Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 1

Contents
Lời nói đầu 2
Chương 1: Giới thiệu về kênh vô tuyến 3
1.1 Giới thiệu chung 3
1.2 Mô hình kênh AWGN (The Additive White Gaussian Noise) 4
1.3 Mô hình kênh truyền fading theo phân bố Rayleigh 5
Chương 2: Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO 7
2.1 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình AWGN 7
2.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình kênh truyền fading với phân bố Rayleigh 9
Chương 3: Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO 12
3.1 Giới thiệu về hệ MIMO 12
3.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình AWGN 14
3.3 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình kênh truyền fading với phân bố Rayleigh 20
3.3.1 Trong môi trường Rayleigh fading chậm 20
3.3.2 Trong môi trường Rayleigh fading nhanh 21
Chương 4: Khảo sát dung lượng kênh 23
hệ SIMO & MISO 23
4.1 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ SIMO 23
4.2 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ MISO 25
Chương 5: So sánh dung lượng kênh các hệ 27
Tài liệu tham khảo 28
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 2

Nguyễn Trung Quân

Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 3

Chương 1: Giới thiệu về kênh vô tuyến
1.1 Giới thiệu chung
Mạng thông tin vô tuyến ngày nay đã trở thành một phương tiện thông tin chủ yếu,
thuận tiện cho cuộc sống hiện đại. Nguồn tin sau khi được mã nguồn để giảm thông tin dư
thừa, mã kênh để chống lỗi do kênh gây ra, thì sẽ được điều chế để có thể truyền đi xa.
Sau khi tín hiệu được phát lên kênh, tín hiệu ở máy thu sẽ trải qua các bước ngược lại với
máy phát. Chất lượng tín hiệu thu phụ thuộc vào chất lượng kênh truyền và các phương
pháp điều chế, mã hóa khác nhau.
Các hệ thống thông tin vô tuyến được chia làm 4 loại cơ bản: SISO, SIMO, MISO,
MIMO.
- Hệ thống SISO là hệ thống thông tin không dây truyền thống chỉ sử dụng một anten
phát và một anten thu.
- Hệ thống SIMO là hệ thống sử dụng một anten phát và nhiều anten thu
- Hệ thống MISO là hệ thống sử dụng nhiều anten phát và một anten thu
- Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng nhiều anten tại cả nơi phát và nơi thu.
Kênh truyền là môi trường truyền dẫn cho phép truyền lan sóng vô tuyến. Môi
trường truyền dẫn có thể là trong một tòa nhà, ngoài trời, hoặc phản xạ trên các tầng điện
li. Có rất nhiều thông số của kênh truyền được quan tâm khảo sát. Trong phạm vi của đề
tài này, chúng ta chỉ khảo sát vấn đề : “Dung lượng kênh truyền.”
Dung lượng kênh cho ta biết tốc độ tối đa của tín hiệu có thể truyền được qua kênh
sao cho xác suất lỗi nhỏ tùy ý. Do vậy dung lượng kênh sẽ phụ thuộc vào bề rộng băng
tần của kênh và các tác động của các loại nhiễu.
Shannon đưa ra lý thuyết về dung lượng kênh truyền dẫn có băng tần giới hạn như
sau: “Dung lượng của một kênh với về rộng băng thông là B và bị can nhiễu trắng với tỉ

1.2 Mô hình kênh AWGN (The Additive White Gaussian Noise)
Một kênh dạng kênh không nhớ có tính lý thuyết và thực tế rất quan trọng là kênh
nhiễu trắng Gaussian. Nhiễu trắng Gaussian (Additive White Gaussian Noise) được định
nghĩa như một quá trình ngẫu nhiên, mỗi mẫu là một biến ngẫu nhiên trung bình zero
(zero- mean) Gaussian và toàn bộ mật độ phổ năng lượng là phẳng trên toàn bộ phạm vi
tần số  với mức



. Tương đương mật độ phổ nhiễu một mặt là


, ví dụ như một bộ lọc thông dải hình chữ nhật có bề rộng W [Hz] sẽ cho qua


 năng lượng nhiễu.
Kênh cộng nhiễu trắng Gaussian (AWGN) có thể được mô tả đơn giản với đầu vào
x và đầu ra y liên hệ với nhau bởi:
 


Trong đó 

là giá trị ngẫu nhiên trung bình zero Gaussian. Hàm mật độ xác suất điều
kiện của đầu ra y cho bởi đầu vào 

là:




hưởng loại kênh khác tác động lên nó
Kênh AWGN là một mô hình chính xác cho nhiều liên kết truyền thông như liên
lạc vệ tinh hoặc vũ trụ, trong đó ảnh hưởng chính giới hạn hoạt động truyền thông là
nhiễu nhiệt cộng vào hay nhiễu bức xạ của vũ trụ.

1.3 Mô hình kênh truyền fading theo phân bố Rayleigh
Trong kênh truyền vô tuyến giữa MS (Mobile Station) và BTS (Base Tranceiver
Station) của hệ thống thông tin di động, tín hiệu bị nhiễu khúc xạ và tán xạ do nhà cao ốc,
cây cối, đồi núi hoặc do MS di chuyển. Do đó, tín hiệu đến máy thu theo nhiều đường
khác nhau có thời gian trễ, độ dịch pha, độ suy giảm biên độ khác nhau, gây nhiễu cho
máy thu.

Hình 1.2 Minh họa các nguồn nhiễu tác động lên máy thu BTS
Hàm truyền đạt của kênh thực chất là một quá trình xác suất phụ thuộc cả thời gian
và tần số. Biên độ hàm truyền đạt của kênh tại một tần số nhất định sẽ tuân theo phân bố
Rayleigh nếu các điều kiện sau của môi trường truyền dẫn được thỏa mãn:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 6

 Môi trường truyền dẫn không có tín hiệu trong tầm nhìn thẳng LOS (Line of
sight), có nghĩa là không có tuyến có công suất tín hiệu vượt trội.
 Tín hiệu từ máy thu nhận được từ vô số các hướng phản xạ và nhiễu xạ
khác nhau
Phân bố Rayleigh của biên độ hàm truyền đạt:






truyền dẫn vô tuyến cá nhân như Wifi, Bluetooth.
2.1 Khảo sát dung lượng kênh hệ SISO theo mô hình AWGN
Xét một hệ thống SISO với một máy phát, kênh truyền và một máy thu. Mô hình
toán học của hệ SISO AWGN này như sau:








 




Với h là đặc trưng của kênh; h là một hằng số và giả sử rằng đã biết ở máy thu
Giá trị trung bình bình phương 






, với P là công suất truyền giới hạn
 là nhiễu Gauss với giá trị công suất trung bình 0 và phương sai 


(AWGN)

 







 














 





Với  là entropy của X (đo độ bất định của X, cũng là lượng tin của X),  là









.
Lượng tin tương hỗ được viết lại là








 





Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 8

Dung lượng kênh được định nghĩa là lượng tin tương hỗ lớn nhất trong tất cả các
phân bố có thể của  với 












. Điều này đòi hỏi  cũng có phân bố Gaussian với 






.
Vì vậy, dung lượng của kênh SISO AWGN là
















là tỉ số công suất tín hiệu trên tạp âm (SNR) tại máy thu, ta có 


  .

Hình 2.1 Dung lượng kênh SISO AWGN
Nếu SNR thấp () và do    với  nên ta có:
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 9









Khi đó, dung lượng kênh sẽ tăng gấp đôi nếu SNR tăng 3dB.
Nếu SNR cao () và do    khi  nên ta có:










 










Lượng tin tương hỗ tức thời có hàm mật độ xác suất được xác định bởi phần bố của





Hai loại của dung lượng kênh fading được định nghĩa như sau:
- Dung lượng kênh động (Ergodic Capacity) là giá trị trung bình thống kê của lượng tin
tương hỗ tức thời
















Với 

gọi là dung lượng kênh tĩnh 
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 10

Dung lượng kênh động (Ergodic capacity) có 2 ứng dụng quan trọng:
- Trong trường hợp trạng thái thông tin của kênh CSI (channel state information) tức
thời trên kênh



chưa biết ở máy phát, máy phát có thể sử dụng một mã dài mà bề
rộng trên mỗi trạng thái khác nhau của kênh đạt được việc truyền một cách tin cậy,
miễn là tốc độ thông tin của mã nhỏ hơn 

của kênh fading. Kỹ thuật này được biết
đến như là sự phân tập mã. Trong trường hợp này, số ký hiệu của một khối truyền phát
N không được quá lớn.

 













Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 11

Vì vậy, dung lượng kênh fading động không lớn hơn của kênh AWGN với cùng một hằng
số khuếch đại kênh (hằng số khuếch đại kênh là giá trị trung bình độ khuếch đại cuae
kênh fading)
Dung lượng kênh tĩnh thường được áp dụng cho lưu lượng dữ liệu với yêu cầu trễ
nghiêm ngặt (như tín hiệu thoại, video thời gian thực,…), với thông tin của mỗi khối
truyền phát có tốc độ không đổi, và cần được giải mã ở máy thu với xác suất lỗi mỗi khối
nhỏ hơn xác suất outage định mức mong muốn. Trong trường hợp này, số ký hiệu của
một khối truyền phát N cần đủ lớn để đảm bảo sự truyền qua kênh tin cậy trong mỗi khối.
Với xác suất kênh tĩnh mong muốn cho trước , dung lượng hữu ích được định
nghĩa là tốc độ trung bình lớn nhất của lượng tin được truyền thành công sau giải mã ở
máy thu:


. Từ (2.11) ta có, kênh là kênh tĩnh
nếu



 


Tuy nhiên, bộ mã thực tế không thể thiết kế được như mã Gaussian tối ưu. Vì vậy,
thường có một giá trị SNR dương nằm trong khoảng giữa giá trị SNR nhỏ nhất 

theo
lý thuyết và giá trị SNR  theo yêu cầu tính toán thức tế với 

. Vì vậy xác suất
outage thường được tính:








Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 12

Chương 3: Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO


thu kết hợp với mã hóa kênh truyền. Một bộ chèn bit được dùng để ngẫu nhiên hóa các bit
dữ liệu nhằm giảm ảnh hưởng của các bit lỗi dạng chùm (chuỗi của các bit lỗi liên tục
nhau). Sau đó, dòng bit dữ liệu sẽ đi qua một bộ chuyển đổi nối tiếp ra song song để phân
phối dữ liệu ra các antenna phát khác nhau. Mỗi dòng bit dữ liệu song song sẽ đi qua mỗi
bộ điều chế khác nhau tương ứng và ánh xạ vào một dòng dữ liệu khác để truyền đi. Bên
cạnh đó, bộ thu sẽ giải điều chế các dòng bit dữ liệu song song thu nhận được và bộ
chuyển đổi song song ra nối tiếp sẽ kết hợp các dòng bit dữ liệu song song thành một
dòng dữ liệu duy nhất. Sau đó, dòng tín hiệu này được đi qua bộ giải chèn trước khi qua
bộ giải mã để thu được thông tin ban đầu .
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 14

Thế mạnh của việc sử dụng hệ thống MIMO là sử dụng kỹ thuật phân tập không-
thời gian. Khi một hoặc nhiều kênh bị suy giảm mạnh, các kênh khác vẫn có thể ở trong
trạng thái tốt vì vậy xác suất sai sót sẽ nhỏ hơn trong kênh suy giảm chậm SISO.
Trong thực tế, hệ thống tự động yêu cầu gởi lại khi phát hiện sai sót ARQ được bổ
sung vào hệ thống MIMO. 3.2 Khảo sát dung lượng kênh hệ MIMO theo mô hình AWGN
Xét hệ thống truyền thông không dây với số lượng antenna phát là M và số lượng
antenna thu là N, thường gọi là hệ thống MIMO MxN. Quan hệ giữa đầu vào và đầu ra
của hệ thống:
  
Trong đó, 

là ma trận kênh truyền bao gồm thông tin về độ lớn, pha của đường
truyền giữa M antenna phát và N antenna thu. Giá trị của H cũng có thể được hiểu như tỉ
số điện áp các sóng nhận được ở antenna thu và điện áp các sóng ở các ngõ phát. Mô hình


antenna phát. Khi 

, kênh MIMO
suy giảm về trường hợp kênh một đầu vào – nhiều đầu ra (SIMO). Tương tự, khi 

,
kênh MIMO suy giảm về trường hợp kênh nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO). Khi cả
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 15



 và 

, kênh MIMO đơn giản hóa thành một kênh đơn một đầu vào – một đầu
ra (SISO).

Hình 3.4 Biểu diễn của hệ số ma trận kênh
Trong hệ thống MIMO, đặc tính đa đường của antenna đóng một vai trò then chốt,
và đây cũng chính là ưu điểm lớn nhất khi một đường truyền bị giảm mạnh thì các đường
truyền còn lại vẫn có khả năng hoạt động tốt nhằm nâng cao tốc độ dữ liệu. Định nghĩa
chung về dung lượng hệ thống truyền dữ liệu là tốc độ truyền lớn nhất có thể được sao
cho xác suất lỗi nhỏ tùy ý.
Ban đầu, giả sử thông qua ước lượng kênh truyền, ma trận kênh không biết tại nơi
phát trong khi nó được biết chính xác tại nơi thu. Dựa vào lý thuyết phân tách ma trận cho
ma trận  với kích thước (





và 


là ma trận đơn vị có kích thước
(



) và (



). Các phần tử của ma trận đường chéo D sẽ mang các giá trị không
âm và bằng căn bậc hai của trị riêng ma trận 

. Gọi  là trị riêng (eigen value) của ma
trận 

, được cho bởi:



Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 16

Với y là vector cột (



. Các ma trận 

, 

xem như là hệ số tỷ lệ.
Vector  có phần thực và phần ảo là biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình 0. Kênh truyền
ban đầu có dạng:




 


Số trị riêng khác 0 ký hiệu là u chính là hạng của ma trận D. Tương ứng ma trận




, hạng của ma trận sẽ là 



. Đặt



là các trị riêng khác 0 của
H, với i=1,2,….u. Thế vào phương trình (3.7), các thành phần tín hiệu nhận được có dạng

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 17

mỗi đường truyền thứ i có một thông số kênh tương ứng là



. Trong trường hợp số
antenna phát nhiều hơn số antenna thu 



, hạng của ma trận H nhỏ hơn 

, kênh
truyền MIMO có mô hình tương đương như hình 3.6
Ngược lại, 



, ta có mô hình tương đương như hình 3.7

Hình 3.6 Mô hình kênh truyền MIMO khi 


Hình 3.7 Mô hình kênh truyền MIMO khi 








Trong đó B là băng thông của mỗi kênh truyền đơn và 


là công suất tín hiệu nhận được
trên mỗi kênh truyền đơn lẻ. Ta có 


được cho bởi:










Từ đó, dung lượng kênh truyền của hệ thống MIMO sẽ là:





 

Tuy nhiên, dung lượng kênh truyền vẫn phụ thuộc vào ma trận kênh truyền H. Giả
sử rằng 



 là số lượng antenna nhỏ nhất của 2 đầu thu phát. Quan hệ giữa
vector riêng và trị riêng được cho bởi:



 


Trong đó ma trận Wishart Q được định nghĩa như sau:


















Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 20

Với 

là nghiệm của đa thức  và bằng với giá trị riêng của ma trận kênh truyền. Thế






vào phương tình (3.14) ta được

 














3.3.1 Trong môi trường Rayleigh fading chậm
Trong môi trường truyền thực tế, các phần tử của ma trận kênh truyền là biến ngẫu
nhiên, có phấn bố Rayleigh, pha đồng dạng, kỳ vọng của bình phương biên độ là 1:












Thông số




trong biểu thức dung lượng cho 1 đường truyền đơn là một biến
ngẫu nhiên có phân phối 

và được cho bởi:







khối dữ liệu chiều dài L. Một trạng thái suy giảm có thể giữ tốc độ suy giảm không đổi
qua 1 khối dữ liệu khoảng 1 triệu ký tự, ta có thể xem là một hệ thống suy giảm tốc độ
chậm. Ở nơi phát, không thể ước lượng được thông số kênh truyền nhưng ở đầu thu thì có
thể. Trong hệ thống truyền LAN như vậy, dung lượng kênh truyền C có thể được tính bởi
công thức (3.16) Trong trường hợp nếu H có một xác suất khác không thì hệ thống không
có khả năng hỗ trợ đạt được một xác suất lỗi tùy ý, cho dù dùng bất kỳ mã loại gì. Trong
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 21

trường hợp này chúng ta ước lượng dung lượng kênh truyền dùng hàm phân phối tích lũy
bù trừ CCDF (Complementary Cumulative Distribution Function). Hàm này được định
nghĩa là xác suất để một mức dung lượng cụ thể ký hiệu là 

. Xác suất thiếu hụt (outage
probability) ký hiệu là 

là xác suất không đạt được mức dung lượng xác định và bằng
1 – 

.
- Xác suất thiếu hụt: với một tốc độ bit R cho trước và công suất tín hiệu trên nhiễu là
SNR hoặc ρ, xác suất mà dung lượng kênh truyền không đủ để đường truyền tin cậy
là:












Với  là kỳ vọng ngẫu nhiên của 

.
Kênh truyền MIMO trong môi trường truyền Rayleigh fading nhanh với ma trận
truyền H có thể xem như tương đương như hệ thống 



 kênh truyền song
song. Dung lượng kênh truyền là:







 











Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 22 Hình 3.10 Dung lượng kênh MIMO Rayleigh Fading Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 23

Chương 4: Khảo sát dung lượng kênh
hệ SIMO & MISO
4.1 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ SIMO
Hệ thống SIMO gồm có 1 anten phát, và M
R
anten thu, ma trận kênh H có kích
thước M
R
x1 và rank(H) = 1. Với điều kiện fading phẳng có:



  



MRC yêu cầu một bộ dự đoán kênh ở máy thu. Sử dụng bội tối ưu dưới để lựa
chọn tín hiệu từ đầu vào tốt nhất từ 1 anten và loại bỏ các tín hiệu từ các anten còn lại.
Dung lượng kênh trong trường hợp này là:




 









  






















Hình 4.1 Dung lượng kênh SIMO AWGN
Nghiên cứu về Dung lượng kênh truyền

Lê Trung Kiên – Nguyễn Trung Quân – Lớp KSTN-ĐTVT-K54 Page 25 Hình 4.2 Dung lượng kênh SIMO Rayleigh Fading

4.2 Khảo sát dung lượng kênh truyền hệ MISO
Trong hệ thống MISO, chỉ có một anten thu và M
T
anten phát, khi đó ma trận H có
kích thước (1 x M
T
) và hạng của ma trận H là 1. Với điều kiện fading đỉnh phẳng thỏa
mãn ta có:



 


2
→1 trong phân phối, thì dung lượng kênh tiệm cân kênh có phân phối Gaussian.