ
t th
ự
c th
ể
v
ậ
t lý
nh lu
ậ
t v
ạ
n v
ậ
t h
ấ
p d
ẫ
n t
ổ
ng quát
cho c
ả
đ
i
ệ
n và h
ấ
p d
ẫ
n.
+
Đố
i v
ớ
i t
ươ
trùng v
ớ
i các kh
ố
i l
ượ
ng h
ấ
p d
ẫ
n trong công th
ứ
c (2.2).
+
Đố
i v
ớ
i t
ươ
ng tác Coulomb ta có
tác
nhân
đ
i
ệ
n t
ĩ
nh
:
kg/C
(3.43)
đượ
c g
ọ
i
là
h
ằ
ng s
ố
đ
i
ệ
n-h
ấ
p d
ẫ
n
;
m
e
+
,
q
e
ệ
n tích
q=
1C
đố
i
v
ớ
i tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n, t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i kh
ố
i l
ượ
ng h
ấ
p d
ẫ
n b
ằ
ằ
ng s
ố
đ
i
ệ
n t
ĩ
nh
,
ở
đ
ây
2
@
C
C
k
=
χ
. (3.44)
Thay giá tr
ị
@
t
ừ
N.m
2
/kg
2
do
đ
ó t
ỷ
s
ố
χ
C
/
γ
≈
4x10
42
– m
ộ
t s
ự
khác bi
ệ
t r
ấ
t l
ườ
ng
đ
i
ệ
n:
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 172
AAA
qMm @==
,
BBB
qMm @==
(3.45)
và kh
ố
i l
ượ
ng quán tính chung trong HQC
ây
BA
BA
AB
qq
qq
q
+
=
(3.47)
g
ọ
i là
đ
i
ệ
n tích chung
trong chuy
ể
n
độ
ng gi
ữ
a 2
đ
i
ệ
n tích và do
đ
ó, các
ó,
gia t
ố
c chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích trong tr
ườ
ng
đ
i
ệ
n t
ĩ
nh s
ẽ
b
ằ
ng:
d
C
C
ứ
c (3.32), ta có:
22
2
2
@@
AC
C
k
k
==
α
α
β
χβ
. (3.49)
T
ừ
đ
ây, t
ươ
ng t
ự
nh
ư
(3.44) có th
ể
vi
ũ
ng
đượ
c xác
đị
nh gi
ố
ng
nh
ư
v
ớ
i tác nhân
đ
i
ệ
n t
ĩ
nh (3.42). L
ư
u ý r
ằ
ng theo quy
ướ
c, chi
ề
u c
ủ
a dòng
đ
ớ
i
dòng
đ
i
ệ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích (–) có cùng chi
ề
u v
ớ
i dòng
đ
i
ệ
n c
ủ
a
đ
i
ệ
n tích (+) thì v
ậ
n
t
tích e
-
và e
+
quay tròn xung quanh tâm quán tính c
ủ
a chúng, n
ế
u tính t
ớ
i quy
ướ
c
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 173
này, có th
ể
coi nh
ư
c
ườ
ng là vào kho
ả
ng t
ừ
10
-11
(
đố
i
v
ớ
i các
đ
i
ệ
n
tích chuy
ể
n
độ
ng trong dây d
ẫ
n) cho
đế
n ~1 (
đố
i v
ng c
ũ
ng ph
ả
i l
ớ
n h
ơ
n >10
8
l
ầ
n. Nh
ư
v
ậ
y, có th
ể
th
ấ
y t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n (k
ể
c
c
ườ
ng
độ
và có th
ể
là c
ả
v
ề
d
ấ
u n
ữ
a: t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n có th
ể
đẩ
y nhau ho
ặ
c có th
ể
hút nhau, nh
e
L
là thay
đổ
i mà thôi.
H
ơ
n th
ế
n
ữ
a, c
ũ
ng chính vì
χ
C
và
χ
A
l
ớ
n h
ơ
n
γ
(c
ũ
là “tàn
d
ư
” c
ủ
a t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n gi
ữ
a 2
đ
i
ệ
n tích trái d
ấ
u, khi 2
đ
i
ệ
n tích này k
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ệ
n” này s
ẽ
đượ
c chính xác hoá
ở
m
ụ
c
3.4.1
ti
ế
p theo). Nh
ư
ng khi
đ
ó, có 2 tr
ở
ng
ạ
i l
ớ
n c
ầ
n ph
ả
i v
i
ệ
n và, th
ứ
hai,
đ
i
ệ
n tích
q
khi chuy
ể
n
độ
ng sinh ra l
ự
c t
ừ
(t
ừ
tr
ườ
ng) ho
ặ
c chí ít
ra thì c
ũ
ng là “l
ự
c
Đố
i v
ớ
i tr
ở
ng
ạ
i th
ứ
nh
ấ
t, ta có 2 lý do
để
hóa gi
ả
i.
+ N
ế
u s
ự
trung hòa v
ề
đ
i
ệ
n là tuy
ệ
t
đố
+
s
ẽ
không còn kh
ả
n
ă
ng
t
ươ
ng tác v
ớ
i các c
ặ
p e
-
và e
+
nào khác n
ữ
a, ho
ặ
c gi
ữ
a các v
ậ
t th
ể
trung hòa tuy
không còn t
ồ
n t
ạ
i n
ữ
a.
Đ
i
ề
u này trái v
ớ
i lôgíc
và không phù h
ợ
p v
ớ
i th
ự
c t
ế
. Vì m
ọ
i v
ậ
t th
ể
đề
u h
n tích tuy
ệ
t
đố
i, và do
đ
ó, xét trên t
ổ
ng th
ể
– chính
s
ự
trung hòa v
ề
đ
i
ệ
n c
ủ
a e
-
-e
+
đ
ã sinh ra cái g
ọ
i là t
ậ
t ch
ấ
t: “l
ượ
ng
đổ
i-ch
ấ
t
đổ
i”!
+ V
ớ
i
n
h
ạ
t e
-
và
n
h
ạ
t e
+
, không khó kh
ă
n gì
để
)!2(
!
2
2
−=
−
=
nn
n
n
C
n
nh
ư
ng l
ạ
i có t
ớ
i
n
2
t
ươ
ng tác hút nhau gi
ữ
a các
đ
i
ệ
l
ượ
ng t
ươ
ng tác hút nhau s
ẽ
chi
ế
m
ư
u th
ế
so v
ớ
i s
ố
l
ượ
ng t
ươ
ng tác
đẩ
y nhau và
đ
ây là nguyên nhân d
ẫ
n
đế
n tính “h
ấ
ả
” m
ộ
t
cách ng
ẫ
u nhiên 100 e
+
và 100 e
-
vào m
ộ
t th
ể
tích nào
đ
ó
đượ
c cách ly hoàn toàn
kh
ỏ
i các
đ
i
ệ
n tích khác thì t
ấ
t c
ả
200
i khác c
ả
. T
ấ
t nhiên, n
ế
u xét m
ộ
t
cách chi ly v
ớ
i gi
ả
thi
ế
t V
ũ
tr
ụ
là
đồ
ng nh
ấ
t,
đẳ
ng h
ướ
ng và
đố
i x
ế
c,
đ
i
ề
u gi
ả
thi
ế
t này l
ạ
i mâu thu
ẫ
n v
ớ
i tính ch
ấ
t c
ủ
a không gian v
ậ
t ch
ấ
t
nh
ư
đ
ã xét t
ớ
ấ
t hi
ệ
n s
ự
“h
ấ
p d
ẫ
n” l
ẫ
n nhau gi
ữ
a chúng và do
đ
ó, “t
ươ
ng tác
đ
i
ệ
n tàn d
ư
”
ch
ỉ
có th
ể
là hút nhau mà không th
ể
i
ệ
n-h
ấ
p d
ẫ
n” v
ề
th
ự
c
ch
ấ
t ch
ỉ
mang ý ngh
ĩ
a hình th
ứ
c lu
ậ
n toán h
ọ
c – m
ộ
t d
ạ
ng c
ủ
a nh
n d
ĩ
đ
ã là 2 c
ấ
p
độ
bi
ể
u hi
ệ
n c
ủ
a ch
ỉ
cùng m
ộ
t t
ươ
ng tác
c
ơ
b
ả
n:
t
ươ
ng tác
đ
ặ
t lôgíc, tác nhân gây nên tr
ườ
ng h
ấ
p d
ẫ
n ph
ả
i là “h
ấ
p d
ẫ
n tích” m
ớ
i
đ
úng, t
ứ
c là kh
ố
i l
ượ
ng h
ấ
p d
ẫ
n ch
ỉ
là m
n trái d
ấ
u nhau –
electron và positron thì “t
ừ
tr
ườ
ng” mà các e
-
và e
+
này gây ra ph
ả
i luôn ng
ượ
c
chi
ề
u nhau, mà nh
ư
th
ế
s
ẽ
d
ẫ
n
đế
n tri
ệ
ừ
các h
ấ
p d
ẫ
n tích
đ
ó khi chuy
ể
n
độ
ng s
ẽ
không gây ra m
ộ
t “tr
ườ
ng ph
ụ
” nào khác, hay m
ộ
t “t
ươ
ng tác ph
ụ
” nào
khác là
đ
i
ề
t, ta c
ầ
n ph
ả
i
xem xét ti
ế
p các c
ơ
ch
ế
kh
ả
d
ĩ
trong t
ươ
ng tác c
ủ
a e
-
và e
+
ở
m
ụ
c
3.4
sau
ớ
i t
ươ
ng tác h
ấ
p d
ẫ
n, nên t
ấ
t c
ả
các công th
ứ
c di
ễ
n gi
ả
i cho t
ươ
ng
tác này
ở
Ch
ươ
ng II v
ẫ
n s
ẽ
đượ
là 2
đ
i
ệ
n tích b
ằ
ng nhau nh
ư
ng trái d
ấ
u nên
chúng ch
ỉ
có th
ể
hút nhau t
ươ
ng t
ự
nh
ư
l
ự
c h
ấ
p d
ẫ
n v
ậ
y. Khi
ằ
ng s
ố
đ
i
ệ
n t
ĩ
nh
χ
C
≈
2,78x10
32
N.m
2
/kg
2
và các kh
ố
i l
ượ
ng quán tính riêng
đượ
c
xác
đị
nh theo (3.2):
@
−
×≈=
e
m
đ
kg (3.52)
Có 2 d
ạ
ng chuy
ể
n
độ
ng c
ơ
b
ả
n mà chúng có th
ể
th
ự
c hi
ệ
n
đ
ó là r
ơ
i t
ự
do và
ấ
n
đề
t
ự
quay
c
ủ
a các
đ
i
ệ
n tích c
ơ
b
ả
n này. Trong m
ụ
c này ta s
ẽ
nghiên c
ứ
u lý thuy
ế
t v
ề
DR và
các h
ạ
t s
n nh
ư
ở
m
ụ
c
2.1
, khi
đ
ó, e
-
và e
+
s
ẽ
r
ơ
i
t
ự
do lên nhau v
ớ
i kh
ố
i l
ượ
ng quán tính chung xác
đị
nh theo (2.51), và b
ữ
a chúng xác
đị
nh theo (3.18) =0, ch
ỉ
còn t
ươ
ng tác
Coulomb theo (3.1). T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m “va ch
ạ
m” (xem Hình 3.6a) xu
ấ
t hi
ệ
n m
ộ
t tình
hu
ố
ng h
ế
t s
u trúc n
ộ
i t
ạ
i nên va ch
ạ
m không th
ể
x
ẩ
y ra theo ngh
ĩ
a là ph
ả
i
xu
ấ
t hi
ệ
n l
ự
c
đẩ
y t
ừ
“bên trong” c
ủ
a v
ậ
t th
i vi c
ủ
a mình. Mà m
ộ
t khi không
có l
ự
c
đẩ
y, ch
ỉ
có l
ự
c hút thì không có lý do gì có th
ể
c
ả
n tr
ở
chuy
ể
n
độ
ng ti
ế
p
theo c
ủ
a e
+
+
V
e-
V
e-
b) a)
c)
Hình 3.6. “Va ch
ạ
m” h
ướ
ng tâm gi
ữ
a e
+
và e
-
Ch
ươ
ng III. T
ƯƠ
NG TÁC
Đ
I
Ệ
N 177
ị
, không có
ở
b
ấ
t c
ứ
m
ộ
t d
ạ
ng th
ự
c th
ể
v
ậ
t lý nào khác
đượ
c c
ấ
u thành
nên t
ừ
các h
ạ
t c
ơ
b
ả
ượ
c chi
ề
u v
ớ
i h
ướ
ng c
ủ
a
độ
ng n
ă
ng và vì v
ậ
y,
chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a e
-
s
ẽ
b
ị
c
ả
ự
do, t
ứ
c là ngo
ạ
i n
ă
ng chuy
ể
n
d
ầ
n thành n
ộ
i n
ă
ng và k
ế
t qu
ả
là khi
độ
ng n
ă
ng tri
ệ
t tiêu thì th
ế
n
ă
đầ
u gi
ố
ng
nh
ư
dao
độ
ng không t
ắ
t c
ủ
a m
ộ
t con l
ắ
c.
b) N
ă
ng l
ượ
ng toàn ph
ầ
n c
ủ
a DR.
N
ă
ng l
ng
ứ
ng, ta
đượ
c:
)2()()(2
eeeeeenDR
rUrKrWW
++=
−+
, (3.53)
ở
đ
ây ký hi
ệ
u:
( )
22
2
1
)(
eKeeKee
ee
VmVmrK
+=
−+
. (3.54)
Thay
4
)(2
2
e
e
eenDR
rU
cm
rWW
++= . (3.56)
Nh
ư
ng vì
đố
i v
ớ
i e
-
-e
+
,
tr
ạ
ng thái cân b
ằ
ng gi
ữ
a n
ộ
ng:
Copyright: Tài liệu đại học ©