Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
đề cơng ôn tập toán 9
Phần I: Đại Số
A/ Căn bậc hai .
CHủ đề 1 : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
- Cn bậc hai của số a không âm l x sao cho x
2
= a
- Số dơng a có 2 cn bậc hai l
a
v -
a
- So sánh các cn bậc hai: Vi a
0

, b
0

thì a < b
a
<
b
Ví dụ 1: Tìm x biết x
2
= 5
Ta có : x =
5

Ví dụ 2: Tìm x biết
21
=

25)21)
22
==+
xbxa
2/ Tính
4916.100
2
1
)
4
1
.25,0)
+++

ba
3/ So sánh
33và 52
Ch dề 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- Hằng đẳng thức
AA
=
2
A
có ngha khi A
0

Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức
42

x
có nghĩa?

)2)305)2)
2


x
dxcxbxa
2, Với giá trị no của a thì các cn thức sau có ngha
a/
3
a
b/
a5

c/
a

4
d/
73
+
a
e/
a52

f/
2
1
a
3/ Sp xp các dãy số sau theo thứ tự tăng dn
a/ 3

Vi A
0

, B
0

thì
BABA ..
=
3/ (
A
)
2
=
AA
=
2
.
4/ Quy tc khai phơng một thng.
Vi A
0

, B > 0 thì
B
A
B
A
=
5/ Vi A
0

3/ Tính :
a)
( ) ( )
22
22.23

d)
)4,032)(10238(
+
b)(1+
)321)(32
++
e)
( )
10:450320055015
+
c)
87)714228(
++
4/ Tính
a)
347)32(
+=
A
b)
154)610(
+=
B
5/ Tìm x biết:
a)

+++
baab
(Vi a; b > 0) d/
233
)( baabba
+++
(Vi a; b > 0)
Chủ đề 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
353.575
2
==

123.232
2
==
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5
5
1
2
==

9
62
6.3

c)ba
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
2
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
2/ Trc cn thức ở mu (các cn thức đều có ngha)
a/
22
3
b/
132
4

c/
57
6

d/
35
132
+

e/
ba
ab

2
f/
yx

1

632
)











c
g/
25
1
25
1
+
+

d)
57
1
:
31
515
21
714

I. Ph ơng pháp
+ Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử (2)
+ Dùng hằng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3)
Phơng pháp 2, 3 để hỗ trợ cho 2 phơng pháp đầu
( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức)
Chú ý : Đặt điều kiện trớc khi phân tích đa thức .
II. Bài tập
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử
a.
xxyxy 363
2
++
b.
222
2 bcaba
+
c.
3223
babbaa
+
d.
22
2 cbcbacab
++++
e.
( )
abxbaabx
++
222
h.


a

b.
1

a
d.
7

a
f.
14
2

x

g.
8
3

x
h.
22
3

a
k.
1
3

f.
1
+
aa
g.
2233
abbaba
+
i.
3322
+
aaaa
Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a
1
+
xxxx
b.
632
+++
baab
c.
( )
xx 41
2
+
d.
1
+
baab


2
3
g.
156
++
xx
h.
267

xx
f.
34
++
xx
i.
baba 62
+
Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
65
+
xx
b.
baba 62

c.
123

aa

a.
xbabxa
+
3
b.
144
23
+
xxx
c.
( )
abbaa
+
5

k.
13
24
+
xx
n.
54
2
+
xx
l.
123
2

xx

và
19
c.3
2
và
8
d.
bybxayax
+
e.
bxbaaxa
+
2
f.
8
1
3
+
x

g.
xyyx
+
22
2
h.
12
2

yy

7
và 7
5
Bài tập 2:So sánh.
a.4
7
và 3
13
b.3
12
và 2
16
c.
82
4
1
và
7
1
6
d.3
12
và 2
16
e.
2
17
2
1
và


và
620

+
82
4
1
và
7
1
6
+
206
+
và
51
+
Bài tập 4:So sánh các số sau :
a.
27

và
1
b.
2930

và
2829


23
Bài tập6: Tồn tại hay không một tam giác có các cạnh là:
45;15;17
+
Phần III : Thực hiện phép tính rút gọn phân thức đại số.
Dạng 1:Thực hiện phép tính trên R
áp dụng qui tắc thực hiện phép tính trong căn bậc 2.
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
4
Biên soạn: Phạm Thanh Duy – Trường THCS Tạ An Khương Nam – Đầm Dơi – Cà Mau
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:
a.
( )
32:1921084812
−−−
b.
( )
7282632751122
−+−
c.
( )( )
31192753483272
−−+−
d.
545150247
−−
e.
32080350202
−+−
g.









−−








−+
75
8
1
3
1
35.018
e.
( )
5123215
2
++
Bµi 3:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1
347
1
−
+
+
b.
( )
2
12
1
1
25
1
25
1
+








+
+
−
−
c.

52
1
525
25
+
+
−
+
−
e.
( )( )








−
+
+
+−
23
2
23
3
:2323
f.
( )


+
+
−+
−
+
+
−+
b.
6
36
12
26
4
16
15
−
−
+
−
+
+
c.
53
1
.
33
15
23
3




+
+
−
Đề cương ôn tập môn Toán 9 – Năm học: 2010 - 2011
5
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
e.
10099
1
....
32
1
21
1
+
++
+
+
+

Bài 6: Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
1

0
2
=
xx
c.Tìm giá trị của x khi
2
3
=
D
Bài 7:Cho







+


+






+



03
=
xE
Bài 8:Thực hiện phép tính:
a.
510
4
:
12
12
12
12







+



+
=
x
x
x
x
x

B
c.







+
++



=
222
3
1
1
12
1
1
1
1
xxxx
xx
x
C
Bài 9: Cho
4

b.Rút gọn M
c.Tính M khi x=2004
Bài 10:
Cho
3
2
322
12
:
1
112
1
xx
xx
xxx
x
xx
N
+
+











=
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
A
a.Rút gọn A.
b.Tìm a để A= 4 ; A> -6.
c.Tính A khi
03
2
=
a
Bài 12: Cho biểu thức:












bTính A khi
62
6
+
=
a
c.Tìm a để
AA
>
.
Bài 13: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1
11
2










+
++


++
+



=
xx
xx
x
x
x
C
Bài 15: Cho biểu thức:









+







+
+

+
+
=
a
aa
aa
aa
D
a.Rút gọn D.
b.Tìm a để D = 2.
c.Cho a > 1 hãy so sánh D và
D
d.Tìm D min.
Bài 17:
Cho biểu thức:
aaaa
a
H

+
+

+
+
=
2
1

=
1
1
1
1
1
2
:1
x
x
xx
x
xx
x
N
a.Rút gọn N.
b.So sánh N Vi 3.
Bài 19: Cho biểu thức:

x
xx
xxxx
M





+
=






+
+
=
1
1
3
:1
1
3
2
a
a
a
V
a.Rút gọn V.
b.Tìm a để
VV
=
.
c.Tính M khi
32
3
+
=
a

+
+








++


+
=
a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3

b.Tìm x để A< 0 ,
c Tính A khi
052
2
=+
xx
Bài tập 24
Cho A=
ba
abb
a
+

+
và
ab
ba
aab
b
bab
a
B
+


+
+
=
a.Rút gọn A và B.
bTìm (a,b) để

1
22
1
22
1
2
2
a
a
a
aa
A
a.Rút gọn A.
b.Tính A khi
020032002
2
=+
aa
Bài 26: Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
K

+



c.Tìm x để D>1.
Bài 28:Cho biểu thức:
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
8
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
3
32


=
x
xx
A
và
3
6
2


=
x
xx
B
a.Rút gọn A, B.
b.Tìm x để B= 2A.
c.So sánh A và B.
Bài 29: Cho biểu thức:




x
x
x
x
x
x
x
C









+
+



=
2
22
4
5
a.Rút gọn C.
b.Tính C khi
347

1
aaaa
a
a
a
a
F
a.Rút gọn V.
b.Tìm a để V<1.
c.Tính V khi
3819
=
a
Bài 32: Cho biểu thức:
( )( )






+


++
++
=
11
2
12






+


=
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
K
2
33
:
a.Xác định x để biểu thức K tồn tại.
b.Rút gọn biểu thức.
c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2.
d.So sánh K và
K
Bài 34: Cho biểu thức:
2
1
:
1
1

a.Rút gọn biểu thức trên.
b.Chứng minh
0
>
Q
đồ mọi
TXDx

Bài 35: Cho biểu thức:




















+

N
.
c.Tìm N min.

B/ Hàm số bậc nhất
Cho hàm số y = ax + b (a
0

) có đồ thị là (d) và hàm số y = a x + b (a
0

)có đồ
thị (d )
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a
0

2/ Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
3/ Cách tìm giao điểm của (d) đồ hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(x
o
; y
o
) y



8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ l a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cách tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d):
giải phơng trình HĐGĐ: ax + b = ax + b
Tìm đc x. Thay giá trị của x vo (d) hoc (d) ta tìm đc y
=> A(x; y) l TĐGĐ của (d) và (d).
B i tập:
Bài 1 : a) Vi những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất sau đồng biến :
y = (2m + 1)x + 2
b) Vi những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất sau nghịch biến :
y = (3 k)x + 5
Bài 2 : Vi những giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số :
y = 3x + (5 m) và y =
2
1
x + (m 7) cắt nhau tại điểm I trên trục tung.
B i 3 : Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3.
Xác đnh a trong cac trng hợp sau:
a/ Đồ th hàm số song song với đng thẳng y = -x
b/ Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
B i 4 . Cho hàm số bậc nhất y = -2x + b. Xác đnh b trong cac trng hợp sau:
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
10


a < 0
a > 0
O

Bài 11 Cho ba đờng thẳng: y = 2x + 5 (d
1
)
y = x + 3 (d
2
)
y = 3x + m-3 (d
3
)
Tìm m để (d
3
) đồng quy (d
1
) v (d
2
).
Bài 12 : Cho đờng thẳng (d) : y = (1 - 4m)x + m - 2
a) Vi giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc toạ độ ?
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
3
.
d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
1
.
Bài 13 :
a). Viết trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = 2x + 4 (d
1

2
1
x v đi qua điểm B(4; -5)
B i 19. Cho hai hàm số bậc nhất y = 3x +2n v y = (m-1)x + n + 1.
Tìm m, n để đồ th hai hàm số trên l hai đng thẳng trùng nhau.

B i 20. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21

và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng
22
+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song đồ đờng thẳng 3x+2y=1.
Tơng giao của đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = a.x
2

(với a khác 0 )
B i 1 : Tỡm ta giao im hai th y=3x
2
v y=8x-5 bng phng phỏp i s
Bài 2. Cho hàm số y=2x
2
(P)
a. Vẽ đồ thị.

12
=
mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc Vi (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
B i 5 Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y
=
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
2) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc vi đồ thị trên .
B i 14 : Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3



+ =

4)
2x 3y 10
3x 2y 2
+ =


=

B i 2 : Giải các hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:
a)
1 1 4
x y 5
1 1 1
x y 5

+ =




=


b)
15 7
9

4 5
2
2x 3y 3x y
3 5
21
3x y 2x 3y

+ =

+



=

+

HD: a) ĐS:
10
(x ; y) 2 ;
3

=
ữ

b)
1 1
(x ; y) = ;
2 3


x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 3
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất
HD: a) Hệ có vô số nghiệm b) m = 0 v m = 3
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
13
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
B i 5 : Cho hệ phơng trình:
mx y 1
x y m
=


+ =

Chứng tỏ khi m = -1, hệ phơng trình có vô số
nghiệm
HD: Thay m = -1 vo hệ Đpcm
B i 6 : Cho hệ phơng trình:
2mx y 5
mx 3y 1
+ =



+ 10 = 0 9) 3x
4

- 11x
2
+ 8 = 0 10) 9x
4
- 22x
2
+ 13 = 0
11) (2x
2
+ x - 4)
2
- (2x -1)
2
= 0 12) (x - 3)
2
+ (x + 4)
2
= 23 - 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
+
=
+

+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
2 2
1 2
1 1
x x
+
d)
3 3
1 2
x x+
HD: Đa các biểu thức về dạng x
1
+ x
2
v x
1
x
2
rồi sử dụng hệ thức Vi ét
B i 9 : Cho phơng trình: x
2
- 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có một
nghiệm x
1
= 2. Tìm nghiệm x

- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
14
Biờn son: Phm Thanh Duy Trng THCS T An Khng Nam m Di C Mau
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm Với mọi giá trị của m
c) gi x
1
, x
2
l hai nghiệm của phơng trình (1). Chứng minh rằng A = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1
- x
1
) không phụ thuộc vo giá trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm
x 2 2 7=
b) A = 2(m + 1) - 2(m - 4) = 10 A không phụ thuộc vo m
B i 13 : Gọi x
1
, x
2
l các nghiệm của phơng trình x
2
- 2(m - 1)x + m - 3 = 0

+
. dấu "=" xảy ra
5
m
2
=
Bi 14: Cho phơng trình x
2
- 6x + m = 0 (m l tham số) (1)
a) Giải phơng trình (1) Với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
v x
2
thoả mạn 3x
1
+
2x
2
= 20
HD: a) Với m = 5 x
1
= 1, x
2
= 5
b) Đap số: m = -16 (x
1
= 8, x
2
= -2)

2
=
; b) ĐS:
2
m , m 1
3
>
.
Bi 18: Cho phơng trình x
2
- 2mx + (m - 1)
3
= 0
a) Giải phơng trình với m = -1
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng
bình phơng của nghiệm còn lại.
HD: a) Với m = -1 x
1
= 2, x
2
= -4 b) m = 0 hoặc m = 3
Chuyên đề 4:
Giải bi tóan bằng cách lập phơng trình v hệ phơng trình
(4 tiết)
B i 1 : Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B, ngời đó
nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB, biết
rằng thời gian cả đi lẫn về l 5 giờ 50 phút.
HD: Gọi độ di quãng đờng AB l x km (x > 0).
cng ụn tp mụn Toỏn 9 Nm hc: 2010 - 2011
15