Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 20112012
MÔN TOÁN 9
CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1. Điều kiện tồn tại :
A
Có nghĩa

0A

2. Hằng đẳng thức:
AA 
2

3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương:
BABA 

)0;0(  BA

4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:
B
A
B
A


)0;0(  BA


8. Trục căn thức ở mẫu:
BA
BAC
BA
C



)( 

II. CÁC BÀI VẬN DỤNG:
 Bài tập cơ bản:
 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
32  x
2)
2
2
x
3)
3
4
x
4)
6
5
2



6)
16227182 

7)
54452203 
8)
222)22( 
9)
15
1
15
1




10)
25
1
25
1



11)
234
2
234
2



19)
22
)25()35( 
20)
)319)(319( 

21)
)2()12(4
2
 xxx
22)
)2()44(2
222
yxyxyxyx 

 Giải phương trình:
1)
512 x
2)
35 x
3)
21)1(9 x
4)
0502 x

5)
0123
2
x

. Các bài toán tổng hợp:
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 2

Bài 1 Cho biểu thức : A =
2
1
x x x
x x x



với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại
3 2 2x 

Bài 2. Cho biểu thức : P =
4 4 4
22
a a a
aa
  


( Với a

0 ; a

4 )




1
22
1
22
1

a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3
c/ Tìm giá trị của x để
2
1
A

Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x







4

b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4
5

Bài 8: Cho biểu thức: M =






















112
1
2
a


 Tính chất:
+ TXĐ:
Rx

+ Đồng biến khi
0a
. Nghịch biến khi
0a

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2). Tìm các giá trị của m để hàm số (2):
+ Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R
Giải: + Hàm số (1) Đồng biến

3003  mm

Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 3

+ Hàm số (1) Nghịch biến

3003  mm

 Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
a
b

.

)
',
; bbaa 
.
+ Trùng nhau : (d
1
)

(d
2
)
',
; bbaa 
.
Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d
1
) và y = 2 x – m (d
2
)
a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau.
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:
a/ (d
1
)//(d
2
)




c/ (d
1
) cắt (d
2
) tại một điểm trên trục tung

22  mm

 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a.
+ Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác
atg 


 Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn.
 Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù (


0
180
)
Ví dụ : Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox
Giải:
+/ Xét đường thẳng (d) : y = 2x + 1 có hệ số góc a = 2 > 0 nên ta có:
.63632
00


tgtg


2
) : y = a’x + b’

Dạng 4: Tính chu diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng

Dạng 5: Tính góc

tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Dạng 6: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng:

Dạng 8: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:
Ví dụ: Cho các đường thẳng :
(d
1
) : y = (m
2
-1) x + m
2
-5 (với m

1; m

-1)
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 4


0
) thay vào PT (d
1
) ta có :
y
0
= (m
2
1) x
0
+ m
2
 5 với mọi m
 m
2
(x
0
+1) -(x
0
+ y
0
+ 5) = 0 với mọi m. Điều này chỉ xảy ra khi :
x
0
+ 1 = 0 và x
0
+ y
0
+ 5 = 0 suy ra : x
0

): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d
1
) và (d
2
)

cắt nhau .
2) Với m = –1 , vẽ (d
1
) và (d
2
)

trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d
1
) và (d
2
)

bằng phép tính.
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2  a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng
biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (13m)x + m + 3 đi qua N(1;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m
)0
và y = (2  m)x + 4 ;
)2( m
. Tìm điều kiện của m để

2
)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Bài 9: Cho các đường thẳng (d
1
) : y = 4mx - (m+5) với m

0
(d
2
) : y = (3m
2
+1) x +(m
2
-9)
a/ Với giá trị nào của m thì (d
1
) // (d
2
)
b/ Với giá trị nào của m thì (d
1
) cắt (d
2
) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d
1
) luôn đi qua điểm cố định A ;(d
2
) đi qua điểm

 + cos
4
 + 2sin
2
cos
2
 f) tg
2
 - sin
2
 tg
2

Bài 4 : Tính diện tích tam giác ABC biết:
a) BC =24cm; B = 25
0
; C = 36
0
. b) BC = 36cm ; B = 70
0
; C= 45
0

Bài 5 : Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết tỉ
số hai cạnh góc vuông bằng 5 : 4 và cạnh huyền dài 82cm.
Bài 6 : Cho ABC,A, đường cao AH, phân giác AD. Biết HC = 63cm; HB = 112cm. Tính AH, AD.
Bài 7 : Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17.
a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. Giải tam giác vuông đó.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Bài 8 : a) Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có

kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây DE vuông góc với AB, DC cắt đường (O) tại I.
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B. b) Chứng minh BI // AD .
c) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 13 : Trên đường thẳng a cho điểm M nằm giữa hai điểm C, D và CM > DM, vẽ đường tròn (O)
đường kính CM và đường tròn (O’) đường kính DM tiếp tuyến chung ngoài AB (A  (O); B  (O’))
cắt a tại H. Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M.
b) Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB vuông.
c) Chứng minh AB = 2
rR.
( R; r là bán kính của hai đường tròn )
d) Tia AM cắt đường tròn (O’) tại A’ và tia BM cắt (O) tại B’. Chứng minh ba điểm A, O, B’

và ba điểm A’, O’, B thẳng hàng và CD
2
= BB’
2
+ AA’
2.
e) Gọi N và N’ lần lược là giao điểm của AM với OI và BM với O’
'
I. Tính diện tích của tứ giác
INMN’
'
theo R khi

R = 3r
Bài 14 : Cho đường tròn (O) đường kính AB = a .Trên (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = AD.
Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC ở F.
a) Chứng minh hệ thức AB

18398322

Câu 2: (2,5 điểm)
a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau : (d
1
): y = -2x + 5 (d
2
): y= x + 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d
1
) và (d
2
).
c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Tìm nghiệm tổng quát của PT : 2x y =1 và vẽ đ-ờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b/ Cho

ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đ-ờng cao AH và tia phân giác AK.
Tính: BC; AH; BK?
Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB,
A

(O) và B

(O). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
a/ Chứng minh AMB = 90.
b/ Chứng minh OKO là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM?
Đề 2 :

2
) ct nhau:
2) Vi m = 1 , v (d
1
) v (d
2
)

trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca
hai ng thng (d
1
) v (d
2
)

bng phộp tớnh.
Bi 4: (1 im) Gii phng trỡnh:
1
9 27 3 4 12 7
2
x x x

Bi 5.(4 im) Cho (O; R) ng kớnh AB v im M trờn ng trũn sao cho MAB = 60. K dõy
MN vuụng gúc vi AB ti H.
1/ Chng minh AM v AN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (B; BM):
2/ Chng minh MN
2
= 4 AH .HB .
3/ Chng minh BMN l tam giỏc u v im O l trng tõm ca nú.
4/ Tia MO ct (O) ti E, tia MB ct (B) ti F. Chng minh ba im N; E; F thng hng.

tại a thoả mãn điều kiện a
2
– 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng (d
1
): y =
1
2
2
x 
và (d
2
): y =
2x

1. Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d
1
) và (d
2
) với trục Ox, C là giao điểm của (d
1
) và (d
2
)

2
2 1 2 1xx  

2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
12x

Bài 4. (4 điểm) Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H
trên các cạnh AB và AC.
1/ Chứng minh AD. AB = AE. AC
2/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3/ Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm .
Tính độ dài PQ.
§Ò 5 :
Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1. M =
 
3 6 2 3 3 2
2. P =
6 2 3
33


3. Q =
 
3
33
16 128 : 2

Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B =

minh E là trung điểm AM.
Tr-ờng THCS Thái Thịnh KM HD

cng ụn tp hc kỡ I nm hc 20102011 Page 8

3/ Gi D l giao im ca CH v EB. Chng minh ba im A, D, K thng hng.
Đề 6 :
Bi 1: ( 1,5im) Thu gn A =
1
2 3 48 108
3

B =
2
21x x x
( vi x
1
)
Bi 2: ( 1,0 im) Cho biu thc P =
32
x y xy
xy

( vi x > 0; y > 0)
1/ Rỳt gn bu thc P. 2/ Tớnh giỏ tr ca P bit
4x
; y = 9
Bi 3: (1,5 im) 1. Tỡm x khụng õm tha món:
2x


x
xx





1
22
1
22
1

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa b) Rút gọn Q
c) Tính giá trị của Q khi
9
4
x
d) Tìm x để
2
1
Q

e) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
Bài 3. Cho nửa đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB chứa nửa đ-ờng tròn (O). Tiếp tuyến tại M của nửa đ-ờng tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D
a) COD là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh CD = AC + BD.
c) AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự tại E, F. Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao ?
d) Gọi I là giao điểm hai đ-ờng chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đ-ờng
tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đ-ờng nào ? Vì sao ?

)
1. V (d
1
) v (d
2
) trờn cựng mt h trc ta Oxy.
2. Gi P l giao im ca (d
1
) v (d
2
) . Tỡm ta im P.
3. (d
1
) v (d
2
) ln lt ct Oy ti M v N. Tớnh MN, NP v MP ri suy ra MNP vuụng.
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 9

Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn (A ; AO) cắt đường tròn (O)
tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
1/ Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2/ Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
3/ Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E  C. Chứng minh
DK đi qua trung điểm của EB .
§Ò 9 :
Bài 1. ( 2,5 điểm).
1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2. Rút gọn các biểu thức sau:

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x.
2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được.
Bài 4. (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD

AB, HE

AC ( D

AB,
E

AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC.
1. Chứng minh AD. AB = AE. AC.
2. Tia HD cắt (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính sin ABC ?
Bài 5. (1 điểm). a/ Cho xy + yz + zx = 0 vµ xyz  0. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A =
2 2 2
yz zx xy
x y z

.
b/ So sánh A =
192523212  

và B =
20182624222  

§Ò 10 :
Câu 1 (2đ): Tính

(d'): y ax b
, biết (d’) // (d) và đi qua điểm A(2; 1)

Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung
AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng:
Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là
trung điểm của đoạn CH.
§Ò 11 :
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh  KM  HD

Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 10

Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
 
2
75 2 3
b)
 
3 200 5 150 7 600 : 50

Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức:
x 1 x 2 x 1
A
x 1 x 1
  

, tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có
2009 dấu căn. Chứng minh A <
1
4

§Ò 12 :
Bài 1: ( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức :
a/
   
22
1 3 2 3  
b/ 2
2 98 50x x x

Bài 2: (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = -2(x-1)
1) Chỉ ra các hệ số a và b của (d)
2) Cho 2 điểm M(3;-4) , N(-2;-6). Điểm nào thuộc đường thẳng (d) ? ,tại sao ?
3) Tìm k để đường thẳng y = 1 – kx song song với đường thẳng (d) .
4) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các
trục tọa độ , xác định 2 điểm A, B đó trên mặt phẳng tọa độ và tính diện tích tam giác OAB.
Bài 3 : (2điểm) Cho biểu thức
1 1 1
:
- -1 -2 1
a
K
a a a a a


