Trường THCS Lê

ng Cường

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
PHẦN ĐẠI SỐ
I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:
a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a.
x  0
b) Với a  0; x = a  
 x 2 

 a

2

 a

c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a >0 và - a < 0
+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai .
d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b
a khi a  0
e) Với mọi số a, ta cú a 2  a  
 a khi a  0
II-Các công thức biến đổi căn thức
1.

A2  A

A2 B  A B

(Với A  0; B  0);

A B   A2 B (Với A < 0; B  0)
A
A B
8.
(Với B > 0)

B
B

(Với AB  0; B  0)



C
C AB
(Với A  0; AB2 )

2
A B
AB

10.

C
A B


;
(d)  (d')  a.a'   1
b  b'
b  b'
5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:
+ Giao với trục tung : cho x = 0  y = b  A(0; b)
+ Giao với trục hoành: cho y = 0  x = -b/a  B(-b/a; 0)
6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox
Khi a > 0 ta có tan   a
Khi a < 0 ta có tan  '  a , với  ' là góc kề bù với góc tạo bởi 
-1-


Trường THCS Lê

ng Cường

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

PHẦN HÌNH HỌC
I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
Khi đó ta có:
1) b2 = a. b’; c2 = a. c’
2) h2 = b’. c’
3) ah = bc
1
1
1
4) 2  2  2

tan.cot = 1
Cos
Sin 
c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
Cho ABC vuông tại A. Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau:
b = a.sinB;
c = a.sinC
(Cạnh h yền nhân với sin góc đối)
b = a.cosC;
c = a.cosB
(Cạnh h yền nhân với cos góc kề)
b = c.tanB;
c = b.tanC
(Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối)
b = c.cotC;
c = b.cotB
(Cạnh góc v ông kia nhân cot góc kề)
d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Góc 

00

300

450

600

900


Tỉ số lượng giác

cot 

3
2
1

3

3

1
1

3
1
3

0

III-Định nghĩa đường tròn:
Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm
O bán kính R. Ký hiệu (O;R).
IV- Quan hệ đường kính dây cung.
1- Định lí1: "Đường kính là dây c ng lớn nhất củ đường tròn"
2- Định lí2: Trong một đường tròn đường kớnh v ông góc với một dây cung thì chia dây c ng ấy r h i
phần bằng nh .
3- Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:

2
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
3
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Số điểm chung
2
1
0

Hệ thức liên hệ
dR

VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r)
STT

1
2

3

Vị trí tương đối
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
a) Tiếp xúc ngoài
b) Tiếp xúc trong
Hai đường tròn không giao nhau
a) Hai đường tròn ở ngoài nhau

1
1

5 3
5 3

2)





45  20  80 : 5
5)


1
6)  3 20  125  15   5

2 27 

16
1
 48  8
3
3



125  12  2 5 3 5  3  27



3)

( x  0)

b/ Tính giá trị A với x  2

1
4

2. Cho biểu thức B  3  2 x  1  4 x  4 x 2
a/ Rút gọn B
b/ Tính giá trị B khi x  2010
-3-


Trường THCS Lê

ng Cường

3. Cho biểu thức E 

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

x
x 1




2 3
7  2 12
a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C
b/ Tính A – B + 6C



C. Giải phương trình:

1.

2.

3.

4.

1)

x 2  1  2x  x  1

2)

3)

x 2  6x  9  3

4)



a/Nêu tính chất của hai hàm số trên và vẽ đồ thị.
b/Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên và thử lại bằng phép phương pháp đại số.

HÌNH HỌC
HỆ THỨC LƯỢNG
Các bài tập cơ bản : 1, 2 , 3 , 4 , 8 SGK trang 68,69,70
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có B  600 ; BC = 20cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC.
4
4
Bài 2: a) Chứng minh rằng cos   sin   1  2cos2 
b)Chứng minh rằng cos6   sin 6   3sin 2  cos2   1
Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy
1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
sin 650 ; cos 7 50 ; sin 700 ; cos 180 ; sin 790
2/ Biết tan  

1
.Tính tan  900   
3

Bài 4 : Cho  ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm
-4-


Trường THCS Lê

ng Cường



1. Thực hiện phép tính
a) 2 27 

16
1
 48  8
3
3


2 a a  
3a  a 
b)  2 
   2 
 với a  0 ; a  4
2

a
3
a

1

 


x
2x  x


1 1
2
2
1/ 3 
2/
75  3

3 5
2 3 2 3
Bài 2: Cho hàm số y  mx  2m  1 có đồ thị là (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
b) Tìm để đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450.

3/ 0,5

 10 

2

.2  5



2 5



2

Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC = 20cm , B  350

b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A   ; 2  . Vẽ đồ thị với m tìm được.
 2 
c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x – 2y = 0
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại
A và B cắt nhau tại C. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Tính độ dài đọan thẳng OI
b) Chứng minh OI.AC = OA.IA
c) Tính độ dài đọan thẳng OC

Đề 4

x
1
2 x
Bài 1: Cho biểu thức A  


x  0; x  1
  x 1
x  1 x  1 
 x 1
a) Rút gọn biểu thức A,
b) Tìm x để A = 3
c) Tính giá trị biểu thức A khi x  11  6 2
Bài 2: Giải phương trình: 16x  16  9x  9  4x  4  x  1  18
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = ( m + 2 )x – 1 (2)
a) Khi m = 1, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.





Bi 2 (1.5)
a) Gii phng trỡnh:

4 x 20 -3 x 5 +4/3 9 x 45 =6

a b a b vi a, b 0; a b
b) Phõn tớch a thc thnh nhõn t:
Bi 3 (1.5)
a) V th 2 hm s: y=x (d1) v y=2x+2 (d2) trờn cựng mt mt phng ta .
b) Tỡm ta giao im ca 2 ng thng (d1) v (d2).
Bi 4 (4) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB. Ly im C thuc (O), tip tuyn ti A ca (O) ct BC
ti D. Gi M l trung im ca AD.
a) Chng minh MC l tip tuyn ca (O).
b) Chng minh: MO vuụng gúc vi AC ti trung im I ca AC.
c) Cho BC=R. Tớnh di AC v s o gúc ABC.
d) Khi C chuyn ng trờn (O), chng minh I thuc mt ng trũn c nh.
Bi 5 (1) Tớnh giỏ tr ca biu thc
1
1
1
1
.....


3 4
2 3
99 100
1 2
2

x 1


a) Tìm điều kiện của x để M xác định .
b) Rút gọn M .
c) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có Â = 900, C = 300 và BC = 10cm
-7-


Trng THCS Lờ

ng Cng

cng ụn tp HKI lp 9 nm hc 2012-2013

a) Giải tam giác vuông ABC.
b) Vẽ đ-ờng phân giác trong Bx và phân giác ngoài By của góc B.Từ A vẽ AM Bx tại
M, AN By tại N. Chứng minh các điễm A, M, B, N thuộc một đ-ờng tròn. Tính bán
kính đ-ờng tròn đó .
KIM TRA HKI CC NM HC QUA
PHềNG GIO DC O TO
TH X B RA

KIM TRA HC K I
NM HC 2008 2009
Ngy kim tr 18/12/2008

CHNH THC
MễN TON


1
Bi 2 (2 im) Cho hm s y x 2 (d )
3
1. V th hm s trờn h trc ta Oxy.
2. Tớnh gúc to bi ng thng (d) vi trc Ox (lm trũn n phỳt).
Bi 3 (1.5 im)

2. Thc hin phộp tớnh :

Gii tam giỏc ABC vuụng ti A, bit BC = 20cm, C 350 . ( lm trũn kt qu ly 1 ch s thp
phõn).
Bi 4 (3 im)
Cho ng trũn (O;R) dõy MN khỏc ng kớnh. Qua O k ng vuụng gúc vi MN ti H, ct
tip tuyn ti M ca ng trũn im A.
1) Chng minh rng AN l tip tuyn ca ng trũn (O).
2) V ng kớnh ND. Chng minh MD // AO
3) Xỏc nh v trớ im A AMN u
- HT -

PHềNG GIO DC O TO
TH X B RA

KIM TRA HC K I
NM HC 2009 2010
Ngy kim tr 11/12/2009

CHNH THC
MễN TON
LP 9

c)

Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

 3  5 .  3  5 

d)

98
2

45  6 80
1   1
1 
 1
3. Rút gọn biểu thức: A  


:
 Với a  0; a  1
a  1   a 1
a 1 
 a 1
1
Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y  x  2 (d )
2
1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
2. Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).

2. Thực hiện phép tính :


1652  1242
c)
164

b)

2  3

d) 2 75 

2

48  5 300

Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

1 
x
 1
A

 : x 1
x 1
 x 1
Bài 3 (2 điểm) Cho các hàm số : y 

 x  0; x  1

1


THỊ XÃ BÀ RỊA

NĂM HỌC 2011 – 2012
Ngày kiểm tr 16/12/2011

ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN
LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3,5 điểm)
1. Tính
a)



2. Thực hiện phép tính:



b) 3 5  20 : 5

160. 8,1

50 

3. Rút gọn biểu thức: A 




 d '

1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên.
2) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng có phương trình (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm M.
Bài 3 (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC
(làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân).
Bài 4 (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp
tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, Vẽ đường kính BD.
d) Chứng minh CD // OA
e) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2
f) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC  OI.IA  R
- HẾT -

- 10 -