Phần I:
Động học
Bài 1: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường. Khi đi được 6 phút, Tâm chợt nhớ mình quên đem theo hộp chì màu. Tâm vội
trở về lấy và đi ngay đến trường. Do đó thời gian chuyển động của Tâm lần này bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà
đến trường khi không quên hộp chì màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể và Tâm luôn chuyển động với
vận tốc không đổi. Tính quãng đường từ nhà Tâm đến trường và thời gian Tâm đi từ nhà đến trường nếu không quên
hộp chì màu.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24km. Nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h người đó sẽ đến B.
Nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đường sau, người đó phải đi với vận
tốc bao nhiêu để kịp đến B.
Bài 3:Một người đi mô tô toàn quãng đường dài 60km. Lúc đầu, người này dự định đi với vận tốc 30km/h. Nhưng sau
khi đi được
1
4
quãng đường, người này muốn đến nơi sớm hơn 30ph. Hỏi ở quãng đường sau người đó phải đi với vận
tốc bao nhiêu?
Bài 4:Tâm dự định đi thăm một người bạn cách nhà mình 19km bằng xe đạp. Chú Tâm bảo Tâm chớ 15 phút và dùng
mô tô đèo Tâm với vận tốch 40km/h. Dau khi đi được 15 phút, xe hư phải chờ sửa xe trong 30 ph. Sau đó chú Tâm và
Tâm tiếp tục đi với vận tốc 10m/s. Tâm đến nhà ban sớm hơn dự định đi xe đạp là 15 phút. Hỏi nếu đi xe đạp thì Tâm đi
với vận tốc bao nhiêu?
Bài 5:Một người đi xe mô tô từ A đến B để đưa người thứ hai từ B về A. Người thứ hai đến nơi hẹn B sớm hơn 55 phút
nên đi bộ (với vận tốc 4km/h) về phía A. Giữa đường hai người gặp nhau và thứ nhất đưa người thứ hai đến A sớm hơn
dự định 10 phút (so với trường hợp hai người đi mô tô từ B về A). Tính:
1. Quãng đường người thứ hai đã đi bộ
2. Vận tốc của người đi xe mô tô.
Bài 6:An và Bình cùng chuyển động từ A đến B (AB = 6km).
An chuyển động với vận tốc V
1
= 12km/h. Bình khởi hành sau An 15 phút và đến nơi sau An 30 phút.
1. Tìm vận tốc chuyển động của Bình.
2. Để đến nơi cùng lúc với An, Bình phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu ?

1
= 12km/h. Sau khi đi được 10 phút, một bạn
chợt nhớ mình bỏ quên viết ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ.
Trong lúc đó bạn thứ hai tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v
2
= 6km/h và hai bạn đến trường cùng một lúc.
1. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ?Trễ học hay đúng giờ?Biết 7h vào học.
2. Tính quãng đường từ nhà đến trường.
3. Để đến nơi đúng giờ học, bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu ? Hai bạn gặp lại nhau lúc mấy giờ
và cách trường bao xa (để từ đó chở nhau đến trường đúng giờ) ?
Bài 10:Mỗi ngày, ô tô thứ nhất khởi hành từ A lúc 6h đi về B, ô tô thứ hai khởi hành từ B lúc 7h đi về A và hai xe gặp
nhau lúc 9h.
Một hôm, ô tô thứ nhất khởi hành trễ hơn 2h nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph.
1
Hỏi mỗi ngày, 2 ô tô đến nơi (A và B) lúc mấy giờ ? Biết vận tốc của mỗi xe không đổi.
Bài 11:Giang và Huệ cùng đứng một nơi trên một chiệc cầu AB = s và cách đầu cầu một khoảng s’ = 50m. Lúc Tâm
vừa dến một nơi cách đầu cầu A một quãng bằng s thì Giang và Huệ bắt đầu đi hai hướng ngược nhau. Giang đi về phía
Tâm và Tâm gặp Giang ở đầu cầu A, gặp Huệ ở đầu cầu B. Biết vânh tốc của Giang bằng nửa vận tốc của Huệ. Tính s.
Bài 12:Lúc 6h sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20km/h.
1. Viết phương trình chuyển động.
2. Sau khi chuyển động 30ph, người đó ở đâu ?
3. Người đó cách A 30km lúc mấy giờ ?
Bài 13: Lúc 7h sáng người thứ nhất khởi hành từ A về B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A
với vận tốc 60km/h. Biết AB = 100km.
1. Viết phương trình chuyển động của 2 người trên.
2. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? ở đâu ? Khi gặp nhau mỗi người đã đi được quãng đường là bao nhiêu ?
Bài 14:Lúc 7h, một người đang ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h đuổi theo một người ở B đang chuyển
động với vận tốc 5m/s. Biết AB = 18km.
1. Viết phương trình chuyển động của hai người.
2. Người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai lúc mấy giờ ? ở đâu ?

Bài 23
Cho đồ thị chuyển động của ba xe được mô tả trên hình vẽ.
1. Hãy nêu đặc điểm chuyển động của ba xe.
2. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
2
(Hình 5)
Bài 24
Xét ba chuyển động của ba xe có đồ thị như bài 23.
1. Để xe 1 và xe 2 có thể gặp xe 3 lúc xe 3 dừng lại thì vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ?
2. Xe 1 và xe 2 cùng lúc gặp xe 3 (Khi xe 3 đang dừng lại) lúc mấy giờ ? Vận tốc xe 1 và xe 2 là bao nhiêu ? Biết khi
này vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1.
Bài 25
Một người đi bộ khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để đi về B với AB = 20km. Người này cứ đi 1 h lại dừng lại nghỉ
30ph.
1. Hỏi sau bao lâu thì người đó đến B và đã dừng lại nghỉ bao nhiêu lần
2. Một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 20km/h, khởi hành cùng lúc với người đi bộ. Sau khi đến A rồi lại
quay về B với vận tốc cũ, rồi lại tiếp tục quay trở lại A Hỏi trong quá trình đi từ A đến B, người đi bộ gặp người đi xe
đạp mấy lần ? Lúc gặp nhau người đi bộ đang đi hay dừng lại nghỉ ? Các thời điểm và vị trí gặp nhau ?
Bài 26
Một người đi bộ khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v
1
= 5km/h về B cách A 10km. Cùng khởi hành với người đi
bộ tại A, có một xe buýt chuyển động về B với vận tốc v
2
= 20km/h. Sau khi đi được nửa đường, người đi bộ dừng lại
30ph rồi đi tiếp đến B với vận tốc cũ.
1. Có bao nhiêu xe buýt đuổi kịp người đi bộ ? (Không kể xe khởi hành cùng lúc tại A và biết mỗi chuyến xe buýt khởi
hành từ A về B cách nhau 30ph.)
2. Để chỉ gặp 2 xe buýt (không kể xe tại A) thì người ấy phải đi không nghỉ với vận tốc như thế nào ?
Bài 27

2. Hai tàu chạy ngược chiều.
Bài 32
Một chiếc canô đi từ A đến B xuôi dòng nước mất thời gian t, đi từ B trở về A ngược dòng nước mất thời gian t
2
. Nếu
canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì nó đi từ A đến B mất thời gian bao nhiêu ?
Bài 33
Một thuyền đi từ A đến B (với s = AB = 6km) mất thời gian 1h rồi lại đi từ B trở về A mất 1h30ph. Biết vận tốc của
thuyền so với nước và vận tốc của nước so với bờ không đổi. Hỏi:
1. Nước chảy theo chiều nào ?
2. Vận tốc thuyền so với nước và vận tốc nước so với bờ ?
3
Bài 34
Trong bài 33, muốn thời gian đi từ B trở về A cũng là 1h thì vận tốc của thuyền so với nước phải tăng thêm bao nhiêu
so với trường hợp đi từ A đến B.
Bài 35
Một thuyền máy dự định đi xuôi dòng từ A đến B rồi lại quay về A. Biết vận tốc của thuyền so với nước là 15km/h, vận
tốc của nước so với bờ là 3km/h và AB = s = 18km.
1. Tính thời gian chuyển động của thuyền.
2. Tuy nhiên, trên đường quay về A, thuyền bị hỏng máy và sau 24h thì sửa xong. Tính thời gian chuyển động của
thuyền.
Bài 36
Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, rồi ngược dòng từ B về A hết 2h30ph.
Biết rằng vận tốc thuyền khi xuôi dòng là v
1
= 18km/h và khi ngược dòng là v
2
12km/h.
Tính khoảng cách AB, vận tốc của dòng nước, thời gian xuôi dòng và thời gian ngược dòng.
Bài 37

Bài 43
Hai xe ô tô cùng khởi hành từ A đến B, AB có chiều dài s. Ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
và đi
quãng đường sau với vận tốc v
2
. Ô tô thứ hai đi với vận tốc v
1
trong nửa thời gian đầu và vận tốc v
2
trong nửa thời gian
sau. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô trên cả quãng đường.
Bài 44
Có hai ô tô chuyển động giống như Bài 43. Hỏi:
1. Ô tô nào đến B trước và đến trước bao nhiêu lâu?
2. Khi một trong hai ô tô đã đến B hì ô tô còn lại cách B một quãng bao nhiêu?
Bài 45
Một ô tô khởi hành từ A đi đến B. Trên nửa quãng đường đầu, ô tô đi với vân tốc v
1
= 30km/h, nửa quãng đường sau ô
tô đi với vận tốc v
2
. Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 37,5 km/h.
1. Tính vận tốc v
2
.
2. Nếu nửa thời gian (cần thiết đi từ A đến B) ô tô đi với vận tốc v
1
, nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc v
2

Một xe ô tô rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 20s đạt vận tốc 18km/s. Tìm gia tốc của ô tô.
Bài 49
Một xe đạp chuyển động với vận tốc 9km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm đần đều với gia tốc 0,5m/s
2
. Hỏi kể từ
lúc bắt đầu hãm phanh thì sau bao lâu se dừng hẳn ?
Bài 50
Một xe chuyển động biến đổi đều với gia tốc 0,25m/s
2
. Hỏi trong thời gian bao lâu thì vận tốc tăng từ 18km/h tới
72km/h.
Bài 51
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
.
1. Lập công thức tính vận tốc tức thời.
2. Tính thời gian để xe dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh.
3. Vẽ đồ thị vận tốc - thời gian.
Bài 52
Cho đồ thị vận tốc 2 ô tô như hình vẽ.
1. Xác định loại chuyển động. Lập công thức tính vận tốc.
2. ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị.
(Hình 6)
Bài 53
Hãy vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị vận tốc thời gian của hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo chiều
dương trong trường hợp sau:
- Vật một chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
và vận tốc đầu 36 km/h.
- Vật một chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc 0,8m/s

Bài 59.
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường s trong t giây. Tính thời
gian đi
3
4
đoạn đường cuối.
Bài 60
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc v
0
, gia tốc a. Sau khi đi được quãng đường 10m thì có vận tốc
5m/s, đi thêm quãng đường 37,5m thì vận tốc 10m/s. Tính v
0
và a.
Bài 61
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s
2
và
sau khi đi quãng đường s kể từ lúc tăng tốc, ô tô có vận tốc 20m/s. Tính thời gian ô tô chuyển động trên quãng đường
trên quãng đường s và chiều dài quãng đường s ?
Bài 62
Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc v
A
và đi đến B mất thời gian 4s. Sau đó 2s, vật đến được C.
Tính v
A
và gia tốc của vật. Biết AB = 36m, BC = 30m.
Bài 63
Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường 15m và 33m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng
nhau là 3s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Bài 64

Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một xe thứ hai chuyển động thẳng đều
với vận tốc 36km/h vượt qua nó. Hỏi khi xe thứ nhất đuổi kịp xe thứ hai thì nó đã đi được quãng đường và có vận tốc
bao nhiêu ?
Bài 71
6
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết kilômét thứ nhất vận tốc của nó tăng
lên được 10m/s. Tính xem sau khi đi hết kilômét thứ hai vận tốc của nó tăng thêm được một lượng là bao nhiêu ?
Bài 72
Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong 1km đầu tiên có gia tốc a
1
và cuối đoạn
đường này nó có vận tốc 36km/h. Trong 1km kế tiếp xe có gia tốc là a, và trong 1km này vận tốc tăng thêm được 5m/s.
So sánh a
1
và a
2
.
Bài 73
Một ô tô bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần đều về B với gia tốc 0,5m/s
2
. Cùng lúc đó một xe thứ hai
đi qua B cách A 125m với vận tốc 18km/h, chuyển động thẳng nhanh dần đều về phía A với gia tốc 30cm/s
2
. Tìm:
1. Vị trí hai xe gặp nhau và vận tốc của mỗi xe lúc đó.
2. Quãng đường mà mỗi xe đi được kể từ lúc ô tô khởi hành từ A.
Bài 74
Một thang máy chuyển động như sau:

gian này.
2. Tính vận tốc của vật lúc t
1
= 2s.
Bài 78
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều, khởi hành lúc t = 0 tại điểm A có tọa độ x
A
= -5m đi theo chiều dương với vận
tốc 4m/s. Khi đến gốc tọa độ O, vận tốc vật là 6m/s. Tính:
1. Gia tốc của chuyển động.
2. Thời điểm và vận tốc của vật lúc qua điểm B có tọa độ 16m.
Bài 79
Hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng AAB và ngược chiều nhau. Khi vật một qua A nó có vận tốc
6m/s và sau 6s kể từ lúc qua A nó cách A 90m. Lúc vật một qua A thì vật hai qua B với vận tốc 9m/s, chuyển động
chậm dần đều với gia tốc 3m/s
2
. Viết phương trình chuyển động của hai vật và tính thời điểm chúng gặp nhau. Giải bài
toán trong hai trường hợp:
1. AB = 30m 2. AB = 150m
Biết trong quá trình chuyển động, hai vật không đổi chiều chuyển động.
Bài 80
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có:
Khi t
1
= 2s thì x
1
= 5cm và v
1
= 4cm/s
Khi t

Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi vừa khi vừa chạm đất.
Lấy g = 10m/s.
Bài 87
người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời gian là 0,1s. Hỏi sau bao
lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s.
Bài 88
Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất.
Lấy g = 10m/s
2
. Tìm:
1. Quãng đường vật rơi được sau 2s
2. Quãng đường vật rơi được trong 2s cuối cùng.
Bài 89
Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
trong 2s cuối cùng rơi được 60m. Tính:
1. Thời gian rơi.
2. Độ cao nơi thả vật.
Bài 90
Một vật rơi tự do tại nơi có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là
39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Bài 91
Một hòn đá rơi tự do từ miệng một giếng sâu 50m. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông hòn đá, người quan sát nghe tiếng
động (do sự và chạm giữa hòn đá và đáy giếng). Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 340m/s. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 92
Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất vừa chạm đất thì giọt thứ
năm bắt đầu rơi.
Tìm khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết mái nhà cao 16m.

Bài 100
Một vệ tinh của Trái đất chuyển động tròn đều trên vòng tròn đồng tâm với Trái đất có bán kính r = R + h với R =
6400km là bán kính Trái đất và h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
Biết ở mặt đất gia tốc trọng lực là g
0
= 9,8m/s
2
, còn ở độ cao h gia tốc là g = g
0

R
R h
 
 ÷
+
 
2
Vận tốc dài của vệ tinh là 11000km/h.
Tính độ cao h và chu kì quay của vệ tinh.
Bài 101
So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của điểm nằm ở vành ngoài và điểm nằm ở chính giữa bán kính
một bánh xe.
Bài 102
Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt ở vành ngoài một đĩa cố định khác có bán kính R’ = 2R. Muốn lăn hết một
vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay mấy vòng xung quanh trục của nó.
Bài 103
Hai người quan sát A
1
và A
2

Bài 104
Trái đất quay xung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn bán kính R = 1,5.10
8
km, Mặt Trăng quay xung quanh
Trái Đất theo một quỹ đạo xem như tròn bán kính r = 3,8.10
5
km
1. Tính quãng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng (1 tháng âm lịch).
2. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm).
Cho chu kỳ quay của Trái Đất và Mặt Trăng là: T
Đ
= 365,25 ngày; T
T
= 27,25 ngày.
Bài 105
Câu nói nào sau đây chính xác nhất:
a. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vật chuyển động theo hướng của lực tác dụng.
9
b. Nếu thôi không tác dụng lực vào vật thì vật dừng lại.
c. Nếu có lực tác dụng lên vật thì vận tốc của vật bị thay đổi.
d. Nếu không có lực tác dụng lên vật thì vật không chuyển động được.
Bài 106
Hãy chỉ ra các lực cân bằng nhau tác dụng vào mỗi vật sau đây.
Hình a: Lò xo một đầu bị buộc chặt, đầu kia bị kéo.
Hình b: Quả cầu được treo bằng hai dây.
Hình 9, hình 10
Bài 107
Vì sao khi tác dụng vào thùng đặt sát tường một lực F như hình vẽ, thùng vẫn nằm yên ? Điều này có trái với Định luật
I Niutơn không ?
Hình 11

cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bòng và tường là 0,05s. Tính lực của tường tác dụng lên quả bóng.
Bài 117
Một lực F truyền cho vật khối lượng m
2
một gia tốc 6m/s
2
, truyền cho vật có khối lượng m
2
một gia tốc 4m/s
2
. Nếu đem
ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép một gia tốc là bao nhiêu ?
Bài 118
Có hai vật đặt sát vào nhau trên một mặt bàn phẳng và nhẵn nằm ngang. Tác dụng một lực
F
r
F
r
có phương ngang và
hệ vật như hình vẽ.
Hãy xác định lực tương tác giữa hai vật. Biết khối lượng của chúng lần lượt là m
1
và m
2
. Biện luận các trường hợp có
thể xảy ra.
Hình 13
10
Bài 119
Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s

2
bằng và ngược chiều với
F
1
. Lực tổng hợp của hai lực này bằng không. Vì thế với bất kỳ giá trị nào của F
1
vật A cũng không bắt đầu chuyển
động. Lý luận như vậy có đúng không ?
(Hình 15)
Bài 124
Tìm lực hấp dẫn lớn nhất giữa hai quả cầu bằng chì có khối lượng bằng nhau, bán kính R = 10cm. Biết khối lượng
riêng của chì là D = 11,3g/cm
3
.
Bài 125
Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8m/s
2
. Tìm độ cao của vật có gia tốc rơi là 8,9m/s
2
. Biết bán kính Trái Đất R
= 6400km.
Bài 126
1. Xác định lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng nếu khối lượng tương ứng của chúng là: M
1
= 6.10
24
kg; M
2
= 7,2.10
22

= 200g sẽ dãn ra một đoạn
∆
l
1
= 4cm.
1. Tìm độ cứng của lò xo, lấy g = 10m/s
2
.
2. Tìm độ dãn của lò xo khi treo thêm vật m
2
= 100g.
11
Bài 131
Có hai lò xo: một lò xo giãn 4cm khi treo vật khối lượng m
1
= 2kg; lò xo kia dãn 1cm khi treo vật khối lượng m
2
= 1kg.
So sánh độ cứng hai lò xo.
Bài 132
Tìm độ cứng của hệ hai lò xo được nối với nhau như hai hình vẽ.
Hình 16, 17
Tìm độ giãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg.
Biết k
1
= k
2
= 100
.
N

Bài 138
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và quãng đường ô tô đi thêm được
cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,6. Lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 139
Lấy tay ép một quyển sách vào tường. Lực nào đã giữ cho sách không rơi xuống. Hãy giải thích.
Bài 140
Một ô tô khối lượng hai tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát lăn 0,1. Tính lực kéo của động cơ
ô tô nếu:
1. Ô tô chuyển động thẳng đều.
2. Ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 5s vận tốc tăng từ 18km/h đến 36km/h. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 141
Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lượng mỗi tấm là 150N và hệ số ma sát giữa các tấm là 0,2. Cần có một lực là
bao nhiêu để:
1. Kéo hai tấm trên cùng
2. Kéo tấm thứ ba.
Bài 142
Một vật khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang.
Tính số vòng quay trong một phút để lò xo giãn ra 2cm.
Bài 143
Đoàn tầu gồm một đầu máy, một toa 8 tấn và một toa 6 tấn nối với nhau bằng các lò xo giống nhau. Sau khi chuyển
động từ trạng thái đứng yên được 10s đoàn tầu có vận tốc là 2m/s. Tính độ giãn của mỗi lò xo. Bỏ qua ma sát. Biết lò xo
sẽ giãn ra 2cm khi có lực tác dụng vào nó là 500N.
12
Bài 144
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 1
0

Bài 148
Một vật khối lượng 0,2kg trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực F có phương nằm ngang, có độ lớn là 1N.
1. Tính gia tốc chuyển động không vận tốc đầu. Xem lực ma sát là không đáng kể.
2. Thật ra, sau khi đi được 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt được vận tốc 4m/s. Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát và
hệ số ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 149.
Một buồng thang máy có khối lượng 1 tấn
1. Từ vị trí đứng yên ở dưới đất, thang máy được kéo lên theo phương thẳng đứng bằng một lực
F
ur
có độ lớn 12000N.
Hỏi sau bao lâu thang máy đi lên được 25m? Lúc đó nó có vận tốc là bao nhiêu?
2. Ngay sau khi đi ược 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy thế nào đ thang máy đi lên được 20m nữa thì dừng
lại? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 150.
Một đoàn tàu có khối lượng 10
3
tấn đang chạy với vận tốc 36km/h thì bắt đầu tăng tốc. Sau khi đi được 300m, vận tốc
của nó lên tới 54km/h. Biết lực kéo cảu đầu tầu trong cả giai đoạn tăng tốc là 25.10
4
N. Tìm lực cản chuyển động cảu
đoàn tàu.
Bài 151
Một chiếc ô tô có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại
và đã đi được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh.
1. Lập công thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.

1.Thang chuyển động xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2. Thang chuyển động xuống chậm dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
3. Thang chuyển động xuống đều
4. thang rơi tự do
Lấy g = 10m/s
2
Bài 155
Một lực kế, có treo vật khi đứng yên chỉ 20n. Tìm số chỉ của lực kế khi:
1. Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s
2
2. Hạ lực kế xuống chậm dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
Lấy g = 10m/s
2
Bài 156
Một sợi dây thép có thể giữ yên được một trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg. Dùng dây để kéo một trọng vật khác
có khối lượng 400kg lên cao. Hỏi gia tốc lớn nhất mà vật có thể có để dây không bị đứt.
Lấy g= 10 m/s
2
Bài 157
Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m. Bỏ qua ma sát. Lấy g= 10 m/s
2
. Hỏi
1. Sau bao lâu vật đến chân dốc?
2. Vận tốc của vật ở chân dốc.
Bài 158
Giải lại bài toán trên khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2.
Bài 159
Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 30

α
= 0,050) và đạt được vận tốc 72km/h thì tài
xe đạp thắng. Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần đều và dừng lại sau khi đi được 200m. Tính:
1. Lực thắng.
2. Thời gian đầu máy đi được quãng đường 200m trên.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 164
Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với phương ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để
vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một đường dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật.
2. Tính quãng đường dài nhất vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.
3. Sau bao lâu vật sẽ trở lại A? Lúc đó vật có vận tốc bao nhiêu?
14
Bài 165
Tác dụng lục
F
r
có độ lớn 15N vào hệ ba vật như hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
= 2kg; m
3
= 1kg và hệ số ma sát giữa ba

tiếp tục rơi và vận tốc của nó khi vừa chạm đất. Biết trước khi dây đứt thì m
2
chưa chạm vào ròng
rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 170
Trong bài 167, nếu cung cấp cho m
2
một vận tốc
v
r
0
có độ lớn 0,8/s như hình vẽ. Mô tả chuyển động kế tiếp của
cơ hệ (không xét đến trường hợp m
1
hoặc m
2
có thể chạm vào ròng rọc.
Hình 22
Bài 171
Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt
là m
1
= 260g và m
2
= 240g. SAu khi buông tay, hãy tính:
1. Vận tốc của mỗi vật ở đầu giây thứ 3.
2. Quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 2.
Lấy g = 10m/s

= 30
0
. Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và khối lượng ròng
rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 25
1. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật
2. Tính lực nén lên trục ròng rọc.
3. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên thì hai vật ở ngang. Biết lúc đầu m
1
ở vị trí
thấp hơn m
2
0,75m.
Bài 174
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m
1
= 1kg và m
2
= 2kg nối với nhau bằng một dây khối
lượng và độ giãn không đáng kể. Tại một thời điểm nào đó vật m
1
bị kéo theo phương ngang bởi một lò xo (có khối
lượng không đáng kể) và đang bị giãn ra một đoạn
∆
l = 2cm. Độ cứng của lò xo là k = 300
N
m
. Bỏ qua ma sát. Xác

2
để m
1
đứng yên trên mặt m
2

khi m
2

chuyển động nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là k = 0,1; giữa m
2
và mặt
ngang là k’ = 0,2; m
1
= 1kg; m
2
= 2kg. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 177
Có hệ vật như hình vẽ, m
1

= 0,2 kg; m
2
= 0,3 kg được nối với nhau bằng một dây nhẹ và không giãn. Bỏ qua ma

2
. Tính gia tốc
chuyển động của m và lực căng dây nối m với ròng rọc động
Hình 30
Bài 179
Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động đều lên một mặt phẳng nghiêng góc 60
0
so với
đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực
F
r
có phương song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi
vật sẽ chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bao nhiêu khi không có lực
F
r
. Biết giữa vật và mặt phẳng
nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 180
Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực
F
r
hướng lên hợp với phương ngang một góc
α
= 30
0
. Lực
F
r

2. Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt được và thời gian vận chuyển động trong không khí .
3. Sau bao lâu sau khi ném, vật ở cách mặt đất 15m? Lúc đó vật đang đi lên hay đi xuống?
Bài 183
Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s
theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc
α
= 30
0
.
1. Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo của hòn đá.
2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất?
Lấy g = 10 m/s
2
Bài 184
Trong bài 183, tính:
1. Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi của vật.
2. Vận tốc của vật khi vừa chạm đất.
16
Từ bài 185 đến bài 200 được trích từ một số đề thi tuyển sinh.
Bài 185
Từ một khí cầu đang hạ thấp thẳng đứng với vận tốc không đổi v
01
= 2m/s, người ta ném một vật nhỏ theo
phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc với vận tốc ban đầu v
02
= 18m/s so với mặt đất. Bỏ qua sắc cản của không
khí. Lấy g = 9,8 m/s
2
Tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật đến vị trí cao nhất.
Sau thời gian bao lâu thì vật rơi trở lại gặp khí cầu?

Xét hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chiến chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chiến chuyển động ngược chiều.
2. Cũng ở độ cao đó, vào đúng thời điểm khi máy bay bay ngang qua một khẩu pháo đặt cố định trên mặt đất
(cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định
góc bắn khi đó.
Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản không khí.
Bài 189
Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v
0
= 20m/s.
1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp.
2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc
α
= 60
0
. Tính
khoảng cách từ M tới mặt đất.
Bài 190
ừ đỉnh A cảu một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát
không vận tốc đầu. Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s
2
.
1. Tính vận tốc của vật tại điểm B
2. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn là 1 parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng
bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ tại C)
Hình 33

2
R
. Cho AB = 2R.
1. Chứng minh rằng khi đĩa quay đều thì phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
α
nằm trong
mặt phẳng chứa AB và trục quay.
2. Biết chiều dài con lắc là 1 = R, tìm vận tốc góc
ω
của đãi quay để
α
= 30
0
.
Hình 35
Bài 194
Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt
cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ. Bàn sẽ quay với vận tốc góc
ω
bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với
phương vuông góc của bàn một góc
α
= 45
0
? Biết dây dài 1 = 6cm và khoảng cách của h thẳng đứng quay là r = 10cm.
Hình 36
Bài 195
Một quả cầu khối lượng m, treo trên một sợ dây dài 1. Quả cầu quay đều trong một vòng tròn nằm ngàng như
hình vẽ. Dây tạo một góc
α

r
có độ lớn gấp mấy lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vòng lượn. Lấy g =
10m/s
2
.
ở vị trí cao nhất, muốn người lái máy bay không ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Bài 200
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h so với mặt đất. Bán kính của Trái Đất là R. Cho biết quỹ
đạo của vệ tinh và vòng tròn, có tâm là tâm cảu Trái Đất. Tìm biểu thức tính các đại lượng cho dưới đây theo h, R và g
(g là gia tốc trọng lực trên mặt đất).
1. Vận tốc chuyển động của vệ tinh
2. Chu kì quay của vệ tinh
Phần III
Tĩnh học
Bài 201
Đầu C của một thanh nhẹ CB được gắn vào bức tường đứng thẳng, còn đầu B của thanh thì được treo vào một
cái được treo vào một cái đinh O bằng dây OB sao cho thanh BC nằm ngang (CB = 2CO). Một vật A có khối lượng m =
18
5kg được treo vào B bằng dây BD. Hãy tính lực căng của dây OB và lực nén lên thanh BC. Bỏ qua khối lượng của
thanh BC. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 38
Bài 202
Một giá treo như hình vẽ gồm:
* Thanh AB = 1m tựa vào tường ở A.
* Dây BC = 0,6m nằm ngang.
Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg.
Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất hiện trên thanh AB và sức căng của dây BCkhi giá treo cân bằng.
Lấy g = 10m/s

áp dụng:
α
= 30
0
Hình 42
Bài 206
Một thanh AB khối lượng 8kg dài 60cm được treo nằm ngang nhờ hai sợi dây dài 50cm như ở hình. Tính lực
căng của dây treo và lực nén (hoặc kéo) thanh trong mỗi trường hợp. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 43
Bài 207
Hai trọng vật cùng khối lượng được treo vào hai đầy dây vắt qua hai ròng rọc cố định. Một trọng vật thứ ba có
khối lượng bằng hai trọng vật trên được treo vào điểm giữa hai ròng rọc như hình vẽ. Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị
hạ thấp xuống bao nhiêu? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc là 2l. Bỏ qua các ma sát.
Hình 45
Bài 208
Một trụ điện chịu tác dụng của một lực F = 5000N và được giữ thẳng đứng nhờ dây AC như hình. Tìm lực dây
căng AC và lực nén lên trụ AB. Cho
α
= 30
0
.
Hình 46
Bài 209
Một quả cầu có khối lượng 10kg nằm trên hai mặt phẳng nghiêng vuông góc với nhau. Tính lực nén của quả
cầu lên mỗi mặt phẳng nghiêng trong hai trường hợp:
a.
α
= 45

0
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 49
Bài 212
Một ròng rọc nhỏ, treo một vật A có khối lượng m = 4kg, được đỡ bằng sợi dây BCDE, có phần DE thẳng
đứng, còn phần BC nghiêng một góc
α
= 30
0
so với đường thẳng đứung. Do tác dụng của lựu kéo
F
r
nằm ngang (hình
vẽ) ròng rọc cân bằng. Tính độ lớn của
F
r
và lực căng của dây. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 50
Bài 213
19
Một quả cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, được giữ trên mặt phẳng nghiêng trơn nhờn một dây treo như hình
vẽ. Cho
α
= 30
0
, lấy g = 10m/s

b. Đi xuống thẳng đều
c. Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)
Hình 52
Bài 215
Một vật có khối lượng m = 20kg nằm trên một mặt phẳng nghiêng một góc
α
= 30
0
so với phương ngang.
1. Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân bằng cần phải đặt phải đặt vào vật một lực F bằng bao nhiêu trong trường
hợp:
a. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nghiêng.
b. Lực
F
r
song song với mặt phẳng nàm ngang
2. Giả sử hệ số ma sát của vật với mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và lực kéo
F
s
song song với mặt phẳng
nghiêng.
Tìm độ lớn
F
r
khi vật được kéo lên đều và khi vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
.

3
của vật và lực nén cảu vật m
1
lên mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát.
Hình 54
Bài 218
Giải lại bài 217 trong trường hợp hệ số ma sát giữa m
1
và mặt phẳng nghiênglà
µ
= 0,1. Xác định m
3
để m
1
cân
bằng.
Bài 219
Trong một hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất cùng bán kính R, cùng trọng
lượng P nằm chồng lên nhau như hình. Đường nối hai trục O
1
O
2
nghiêng một góc
α
= 45
0
với phương ngang. Tìm lực
nén của các hình trụ lên hộp và lực ép tương hỗ giữa chúng.

= 30
0
.
b. Dây BC thẳng đứng (
α
= 90
0
).
Hình 59
Bài 224
Hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng là K
1
và K
2
, chiều dài tự nhiên bằng nhau. đầu trên của hai lò xo móc vào trần
nhà nằm ngang, đầu dưới móc vào thanh AB = 1m, nhẹ cứng sao cho hai lò xo luôn thẳng đứng. Tại O (OA = 40cm) ta
móc quả cân khối lượng m = 1kg thì thanh AB có vị trí cân bằng mới nằm ngang.
a. Tính lực đàn hồi của mỗi lò xo.
b. Biết K
1
của L
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 60

1
= 50kg đứng trên một tấm gỗ AB có khối lượng m
2
= 30kg được treo trên hai ròng
rọc 1 và 2 nhờ hai sợi dây ac và bd như trên hình. Muốn cho tấm gỗ cân bằng nằm ngang người đó phải kéo dây d với
lực bằng bao nhiêu. Bỏ qua khối lượng các ròng rọc và dây. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 63
Bài 230
Một thanh đồng chất AB có khối lượng m = 2kg có thể quay quanh bản lề B (gắn vào tường thẳng đứng) được
giữ cân bằng nằm ngang nhờ một sợi dây buộc vào đầu A vắt qua một ròng rọc cố định, đầu kia của sợi dây treo vật m
2

= 2kg và điểm C của thanh (AC = 60cm) treo vật m
1
= 5kg. Tìm chiều dài của thanh; lấy g = 10m/s
2

Hình 64
Bài 231
Có một cân đòn không chính xác do hai đòn cân không bằng nhau. Tìm cách kênh chính xác một vật m với các
quả cân cho trước.
Bài 232
Thanh AB có khối lượng m
1
= 1kg gắn vào bức tường thẳng đứng bởi bản lề B, đầu A treo một vật nặng có
khối lượng m
2
= 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), khi đó góc

ma sát giữa hòm với mặt sàn, phải có giá trị bao nhiêu để hòm di chuyển mà không lật ?
Hình 67
Bài 235
Thanh OA đồng chất là tiết diện đều dài l = 1m, trọng lực P = 8N, thanh có thể quay quang mặt phẳng thẳng
đứng xung quanh bản lề O gắn vào tường. Để thanh nằm ngang, đầu A của thanh được giữ bởi dây DA hợp với tường
góc 45
0
. Dây chỉ chịu được lực căng tối đa là T
max
=
20 2
N.
a. Hỏi ta có thể treo vật nặng p
1
= 20N tại điểm B trên thanh xa bản lề O nhất là bao nhiêu cm ?
b. Xác định giá trị và độ lớn của phản lực
Q
r
của thanh lên bản lề ứng với vị trí B vừa tìm.
Hình 68
Bài 236
Người ta giữ cho một khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng một góc
α
so với mặt sàn nằm
ngang bằng cách tác dụng vào đầu A một lực
F
r
vuông góc với trục AB của khúc gỗ và nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng (hình). Tìm độ lớn của
F

Hình 71
Bài 239
a. Một bảng hiệu có chiều cao AB = 1 được treo vào tường thẳng đứng nhờ một sợi dây AC dài d, hợp với
tường một góc
α
(hình vẽ); mép dưới B của bảng hiệu đứng cân bằng thì hệ số ma sát
µ
giữa bảng hiệu và tường phải
bằng bao nhiêu ?
b. Xét khi d = 1, tìm giá trị góc
α
khi 1
≤

µ

≤
2.
Hình 72
Bài 240
Một thanh đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng
nghiêng góc
α
(hình vẽ). đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng. Tính F để thanh cân bằng. Bỏ qua
ma sát giữa các mặt phẳng và đầu thanh.
Hình 73
Bài 241
Một thanh đồng chất có hai đầu A, B tì trên một máng hình tròn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài thanh
bằng bán kính hình tròn (hình). Hệ số ma sát là
µ

= 0
Hình 75
Bài 243
22
Một thang nhẹ dài 1 = 4m tựa vào tường nhẵn và nghiêng với sàn góc
α
= 60
0
. Hệ số ma sát giữa thang và sàn
là
µ
. Hỏi người ta có thể leo lên đến chiều dài tối đa bao nhiêu mà thang vẫn đứng yên trong hai trường hợp:
µ
= 0,2,
µ
= 0,5.
Bài 244
Giải lại bài toán khi trọng lượng thang P
1
= 100N; trọng lượng người P = 500N.
Bài 245
Một chiếc thang có chiều dài AB = 1 và đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng.
Khối tâm C của thang ở cách đầu
1
3
A
. Thang làm với sàn nhà góc
α
.
1. Chứng minh rằng thang không thể đứng cân bằng nếu không có ma sát.

.
Bài 247
Một thanh đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh
bàn nằm ngang AE (AE = 1)
Người ta treo vào đầu cảu hai thanh vật m
1
= 2kg và m
2
= 5kg bằng các dây BC và dây BD vắt qua một ròng rọc
nhỏ gắn cạnh E của mặt bàn (hình vẽ). Tính góc BAE =
α
để hệ cân bằng, độ lớn và hướng của phản lực
Q
r
cảu mặt
bàn tại A. Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 77
Bài 248
Một quả cầu có trọng lực P được giữ nằm yên trên mặt phẳng nghiêng góc
α
so với phương ngang nhờ dây AB
nằm ngang (hình vẽ).
Tính sức căng T và hệ số ma sát
µ
giữa quả cầu và mặt phẳng nghiêng.
Hình 78
Bài 249
Hai tấm ván mỏng, giống hệt nhau có mép được bao tròn, nhẵn và được đặt tựa vào nhay trên mặt sàn. Góc tựa

= 60
0
. Tính lực căng T của dây BC và phản lực N của sàn tại A (hình vẽ). Lấy g = 10m/s
2
.
Hình 81
Bài 252
23
Một thanh đồng chất trọng lượng p =
2 3
N có thể quay quanh chốt ở đầu O. Đầu A của thanh được nối bằng
dây không giãn vắt qua ròng rọc S với một vật có trọng lượng p
1
= 1N. S ở cùng độ cao với O và OS = OA. Khối lượng
của ròng rọc và dây không đáng kể.
a. Tính góc
α
= SOA ứng với cân bằng của hệ thống và tìm phản lực của chốt O.
b. Cân bằng này là bền hay không bền?
Hình 82
Bài 253
Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng
góc
α
. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng bằng
1
3
. Khi tăng dần góc
α
, vật sẽ trượt hay đổ trước?

ˆ
B
= 30
0
, BC nằm ngang, khung nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Có hai
viên bi giống hệt nhau trượt dễ dàng trên hai thanh AB và AC. Hai thanh viên bi này nối với nhau bằng thanh nhẹ IJ.
Khi thanh cân bằng thì
ˆ
AIJ
=
α
a. Tính
α
?
b. Cân bằng trên là bền hay không bền
Bài 257
Một khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng mỗi khối là M, được kéo bởi lực
F
ur
bằng dây ABC (AC =
BC), ACB = 2
α
. Hệ số ma sát giữa hai khối là
µ
, khối lượng dưới gắn chặt vào sàn. Tìm độ lớn của
F
ur
để khối gỗ
trên cân bằng.
Bài 258

đặt vào khối M để khối M không bị lật.
Bài 262
Đòn ABC trọng lượng 80N gồm hai tay đòn AB = 0,4m; BC = 1m vuông góc nhau tại trục nằm ngang B của
đòn. Tại hai đầu A và C buộc hai dây, đầu treo hai vật nặng P
1
= 310N, P
2
vắt qua hai ròng dọc nhỏ E, F. Khi cân bằng,
0
ˆ
135EAB =
, trọng tâm G của đòn cách đường thẳng BD một đoạn 0,212 m. Xác định góc
α
=
ˆ
BCF
.
Bài 263
24
Đập nước có thiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12m, trọng lượng riêng 30kN/m
3
. Tìm bề rộng a của chân
đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập để khi chứa nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Cho trọng lượng riêng của
nước d = 10kN/m
3
.
Hình 90
Bài 264
Giải lại bài 263 khi
a, Thiết diện đập là tam giác.

+ R
2
= R
1
+ R
2
. Tìm góc
α
của dây OA
1
với phương thẳng đứng
khi cân bằng.
Hình 92
Bài 266
Thanh AB, đầu B gắn vào bản lề và ép khối trụ tại C như hình. Cho trọng lượng khối trụ là P;
α
= 60
0
; đầu A nằm trên
đường thẳng đứng qua O. Tìm các phản lực ở trục B; phản lực của nền và tường; lực ép tại C. Cho lực tác dụng vào A
là
F
r
, bỏ qua trọng lượng của thanh AB.
Hình 93
Bài 267
Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay được quanh trục O và tựa vào quả cầu đồng chất tại điểm giữa B của nó. Quả
cầu có trọng lượng Q, bán kính R, được treo vào O nhờ dây OD = R. Biệt OD nghiêng 30
0
với OA. Tìm góc nghiêng

b. Tìm lực căng dây khi AI
0
3
; 60
4
AI AB
α
= =
Bài 272.
Một bản mỏng kim loại đồng chất hình chữ T như trên hình. Cho biết AB = CD = 80cm; EF = HG = 20cm; AD = BC =
20cm; EH = FG = 80cm. Hãy xác định vị trí trọng tâm của bản.
Bài 273.
Tìm trọng tâm của bản mỏng đồng chất có kích thước cho trên hình vẽ.
Bài 274.
Hãy xác định trọng tâm của các bản mỏng bị khoét như các hình dưới đây.
Bài 275.
25

Trích đoạn v0 ≥2 gl[sin µ+ (1 + conα )]

---