Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997 đ ến 2011 )
Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:1
I.THÀNH LẬP SỐ TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC
1) Các chữ số đôi một khác nhau
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 7
Bài 8
Bài 9
Bài 10
Bài 11
Bài 12
Bài 13
Bài 14
Bài 15
2) Các chữ số có thể trùng nhau
Bài 16
Bài 17
www.VNMATH.com
Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 )
Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:2
Baứi 18
Baứi 19
Baứi 20
Baứi 22
Baứi 23
Baứi 25

Baứi 51
Baứi 52
Baứi 53
Baứi 54
Baứi 55
www.VNMATH.com
Bài tập về : Tổ Hợp trong các đề thi ĐH-CĐ (Từ 1997 đ ến 2011 )
Sưu tầm & tổng hợp: L ộc Ph ú Đa -Việt Trì - Phú Thọ Tr:4
Baøi 56
Baøi 57
Baøi 58
Baøi 59
Baøi 60
Giaûi
Baøi 60
Baøi 61
Baøi 62
Giaûi
Baøi 63
Giaûi
Baøi 64
Baøi 65
Baøi 66
Giaûi
Baøi 67
Baøi 68
Baøi 69
www.VNMATH.com
Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 )
Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:5

và các hệ
số a
0
,a
1
, ,a
n
thoả mãn hệ thức
1
0
4096.
2 2
n
n
a
a
a
Tìm số lớn nhất trong các số
a
0
,a
1
, ,a
n
.
Baứi 86 (Đề CT- K B - 08)CMR
1
1 1
1 1 1 1
2

n
(C
www.VNMATH.com
Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 )
Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:6
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Baứi 88 (KA - 07)Chứng minh rằng
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1

2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n




( n là số nguyên dơng,C
n
k
là số tổ hợp chập k của n
phần tử )
Baứi 89 . (KB - 07)Tìm hệ số của số hạng x
10
trong

A C







Baứi 92 (DBKB - 07)Tìm hệ số của x
8
trong khai
triển (x
2
+ 2)
n
biết

3 2 4
8 15 n N
n n n
A C C
Baứi 93 (DBKD - 07)Chứng minh rằng với mọi n
nguyên dơng ta luôn có
02 )1(
1210

n
n
n
nnn

là số tổ hợp chập k của n phần
tử)
Baứi 96 (DBKA - 06)áp dụng khai triển nhị thức
Niutơn của (x
2
+x)
2
,chứng minh rằng
:
9 9 1 0 0
0 1
1 0 0 1 0 0
1 9 8 1 9 9
9 9 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 1
1 0 0 1 0 1 .
2 2
1 1
1 9 9 2 0 0 0 .
2 2
C C
C C








biệt ,trên đờng thẳng d
2
có n điểm phân biệt ( n

2).Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm
đã cho .Tìm n.
Baứi 101 (KD - 06) Đội thanh niên xung kích của
một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học
sinh lớp A. 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần
chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh
này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn nh vậy.?
Baứi 102 (DBKD - 06) Một lớp học có 33 học sinh
,trong đó có 7 nữ .Cần chia lớp học thành 3 tổ ,tổ I có
10 học sinh,tổ II có 11 học sinh,tổ III có 12 học sinh
sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ .Hỏi có
bao nhiêu cách chia nh vậy?
Baứi 103 (DBKD - 06) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có
thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số
khác nhau mà mỗi số lập đợc đều nhỏ hơn 25000?
Baứi 104 . (KA - 05) Tìm số nguên dơng n sao cho





1 2 2 3 3 4
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2n 2n 1
2n 1

là tổ hợp chập k của n phần tử ).
Baứi 107 (KB - 05) Một đội thanh niên tình nguyện có
15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về
giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam
và 1 nữ.?
Baứi 108 (DBKB - 05)Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả
www.VNMATH.com
Bi tp v : T Hp trong cỏc thi H-C (T 1997 n 2011 )
Su tm & tng hp: L c Ph ỳ a -Vit Trỡ - Phỳ Th Tr:7
mãn đẳng thức: 2P
n
+ 6A
2
n
- P
n
A
2
n
= 12.
Baứi 109. (DBKB - 05)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9
có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và tông các chữ số hàng chục ,hàng
trăm ,hàng nghìn bằng 8 ?
Baứi 110 . (KD - 05) Tính giá trị của biểu thức
M =

n n
A A

Baứi 112 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 5 chữ số khác
nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1,5?
Baứi 113 (CT-KA-04)Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển
thành đa thức của
x ( x)
8
2
1 1
Baứi 114 (DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n

7.Tìm n,biết rằng số tập hợp con gồm 7 phần tử
của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần
tử của tập A.
Baứi 115 (DB-KA-04)Cho tập A gồm n phần tử , n >
4.Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có
đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ.
Baứi 116 (CT-KB-04)Trong một môn học ,thầy giáo
có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó , 10câu
hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể
lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra ,mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau ,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải
có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình ,dễ) và số câu
hỏi dễ không ít hơn 2?

0
+a
1
x+a
n
x
n
.Biết rằng a
0
+a
1
+a
2
++a
n
= 729.
Tìm n và số lớn nhất trong các số
a
0
,a
1
,a
2
,,a
n
.
Baứi 119 . (CT-KD-04) Tìm các số hạng không chứa
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
4

là một số chính phơng.
Baứi 121 . (DB-KD-04)Có bao nhiêu số tự nhiên
thoả mãn đồng thời ba điều kiện sau : gồm đúng 4
chữ số đôi một khác nhau ; là số chẵn ;nhỏ hơn 2158
?
Baứi 122 (CT-KA-03)Tìm hệ số của số hạng x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x







5
3
1
.
Biết rằng
)( 37
3
1
4












n
CCC
n
nnn

( C
n
k
là tổ hợp chập k của n phần tử).
Baứi 126 (DB -KB-03)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể
lập đợc bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số có 6 chữ số và
thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác
nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ
hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
Baứi 127 . (DB -KB-03)Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ
và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học
sinh nữ phải nhỏ hơn 4.Hỏi có bao nhiêu cách chọn
nh vậy?
Baứi 128 (CT -KD-03) Với n là số nguyên dơng, gọi
a
3n-3
là hệ số của x

Baứi 131 (CT -KA-02)Cho khai triển nhị thức :















1
1 1 1
0 1
2 3 2 2 3
1 1
1
1
2 3 3
2 2 2 2 2
2 2 2
n n n
x x x x x
n n
n n


kkk
aaa
hãy tính n.
Baứi 133 (CT -KB-02)Cho đa giác đều A
1
A
2
A
2n
(n

2, n nguyên ) nội tiếp đờng tròn (0) . Biết răng
số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm
A
1,
A
2
,,A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có
các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
,A
2
,A
2n
, tìm n.
Baứi 134 (DB -KB-02)Tìm số n nguyên dơng thoả
mãn bất phơng trình

,,a
11
là các hệ số
trong khai triển sau
(x+1)
10
(x+2) = x
11
+a
1
x
10
+a
2
x
9
+ + a
11
. Hãy
tìm hệ số a
5
.
Baứi 137 (DB -KD-02)Đội tuyển học sinh giỏi của một
trờng gồm 18 em,trong đó có 7 học sinh khối 12 ,6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 .Hỏi có bao
nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trai hè sao
cho mỗi khối có ít nhất 1 em đợc chọn.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
www.VNMATH.com